Урок математики в 5 классе на тему «Арифметика натуральных чисел»

Муниципальное образовательное учреждение «Верхнемазинская средняя общеобразовательная школа имени Д В Давыдова»

Радищевский район Ульяновская область

Урок математики в 5 классе на тему

«Арифметика натуральных чисел»

Методическая тема :

Метапредметный подход на уроках математики

Урок разработала : учитель математики

высшей квалификационной категории

Шибилист Нина Дмитриевна

Тип урока: обобщения и систематизации материала

Форма проведения урока: комбинированный урок с использованием учебных проектов и интернет-ресурсов.

Цель:

1. Расширение знаний о свойствах арифметических действий

2. Практическое приложение темы данного урока в уроках других дисциплин и практических ситуациях

3. Расширение знаний учащихся о связи наук в окружающем нас мире, преодоление опасностей узкопредметной специализации;

1. Развитие навыков и умений работы с информацией, подготовки доклада и публичного выступления,

Задачи:

• Создание условий для развития мышления, логики, познавательного интереса, способности к конструктивному творчеству.

• Воспитание целеустремленности при достижении поставленной цели, ответственности за результаты своего труда, уважения к мнению товарищей, доверительного отношения, чувства взаимопомощи, поддержки.

Планируемые результаты:

Личностные результаты:

• устойчивая мотивация к изучению и закреплению учебного материала готовность и способность обучающихся к саморазвитию;

• навыки сотрудничества в разных ситуациях, умение не создавать конфликты и находить выходы из спорных ситуаций;

• формировать навыки самоанализа и самоконтроля, взаимоконтроля.

Метапредметные результаты.

Познавательные:

• развитие основ логического и алгоритмического мышления; расширение знаний по изучаемой теме ; кругозора учащихся; осознанное владение приемами быстрого счёта.

• формирование познавательных интересов, направленных на развитие представлений о применении вычислений в различных сферах деятельности;

• умение работать с различными источниками информации, включая цифровые;

• умение преобразовывать информацию из одной формы в другую.

Регулятивные:

• формирование способности к мобилизации сил и энергии, к волевому усилию в преодолении препятствий, пониманию смысла поставленной задачи;

к осознанию уровня и качества усвоения результата;

• проектирование траектории развития через включение в новые виды деятельности и формы сотрудничества

• умение выполнять учебное действие в соответствии с целью.

Коммуникативные:

• умение адекватно использовать речевые средства для аргументации своей позиции;

• умение работать совместно в атмосфере сотрудничества.

Предметные результаты:

в познавательной (интеллектуальной) сфере:

• правильное представление о различных способах вычислений.

в ценностно-ориентационной сфере:

• применение новых знаний в новой ситуации;

• объяснение того, как могут быть использованы приёмы быстрого счёта в различных жизненных ситуациях, в уроках других дисциплин, в той или иной профессии

Учебное оборудование:

• раздаточный материал

• Математика.5 класс: учебник для общеобразовательных учреждений

Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, СИ. Шварцбурд. - М, 2013.

Ресурсы: презентация. « Приёмы быстрого счёта»., ресурсы Интернет

Используемые методы обучения:

- словесный (беседа, комментирование);

наглядный (демонстрация презентации);

проектный (выполнение и защита коллективного и индивидуального учебных проектов );

проблемно-поисковый и исследовательский ;(выполнение мини-исследования)

продуктивный (самостоятельное решение заданий);

Формы организации обучения:

- индивидуальная;

- групповая.

Ход урока

1. Актуализация знаний

Учитель: На уроках математики в этом году мы с вами продолжили знакомство с натуральными числами и четырьмя арифметическими действиями и сегодня подводим итоги изучения большой темы Арифметика натуральных чисел

Индивидуальная устная работа по карточкам (5 минут)

Каждый ученик получает карточку -задание, где даны несколько примеров, которые необходимо решить устно (в случае необходимости можно сделать промежуточные записи)

Пример карточки:

Выражение	Промежуточные вычисления	Ответ
73*5	Например: 350+15
(4765+2800) - 1765	(4765 – 1765) +2800
56*68+44*68
45*11
2800 - 521
185 + 364 + 815
856 – (380 + 156)
89*4
5486+732
64*15
125*56*8
34122 : 3
620 :5
2025 : 25

Учитель: Ребята, отложите карточки и поднимите руки те, кто успел выполнить все задания. Как вы думаете, почему многие из вас не успевают выполнить все задания в контрольной или самостоятельной работе?

Предполагаемый ответ: не хватает времени

Учитель: А почему кому-то хватает времени, а другим не хватает ?

Предполагаемый ответ: долго думаем над каким-нибудь заданием, не знаем твёрдо таблицу умножения, плохо считаем в уме…

Учитель: А как вы думаете можно ли научиться быстро и правильно считать и что для этого надо сделать ?

(ответы учащихся)

Учитель: Знаете ли вы какие либо приёмы быстрого счёта

(Ответы учащихся)

Учитель: Кто из вас догадался, о чём пойдёт речь на сегодняшнем уроке и может сформулировать тему урока?

Предполагаемый ответ: Приёмы быстрого счёта.

Учитель: не только приёмы быстрого счёта, а Арифметика натуральных чисел

Учитель: А какова цель нашего урока?

Предполагаемый ответ: узнать новые приёмы счёта и научиться считать быстро и правильно.

Учитель. Молодцы ребята. Цель нашего урока: систематизировать знания по теме «Арифметика натуральных чисел»

Узнать новые способы быстрых вычислений и обсудить практическое приложение темы данного урока к различным жизненным ситуациям

Учитель: Попробуйте сформулировать задачи, с помощью которых мы добьемся этой цели.

Предполагаемый ответ: Надо повторить то, что мы уже знаем, узнать что-то новое, найти применение новых знаний в практической деятельности людей

Учитель: Да, на уроках мы используем приёмы рациональных вычислений или, так называемые, удобные способы, которые основаны на свойствах арифметических действий, эти правила вы сейчас применяли при устных вычислениях, но, кроме этого каждый из вас работал над проектом по этому направлению . Сейчас я попрошу вас поделиться результатами своей работы с одноклассниками

Защита проектов

Защита группового проекта «Приёмы быстрого счёта»

( 4 ученика готовили приёмы быстрого счёта по четырём арифметическим действиям)

См Приложение 1.

Защита индивидуального проекта «Математические чудеса и тайны».

См Приложение 2

Проекты оформлялись по следующей схеме: См Приложение 3

(После выступлений учащихся)

Учитель: Ребята, вы можете задать друг другу вопросы, попросить разъяснить то, что не очень хорошо поняли, но хотели бы разобраться и запомнить, чтобы применять в своих вычислениях.

Мой вопрос: ребята, а есть ли что-то общее в ваших выступлениях? Что именно? Сможете ли вы применять на практике то, о чём сегодня узнали?

Я, так же как и вы, работала над своим проектом, целью которого было обеспечение вас каким-то справочным материалом, помогающим вам научиться считать быстро и правильно. В результате нашей совместной работы появилась вот такая книжечка «Приёмы быстрого счёта», которую я хочу подарить каждому из вас. При желании вы можете её продолжить, находя и записывая новые способы быстрого счёта.

См Приложение 5

Задание: А сейчас снова возьмите карточки-задания и карандашом выполните те вычисления, которые вы не смогли или не успели выполнить в первый раз. ( 5 мин)

Практическая работа

Учитель: А сейчас я попрошу вас разбиться по парам. Представим себе, что вы уже взрослые самостоятельные люди, и получилась такая ситуация, когда один из вас берёт у другого деньги в долг. Бывает так в жизни? Конечно. Перед каждым из вас лежит кошелёк с деньгами. Это ваши деньги. Посчитайте их и запишите на лист бумаги. Представим, что 1-й вариант брал в долг у 2 –го 990рублей. Сейчас вы можете отдать долг. Расплатились? Хорошо. Теперь на листе бумаги посчитайте, сколько денег стало у каждого из вас. Проверьте свои вычисления подсчётом денег в ваших кошельках . Всё точно? Прекрасно! А теперь запишите процесс расчета долга так, как он происходил на самом деле. Сделайте вывод.

Например : 12320 – 990 = 12320-1000 +10= 11330

1736-998= 1736-1000+2 = 738

Задание: А теперь я попрошу вас составить задачу на применение полученного способа, которую условно назовём « В магазине». Задачу надо представить в виде краткой записи. См Приложение 4

Заслушиваются варианты задач.

Закрепление изученного

Учитель: А теперь задача: Совсем недавно в нашем школьном спортзале закончился ремонт, получено и установлено новое спортивное оборудование, затрачены очень большие средства из муниципального и областного бюджетов. Например , для безопасности занятий физкультурой по периметру зала установлены стеновые протекторы, стоимость которых вместе с монтажом составляет 3005 рублей за м². Посчитайте , сколько рублей затрачено только на отделку стен, если известно, что площадь , закрытая стеновыми протекторами составляет 70 м ².

Ребята, о чём говорит вам этот результат?

Предполагаемый ответ: затрачены очень большие средства и нужно

бережно относиться к имуществу

1. Подведение итогов

Учитель: Подходит к концу урок, мы выполнили большой объём работы, повторили известные вам свойства арифметических действий, познакомились с некоторыми новыми способами быстрых вычислений, может быть , кого-то из вас заинтересовал вопрос применения вычислений в профессиональной деятельности и вы захотите продолжить эти исследования уже новом направлении.

Рефлексия Учащимся предлагается оценить собственную деятельность на уроке (метапредметные результаты) и обсудить перспективы дальнейшей работы по теме.

Возьмите свои проекты , оцените свою работу над проектом и соберите оценки одноклассников, родителей,

Учитель: Какая проблема возникла на уроках математики , в частности и на данном?

- В какой мере достигнуто решение?

- Что полезного для себя вы унесете с сегодняшнего урока?

1. Домашнее задание

1. Дополнить брошюру «Приёмы быстрого счёта»

2. Повторить тему «Формулы» и составить задачу практического характера на применение формул .

Приложение 1

Защита группового проекта «Приёмы быстрого счёта»

1. Мы работали над проектом «Приёмы быстрого счёта»

2. Эту тему мы взяли потому, что на уроках при решении уравнений, задач, примеров с большими числами много времени тратится на дополнительные записи столбиком.

3. Цель нашего проекта найти удобные способы вычислений, которые мы сможем применять и на уроках математики, и на уроках других предметов, и в жизни

4. Для достижения цели мы сначала по учебнику повторили свойства действий. Потом искали другие способы быстрых вычислений в книгах и Интернете.

1. Однажды мы увидели как старшеклассники складывают большие числа в строчку и результат пишут необычно справа налево.

Мы спросили об этом учителя, но она сказала, что мы тоже сможем так решать, только надо попробовать разгадать этот способ . сначала у нас ничего не получилось , но когда с помощью учителя мы сделали вот такую запись

1. 1

38425 + 27519 = 65944

27519

65944

Всё стало ясно!

Хотите попробовать?

А ещё я для себя открыла полуустное сложение по разрядам с записью промежуточных результатов . Например:

385 + 429 = 700+100+14 =814

1. Также как сложение можно выполнять и вычитание

. . .

3854 – 956 = 2898

Только при вычитании по разрядам , начиная со старшего , может получиться так, что вычитание выполнить невозможно

328 – 163 = (300 -100) + (20 – 60) + (8 -6)

Поэтому лучше считать так: 328 – 163 = 328 - 100 – 60 – 3 = 65. Используется свойство вычитания суммы из числа.

1. Для умножения многозначного числа на однозначное тоже необязательно писать столбик. Можно умножить в строчку , записывая результат справа налево или , как говорят « с конца»

37203*5 = 186015

Всем известен способ умножения на 10, 100, 1000 и т д . Я нашла несколько интересных способов быстрого умножения, например

Умножение двузначного числа на 11 :

1-ый способ - Чтобы двузначное число, сумма цифр которого не превышает 10, умножить на 11, надо цифры этого числа раздвинуть и поставить между ними сумму этих цифр.

Примеры: 35 * 11= 3 (3+5) 5 = 385; 42* 11= 4 (4+2) 2 = 462.

2-ой способ – Чтобы умножить на 11 двузначное число, сумма цифр которого 10 или больше10, надо мысленно раздвинуть цифры этого числа, поставить между ними сумму этих цифр, а затем к первой цифре прибавить единицу, а вторую и последнюю (третью) оставить без изменения.

Пример: 6 * 11= 5 (5+6) 6 = 5 (11) 6 = (5+1) 16 = 616.

3-ой способ Есть ещё один способ умножения на 11 больших чисел: чтобы умножить число на 11, к нему приписывают 0 и прибавляют исходное число. Например:

548 * 11 = 5480 + 548 = 6028;

8281 * 11 = 82810 + 8281 = 91091

Умножение на 15

Чтобы умножить число на 15, к нему приписывают 0 и прибавляют половину числа ,полученного при приписывании 0.

Например: 47*15 = 470 + 235 = 705

284*15 = 2840+ 1420 = 4260

Примечание: 0собенно удобен этот способ , если в данном числе все (или большинство) цифры чётные

Есть и другие интересные способы быстрого умножения.

1. Деление многозначных чисел на однозначное в строчку тоже возможен 38277 : 9 = 4253

Легко выполнить деление на 10, 100, 1000 и тд чисел, которые оканчиваются нулями.

Я нашла лёгкий способ деления числа на 5. Правда не все числа делятся нацело на 5, а только те, которые оканчиваются на 0 или 5.

Чтобы выполнить деление на 5 можно данное число сначала умножить на 2, а затем разделить на 10 . Есть и другие способы деления , но их не очень много .

1. Мне понравилось работать над этим проектом, хотя сначала было трудно., но когда разобралась, поняла, что мне это пригодится.

2. Мне тоже было трудно и сначала ничего не получалось, но всё таки я получил результат

3. Я думаю, что новые знания мне пригодятся , чтобы получить более высокую оценку в четверти

4. А я научилась выбирать главное из большого количества информации

Приложение 2

Защита индивидуального проекта «Математические чудеса и тайны».

Мой проект называется «математические чудеса и тайны». Я поставила цель найти какие-то интересные задания, связанные с угадыванием . В детском журнале я нашла описание фокуса и хочу предложить его вам . Прошу кого-нибудь выйти к доске.

1. Запишите на доске пятизначное число

2. Я напишу на листочке своё число и положу перед вами .

3. Запишите под первым числом второе пятизначное число

4. Я напишу третье число

5. Сложите все три числа

6. Посмотрите на число, которое я записала на листочке. Оказывается, я заранее знала результат. Как это могло случиться?

Высказывание ребят, как можно угадать результат

Секрет фокуса: 1) третье число записывается не случайно, а каждую цифру второго слагаемого дополняем до 9

2) это означает, что к первому числу надо прибавить 99999, а это можно сделать так: сначала прибавить 100000 и затем отнять 1. Поэтому первая цифра 1 ставится перед записанным первым числом, а последняя уменьшается на 1.

Кроме этого фокуса я могу угадать день вашего рождения или номер сотового телефона.

Работать над проектом мне было очень интересно, потому что приходилось искать и разгадывать математические тайны, и я поняла, насколько интересной может быть любая наука

Приложение 4

В магазине

	Было – две купюры по 1000р и одна -50р Купил – Осталось -
	Было – две купюры по 1000р и две по 100р Купил – Осталось -
	Было – две купюры по 1000р и одна 500р Купил – Осталось -
	Было – две купюры по 1000р и семь по 10р Купил – Осталось -
	Было –одна купюра 1000р и две по 10р Купил – Осталось -
	Было – две купюры по 500р и одна 10р Купил – Осталось -