kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока по теме: "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Конспект урока.

Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений», алгебра 7 класс под ред. Теляковского  

Цели урока:

Развивающая       

  • Развивать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение. Развивать рефлексивное мышление.

Воспитывающая

  • Воспитывать умение анализировать и оценивать свою деятельность. Формировать коммуникативные способности через работу в парах и оценку совместной деятельности.

Обучающая

  • Формировать умения применять формулы квадрата суммы и разности двух выражений при выполнении упражнений.

Частные задачи

  • Психологически настроить учащихся к предстоящей работе, создать для нее благоприятную обстановку;
  • Проверка ранее усвоенных знаний и домашнего задания;
  • Формирование умения применять формулы квадрата суммы и разности двух выражений в стандартных и не стандартных ситуациях;
  • Подведение итогов урока;
  • Сообщить задания домашней работы.

Тип урока: урок закрепления знаний и способов действий.

Форма проведения урока: урок – практикум.

Методы: беседа, репродуктивный.

Средства обучения: рабочая карта урока, лист заданиями урока на каждого ученика, лист с критериями оценок на каждой парте.

План проведения урока.

  1. Организационный этап 1 мин.
  2. Подготовительный этап 5 мин.
  3. Основной этап 27 мин.
  4. Подведение итогов урока 5 мин.
  5. Информация о домашнем задании 2 мин.

Ход урока.

ПЕРВЫЙ ЭТАП УРОКА.

  1. Организационный этап.
  2. Цель этапа: психологически настроить учащихся к предстоящей работе, создать для нее благоприятную обстановку.
  3. Содержание: учитель приветствует учащихся, выявляет отсутствующих, проверка готовность учащихся и кабинета к уроку.

Метод : беседа.

Форма: коллективная.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

  • Здравствуйте, ребята!
  • Кто сегодня дежурный?
  • «Имя», кто сегодня отсутствует?
  • На предыдущем уроке мы изучали формулы квадрата суммы и квадрата разности.
  • Сегодня мы закрепим эти формулы и научимся их применять в различных ситуациях.
  • Откройте тетради, запишите число, классная работа и тема урока «возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

Здравствуйте!

- Я!

(если есть отсутствующие дети называют их).

 

ВТОРОЙ ЭТАП УРОКА.

  1. Подготовительный этап.

Актуализация опорных знаний учащихся

  1. Цель этапа: Проверка ранее усвоенных знаний и домашнего задания.
  2. Содержание:

Учитель проводит актуализацию знаний учащихся в ходе выполнения устной работы.

Учитель предоставляет устно выполнить упражнения.

Цель упражнений: закрепление формул в стандартной ситуации

Метод: репродуктивный.

Форма работы: устная, письменная.

  1. Контроль и оценивание: контроль осуществляется в форме устного оценивания.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

  • Ребята кто не выполнил домашнюю работу?

(Если кто-то говорит, что не выполнил домашнюю работу, то учитель спрашивает по какой причине, в чем возникло затруднение и разбирают не выполненные задания).

  • Давайте вспомним формулы, изученные на прошлом уроке.
  • «Имя», сформулируй правило возведения в квадрат суммы двух выражений.

 

 

  • «Имя1», запиши формулу квадрата суммы двух выражений.
  • «Имя2», сформулируй правило возведения в квадрат разности двух выражений.
  • «Имя3», запиши формулу квадрата разности двух выражений.
  • «Имя4», как еще называют эти формулы?

А теперь выполним устно упражнение.

Решите примеры. Зачеркните в таблице ответы и буквы, им соответствующие. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать зашифрованное слово.

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.

 

 

Формулы сокращенного умножения.

ТРЕТИЙ ЭТАП УРОКА.

  1. Основной этап.
  2. Цель этапа: Формирование умения применять формулы квадрата суммы и разности двух выражений в стандартных и не стандартных ситуациях;
  3. Содержание

Цель: закрепление формул в стандартной ситуации и нестандартной ситуации

Представьте виде квадрата двучлена:

1 вариант а)

Решение:

2 вариант а)

Решение:

Цель: закрепление формул в нестандартной ситуации

 

По вариантам (два ученика решают на обратной стороне доски).

Проверка.  Выставление оценок в рабочую карту.

(работа в парах)

Докажите равенство:

Цель: закрепление формул в нестандартной ситуации

 

а)

Решение:

 - верное тождество.

б)

Решение: - верное тождество.

Тест (по вариантам)

Цель: закрепление изученно

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

У каждого из вас есть карта с заданиями, в начале которой находится рабочая карта урока. В нее вы будете вносить количество баллов после выполненных заданий. Критерии оценок у вас есть на партах. Заполнять рабочие карты можно по желанию ручкой или карандашом. Выполнять задания мы будем в тетрадях. Кроме этого, за дополнительные ответы вы можете получить жетоны. В конце урока мы подведем итог.

Вашу готовность к работе мы проверим в процессе заполнения карточек, в которых записаны решенные задания. Если вы согласны с решением, рядом поставьте знак «+», если нет знак «-» и подчеркните ошибку. На выполнение задания вам дается 4 минуты.

После окончания выполнения заданий вы меняетесь тетрадями с соседом по парте. Проверяете правильность выполнения задания и выставляете баллы за правильно выполненное задание один балл, за задание, выполненное не верно, ноль баллов.

У кого-нибудь есть вопросы  по предстоящей работе?

(после того, как дети решили задания, учителем повторяется план дальнейшей работы с этими заданиями, и открываются ответы).

 

Математик А. Н. Крылов говорил, что «рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле». Так вот, например, применяя формулы, можно доказать, что все числа ровны между собой.

Рассмотрим следующий пример:

Пусть 4=5

Рассмотрим тождество:

 Сверните левую и правую часть по формулам. Что получится?

Отсюда 4-5=5-4 перенесем цифры 4 в одну сторону, а цифры 5 в другую.

Получим 2*4=2*5

4=5

В чем ошибка?

 

Обратите внимание 4-5=5-4=-(4-5)

Квадраты противоположных чисел равны, а числа не равны и отличаются знаком. Запишите этот пример у себя в тетради и выделите последнее утверждение.

 

А теперь «Имя1» и «Имя2» решат за закрытой доской примеры, записанные на плакате, все остальные выполняют эти задания по вариантам в своих тетрадях.

 

После того, как все закончат выполнение задания, мы сравним ваши решения с решениями «Имя1» и «Имя2». Приступайте к работе.

 

Ребята кто не выполнил задание?

«Имя1», покажи свое решение (ученик разворачивает доску, на которой представлено решение задания).

Ребята у кого получилось другое решение?

(Аналогично проходит работа со вторым заданием).

Ребята кто решил задание верно, выставляет себе в рабочую карту один балл и в столбец «задание».

(Учитель записывает на доске следующее задание)

А теперь поработаем в парах, выполните задания, записанные на доске.

Докажите равенство:

а) ;

б)

Подумайте, как выполнить эти задания рационально?

(После того, как ученики выполнили задание, учитель проводит опрос каким способом выполняли ученики данное задание. Рациональный метод решения одного из примера, записывается на доске, те кто выполнил решение не рациональным способом, записывают это решение себе в тетрадь, остальные проверяют правильность решения на доске)

 

Проверить, как вы усвоили применение формул сокращенного умножения, поможет нам тест. Тест (по вариантам). В таблице ниже отметьте правильный ответ.Дети выполняют задания, предложенные в карточке.

Ребята проверяют решения и выставляют баллы.

Молчание, данный вопрос вызвал затруднение у детей.

Дети оформляют пример в тетрадях.

Дети выполняют задания.

Если у кого-то из учеников есть другие варианты решения данного задания, то он его оглашает и обосновывает.

Дети выполняют тест.

ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП УРОКА.

  1. Подведение итогов.
  2. Цель этапа: подвести итоги урока.
  3. Содержание: учитель вместе с учениками подводит итоги урока.

Методы: беседа.

Форма: коллективная.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ребята, давайте подведем итог.

Ребята, сегодня на уроке мы решали различные задания, применяя формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.

Что нового вы узнали на этом уроке?

Да это действительно можно доказать, но помните, что мы допускаем ошибку при доказательстве. Ребята в чем заключается ошибка?

 

Что вам понравилось на уроке?

 

 

 

 

 

 

 

 

Применяя эти формулы, можно доказать, что все числа равны между собой.

 

Квадраты противоположных чисел равны, а числа не равны и отличаются знаком.

 

Нам понравилась, то, что мы выступали в роли учителя, оценивали работу друг друга.

Проверяли правильность решений заданий.

Решали интересные задания на применения формул.

И т.д.

 

ПЯТЫЙ ЭТАП УРОКА.

  1. Информация о домашнем задании.
  2. Цель этапа: сообщить информацию о домашнем задании.
  3. Содержание: учитель сообщает ученикам домашнее задание, и если у них возникают вопросы, то поясняет.

№868 Преобразуйте многочлен:

а)

Решение:

в)

Решение:

№873 представьте в виде многочлена:

  1. )

Решение:

б)

Решение:

№876 представьте в виде многочлена:

  1. )

Решение:

в)

Решение:

 

Методы: беседа.

Форма: коллективная.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ребята откройте дневник и запишите домашнее задание:№868 (а,в), №873 (а,б), №876 (а,в)

Откройте учебник на стр. 143 посмотрите номера домашней работы. Если у вас есть вопросы по выполнению домашней работы?

 

Урок окончен. До свидания!

Открывают дневники, записывают домашнее задание.

 

Ученики открывают учебники и смотрят номера домашней работы. Если учащиеся задают вопросы, то учитель отвечает на них

 

 

До свидания!

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока по теме: "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений" »

Конспект урока.

Тема урока: «Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений», алгебра 7 класс под ред. Теляковского п.31.

Цели урока:

Развивающая

  • Развивать мыслительные операции: анализ, сравнение, обобщение. Развивать рефлексивное мышление.

Воспитывающая

  • Воспитывать умение анализировать и оценивать свою деятельность. Формировать коммуникативные способности через работу в парах и оценку совместной деятельности.

Обучающая

  • Формировать умения применять формулы квадрата суммы и разности двух выражений при выполнении упражнений.

Частные задачи

  • Психологически настроить учащихся к предстоящей работе, создать для нее благоприятную обстановку;

  • Проверка ранее усвоенных знаний и домашнего задания;

  • Формирование умения применять формулы квадрата суммы и разности двух выражений в стандартных и не стандартных ситуациях;

  • Подведение итогов урока;

  • Сообщить задания домашней работы.

Тип урока: урок закрепления знаний и способов действий.

Форма проведения урока: урок – практикум.

Методы: беседа, репродуктивный.

Средства обучения: рабочая карта урока, лист заданиями урока на каждого ученика, лист с критериями оценок на каждой парте.

План проведения урока.

  1. Организационный этап 1 мин.

  2. Подготовительный этап 5 мин.

  3. Основной этап 27 мин.

  4. Подведение итогов урока 5 мин.

  5. Информация о домашнем задании 2 мин.

Ход урока.

ПЕРВЫЙ ЭТАП УРОКА.

  1. Организационный этап.

  2. Цель этапа: психологически настроить учащихся к предстоящей работе, создать для нее благоприятную обстановку.

  3. Содержание: учитель приветствует учащихся, выявляет отсутствующих, проверка готовность учащихся и кабинета к уроку.

Метод : беседа.

Форма: коллективная.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

  • Здравствуйте, ребята!

  • Кто сегодня дежурный?

  • «Имя», кто сегодня отсутствует?

  • На предыдущем уроке мы изучали формулы квадрата суммы и квадрата разности.

  • Сегодня мы закрепим эти формулы и научимся их применять в различных ситуациях.

  • Откройте тетради, запишите число, классная работа и тема урока «возведение в квадрат суммы и разности двух выражений.

Здравствуйте!

- Я!

(если есть отсутствующие дети называют их).



ВТОРОЙ ЭТАП УРОКА.

  1. Подготовительный этап.

Актуализация опорных знаний учащихся

  1. Цель этапа: Проверка ранее усвоенных знаний и домашнего задания.

  2. Содержание:

Учитель проводит актуализацию знаний учащихся в ходе выполнения устной работы.

Учитель предоставляет устно выполнить упражнения.

Цель упражнений: закрепление формул в стандартной ситуации

3

1

36

25

16

49

8

М

Н

Ф

О

Е

А

Л

81

169

4

64

125

121

9

О

Д

В

Ц

К

Ы

С



Метод: репродуктивный.

Форма работы: устная, письменная.

  1. Контроль и оценивание: контроль осуществляется в форме устного оценивания.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

  • Ребята кто не выполнил домашнюю работу?

(Если кто-то говорит, что не выполнил домашнюю работу, то учитель спрашивает по какой причине, в чем возникло затруднение и разбирают не выполненные задания).

  • Давайте вспомним формулы, изученные на прошлом уроке.

  • «Имя», сформулируй правило возведения в квадрат суммы двух выражений.



  • «Имя1», запиши формулу квадрата суммы двух выражений.

  • «Имя2», сформулируй правило возведения в квадрат разности двух выражений.



  • «Имя3», запиши формулу квадрата разности двух выражений.

  • «Имя4», как еще называют эти формулы?

А теперь выполним устно упражнение.

Решите примеры. Зачеркните в таблице ответы и буквы, им соответствующие. Оставшиеся буквы позволят вам прочитать зашифрованное слово.

















Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения, плюс удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.



Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения, минус удвоенное произведение первого и второго выражения, плюс квадрат второго выражения.



Формулы сокращенного умножения.



ТРЕТИЙ ЭТАП УРОКА.

  1. Основной этап.

  2. Цель этапа: Формирование умения применять формулы квадрата суммы и разности двух выражений в стандартных и не стандартных ситуациях;

  3. Содержание

Фамилия Имя

Карточки

Задание

Тест

Количество жетонов

Итого






баллы

оценка


  1. Проверьте решение:

Проверка по таблице на доске. Взаимооценка. Выставление оценок в рабочую карту.

  1. Неверно

  2. Верно

  3. Неверно

  4. Верно

  5. Неверно

  6. Верно

  7. Верно

  8. Неверно

  9. Верно

Цель: закрепление формул в стандартной ситуации и нестандартной ситуации

Представьте виде квадрата двучлена:

1 вариант а)

Решение:

2 вариант а)

Решение:

Цель: закрепление формул в нестандартной ситуации



По вариантам (два ученика решают на обратной стороне доски).

Проверка. Выставление оценок в рабочую карту.

(работа в парах)

Докажите равенство:

Цель: закрепление формул в нестандартной ситуации



а)

Решение:

- верное тождество.

б)

Решение: - верное тождество.

Тест (по вариантам)

Цель: закрепление изученного

1 вариант 2 вариант

  1. Вычислите, используя формулы сокращенного умножения:

  1. 1)

  2. 2)

  1. Упростите выражения и найдите его значение:

  1. 3)

  1. Представьте в виде квадратного двучлена:

  1. 4)

  2. 5)


а

б

в

г

1

3136

1156

1886

3636

2

100

1000

10000

100000

3

-14

-32

32

14

4





5







Критерии оценок:

«5» - 15 баллов и более

«4» - 14 – 12 баллов

«3» - менее 12 баллов



Деятельность учителя

Деятельность учащихся

У каждого из вас есть карта с заданиями, в начале которой находится рабочая карта урока. В нее вы будете вносить количество баллов после выполненных заданий. Критерии оценок у вас есть на партах. Заполнять рабочие карты можно по желанию ручкой или карандашом. Выполнять задания мы будем в тетрадях. Кроме этого, за дополнительные ответы вы можете получить жетоны. В конце урока мы подведем итог.

Вашу готовность к работе мы проверим в процессе заполнения карточек, в которых записаны решенные задания. Если вы согласны с решением, рядом поставьте знак «+», если нет знак «-» и подчеркните ошибку. На выполнение задания вам дается 4 минуты.

После окончания выполнения заданий вы меняетесь тетрадями с соседом по парте. Проверяете правильность выполнения задания и выставляете баллы за правильно выполненное задание один балл, за задание, выполненное не верно, ноль баллов.

У кого-нибудь есть вопросы по предстоящей работе?

(после того, как дети решили задания, учителем повторяется план дальнейшей работы с этими заданиями, и открываются ответы).


Математик А. Н. Крылов говорил, что «рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле». Так вот, например, применяя формулы, можно доказать, что все числа ровны между собой.

Рассмотрим следующий пример:

Пусть 4=5

Рассмотрим тождество:

Сверните левую и правую часть по формулам. Что получится?

Отсюда 4-5=5-4 перенесем цифры 4 в одну сторону, а цифры 5 в другую.

Получим 2*4=2*5

4=5

В чем ошибка?


Обратите внимание 4-5=5-4=-(4-5)

Квадраты противоположных чисел равны, а числа не равны и отличаются знаком. Запишите этот пример у себя в тетради и выделите последнее утверждение.


А теперь «Имя1» и «Имя2» решат за закрытой доской примеры, записанные на плакате, все остальные выполняют эти задания по вариантам в своих тетрадях.


После того, как все закончат выполнение задания, мы сравним ваши решения с решениями «Имя1» и «Имя2». Приступайте к работе.

Ребята кто не выполнил задание?

«Имя1», покажи свое решение (ученик разворачивает доску, на которой представлено решение задания).


Ребята у кого получилось другое решение?

(Аналогично проходит работа со вторым заданием).

Ребята кто решил задание верно, выставляет себе в рабочую карту один балл и в столбец «задание».

(Учитель записывает на доске следующее задание)

А теперь поработаем в парах, выполните задания, записанные на доске.

Докажите равенство:

а) ;

б)

Подумайте, как выполнить эти задания рационально?

(После того, как ученики выполнили задание, учитель проводит опрос каким способом выполняли ученики данное задание. Рациональный метод решения одного из примера, записывается на доске, те кто выполнил решение не рациональным способом, записывают это решение себе в тетрадь, остальные проверяют правильность решения на доске)


Проверить, как вы усвоили применение формул сокращенного умножения, поможет нам тест. Тест (по вариантам). В таблице ниже отметьте правильный ответ.



























Нет.


Дети выполняют задания, предложенные в карточке.


Ребята проверяют решения и выставляют баллы.













Молчание, данный вопрос вызвал затруднение у детей.







Дети оформляют пример в тетрадях.






Дети выполняют задания.



Выполнили.



Если у кого-то из учеников есть другие варианты решения данного задания, то он его оглашает и обосновывает.





































Дети выполняют тест.



ЧЕТВЕРТЫЙ ЭТАП УРОКА.

  1. Подведение итогов.

  2. Цель этапа: подвести итоги урока.

  3. Содержание: учитель вместе с учениками подводит итоги урока.

Методы: беседа.

Форма: коллективная.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ребята, давайте подведем итог.


Ребята, сегодня на уроке мы решали различные задания, применяя формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений.


Что нового вы узнали на этом уроке?

Да это действительно можно доказать, но помните, что мы допускаем ошибку при доказательстве. Ребята в чем заключается ошибка?


Что вам понравилось на уроке?









Применяя эти формулы, можно доказать, что все числа равны между собой.


Квадраты противоположных чисел равны, а числа не равны и отличаются знаком.


Нам понравилась, то, что мы выступали в роли учителя, оценивали работу друг друга.

Проверяли правильность решений заданий.

Решали интересные задания на применения формул.

И т.д.

ПЯТЫЙ ЭТАП УРОКА.

  1. Информация о домашнем задании.

  2. Цель этапа: сообщить информацию о домашнем задании.

  3. Содержание: учитель сообщает ученикам домашнее задание, и если у них возникают вопросы, то поясняет.

№868 Преобразуйте многочлен:

а)

Решение:

в)

Решение:

№873 представьте в виде многочлена:

a)

Решение:

б)

Решение:

№876 представьте в виде многочлена:

a)

Решение:

в)

Решение:



Методы: беседа.

Форма: коллективная.

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Ребята откройте дневник и запишите домашнее задание:№868 (а,в), №873 (а,б), №876 (а,в)

Откройте учебник на стр. 143 посмотрите номера домашней работы. Если у вас есть вопросы по выполнению домашней работы?


Урок окончен. До свидания!

Открывают дневники, записывают домашнее задание.


Ученики открывают учебники и смотрят номера домашней работы. Если учащиеся задают вопросы, то учитель отвечает на них



До свидания!
























Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Конспект урока по теме: "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений"

Автор: Рудакова Екатерина Олеговна

Дата: 07.12.2014

Номер свидетельства: 140514

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(131) "Конспект урока на тему Квадрат суммы и квадрат разности двух выражений "
    ["seo_title"] => string(75) "konspiekt-uroka-na-tiemu-kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti-dvukh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "242749"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1445529703"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Конспект урока Квадрат суммы и разности двух выражений "
    ["seo_title"] => string(58) "konspiekt-uroka-kvadrat-summy-i-raznosti-dvukh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "129655"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415732104"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(98) "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений "
    ["seo_title"] => string(58) "vozviedieniie-v-kvadrat-summy-i-raznosti-dvukh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "173822"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424028051"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(143) "конспект урока по теме "Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений." "
    ["seo_title"] => string(86) "konspiekt-uroka-po-tiemie-vozviedieniie-v-kvadrat-summy-i-raznosti-dvukh-vyrazhienii-1"
    ["file_id"] => string(6) "143215"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418478091"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(102) "Конспект урока на тему "Формулы сокращенного умножения""
    ["seo_title"] => string(58) "konspekt_uroka_na_temu_formuly_sokrashchennogo_umnozheniia"
    ["file_id"] => string(6) "496556"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1548096803"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства