kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разложение многочлена на множители с помощью разности квадратов двух выражений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формулы

разности квадратов.

Цели урока:

  • образовательная: открытие новых способов разложения на множители, сформировать способность к разложению разности квадратов на множители;

  • развивающая: обучение распознаванию способов разложения на множители, необходимых для решения каждого конкретного примера;

  • воспитывающая: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности

Ход урока.

1. Орг. момент

Тех, кто готов работу начать

Улыбки свои я прошу показать!

Все  готовы?

ИТАК, НАЧИНАЕМ!

2. Актуализация опорных знаний.

1.Представьте в виде квадрата одночлена: а10 , 4а2в2; 0,01в12; 4/9с10к2; 0,0009х2у4;.

2. У каждой пары учащихся имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый вопрос. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ.

         Итак «Математическое домино».

Финиш: ответ: Разности квадратов этих выражений.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ:    Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

Ответ:  Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ:  Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

 Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы  двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений

3.Сообщение темы урока.Цели урока.

4. Решение упражнений на разложение многочленов на множители с помощью формулы разности квадратов.

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

(а-в)(а+в)=а2-в2

Давайте запишем формулу (а-в)(а-в)= а2- в2

-А в каком виде мы ее будем применять? (Меняем местами правую и левую части).

–Итак, имеем а2-в2 = (а-в)(а+в). Это тождество называется формулой разности квадратов.

Прочитайте данное тождество. (Разность квадратов равна произведению разности двух выражений на их сумму)

-Для чего оно может быть применено? (Для быстрого счета, для разложения на множители).

Как найти значение выражения: 352-342? (Применить правило, формулу разности квадратов).

352-342=(35-34)(35+34)=69.

Рассмотрим такой пример. Разложим на множители выражение 36-а2.

36-а2= 62- а2 = (6-а)(6+а).

49х2-16у6=(7х)2-(4у3)2=(7х-4у3)(7х+4у3)

Сформулируйте алгоритм разложения на множители:

1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле а2-в2 = (а-в) (а+в )

№33.2      №33.5   №33.8   № 33.9  (а )   на доске

3.Домино «Формулы сокращённого умножения». Работа по группам (4 человека). Составить карточки так, чтобы каждому заданию на одной карточке было найдено равное соответствующее задание на другой карточке.

 

 

 4 – 36 а²              

(2-6а)(2+6а)

 

100 – 49в²                

(10+7в)(10-7в)

 

 144а²    – 25с²                     

(5с+12а)(12а-5с)

 

    81х4  - 400 у4          

(9х²-20у²  )( 9х²+20у²  )

 

   ( b-3)(3+b)

в2-9

 

(9-в)(9+в)

81- в2

 

                 9а2-в4

(-в2+3а)(в2 +3а)

5. Релаксация:

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

6. Самостоятельная работа

С-36   стр. 80-81       1и 2 вар

7.Взаимопроверка

8. Итоги урока. Рефлексия.

 Д/з.§33,№33.4-33.6(в,г) №33.9 (б)

- Какую цель мы поставили в начале урока?

-Мы достигли цели?

-Какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание?

-Проанализируйте результат своей работы.

Карточка для этапа рефлексии:

1) Данная тема мне понятна.

2) Я хорошо понял правило____________________________________________

3) Я знаю, как пользоваться алгоритмом_____________________________________

4) Я сумею найти разность квадратов ________________________________________________________

5) В самостоятельной работе у меня всё получилось___________________________

6) Я понял алгоритм, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки (перечислить)________________________________________

7) Я доволен своей работой на уроке_____________________

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Разложение многочлена на множители с помощью разности квадратов двух выражений»

Муниципальное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №2


города Нея Костромской области






Урок математики в 7 классе


по теме





«Разложение многочлена на множители

с помощью разности квадратов двух выражений .»











Провела

учитель математики:

Синицына Галина Александровна

Тема: Разложение многочленов на множители с помощью формулы разности квадратов.

Цели урока:

  • образовательная: открытие новых способов разложения на множители, сформировать способность к разложению разности квадратов на множители;

  • развивающая: обучение распознаванию способов разложения на множители, необходимых для решения каждого конкретного примера;

  • воспитывающая: воспитание прилежания, самостоятельности, точности, аккуратности

Ход урока.

1. Орг. момент

Тех, кто готов работу начать

Улыбки свои я прошу показать!

Все готовы?

ИТАК, НАЧИНАЕМ!

2. Актуализация опорных знаний.

1.Представьте в виде квадрата одночлена: а10 , 4а2в2; 0,01в12; 4/9с10к2; 0,0009х2у4;.

2. У каждой пары учащихся имеется карточка-домино. Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова «Старт» и «Финиш». Он задаёт стартовый вопрос. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ.

Итак «Математическое домино».

Финиш: ответ: Разности квадратов этих выражений.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?


Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?


Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?


Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?


Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?


Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?


Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?


Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?


Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?


Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений

3.Сообщение темы урока .Цели урока.

4. Решение упражнений на разложение многочленов на множители с помощью формулы разности квадратов.

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

(а-в)(а+в)=а22

Давайте запишем формулу (а-в)(а-в)= а2- в2

-А в каком виде мы ее будем применять? (Меняем местами правую и левую части).

–Итак, имеем а22 = (а-в)(а+в). Это тождество называется формулой разности квадратов.

Прочитайте данное тождество. (Разность квадратов равна произведению разности двух выражений на их сумму)

-Для чего оно может быть применено? (Для быстрого счета, для разложения на множители).

Как найти значение выражения: 352-342? (Применить правило, формулу разности квадратов).

352-342=(35-34)(35+34)=69.

Рассмотрим такой пример. Разложим на множители выражение 36-а2.

36-а2= 62- а2 = (6-а)(6+а).

49х2-16у6=(7х)2-(4у3)2=(7х-4у3)(7х+4у3)

Сформулируйте алгоритм разложения на множители:

1.Представить двучлен в виде разности квадратов.

2.Выполнить разложение по формуле а22 = (а-в) (а+в )

№33.2 №33.5 №33.8 № 33.9 (а ) на доске

3.Домино «Формулы сокращённого умножения». Работа по группам (4 человека). Составить карточки так, чтобы каждому заданию на одной карточке было найдено равное соответствующее задание на другой карточке.



4 – 36 а²

(2-6а)(2+6а)


100 – 49в²

(10+7в)(10-7в)


144а² – 25с²

(5с+12а)(12а-5с)


81х4 - 400 у4

(9х²-20у² )( 9х²+20у² )


( b-3)(3+b)

в2-9


(9-в)(9+в)

81- в2


24

(-в2+3а)(в2 +3а)

5. Релаксация:

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело!

6. Самостоятельная работа

С-36 стр. 80-81 1и 2 вар

7.Взаимопроверка

8. Итоги урока. Рефлексия.

Д/з.§33 ,№33.4-33.6(в,г) №33.9 (б)

- Какую цель мы поставили в начале урока?

-Мы достигли цели?

-Какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание?

-Проанализируйте результат своей работы.

Карточка для этапа рефлексии:

1) Данная тема мне понятна.

2) Я хорошо понял правило____________________________________________

3) Я знаю, как пользоваться алгоритмом_____________________________________

4) Я сумею найти разность квадратов ________________________________________________________

5) В самостоятельной работе у меня всё получилось___________________________

6) Я понял алгоритм, но в самостоятельной работе на уроке допустил ошибки (перечислить)________________________________________

7) Я доволен своей работой на уроке_____________________


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
Разложение многочлена на множители с помощью разности квадратов двух выражений

Автор: Синицына Галина Александровна

Дата: 20.11.2015

Номер свидетельства: 255885

Похожие файлы

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(173) "Разработка урока по теме "Применение нескольких способов разложения многочлена на множители" "
    ["seo_title"] => string(105) "razrabotka-uroka-po-tiemie-primienieniie-nieskol-kikh-sposobov-razlozhieniia-mnoghochliena-na-mnozhitieli"
    ["file_id"] => string(6) "100167"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402369793"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(144) "Конспект урока математики  в 7 классе по теме "Квадрат суммы и квадрат разности""
    ["seo_title"] => string(82) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-7-klassie-po-tiemie-kvadrat-summy-i-kvadrat-raznosti"
    ["file_id"] => string(6) "262568"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1449384387"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(66) "Рабочая программа по алгебре 7 класс"
    ["seo_title"] => string(42) "rabochaia_proghramma_po_alghiebrie_7_klass"
    ["file_id"] => string(6) "447349"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1514571782"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(170) "Рабочая программа  для проведения индивидуально-групповых занятий по математике   7- 8   класс "
    ["seo_title"] => string(100) "rabochaia-proghramma-dlia-proviedieniia-individual-no-ghruppovykh-zaniatii-po-matiematikie-7-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "243112"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "planirovanie"
    ["date"] => string(10) "1445620925"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1120 руб.
1870 руб.
1440 руб.
2400 руб.
1500 руб.
2500 руб.
1190 руб.
1980 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства