Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя общеобразовательная школа №49» г. Калуга.
«Рассмотрено»
Руководитель методического объединения учителей математики
МБОУ «Средняя
общеобразовательная школа №49» г. Калуги
__________/Демченко Л. В./
«Согласовано»
Заместитель директора по
УВР МБОУ «Средняя
общеобразовательная школа
№ 49 » г. Калуги
____________/Шубина Т.Е./
«Утверждаю»
Директор МБОУ «Средняя
общеобразовательная школа № 49» г. Калуги
____________/Бурцева Т.Н./
Протокол №1 от « 28 » августа 2014 г. Приказ № от « » августа 2014 г.
Рабочая программа
учебного предмета «Математика» 6 класс
УМК «Сферы» Е.А.Бунимович и др.
на 2014/2015 УЧЕБНЫЙ ГОД.
Составители программы:
Тишенкова Галина Сергеевна,
учитель математики
высшей квалификационной категории.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа линии УМК «Математика — Сферы» (5-6 классы) разработана на базе Федерального государственного стандарта общего образования, Требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования, Фундаментального ядра содержания образования, Примерной программы основного общего образования. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образования, целостность общекультурного, личностного и познавательного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.
Эта программа является основой для организации работы учителя, ведущего преподавание по указанному учебно-методическому комплекту. В ней цели и требования к результатам обучения математике в основной школе конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов. Программа задаёт содержание и структуру курса, последовательность учебных тем в учебниках линии «Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познавательной деятельности, которые служат достижению поставленных целей и обеспечиваются УМК «Сферы».
Математическое образование играет важную роль как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять рас чёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайны событий, составлять алгоритмы и др.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биологии, и др.). Реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
В процессе школьной математической деятельности происходит овладение такими мыслительными операциями, как индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличиях математического метода от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
Общая характеристика курса математики 5-6 классов.
В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качестве приоритетных выдвигаются следующие цели:
подведение учащихся на доступном для них уровне к осознанию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
развитие познавательной активности; формирование мыслительных операций, являющихся основой интеллектуальной деятельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;
развитие интереса к математике, математических способностей;
формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7—9 классов, смежных дисциплин, применения в повседневной жизни.
В данной рабочей программе курс 5-6 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включением элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изучения вероятностно-статистической линии, а также элементов раздела «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения математики и смежных предметов, способствует развитию логического мышления учащихся, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая актуальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатом вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Пара
лельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея — расширение понятия числа.
В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5-6 классах на наглядно-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.
Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного исчисления. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методологического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального развития. Поэтому в курсе 5—6 классов представлены только начальные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего рода мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.
Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит существенный вклад в осознание учащимися прикладного и практического значения математики. В задачи его изучения входит формирование умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Основное содержание этого раздела отнесено к 7-9 классам. Для курса 5—6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информацией, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое знакомство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.
Введение в курс элементарных теоретико-множественных понятий и соответствующей символики способствует обогащению математического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.
В содержание основного общего образования, предусмотренного Примерными программами по математике для 5—9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.
Место математики в учебном плане основной школы
В соответствии с учебным планом основного общего образования в курсе математики выделяются два этапа — 5—6 классы и 7—9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Математика», в 7-9 классах — два предмета «Алгебра» и «Геометрия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую основу, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.
На изучение математики в основной школе отводится 5 часов неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 350 уроков.
Результаты обучения математики 6 класса.
К важнейшим результатам обучения математике в 6 классе при преподавании по УМК «Сферы» относятся следующие:
• в личностном направлении:
знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичных дробей; происхождение геометрии из практических потребностей людей);
способность к эмоциональному восприятию их объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
умение работать с учебным математическим текстом (находить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
умение проводить несложные доказательные рассуждения, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
в предметном направлении:
владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
владение навыками вычислений с десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
умение решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плоских и пространственных фигур; приобретение навыков их изображения; умение использовать геометрический язык для описания предметов окружающего мира;
приобретение опыта вычисления площадей и объёмов; понимание идеи вычисления площадей, объёмов;
знакомство с идеями симметрии; умение распознавать и изображать симметричные фигуры;
умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);
использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
знакомство с идеей координат на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;
умение решать простейшие комбинаторные задачи перебором возможных вариантов.
СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 6 КЛАССА.
Арифметика
Дроби. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифметические действия с десятичными дробями. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.
Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.
Решение текстовых задач арифметическим способом.
Рациональные числа. Положительные и отрицательные числа, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n,где m — целое число, n — натуральное. Сравнение рациональных чисел. Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий.
Координатная прямая; изображение чисел точками координатной прямой.
Измерения, приближения, оценки. Приближённое значение величины. Округление десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычислений.
Элементы алгебры
Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.
Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.
Декартовы координаты на плоскости. Построение точки m
координатам, определение координат точки на плоскости.
Описательная статистика. Комбинаторика
Решение комбинаторных задач перебором вариантов.
Наглядная геометрия
Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, окружность, круг. Правильные многоугольники. Изображение геометрических фигур. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности.
Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.
Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Логика и множества
Множество, элемент множества. Задание множества перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.
Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.
Пример и контрпример.
Поурочное тематическое планирование.
5 ч в неделю. Всего 170 ч.
| № урока | Дата | Тема урока. | Основное содержание по темам | Темы, входящие в разделы примерной программы | Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий) |
| Глава 1. Дроби и проценты (21 урок.) |
| 1.
2.
| 1нед.
| Понятие дроби. Основное свойство дроби.
Сравнение дробей.
| Что мы знаем о дробях. (2 урока. п. 1). Дробь, числитель и знаменатель дроби. Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей.
| Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби. Сравнение обыкновенных дробей.
| Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьютера). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа сточками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями. |
|
3.
4.
5.
6.
7. |
2нед. |
Сложение и вычитание дробей.
Арифметические действия с дробями.
Арифметические действия с дробями.
Задачи на совместную работу.
Многоэтажные дроби. | Вычисления с дробями. (5 уроков. п.2). Правила действий с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Задачи на совместную работу. «Многоэтажные» дроби. | Арифметические действия с обыкновенными дробями. | Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства. |
| 8.
9.
10.
11.
|
3нед. | Нахождение части от числа.
Нахождение числа по его части.
Какую часть одно число составляет от другого.
Решение задач на дроби.
| Основные задачи на дроби. (4 урока. п.3). Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого.
| Нахождение части от целого и целого по его части.
| Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.
|
| 12. |
| Стартовая проверочная работа за курс 5 класса.
| Выявление пробелов, знаний учащихся за курс 5 класса.
|
| Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби. Применять разнообразные приёмы рационализации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Использовать приёмы решения задач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать одни единицы измерения через другие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелинованной и клетчатой бумаге многоугольники (в том числе, треугольники и прямоугольники. Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Находить периметры многоугольников.
|
| 13.
14.
15.
16.
17.
|
4нед. | Что такое процент.
Нахождение процента от величины.
Нахождение процентов от величины.
Решение задач на проценты.
Решение задач на проценты.
| Что такое процент. (5 уроков. п.4.) Понятие процента. Решение задач на нахождение процента от величины, на увеличение величины на несколько процентов.
| Проценты; нахождение процентов от величины | Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождении нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать прием числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков |
| 18.
19. |
| Чтение диаграмм.
Построение диаграмм. | Столбчатые и круговые диаграммы (2 урока. п. 5) Особенности представления данных на столбчатых и круговых диаграммах. Чтение диаграмм. Построение диаграмм.
|
Представление данных в виде таблиц, диаграмм | Объяснять, в каких случаях для представления информации используются столбчатые диаграммы, и в каких — круговые. Извлекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диаграмме. Строить в несложных случаях столбчатые и круговые диаграммы по данным, представленным в табличной форме. Проводить исследования простейших социальных явлений по готовым диаграммам. |
| 20.
21. |
5нед. | Обобщение и повторение материала по теме «Дроби и проценты». Проверочная работа по теме «Дроби и проценты».
| Обобщение и систематизация знаний. Контроль
|
| Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Решать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 уроков)
|
|
22.
23. |
|
Вертикальные углы.
Перпендикулярные прямые. | Пересекающиеся прямые (2 урока. п. 6) Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Смежные углы.
|
Взаимное расположение двух прямых. Пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Вертикальные углы. | Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Распознавать вертикальные и смежные углы. Находить углы, образованные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их |
|
24.
25. |
|
Параллельные прямые.
Прямые в пространстве. | Параллельные прямые (2 урока. п. 7) Параллельность. Снова перпендикулярность. Прямые в пространстве.
| Взаимное расположение двух прямых. Параллельные прямые | Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых на плоскости и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные стороны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллельную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух прямых, свойствах параллельных прямых |
|
26.
27. | 6нед. |
Расстояние от точки до фигуры.
Расстояние между параллельными прямыми | Расстояние (2 урока п. 8) Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до фигуры. Расстояние между параллельными прямыми. Расстояние от точки до плоскости. | Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми | Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми, от точки до плоскости. Строить параллельные прямые с заданным расстоянием между ними. Строить геометрическое место точек, обладающих определенным свойством |
| 28. |
| Обобщение и повторение материала по теме «Прямые на плоскости и в пространстве». Проверочная работа по теме «Прямые на плоскости и в пространстве».
| Обобщение и систематизация знаний. Контроль
|
| Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых,распознавать в многоугольниках параллельные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами. |
| Глава 3. Десятичные дроби (9 уроков)
|
|
29.
30.
31. |
7нед. |
Десятичная запись дробей.
Десятичные дроби.
Десятичные дроби и метрическая система мер. | Какие дроби называют десятичными (3 урока. п. 9) Десятичная запись дробей. Переход от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот. Изображение десятичных дробей точками на координатной прямой. Десятичные дроби и метрическая система мер.
| Десятичные дроби. Представление десятичной дроби в виде обыкновенной. Единицы измерения длины и массы | Записывать и читать десятичные дроби.Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных слагаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходитьот десятичных дробей к соответствующим обыкновенным со знаменателями 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Использовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измерения к другим; объяснять значения десятичных приставок, используемых для образования названий единиц в метрической системе мер |
|
32.
33. |
|
Представление обыкновенных дробей в виде десятичных.
Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.
| Перевод обыкновенной дроби в десятичную (2 урока. п. 10) Признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Десятичные представления некоторых обыкновенных дробей. Выражение величин дробями. | Представление обыкновенной дроби в виде десятичной | Формулировать признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную, применять его для распознавания дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная запись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приводить примеры эквивалентных представлений дробных чисел |
|
34.
35. |
|
Сравнение десятичных дробей.
Сравнение обыкновенной дроби и десятичной. | Сравнение десятичных дробей (2 урока. п. 11) Равные десятичные дроби. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей. Сравнение обыкновенной дроби и десятичной.
| Сравнение десятичных дробей | Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах приём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Сравнивать обыкновенную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи данных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на понимании поразрядного принципа десятичной записи дробных чисел. |
| 36.
37. | 8нед. | Обобщение и повторение материала по теме «Десятичные дроби». Проверочная работа по теме «Десятичные дроби».
| Обобщение и систематизация знаний. Контроль
|
| Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дроби точками на координатной прямой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби. Использовать эквивалентные представления дробных чисел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни единицы измерения величины в других единицах (метры в километрах, минуты в часах и т.п.)
|
| Глава 4. Действия с десятичными дробями (27 уроков)
|
|
38.
39.
40.
41.
42. |
9нед. |
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Сложение и вычитание десятичных дробей.
Действия с обыкновенными и десятичными дробями.
Действия с десятичными и обыкновенными дробями.
Решение задач. | Сложение и вычитание десятичных дробей (5 уроков. п. 12) Сложение десятичных дробей. Вычитание десятичных дробей. Действия с обыкновенными и десятичными дробями. Решение задач.
| Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом | Конструировать алгоритмы сложения и вычитания десятичных дробей; иллюстрировать их примерами.Вычислять суммы и разности десятичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей |
|
43.
44.
|
|
Умножение десятичной дроби на 1 с нулями.
Деление десятичной дроби на 1 с нулями.
| Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000... (3 урока. п. 13) Умножение десятичной дроби на единицу с нулями. Деление десятичной дроби на единицу с нулями. Переход от одних единиц измерения к другим.
| Арифметические действия с десятичными дробями | Исследовать закономерность в изменении положения запятой в десятичной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 000 и т.д. Формулировать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей. |
|
45. |
| Умножение и деление десятичной дроби на 1 с нулями. |
|
46.
47.
48.
49.
50.
51. | 10нед.
11нед. |
Умножение десятичной дроби на десятичную.
Умножение десятичной дроби на десятичную.
Умножение десятичной дроби на обыкновенную.
Разные действия с десятичными дробями.
Разные действия с десятичными дробями.
Разные действия с десятичными дробями.
| Умножение десятичных дробей (6 уроков. п. 14) Умножение десятичной дроби на десятичную. Умножение десятичной дроби на натуральное число. Возведение десятичной дроби в квадрат и в куб, умножение десятичной дроби на обыкновенную. Разные действия с десятичными дробями. Решение задач.
| Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом | Конструировать алгоритмы умножения десятичной дроби на десятичную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответствующие правила. Вычислять произведение десятичных дробей, десятичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной дроби и обыкновенной, выбирая подходящую форму записи дробных чисел. Вычислять квадрат и куб десятичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и умножения десятичных дробей. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые задачи арифметическим способом. Решать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины |
|
52.
53.
54.
55.
56.
57.
58.
59. |
12нед. |
Деление десятичной дроби на натуральное число.
Деление десятичной дроби на десятичную.
Деление десятичной дроби на десятичную.
Деление десятичной дроби на десятичную.
Вычисление частного десятичных дробей в общем случае.
Разные действия с десятичными дробями.
Задачи на движение.
Задачи на движение. | Деление десятичных дробей (8 уроков. п. 15) Случай, когда частное выражается десятичной дробью (деление десятичной дроби на натуральное число, на десятичную дробь). Вычисление частного десятичных дробей в общем случае. Разные действия с десятичными дробями. Решение задач на движение. | Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом | Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятичной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию. |
|
60.
61. |
13нед. |
Округлять по смыслу.
Округлять по правилу.
| Округление десятичных дробей (2 урока. п. 16) Что значит округлить десятичную дробь. Правило округления десятичных дробей. Приближённое частное.
| Округление натуральных чисел и десятичных дробей. Прикидка и оценка результата вычислений | Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из приближений с недостатком и с избытком. Формулировать правило округления десятичных дробей, применять его на практике. Объяснять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближенные частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями. |
|
62.
63.
64. |
|
Обобщение и повторение материала по теме «Действия с десятичными дробями».
Обобщение и повторение материала по теме «Действия с десятичными дробями».
Проверочная работа по теме «Действия с десятичными дробями».
| Обобщение и систематизация знаний. Контроль
|
| Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Исследовать числовые закономерности, используя числовые эксперименты (в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Округлять десятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифметическим способом, используя различные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать условие, извлекать необходимую информацию, моделировать условие с помощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию |
| Глава 5. Окружность (9 уроков)
|
|
65.
66. |
14нед. |
Взаимное расположение прямой и окружности.
Касательная к окружности
| Прямая и окружность (2 урока. п. 17) Взаимное расположение прямой и окружности. Построение касательной. | Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности | Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, изображать их с помощью чертёжных инструментов.Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Строить касательную к окружности. Анализировать способ построения касательной к окружности, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении прямой и окружности |
|
67.
68. |
|
Две окружности.
Точки, равноудаленные от концов отрезка. | Две окружности на плоскости (2 урока. п. 18) Две окружности. Построение точки, равноудаленной от концов отрезка. | Взаимное расположение двух окружностей. | Распознавать различные случаи взаимного расположения двух окружностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свойства взаимного расположения прямой и окружности, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Конструировать алгоритм построения изображений, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаимного расположения двух окружностей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обосновывать их. Строить точки, равноудаленные от концов отрезка. |
|
69.
70. |
|
Построение треугольника по трем сторонам.
Неравенство треугольника. | Построение треугольника (2 урока. п. 19) Построение треугольника по трем сторонам. Неравенство треугольника. | Изображение геометрических фигур. Построение треугольника по трём сторонам. Неравенство треугольника | Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, описывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследовать возможность построения треугольника по трем сторонам,используя неравенство треугольника |
|
71. |
15нед. |
Круглые тела. | Круглые тела (1 урок. п. 20) Цилиндр, конус, шар. Сечения. | Наглядные представления о пространственных фигурах. Шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений | Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и цилиндр, пирамида из шаров. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток |
|
72.
73.
|
|
Обобщение и повторение материала по теме «Окружность».
Проверочная работа по теме «Окружность».
| Обобщение и систематизация знаний. Контроль
|
| Распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, двух прямых, двух окружностей, изображать их с помощью чертёжных инструментов Изображатьтреугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров. |
| Глава 6. Отношения и проценты (17 уроков)
|
|
74.
75. |
|
Что называют отношением двух чисел.
Деление в данном отношении. | Что такое отношение (2 урока. п. 21) Отношение двух чисел. Деление в данном отношении. Решение задач на деление в данном отношении.
| Отношение. Решение текстовых задач арифметическим способом | Объяснять, что показывает отношение двух чисел,использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «отношение». Составлять отношения,объяснять содержательный смысл составленного отношения. Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера. |
| 76. | 16нед. | Итоговая проверочная работа за 1 полугодие. | Контроль. |
| Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятичную дробь среди заданного набора чисел. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными числами. Представлять доли величины в процентах. |
|
77.
78. |
|
Отношение величин.
Масштаб. | Отношение величин. Масштаб (2 урока. п. 22) Отношение величин. Масштаб. Решение задач.
| Отношение. Решение текстовых задач арифметическим способом. | Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых величин, находить отношения величин.Исследовать взаимосвязь отношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рёбер кубов, площадей граней и объёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практического характера на масштаб. Строить фигуры в заданном масштабе. |
|
79.
80.
81. |
17нед. |
Представление процента десятичной дробью.
Выражение дроби в процентах.
Решение задач. | Проценты и десятичные дроби (3 урока. п. 23) Представление процента десятичной дробью. Выражение дроби в процентах. | Проценты | Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную операцию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалентные представления заданной доли с помощью дроби и процентов. |
|
82.
83.
84.
85. |
|
Вычисление процентов от заданной величины.
Нахождение величины по ее проценту.
Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов.
Решение задач. | «Главная» задача на проценты (4 урока. п. 24) Вычисление процентов от величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. Округление и прикидка.
| Нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Решение текстовых задач арифметическим способом. | Решать задачи практического содержания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов, на нахождение величины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисление процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Выполнять самоконтроль при нахождении процентов величины, используя прикидку. |
|
86.
87.
88.
89. | 18нед. |
Сколько одно число составляет од другого.
Решение задач.
Решение задач.
Решение задач. | Выражение отношения в процентах (4 урока. п. 25) Нахождение процентного отношения. Решение текстовых задач. Округление и прикидка.
| Выражение отношения в процентах. Решение текстовых задач арифметическим способом. | Выражать отношение двух величин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данными, на нахождение процентногоотношения двух величин. Анализировать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисунков, объяснять полученный результат. |
| 90.
91. |
19нед. | Обобщение и повторение материала по теме «Отношения и проценты».
Проверочная работа по теме «Отношения и проценты».
| Обобщение и систематизация знаний. Контроль
|
| Находить отношения чисел и величин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данными, применяя округление, приёмы прикидки. |
| Глава 7. Выражения. Формулы. Уравнения (15 уроков) |
|
92.
93. |
|
Математические выражения.
Математические предложения. | О математическом языке (2 урока. п. 26) Математические выражения. Буквенные выражение. Математические предложения.
| Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. | Обсуждать особенности математического языка. Записывать математические выражения с учётом правил синтаксиса математического языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложений, общих утверждений; осуществлять перевод с математического языка на естественный язык и наоборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в буквенном виде, числовыми примерами. |
|
94.
95. |
| Числовое значение буквенного выражения.
Числовое значение буквенного выражения. | Буквенные выражения и числовые подстановки (2 урока. п. 27) Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении. Составление выражения по условию задачи с буквенными данными.
| Буквенные выражения. Числовое значение буквенного выражения. | Строить речевые конструкции с использованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значения буквенных выражений при данных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выражений. Находить допустимые значения букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данными, составляя соответствующие выражения. |
|
96.
97.
98. | 20нед. |
Некоторые геометрические формулы.
Разные формулы.
Работаем с формулами. | Составление формул и вычисление по формулам (3 урока. п. 28) Некоторые геометрические формулы. Формула стоимости. Формула пути. | Примеры зависимостей между величинами. Представление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам. | Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величину через другие. |
|
99.
100. |
|
Формула длины окружности, площади круга и объема шара.
Формула длины окружности, площади круга и объема шара. | Формула длины окружности, площади круга и объема шара (2 урока. п. 29) Число π. Формула длины окружности. Формула площади круга. Формула объёма шара. Вычисление размеров фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Вычисления, связанные с цилиндром и шаром.
| Длина окружности, число π. Площадь круга | Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диаметру. Обсуждать особенности числа π ; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычислять по формулам длины окружности, площади круга, объёма шара; Вычислять размеры фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам. |
|
101.
102.
103.
104. |
21нед. |
Уравнение как способ перевода условия задачи на математический язык. Что такое уравнение.
Решение задач с помощью уравнений.
Решение задач с помощью уравнений.
| Что такое уравнение (4 урока. п. 30) Уравнение как перевод условия задачи на математический язык. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.
| Уравнение, корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий | Строить речевые конструкции с использованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, является ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Решать уравнения на основе зависимостей между компонентами действий. Составлять математические модели (уравнения) по условиям текстовых задач. |
| 105.
106. |
22нед. | Обобщение и повторение материала по теме «Выражения, формулы, уравнения».
Проверочная работа по теме «Выражения, формулы, уравнения».
| Обобщение и систематизация знаний. Контроль
|
| Использовать буквы для записи математических выражений и предложений. Составлять буквенные выражения по условиям задач. Вычислять числовое значение буквенного выражения при заданных значениях букв. Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметических действий. |
| Глава 8. Симметрия (8 уроков)
|
|
107.
108. |
|
Точка, симметричная относительно прямой.
Симметрия и равенство. | Осевая симметрия (2 урока. п. 31) Точка, симметричная относительно прямой. Симметрия и равенство. Зеркальная симметрия.
| Осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. | Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой. Вырезать две фигуры, симметричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отрезок, ломаную, треугольник, прямоугольник, окружность), симметричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметричных относительно прямой. Исследовать свойства фигур, симметричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюдение, моделирование. Описывать их свойства |
|
109.
110. |
|
Симметричная фигура.
Ось симметрии фигуры. | Ось симметрии фигуры (2 урока. п. 32) Симметричная фигура. Прямоугольник, равнобедренный треугольник, окружность. Симметрия в пространстве | Осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур. | пространственные симметричные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Проводить ось симметрии фигуры. Формулировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллелепипеда, куба, конуса, цилиндра, шара, связанные с симметрией относительно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. |
|
111.
112. | 23нед. |
Симметрия относительно точки.
Центр симметрии фигуры.
| Центральная симметрия (2 урока. п. 33) Симметрия относительно точки. Центр симметрии фигуры.
| Центральная симметрия. Изображение симметричных фигур. | Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную данной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изображать от руки. Находить центр симметрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Выдвигать гипотезы, формулировать,обосновывать,опровергать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и центральной симметрии фигур. |
|
113.
114. |
|
Обобщение и повторение материала по теме «Симметрия».
Проверочная работа по теме «Симметрия».
| Обобщение и систематизация знаний. Контроль
|
| Находить в окружающем мире плоские и пространственные симметричные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симметричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную данной относительно прямой, относительно точки с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Формулировать, обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур |
| Глава 9. Целые числа (13 уроков)
|
|
115. |
|
Какие числа называют целыми. | Какие числа называют целыми (1 урок. п. 34) Числа, противоположные натуральным. Множество целых чисел.
| Положительные и отрицательные числа. Множество целых чисел | Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицательных чисел (температура, выигрыш- проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Записывать число, противоположное данному, с помощью знака «минус». Упрощать записи типа -(+3), -(-3) |
|
116.
117. | 24нед. |
Ряд целых чисел. Координатная прямая.
Сравнение целых чисел. | Сравнение целых чисел (2 урока. п. 35) Ряд целых чисел. Изображение целых чисел точками на координатной прямой. Сравнение и упорядочивание целых чисел. | Сравнение целых чисел. | Сопоставлять свойства ряда натуральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точками на координатной прямой. Использовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел. |
|
118.
119. |
|
Сложение целых чисел.
Сложение целых чисел. | Сложение целых чисел (2 урока. п. 36) Сложение двух целых чисел одного знака, разных знаков. Сумма противоположных чисел. Вычисление суммы нескольких целых чисел. Вычисление числовых значений буквенных выражений.
| Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических действий. | Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записывать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы противоположных чисел. Упрощать запись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скобки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы целых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения буквенных выражений. |
|
120.
121.
122. |
25нед. |
Вычитание целых чисел.
Вычитание целых чисел.
Сложение и вычитание целых чисел. | Вычитание целых чисел (3 урока. п. 37) Правило нахождения разности двух целых чисел. Вычисление значений выражений, содержащих только действия сложения и вычитания. Вычисление значений буквенных выражений.
| Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических действий. | Формулировать правило нахождения разности целых чисел, записывать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «-»; осуществлять самоконтроль. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел. |
|
123.
124.
125. |
|
Умножение целых чисел.
Деление целых чисел.
Совместные действия с целыми числами. | Умножение и деление целых чисел (3 урока. п. 38) Умножение целых чисел. Деление целых чисел. Разные действия с целыми
| Арифметические действия с целыми числами. Свойства арифметических действий. | Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. Записывать на математическом языке равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умножения на -1. Вычислять произведения и частные целых чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вычислять значения буквенных выражений при заданных целых значениях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения целых чисел при изменении на противоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения о знаках результатов действий с целыми числами. |
|
126.
127. |
26нед. |
Обобщение и повторение материала по теме «Целые числа».
Проверочная работа по теме «Целые числа».
| Обобщение и систематизация знаний. Контроль
|
| Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вычисления с целыми числами, находить значения числовых и буквенных выражений, содержащих действия с целыми числами. |
| Глава 10. Рациональные числа (17 уроков)
|
|
128.
129. |
|
Рациональные числа.
Координатная прямая. | Какие числа называют рациональными (2 урока. п. 39) Рациональные числа: положительные и отрицательные числа (целые и дробные); противоположные числа. Изображение рациональных чисел точками координатной прямой.
| Множество рационалъных чисел. Изображение чисел точками координатной 1 прямой | Применять в речи терминологию, связанную с рациональными числами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характеризовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (-а), упрощать соответствующие записи. Изображать рациональные числа точками координатной прямой. |
|
130.
131.
132. |
27нед. |
Сравнение чисел.
Модуль числа.
Сравнение рациональных чисел. | Сравнение рациональных чисел. Модуль числа (3 урока. п. 40) Сравнение рациональных чисел с помощью координатной прямой. Установление отношений «больше» («меньше») между рациональными числами. Понятие модуля числа.
| Сравнение рациональных чисел | Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел. Сравнивать положительное число и нуль, отрицательное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрицательных числа. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа. |
|
133.
134.
135. |
|
Сложение рациональных чисел.
Вычитание рациональных чисел.
Сложение и вычитание рациональных чисел. | Сложение и вычитание рациональных чисел (3 урока. п. 41) Правила сложения рациональных чисел одного знака, разных знаков. Свойства сложения, свойство нуля при сложении. Вычитание рациональных чисел.
| Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий | Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, записанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Проводить несложные исследования, связанные со свойствами суммы нескольких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого). |
|
136.
137.
138. |
28нед. |
Умножение и деление рациональных чисел.
Что можно делать со знаком «-« перед дробью.
Все действия с рациональными числами. | Умножение и деление рациональных чисел (3 урока. п. 42) Умножение и деление рациональных чисел, правила знаков при умножении и делении. Свойства умножения, свойства 0, 1, и -1 при умножении. Равенство – a/b=
| Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий | Формулировать правила нахождения произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; применять эти правила при умножении и делении рациональных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значения. |
|
139.
140.
141.
142. |
29нед. |
Что такое координаты.
Координатная плоскость.
Координатная плоскость. Координатная плоскость. | Координаты (4 урока. п. 43) Примеры различных систем координат в окружающем мире. Прямоугольная система координат на плоскости, координаты точки.
| Декартовы координаты на плоскости. | Приводить примеры различных систем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах координат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямоугольной системы координат на плоскости; применять в речи и понимать соответствующие термины и символику. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить исследования, связанные с взаимным расположением точек на координатной плоскости. |
|
143.
144. |
|
Обобщение и повторение материала по теме «Рациональные числа».
Проверочная работа по теме «Рациональные числа».
| Обобщение и систематизация знаний. Контроль
|
| Изображать рациональные числа точками координатной прямой. Применять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального числа. Моделировать с помощью координатной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чисел, сравнивать и упорядочивать рациональные числа. Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв. Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, определять координаты точек. |
| Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 уроков)
|
|
145.
146. |
30нед. |
Параллелограмм.
Виды параллелограммов.
| Параллелограмм (2 урока. п. 44) Параллелограмм. Свойства параллелограмма. Виды параллелограммов. | Параллелограмм и его свойства. Прямоугольник, квадрат, ромб. Изображение геометрических фигур | Распознаватьна чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы. Изображатьпараллелограммы с использованием чертёжных инструментов. Моделироватьпараллелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследоватьи описыватьсвойства параллелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использоватькомпьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограммов. Формулировать,обосновывать, опровергать с помощью контрпримеров утверждения о свойствах параллелограмма. Сравниватьсвойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных видов, объяснятьих. Конструировать способы построения параллелограммов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма. |
|
147.
148. |
|
Правильные многоугольники.
Правильные многогранники. | Правильные многоугольники (2 урока. п. 45) Какой многоугольник называют правильным. О правильном шестиугольнике. Окружность и правильный многоугольник. Правильные многогранники. | Правильные многоугольники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников. Изображение геометрических фигур | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире правильные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и описывать свойства правильных многоугольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёжных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построений. Конструировать способы построения правильных многоугольников по заданным рисункам, выполнять построения. Моделировать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства правильных многоугольников, связанные с симметрией. Формулировать,обосновывать,опровергать с помощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках. |
|
149.
150. |
|
Равновеликие и равносоставленные фигуры.
Площадь параллелограмма и треугольника
| Площади (2 урока. п. 46) Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площадь параллелограмма и треугольника
| Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. | Изображать равносоставленные фигуры, определять их площади. Моделировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоугольник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равно- составленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллелограммов и треугольников. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать задачи на нахождение площадей параллелограммов и треугольников |
|
151. |
31нед. |
Призма. | Призма (1 урок. п. 47) Призмы. Параллелепипед. Развёртка призмы. Призмы в архитектуре. | Наглядные представления о пространственных фигурах. Призма. Примеры развёрток многогранников. Изображение геометрических фигур. | Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать призмы, изображённые на клетчатой бумаге, осуществлять самоконтроль, проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделировать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изготавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рёбер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Описывать их свойства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять формулы, связанные с линейными, плоскими и пространственными характеристиками призмы. Моделировать из призм другие многогранники. |
|
152.
153. |
|
Обобщение и повторение материала по теме «Многоугольники и многогранники».
Проверочная работа по теме «Многоугольники и многогранники».
| Обобщение и систематизация знаний. Контроль
|
| Распознавать на чертежах, рисунках, в окружающем мире параллелограммы, правильные многоугольники, призмы, развёртки призмы. Изображать геометрические фигуры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и обьемов. |
| Глава 12. Множества. Комбинаторика (8 уроков)
|
|
154.
155. |
|
Понятие множества.
Подмножества. | Понятие множества (2 урока. п. 48) Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество, иллюстрация отношения включения с помощью кругов Эйлера.
| Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество. Подмножества. | Приводить примеры конечных и бесконечных множеств. Строитьречевые конструкции с использованием теоретико-множественной терминологии и символики; переводитьутверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулироватьопределение подмножества некоторого множества. Иллюстрироватьпонятие подмножества с помощью кругов Эйлера. Обсуждать соотношение между основными числовыми множествами. Записывать на символическом языке соотношения между множествами и приводить примеры различных вариантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества. |
|
156.
157. |
32нед. |
Пересечение и объединение множеств.
Разбиение множеств. | Операции над множествами (2 урока. п. 49) Объединение множеств, пересечение множеств; иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Понятие о классификации.
| Объединение и пересечение множеств. Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна. | Формулировать определения объединения и пересечения множеств. Иллюстрировать эти понятия с помощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Проводить логические рассуждения по сюжетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания. |
|
158.
159.
160.
161. |
33нед. |
Решение комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач.
Решение комбинаторных задач.
| Решение комбинаторных задач (4 урока. п. 50) Решение комбинаторных задач перебором вариантов, построение дерева возможных вариантов. Теоретико-множественные модели некоторых комбинаторных задач. | Решение комбинаторных задач перебором вариантов. | Решать комбинаторные задачи с помощью перебора возможных вариантов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Строить теоретико-множественные модели некоторых видов комбинаторных задач. |
| 162 |
| Итоговая проверочная работа за год.
| Контроль.
|
| Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятичную дробь среди заданного набора чисел. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Находить десятичное приближение обыкновенной дроби с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными числами. Представлять доли величины в процентах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Составлять по рисунку формулу для вычисления периметра или площади фигуры. Сравнивать и упорядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на координатной плоскости, находить координаты отмеченных точек. Строить фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой; использовать при решении задач равенство симметричных фигур. Решать задачи на взаимное расположение двух окружностей на плоскости. |
|
163.
164.
165.
166.
167.
168.
169.
170. |
34нед. |
Обыкновенные дроби.
Действия с десятичными дробями.
Действия с десятичными дробями.
Отношения и проценты.
Буквенные выражения и числовые подстановки.
Решение задач с помощью уравнений.
Действия с рациональными числами.
Действия с рациональными числами.
| Повторение.
|
| Выполнять вычисления с дробями. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства. Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, содержащих дроби; применять свойства арифметических действий для рационализации вычислений. Выполнять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать задачи на деление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера.Выполнять вычисления с рациональными числами. Находить значения буквенных выражений при заданных значениях букв.
|
Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса
Математика. Арифметика. Геометрия, (6 класс Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.
В основу серии УМК «Сферы» положена идея организации учебно-воспитательного процесса в информационно-образовательной среде, которая представляет собой систему взаимосвязанных компонентов учебно-методического комплекта на бумажных и электронных носителях.
УМК по каждому классу включает:
• учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую парадигму практической составляющей курса;
• электронное приложение, включающее всю систему текстов и заданий учебника, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые возможности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.
• тетрадь-тренажёр, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;
• задачник, содержащий набор задач и упражнений, как базового, так и повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;
• тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематического и итогового контроля знаний учащихся;
• методическое пособие, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащее рекомендации по планированию и организации учебного процесса;
Кроме того, на сайте интернет-поддержки УМК «Сферы» www.spheres.ru имеется страничка данного УМК.
В поурочном тематическом планировании приводятся ссылки на все ресурсы УМК, отвечающие соответствующей теме. Однако это не означает, что все указанные ресурсы должны быть использованы учителем в обязательном порядке при проведении уроков на соответствующую тему. Учитель имеет право выстраивать собственную модель проведения уроков. При этом он может использовать те или иные ресурсы по своему усмотрению, сообразуясь с собственным опытом и возможностями учащихся.
Планируемые результаты учебного предмета «Математика» 6 класс УМК «Сферы» Е.А.Бунимович и др.
Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби; положительные и отрицательные числа.
Находить наименьшую и наибольшую десятичную дробь среди заданного набора чисел;десятичное приближение обыкновенной дроби с указанной точностью; наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел; координаты отмеченных точек.
Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно; доли величины в процентах
Выполнять действия с дробными числами; числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа).
Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными числами; текстовые задачи на нахождение процента от данной величины; задачи, требующие владения понятием отношения; задачи на взаимное расположение двух окружностей на плоскости.
Составлять по рисунку формулу для вычисления периметра или площади фигуры.
Отмечать точки на координатной плоскости,
Строить фигуру, симметричную данной относительно некоторой прямой; использовать при решении задач равенство симметричных фигур.
1
