Произведение суммы двух выражений на их разность.

                           Открытый урок в 7 Г-м классе по теме:

«Произведение разности двух выражений на их сумму»

Шайкенова Марита Кенесказиновна – учитель математики

Цели:    сформировать навыки умножения разности выражений на их сумму, применение этой формулы для упрощения вычислений и для преобразования алгебраических выражений.

Задачи: 1) образовательные: научить умножать разность выражений на их сумму, способствовать развитию у учащихся навыков преобразования алгебраических выражений.

              2) развивающие: развитие мышления, речи, внимания, памяти, содействовать развитию умений сравнивать и обобщать.

              3) воспитательные: повышать интерес к математике, воспитывать активность, самостоятельность.

Оборудование: доска, компьютер, проектор, презентация Power Point.

Ход урока: 1.Орг. момент

       2.Объявление темы

       3.Устная работа

       4. Изучение нового материала

       5. Закрепление  изученного

       6. Итог урока

Орг. момент

Проверка готовности учащихся к уроку

Раздача листов пожелания.

1. Объявление темы (слайд 1, Презентация)
2. Устная работа

Выполнить действия: (слайд 2)

• (b2)2 ,     (3x)2   ,       ,       Проверим ответы (слайд3)
• Какое свойство степени мы применили?
• Что в этом случае происходит с показателем?
• Прочитайте выражения: (слайд 4)  
  1.  X+Y
  2. (m-n)2
  3. a2+b2
  4. х2+у2
• Запишите в виде выражения: (слайд5)  
  1. Квадрат суммы 3a и b
  2. Сумма квадратов 0,5m и n
  3. Произведение суммы выражений 8x и 4y и разности

этих выражений. 

Проверьте свои записи. Кто правильно записал? (слайд 6)

Изучение нового материала

Задание 1:   Выполнить умножение многочленов

(x+3)(x-3)=

(p-5)(p+5)=

(2x+1)(2x-1)=

(a-b)(a+b)=

Проверяем свои решения и решения ребят.

В чем сходство условий данных примеров?

 (умножаем сумму чисел на их разность).

В чем сходство результатов такого умножения?

 (двучлен состоит из разности квадратов данных чисел).

           Нам в дальнейшем часто придется производить подобное

 умножение. (слайд 7)

Последняя запись является формулой сокращенного умножения.

Она позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых

 двух выражений на их сумму.

Давайте выпишем эту формулу:

а и b  - любые числа или выражения.

Как правильно прочитать эту запись?

«Разность квадратов  двух выражений = произведению

их разности на их сумму».  (Несколько человек проговаривают).

Давайте рассмотрим случаи применения этой формулы:

1. для упрощения выражений: Представить в виде многочлена произведение

(3x-7y)(3x+7y)=(3x)2-(7y)2=9x2-49y2

(3+2x)(2x-3)= (2x)2-32=4x2-9

для упрощения вычислений:  63·57=(60+3)(60-3)=3600-9=3591

Попробуйте устно посчитать:  42·38=(40+2)(40-2)=1600-4=1596

Закрепление изученного:

Работа у доски: №152 (1,3,5,7,9,11)

                                       №153(1,3,5,7)

 Внимание на экран, следующее задание (слайд 8)

Впишите вместо знака * какой-нибудь одночлен так, чтобы

равенство было верно:(2a-*)(2a+*)=4a2-b2

1. (*-3x)(*+3x)=16y2-9x2

          100m4-4n6=(10m2-*)(*+10m2)

             (*-b4)(b4+*)=49a10-b8

Самопроверка (слайд 9)

Решение с комментированием  №  154  (1,3,5)

                 Представить в виде многочлена (слайд 10)

I вариант                                II вариант

(x-5)(x+5)                                (4-p)(4+p)

(7x-2)(7x+2)                            (n-3m)(n+3m)

(4+y2)(y2-4)                             (k3+6)(6-k3)

(3x2-b3)(3x2+b3)                       (c2-2d3)(c2+2d3)

(-m2+8)(m2+8)                         (6n+1)(-6n+1)

Взаимопроверка по экрану: (слайд 11)

Оценивание.

Конечно же, применение формулы не ограничивается такими заданиями. Мы будем работать и с более сложными выражениями.

Предложите свой план решения для следующих заданий:

 6) Итог урока:

• Что  научились делать?
• Как читается формула?
• Как называется?
• Для чего нужна?

Д/З    №  152,153,154 (чётные)

Выставление отметок: