kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Рабочая программа учебного предмета «Математика» 6 класс УМК «Сферы» Е.А.Бунимович и др. на 2014/2015 УЧЕБНЫЙ ГОД.

Нажмите, чтобы узнать подробности

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА
Рабочая программа линии УМК «Математика — Сферы» (5-6 классы) разработана на базе Федерального государственного стандарта общего образования, Требований к результатам освое¬ния основной образовательной программы основного общего обра¬зования, Фундаментального ядра содержания образования, При¬мерной программы основного общего образования. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образо¬вания, целостность общекультурного, личностного и познаватель¬ного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.
Эта программа является основой для организации работы учите¬ля, ведущего преподавание по указанному учебно-методическому комплекту. В ней цели и требования к результатам обучения мате¬матике в основной школе конкретизированы применительно к эта¬пу 5-6 классов. Программа задаёт содержание и структуру курса, последовательность учебных тем в учебниках линии «Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познава¬тельной деятельности, которые служат достижению поставленных целей и обеспечиваются УМК «Сферы».
Математическое образование играет важную роль как в прак¬тической, так и в духовной жизни общества. Практическая сто¬рона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным разви¬тием человека, формированием характера и общей культуры.
Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от про¬стейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять рас чёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайны событий, составлять алгоритмы и др.
В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биологии, и др.). Реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой об¬щеобразовательной подготовки, в том числе и математической.
В процессе школьной математической деятельности происхо¬дит овладение такими мыслительными операциями, как индук¬ция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их констру¬ирования вскрывают механизм логических построений, выраба¬тывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суж¬дения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмическо¬го мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — ос¬новной учебной деятельности на уроках математики — развива¬ются творческая и прикладная стороны мышления.
Обучение математике дает возможность развивать у учащих¬ся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.
Математическое образование вносит свой вклад в формирова¬ние общей культуры человека. Необходимым компонентом куль¬туры в современном толковании является общее знакомство с ме¬тодами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличиях математического метода от мето¬дов естественных и гуманитарных наук, об особенностях приме¬нения математики для решения научных и прикладных задач.
История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знаком¬ство с основными историческими вехами возникновения и раз¬вития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.
Изучение математики способствует эстетическому воспитанию че¬ловека, пониманию красоты и изящества математических рассужде¬ний, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.
                      Общая характеристика курса математики 5-6 классов.
В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качест¬ве приоритетных выдвигаются следующие цели:
•    подведение учащихся на доступном для них уровне к осозна¬нию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;
•    развитие познавательной активности; формирование мысли¬тельных операций, являющихся основой интеллектуальной дея¬тельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;
•    развитие интереса к математике, математических способностей;
•    формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7—9 классов, смежных дисциплин, примене¬ния в повседневной жизни.
В данной рабочей программе курс 5-6 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включени¬ем элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изуче¬ния вероятностно-статистической линии, а также элементов разде¬ла «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.
Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль¬нейшего изучения математики и смежных предметов, способ¬ствует развитию логического мышления учащихся, формирова-нию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая ак¬туальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатом вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Параллельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея — расширение понятия числа.
В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5-6 классах на нагляд¬но-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.
Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного ис¬числения. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методо¬логического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального разви¬тия. Поэтому в курсе 5—6 классов представлены только началь¬ные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего ро¬да мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.
Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит сущест¬венный вклад в осознание учащимися прикладного и практическо¬го значения математики. В задачи его изучения входит формиро¬вание умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать ве¬роятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Основное содержание этого раз-дела отнесено к 7-9 классам. Для курса 5—6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информаци¬ей, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое зна¬комство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.
Введение в курс элементарных теоретико-множественных поня¬тий и соответствующей символики способствует обогащению мате¬матического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.
В содержание основного общего образования, предусмотрен¬ного Примерными программами по математике для 5—9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.
Место математики в учебном плане основной школы
В соответствии с учебным планом основного общего образова¬ния в курсе математики выделяются два этапа — 5—6 классы и 7—9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функ¬ции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Мате¬матика», в 7-9 классах — два предмета «Алгебра» и «Геомет¬рия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую осно¬ву, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.
На изучение математики в основной школе отводится 5 часов неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 350 уроков.

Результаты обучения математики 6 класса.
К важнейшим результатам обучения математике в 6 клас¬се при преподавании по УМК «Сферы» относятся следующие: 
• в личностном направлении:
1)    знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичных дробей; происхождение гео¬метрии из практических потребностей людей); 
2)    способность к эмоциональному восприятию их объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;
3)    умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;
•    в метапредметном направлении:
1)    умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;
2)    умение работать с учебным математическим текстом (на¬ходить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);
3)    умение проводить несложные доказательные рассужде¬ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;
4)    умение действовать в соответствии с предложенным алгорит¬мом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;
5)    применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;
6)    умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;
4)    в предметном направлении:
1)    владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;
2)    владение навыками вычислений с десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;
3)    умение решать текстовые задачи арифметическим спосо¬бом, используя различные стратегии и способы рассуждения;
4)    усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плос¬ких и пространственных фигур; приобретение навыков их изо¬бражения; умение использовать геометрический язык для описа¬ния предметов окружающего мира;
5)    приобретение опыта вычисления площадей и объёмов; понимание идеи вычисления площадей, объёмов;
6)    знакомство с идеями симметрии; умение распознавать и изображать симметричные фигуры;
7)    умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);
8)    использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;
9)    знакомство с идеей координат на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;
10)    умение решать простейшие комбинаторные задачи пере¬бором возможных вариантов.

Просмотр содержимого документа
«раб пр на 6 класс.»

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №49» г. Калуга.

«Рассмотрено»
Руководитель методического объединения учителей математики
МБОУ «Средняя
общеобразовательная школа №49» г. Калуги

__________/Демченко Л. В./

«Согласовано»
Заместитель директора по
УВР МБОУ «Средняя
общеобразовательная школа
№ 49 » г. Калуги



____________/Шубина Т.Е./

«Утверждаю»
Директор МБОУ «Средняя
общеобразовательная школа № 49» г. Калуги



____________/Бурцева Т.Н./

Протокол №1 от « 28 » августа 2014 г. Приказ № от « » августа 2014 г.



Рабочая программа

учебного предмета «Математика» 6 класс

УМК «Сферы» Е.А.Бунимович и др.



на 2014/2015 УЧЕБНЫЙ ГОД.





Составители программы:

Тишенкова Галина Сергеевна,

учитель математики

высшей квалификационной категории.









ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа линии УМК «Математика — Сферы» (5-6 классы) разработана на базе Федерального государственного стандарта общего образования, Требований к результатам освое­ния основной образовательной программы основного общего обра­зования, Фундаментального ядра содержания образования, При­мерной программы основного общего образования. В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, Программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладения ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития и непрерывного образо­вания, целостность общекультурного, личностного и познаватель­ного развития учащихся, и коммуникативных качеств личности.

Эта программа является основой для организации работы учите­ля, ведущего преподавание по указанному учебно-методическому комплекту. В ней цели и требования к результатам обучения мате­матике в основной школе конкретизированы применительно к эта­пу 5-6 классов. Программа задаёт содержание и структуру курса, последовательность учебных тем в учебниках линии «Сферы». В ней также приводится характеристика видов учебной и познава­тельной деятельности, которые служат достижению поставленных целей и обеспечиваются УМК «Сферы».

Математическое образование играет важную роль как в прак­тической, так и в духовной жизни общества. Практическая сто­рона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным разви­тием человека, формированием характера и общей культуры.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от про­стейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять рас чёты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приёмами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виде таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайны событий, составлять алгоритмы и др.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. Всё больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биологии, и др.). Реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой об­щеобразовательной подготовки, в том числе и математической.

В процессе школьной математической деятельности происхо­дит овладение такими мыслительными операциями, как индук­ция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их констру­ирования вскрывают механизм логических построений, выраба­тывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суж­дения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмическо­го мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — ос­новной учебной деятельности на уроках математики — развива­ются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащих­ся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирова­ние общей культуры человека. Необходимым компонентом куль­туры в современном толковании является общее знакомство с ме­тодами познания действительности, представление о предмете и методе математики, отличиях математического метода от мето­дов естественных и гуманитарных наук, об особенностях приме­нения математики для решения научных и прикладных задач.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников. Знаком­ство с основными историческими вехами возникновения и раз­вития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, входит в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию че­ловека, пониманию красоты и изящества математических рассужде­ний, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

Общая характеристика курса математики 5-6 классов.

В Федеральном государственном образовательном стандарте и Примерной программе основного общего образования сформулированы цели обучения математике в основной школе и требования к результатам освоения содержания курса. Эти целевые установки носят общий характер и задают направленность обучения математике в основной школе в целом. В данной рабочей программе они конкретизированы применительно к этапу 5-6 классов с учетом возрастных возможностей учащихся. В качест­ве приоритетных выдвигаются следующие цели:

  • подведение учащихся на доступном для них уровне к осозна­нию взаимосвязи математики и окружающего мира, пониманию математики как части общей культуры человечества;

  • развитие познавательной активности; формирование мысли­тельных операций, являющихся основой интеллектуальной дея­тельности; развитие логического мышления, алгоритмического мышления; формирование умения точно выразить мысль;

  • развитие интереса к математике, математических способностей;

  • формирование знаний и умений, необходимых для изучения курсов математики 7—9 классов, смежных дисциплин, примене­ния в повседневной жизни.

В данной рабочей программе курс 5-6 классов линии УМК «Сферы» представлен как арифметико-геометрический с включени­ем элементов алгебры. Кроме того, к нему отнесено начало изуче­ния вероятностно-статистической линии, а также элементов разде­ла «Логика и множества», возможность чего предусмотрена Примерной программой по математике для 5-9 классов.

Содержание раздела «Арифметика» служит базой для даль­нейшего изучения математики и смежных предметов, способ­ствует развитию логического мышления учащихся, формирова­нию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. При изучении арифметики формирование теоретических знаний сочетается с развитием вычислительной культуры, которая ак­туальна и при наличии вычислительной техники, в частности, с обучением простейшим приёмам прикидки и оценки результатом вычислений. Развитие понятия о числе связано с изучением рациональных чисел: натуральных чисел, обыкновенных и десятичных дробей, положительных и отрицательных чисел. Пара

лельно на доступном для учащихся данного возраста уровне в курсе представлена научная идея — расширение понятия числа.

В задачи изучения раздела «Геометрия» входит развитие геометрических представлений учащихся, образного мышления, пространственного воображения, изобразительных умений. Этот этап изучения геометрии осуществляется в 5-6 классах на нагляд­но-практическом уровне, при этом большая роль отводится опыту, эксперименту. Учащиеся знакомятся с геометрическими фигурами и базовыми конфигурациями, овладевают некоторыми приёмами построения, открывают их свойства, применяют эти свойства при решении задач конструктивного и вычислительного характера.

Изучение раздела «Алгебра» в основной школе предполагает, прежде всего, овладение формальным аппаратом буквенного ис­числения. Это материал более высокого, нежели арифметика уровня абстракции. Его изучение решает целый ряд задач методо­логического, мировоззренческого, личностного характера, но в то же время требует определенного уровня интеллектуального разви­тия. Поэтому в курсе 5—6 классов представлены только началь­ные, базовые алгебраические понятия, и он играет роль своего ро­да мостика между арифметикой и алгеброй, назначение которого можно образно описать так: от чисел к буквам.

Изучение раздела «Вероятность и статистика» вносит сущест­венный вклад в осознание учащимися прикладного и практическо­го значения математики. В задачи его изучения входит формиро­вание умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать ве­роятностный характер многих реальных зависимостей, оценивать вероятность наступления события. Основное содержание этого раз­дела отнесено к 7-9 классам. Для курса 5—6 классов выделены следующие вопросы: формирование умений работать с информаци­ей, представленной в форме таблиц и диаграмм, первоначальных знаний о приёмах сбора и представления информации, первое зна­комство с комбинаторикой, решение комбинаторных задач.

Введение в курс элементарных теоретико-множественных поня­тий и соответствующей символики способствует обогащению мате­матического языка школьников, формированию умения точно и сжато формулировать математические предложения, помогает обобщению и систематизации знаний.

В содержание основного общего образования, предусмотрен­ного Примерными программами по математике для 5—9 классов, включён также раздел «Математика в историческом развитии». Его элементы представлены и в содержании курса 5-6 классов. Назначение этого материала состоит в создании гуманитарного, культурно-исторического фона при рассмотрении проблематики основного содержания.

Место математики в учебном плане основной школы

В соответствии с учебным планом основного общего образова­ния в курсе математики выделяются два этапа — 5—6 классы и 7—9 классы, у каждого из которых свои самостоятельные функ­ции. В 5-6 классах изучается интегрированный предмет «Мате­матика», в 7-9 классах — два предмета «Алгебра» и «Геомет­рия». Курс 5-6 классов, с одной стороны, является непосредственным продолжением курса математики начальной школы, систематизирует, обобщает и развивает полученные там знания, с другой стороны, позволяет учащимся адаптироваться к новому уровню изучения предмета, создает необходимую осно­ву, на которой будут базироваться систематические курсы 7-9 классов.

На изучение математики в основной школе отводится 5 часов неделю в течение всех лет обучения. Таким образом, на интегрированный курс «Математика» в 5-6 классах всего отводится 350 уроков.


Результаты обучения математики 6 класса.

К важнейшим результатам обучения математике в 6 клас­се при преподавании по УМК «Сферы» относятся следующие:

• в личностном направлении:

  1. знакомство с фактами, иллюстрирующими важные этапы развития математики (изобретение десятичных дробей; происхождение гео­метрии из практических потребностей людей);

  2. способность к эмоциональному восприятию их объектов, рассуждений, решений задач, рассматриваемых проблем;

  3. умение строить речевые конструкции (устные и письменные) с использованием изученной терминологии и символики, понимать смысл поставленной задачи, осуществлять перевод с естественного языка на математический и наоборот;

  • в метапредметном направлении:

  1. умение планировать свою деятельность при решении учебных математических задач, видеть различные стратегии решения задач, осознанно выбирать способ решения;

  2. умение работать с учебным математическим текстом (на­ходить ответы на поставленные вопросы, выделять смысловые фрагменты и пр.);

  3. умение проводить несложные доказательные рассужде­ния, опираясь на изученные определения, свойства, признаки; распознавать верные и неверные утверждения; иллюстрировать примерами изученные понятия и факты; опровергать с помощью контрпримеров неверные утверждения;

  4. умение действовать в соответствии с предложенным алгорит­мом, составлять несложные алгоритмы вычислений и построений;

  5. применение приёмов самоконтроля при решении учебных задач;

  6. умение видеть математическую задачу в несложных практических ситуациях;

  1. в предметном направлении:

  1. владение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания;

  2. владение навыками вычислений с десятичными дробями, положительными и отрицательными числами;

  3. умение решать текстовые задачи арифметическим спосо­бом, используя различные стратегии и способы рассуждения;

  4. усвоение на наглядном уровне знаний о свойствах плос­ких и пространственных фигур; приобретение навыков их изо­бражения; умение использовать геометрический язык для описа­ния предметов окружающего мира;

  5. приобретение опыта вычисления площадей и объёмов; понимание идеи вычисления площадей, объёмов;

  6. знакомство с идеями симметрии; умение распознавать и изображать симметричные фигуры;

  7. умение проводить несложные практические расчёты (включающие вычисления с процентами, выполнение необходимых измерений, использование прикидки и оценки);

  8. использование букв для записи общих утверждений, формул, выражений, уравнений; умение оперировать понятием «буквенное выражение», осуществлять элементарную деятельность, связанную с понятием «уравнение»;

  9. знакомство с идеей координат на плоскости; выполнение стандартных процедур на координатной плоскости;

  10. умение решать простейшие комбинаторные задачи пере­бором возможных вариантов.



СОДЕРЖАНИЕ КУРСА МАТЕМАТИКИ 6 КЛАССА.

Арифметика

Дроби. Десятичная дробь. Сравнение десятичных дробей. Арифмети­ческие действия с десятичными дробями. Представление деся­тичной дроби в виде обыкновенной дроби и обыкновенной в виде десятичной.

Проценты; нахождение процента от величины и величины по ее проценту. Отношение; выражение отношения в процентах.

Решение текстовых задач арифметическим способом.

Рациональные числа. Положительные и отрицательные чис­ла, модуль числа. Множество целых чисел. Множество рациональных чисел; рациональное число как отношение m/n,где m — целое число, n — натуральное. Сравнение рациональ­ных чисел. Арифметические действия с рациональными числа­ми. Свойства арифметических действий.

Координатная прямая; изображение чисел точками коорди­натной прямой.

Измерения, приближения, оценки. Прибли­жённое значение величины. Округление десятичных дробей. Прикидка и оценка результатов вычисле­ний.

Элементы алгебры

Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифметических действий. Буквенные выражения. Чис­ловое значение буквенного выражения. Допустимые значения букв в выражении.

Уравнение; корень уравнения. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий. Примеры решения текстовых задач с помощью уравнений.

Декартовы координаты на плоскости. Построение точки m

координатам, определение координат точки на плоскости.

Описательная статистика. Комбинаторика

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Наглядная геометрия

Наглядные представления о фигурах на плоскости: многоугольник, окружность, круг. Правильные многоугольники. Изображение гео­метрических фигур. Взаимное расположение двух окружностей, прямой и окружности.

Наглядные представления о пространственных фигурах: шар, сфера, конус, ци­линдр. Изображение пространственных фигур. Примеры сече­ний. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.

Центральная, осевая и зеркаль­ная симметрии. Изображение симметричных фигур.

Логика и множества

Множество, элемент множества. Задание множества перечисле­нием элементов, характеристическим свойством. Стандартные обо­значения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Пример и контрпример.

Поурочное тематическое планирование.

5 ч в неделю. Всего 170 ч.

№ урока Дата Тема урока. Основное содержание по темам Темы, входящие в разделы примерной программы Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Глава 1. Дроби и проценты (21 урок.)

1.






2.


1нед.






Понятие дроби.

Основное свойство дроби.


Сравнение дробей.



Что мы знаем о дробях. (2 урока. п. 1).

Дробь, числитель и знаменатель дроби. Основное свойство дроби. Приведение дроби к новому знаменателю. Сокращение дробей.


Обыкновенные дроби. Основное свойство дроби.

Сравнение обыкновенных дробей.


Моделировать в графической и предметной форме обыкновенные дроби (в том числе с помощью компьютера). Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дроби. Соотносить дробные числа сточками координатной прямой. Проводить несложные исследования, связанные с отношениями «больше» и «меньше» между дробями.


3.



4.



5.



6.




7.










2нед.


Сложение и вычитание дробей.


Арифметические действия с дробями.


Арифметические действия с дробями.


Задачи на совместную работу.


Многоэтажные дроби.

Вычисления с дробями. (5 уроков. п.2).

Правила действий с дробями: сложение, вычитание, умножение, деление дробей. Задачи на совместную работу. «Многоэтажные» дроби.

Арифметические действия с обыкновенными дробями.

Выполнять вычисления с дробями. Использовать дробную черту как знак деления при записи нового вида дробного выражения («многоэтажная» дробь). Применять различные способы вычисления значений таких выражений, выполнять преобразование «многоэтажных» дробей. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства.

8.



9.




10.



11.







3нед.

Нахождение части от числа.


Нахождение числа по его части.


Какую часть одно число составляет от другого.


Решение задач на дроби.


Основные задачи на дроби. (4 урока. п.3).

Нахождение части от числа. Нахождение числа по его части. Какую часть одно число составляет от другого.


Нахождение части от целого и целого по его части.



Решать основные задачи на дроби, применять разные способы нахождения части числа и числа по его части. Решать текстовые задачи на дроби, в том числе задачи с практическим контекстом; анализировать и осмысливать текст задачи; моделировать условие с помощью схем и рисунков; строить логическую цепочку рассуждений; выполнять самоконтроль, проверяя ответ на соответствие условию.


12.


Стартовая проверочная работа за курс 5 класса.



Выявление пробелов, знаний учащихся за курс 5 класса.



Вычислять значения числовых вы­ражений, содержащих дроби. Применять разнообразные приёмы рационали­зации вычислений. Решать задачи, связанные с делимостью чисел. Использовать приёмы решения за­дач на нахождение части целого, целого по его части. Выражать од­ни единицы измерения через дру­гие. Изображать с использованием чертёжных инструментов на нелино­ванной и клетчатой бумаге многоугольники (в том числе, треугольни­ки и прямоугольники. Описывать фигуры и их свойства, применять свойства при решении задач. Находить периметры много­угольников.


13.



14.




15.




16.



17.







4нед.

Что такое процент.



Нахождение процента от величины.


Нахождение процентов от величины.


Решение задач на проценты.


Решение задач на проценты.



Что такое процент. (5 уроков. п.4.)

Понятие процента. Решение задач на нахождение процента от величины, на увеличение величины на несколько процентов.


Проценты; нахождение процентов от величины

Объяснять, что такое процент, использовать и понимать стандартные обороты речи со словом «процент». Выражать проценты в дробях и дроби в процентах. Моделировать понятие процента в графической форме. Решать задачи на нахождении нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколько процентов. Применять понятие процента в практических ситуациях. Решать некоторые классические задачи, связанные с понятием процента: анализировать текст задачи, использовать прием числового эксперимента; моделировать условие с помощью схем и рисунков

18.



19.


Чтение диаграмм.


Построение диаграмм.

Столбчатые и круговые диаграммы (2 урока. п. 5)

Особенности представления данных на столбчатых и круговых диаграммах. Чтение диаграмм. Построение диаг­рамм.






Представление данных в виде таблиц, диаграмм

Объяснять, в каких случаях для представления информации ис­пользуются столбчатые диаграм­мы, и в каких — круговые. Из­влекать и интерпретировать информацию из готовых диаграмм, выполнять несложные вычисления по данным, представленным на диа­грамме. Строить в несложных слу­чаях столбчатые и круговые диа­граммы по данным, представ­ленным в табличной форме. Прово­дить исследования простейших со­циальных явлений по готовым диаграммам.

20.





21.






5нед.

Обобщение и повторение материала по теме «Дроби и проценты».

Проверочная работа по теме «Дроби и проценты».




Обобщение и система­тизация знаний. Контроль



Выполнять вычисления с дробями. Преобразовывать, сравнивать и упорядочивать обыкновенные дро­би. Соотносить дробные числа с точками координатной прямой. Ре­шать текстовые задачи на дроби и проценты. Исследовать числовые закономерности








Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве (7 уроков)




22.


23.




Вертикальные углы.


Перпендикулярные прямые.

Пересекающиеся пря­мые (2 урока. п. 6)

Вертикальные углы. Перпендикуляр­ные прямые. Смежные углы.




Взаимное расположение двух прямых. Пересекаю­щиеся прямые. Перпенди­кулярные прямые. Верти­кальные углы.

Распознавать случаи взаимного расположения двух прямых. Рас­познавать вертикальные и смеж­ные углы. Находить углы, образо­ванные двумя пересекающимися прямыми. Изображать две пересе­кающиеся прямые, строить пря­мую, перпендикулярную данной. Выдвигать гипотезы о свойствах смежных углов, обосновывать их


24.



25.



Параллельные прямые.


Прямые в пространстве.

Параллельные прямые (2 урока. п. 7)

Параллельность. Снова перпендику­лярность. Прямые в пространстве.



Взаимное расположение двух прямых. Параллель­ные прямые

Распознавать случаи взаимного рас­положения двух прямых на плоскос­ти и в пространстве, распознавать в многоугольниках параллельные сто­роны. Изображать две параллельные прямые, строить прямую, параллель­ную данной, с помощью чертёжных инструментов. Анализировать способ построения параллельных прямых, пошагово заданный рисунками, вы­полнять построения. Формулировать утверждения о взаимном расположе­нии двух прямых, свойствах парал­лельных прямых


26.



27.

6нед.


Расстояние от точки до фигуры.


Расстояние между параллельными прямы­ми

Расстояние (2 урока п. 8)

Расстояние между двумя точками. Расстояние от точки до фигуры. Расстояние между параллельными прямы­ми. Расстояние от точки до плоскости.

Расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми

Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, меж­ду двумя параллельными прямыми,

от точки до плоскости. Строить па­раллельные прямые с заданным рас­стоянием между ними. Строить геометрическое место точек, облада­ющих определенным свойством

28.


Обобщение и повторение материала по теме «Прямые на плоскости и в пространстве».

Проверочная работа по теме «Прямые на плоскости и в пространстве».


Обобщение и систематиза­ция знаний. Контроль



Распознавать случаи взаимного рас­положения двух прямых,распозна­вать в многоугольниках параллель­ные и перпендикулярные стороны. Изображать две пересекающиеся прямые, строить прямую, перпендикулярную данной, параллельную данной. Измерять расстояние между двумя точками, от точки до прямой, между двумя параллельными прямыми. Изображать многоугольники с параллельными, перпендикулярными сторонами.

Глава 3. Десятичные дроби (9 уроков)




29.



30.



31.







7нед.



Десятичная запись дробей.


Десятичные дроби.


Десятичные дроби и метрическая система мер.

Какие дроби называют десятичными (3 урока. п. 9)

Десятичная запись дробей. Переход от десятичной дроби к обыкновенной и наоборот. Изображение десятичных

дробей точками на координатной пря­мой. Десятичные дроби и метричес­кая система мер.


Десятичные дроби. Пред­ставление десятичной дро­би в виде обыкновенной. Единицы измерения дли­ны и массы

Записывать и читать десятичные дроби.Представлять десятичную дробь в виде суммы разрядных сла­гаемых. Моделировать десятичные дроби рисунками. Переходитьот

десятичных дробей к соответствую­щим обыкновенным со знаменателя­ми 10, 100, 1000 и т.д., и наоборот. Изображать десятичные дроби точ­ками на координатной прямой. Ис­пользовать десятичные дроби для перехода от одних единиц, измере­ния к другим; объяснять значения десятичных приставок, используе­мых для образования названий еди­ниц в метрической системе мер


32.





33.



Представление обыкновенных дробей в виде десятичных.


Совместные действия с обыкновенными и десятичными дробями.



Перевод обыкновенной дроби в десятичную (2 урока. п. 10)

Признак обратимости обыкновенной дроби в десятичную. Десятичные пред­ставления некоторых обыкновенных дробей. Выражение величин дробями.

Представление обыкновен­ной дроби в виде десятич­ной

Формулировать признак обратимос­ти обыкновенной дроби в десятич­ную, применять его для распознава­ния дробей, для которых возможна (или невозможна) десятичная за­пись. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных. Приво­дить примеры эквивалентных пред­ставлений дробных чисел



34.




35.




Сравнение десятичных дробей.


Сравнение обыкновенной дроби и десятичной.

Сравнение десятичных дробей (2 урока. п. 11)

Равные десятичные дроби. Сравнение и упорядочивание десятичных дробей. Сравнение обыкновенной дроби и де­сятичной.


Сравнение десятичных дробей

Распознавать равные десятичные дроби. Объяснять на примерах при­ём сравнения десятичных дробей. Сравнивать и упорядочивать деся­тичные дроби. Сравнивать обыкно­венную и десятичную дроби, выбирая подходящую форму записи дан­ных чисел. Выявлять закономерность в построении последовательности

десятичных дробей. Решать задачи — исследования, основанные на пони­мании поразрядного принципа деся­тичной записи дробных чисел.

36.






37.

8нед.

Обобщение и повторение материала по теме «Десятичные дроби».

Проверочная работа по теме «Десятичные дроби».


Обобщение и система­тизация знаний. Контроль



Записывать и читать десятичные дроби. Изображать десятичные дро­би точками на координатной пря­мой. Представлять обыкновенные дроби в виде десятичных дробей и десятичные в виде обыкновенных. Сравнивать и упорядочивать деся­тичные дроби. Использовать эквива­лентные представления дробных чи­сел при их сравнении, при вычислениях. Выражать одни еди­ницы измерения величины в других единицах (метры в километрах, ми­нуты в часах и т.п.)


Глава 4. Действия с десятичными дробями (27 уроков)




38.






39.





40.





41.





42.
















9нед.



Сложение и вычитание десятичных дробей.


Сложение и вычитание десятичных дробей.


Действия с обыкновенными и десятичными дробями.


Действия с десятичными и обыкновенными дробями.


Решение задач.

Сложение и вычитание десятичных дробей (5 уроков. п. 12)

Сложение десятичных дробей. Вычи­тание десятичных дробей. Действия с обыкновенными и десятичными дро­бями. Решение задач.


Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Конструировать алгоритмы сложе­ния и вычитания десятичных дро­бей; иллюстрировать их примерами.Вычислять суммы и разности деся­тичных дробей. Вычислять значения сумм и разностей, компонентами

которых являются обыкновенная дробь и десятичная, обсуждая при этом, какая форма представления чисел возможна и целесообразна. Выполнять оценку и прикидку суммы десятичных дробей. Решать текстовые задачи, предполагающие сложение и вычитание десятичных дробей



43.





44.






Умножение десятичной дроби на 1 с нулями.


Деление десятичной дроби на 1 с нулями.


Умножение и деление де­сятичной дроби на 10, 100, 1000... (3 урока. п. 13)

Умножение десятичной дроби на едини­цу с нулями. Деление десятичной дроби на единицу с нулями. Переход от одних единиц измерения к другим.


Арифметические действия с десятичными дробями

Исследовать закономерность в изме­нении положения запятой в десятич­ной дроби при умножении и делении её на 10, 100, 000 и т.д. Формулиро­вать правила умножения и деления десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т.д. Применять умножение и деление десятичной дроби на степень числа 10 для перехода от одних единиц измерения к другим. Решать задачи с реальными данными, представленными в виде десятичных дробей.


45.


Умножение и деление десятичной дроби на 1 с нулями.



46.





47.




48.




49.




50.



51.

10нед.
















11нед.



Умножение десятичной дроби на десятичную.


Умножение десятичной дроби на десятичную.


Умножение десятичной дроби на обыкновенную.


Разные действия с десятичными дробями.


Разные действия с

десятичными дробями.


Разные действия с

десятичными дробями.




Умножение десятичных дробей (6 уроков. п. 14)

Умножение десятичной дроби на деся­тичную. Умножение десятичной дроби на натуральное число. Возведение деся­тичной дроби в квадрат и в куб, умно­жение десятичной дроби на обыкновен­ную. Разные действия с десятичными

дробями. Решение задач.


Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Конструировать алгоритмы умноже­ния десятичной дроби на десятич­ную дробь, на натуральное число, иллюстрировать примерами соответ­ствующие правила. Вычислять про­изведение десятичных дробей, деся­тичной дроби и натурального числа. Вычислять произведение десятичной

дроби и обыкновенной, выбирая под­ходящую форму записи дробных чи­сел. Вычислять квадрат и куб деся­тичной дроби. Вычислять значения числовых выражений, содержащих действия сложения, вычитания и ум­ножения десятичных дробей. Выпол­нять прикидку и оценку результатов вычислений. Решать текстовые зада­чи арифметическим способом. Ре­шать задачи на нахождение части, выраженной десятичной дробью, от данной величины




52.





53.



54.



55.



56.




57.



58.



59.

















12нед.



Деление десятичной дроби на натуральное число.


Деление десятичной дроби на десятичную.


Деление десятичной дроби на десятичную.


Деление десятичной дроби на десятичную.


Вычисление частного десятичных дробей в общем случае.


Разные действия с десятичными дробями.


Задачи на движение.


Задачи на движение.

Деление десятичных дробей (8 уроков. п. 15)

Случай, когда частное выражается де­сятичной дробью (деление десятичной дроби на натуральное число, на деся­тичную дробь). Вычисление частного десятичных дробей в общем случае. Разные действия с десятичными дро­бями. Решение задач на движение.

Арифметические действия с десятичными дробями. Решение текстовых задач арифметическим способом

Обсуждать принципиальное отличие действия деления от других действий с десятичными дробями. Осваивать алгоритмы вычислений в случаях, когда частное выражается десятичной дробью. Сопоставлять различные способы представления обыкновенной дроби в виде десятич­ной. Вычислять частное от деления на десятичную дробь в общем случае. Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя различ­ные зависимости между величинами:

анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать усло­вие, строить логическую цепочку рассуждений; критически оценивать полученный ответ, осуществлять са­моконтроль, проверяя ответ на соот­ветствие условию.



60.



61.





13нед.



Округлять по смыслу.


Округлять по правилу.


Округление десятичных дробей (2 урока. п. 16)

Что значит округлить десятичную дробь. Правило округления десятичных дробей. Приближённое частное.


Округление натуральных чисел и десятичных дро­бей. Прикидка и оценка результата вычислений

Округлять десятичные дроби «по смыслу», выбирая лучшее из при­ближений с недостатком и с избыт­ком. Формулировать правило округ­ления десятичных дробей, применять его на практике. Объяс­нять, чем отличается округление десятичных дробей от округления натуральных чисел. Вычислять приближенные частные, выраженные десятичными дробями, в том числе, при решении задач практического характера. Выполнять прикидку и оценку результатов действий с десятичными дробями.





62.







63.







64.




Обобщение и повторение материала по теме «Действия с десятичными дробями».



Обобщение и повторение материала по теме «Действия с десятичными дробями».



Проверочная работа по теме «Действия с десятичными дробями».


Обобщение и системати­зация знаний. Контроль



Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, со­держащих дроби; применять свой­ства арифметических действий для рационализации вычислений. Иссле­довать числовые закономерности, используя числовые эксперименты

(в том числе с помощью компьютера). Выполнять прикидку и оценку ре­зультатов вычислений. Округлять де­сятичные дроби, находить десятичные приближения обыкновенных дробей. Решать текстовые задачи арифмети­ческим способом, используя различ­ные зависимости между величинами: анализировать и осмысливать текст задачи, переформулировать усло­вие, извлекать необходимую информа­цию, моделировать условие с по­мощью схем, рисунков, реальных предметов; строить логическую цепоч­ку рассуждений; критически оцени­вать полученный ответ, осуществлять самоконтроль, проверяя ответ на соот­ветствие условию

Глава 5. Окружность (9 уроков)




65.





66.








14нед.



Взаимное расположение прямой и окружности.


Ка­сательная к окружности


Прямая и окружность (2 урока. п. 17)

Взаимное расположение прямой и ок­ружности. Построение касательной.

Взаимное расположение прямой и окружности. Ка­сательная к окружности

Распознавать различные случаи вза­имного расположения прямой и ок­ружности, изображать их с по­мощью чертёжных инструментов.Исследовать свойства взаимного рас­положения прямой и окружности,

используя эксперимент, наблюде­ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделиро­вание. Строить касательную к ок­ружности. Анализировать способ построения касательной к окружнос­ти, пошагово заданный рисунками, выполнять построения. Конструиро­вать алгоритм построения изображе­ний, содержащих конфигурацию «касательная к окружности», стро­ить по алгоритму. Формулировать утверждения о взаимном расположе­нии прямой и окружности



67.




68.




Две окружности.



Точки, равноудаленные от концов отрезка.

Две окружности на плос­кости (2 урока. п. 18)

Две окружности. Построение точки, равноудаленной от концов отрезка.

Взаимное расположение двух окружностей.

Распознавать различные случаи вза­имного расположения двух окруж­ностей, изображать их с помощью чертежных инструментов и от руки. Строить точку, равноудалённую от концов отрезка. Исследовать свой­ства взаимного расположения пря­мой и окружности, используя экспе­римент, наблюдение, измерение, моделирование, в том числе компью­терное моделирование. Конструиро­вать алгоритм построения изображе­ний, содержащих две окружности, касающиеся внешним и внутренним образом, строить по алгоритму. Фор­мулировать утверждения о взаимном

расположении двух окружностей. Сравнивать различные случаи взаим­ного расположения двух окружнос­тей. Выдвигать гипотезы о свойствах конфигурации «две пересекающиеся окружности равных радиусов», обо­сновывать их. Строить точки, равно­удаленные от концов отрезка.



69.




70.



Построение треугольника по трем сто­ронам.


Неравенство треугольника.

Построение треугольни­ка (2 урока. п. 19)

Построение треугольника по трем сто­ронам. Неравенство треугольника.

Изображение геометричес­ких фигур. Построение треугольника по трём сто­ронам. Неравенство треу­гольника

Распознавать различные случаи вза­имного расположения прямой и ок­ружности, двух окружностей, изо­бражать их с помощью чертёжных инструментов и от руки. Строить треугольник по трем сторонам, опи­сывать построение. Формулировать неравенство треугольника. Исследо­вать возможность построения треу­гольника по трем сторонам,исполь­зуя неравенство треугольника


71.


15нед.


Круглые тела.

Круглые тела (1 урок. п. 20)

Цилиндр, конус, шар. Сечения.

Наглядные представления о пространственных фигу­рах. Шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений

Распознавать цилиндр, конус, шар, изображать их от руки, моделировать,

используя бумагу, пластилин, прово­локу и др. Исследовать свойства круг­лых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование,

в том числе компьютерное моделирова­ние. Описывать их свойства. Рассмат­ривать простейшие комбинации тел: куб и шар, цилиндр и шар, куб и ци­линдр, пирамида из шаров. Рассматри­вать простейшие сечения круглых тел, получаемые путём предметного или компьютерного моделирования, опре­делять их вид. Распознавать развёртки конуса, цилиндра, моделировать конус и цилиндр из развёрток



72.






73.







Обобщение и повторение материала по теме «Окружность».



Проверочная работа по теме «Окружность».


Обобщение и системати­зация знаний. Контроль



Распознавать различные случаи взаим­ного расположения прямой и окруж­ности, двух прямых, двух окружнос­тей, изображать их с помощью чертёжных инструментов Изображатьтреугольник. Исследовать свойства круглых тел, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние, в том числе компьютерное моделирование. Описывать их свойства. Рассматривать простейшие сечения круглых тел, получаемые путем предметного или компьютерного моделирования, определять их вид. Сравнивать свойства квадрата и прямоугольника общего вида. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур и конфигураций, объяснять их на примерах, опровергать с помощью контрпримеров.

Глава 6. Отношения и проценты (17 уроков)




74.





75.




Что называют отношением двух чисел.


Деление в данном отношении.

Что такое отношение (2 урока. п. 21)

Отношение двух чисел. Деление в данном отношении. Решение задач на деление в данном отношении.


Отношение. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом

Объяснять, что показывает отно­шение двух чисел,использовать и понимать стандартные обороты ре­чи со словом «отношение». Состав­лять отношения,объяснять содер­жательный смысл составленного отношения. Решать задачи на де­ление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера.

76.

16нед.

Итоговая проверочная работа за 1 полугодие.

Контроль.


Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятич­ную дробь среди заданного набора чисел. Пред­ставлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Нахо­дить десятичное приближение обыкновенной дро­би с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными чис­лами. Представлять доли величины в процен­тах.



77.



78.




Отношение величин.



Масштаб.

Отношение величин. Масштаб (2 урока. п. 22)

Отношение величин. Масштаб. Реше­ние задач.


Отношение. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом.

Объяснять, как находят отношение одноимённых и разноимённых ве­личин, находить отношения вели­чин.Исследовать взаимосвязь от­ношений сторон квадратов, их периметров и площадей; длин рё­бер кубов, площадей граней и объ­ёмов. Объяснять, что показывает масштаб (карты, плана, чертежа, модели). Решать задачи практичес­кого характера на масштаб. Стро­ить фигуры в заданном масштабе.



79.



80.



81.









17нед.


Представление процента десятичной дробью.


Выражение дроби в процентах.


Решение задач.

Проценты и десятич­ные дроби (3 урока. п. 23)

Представление процента десятичной дробью. Выражение дроби в процентах.

Проценты

Выражать проценты десятичной дробью, выполнять обратную опера­цию — переходить от десятичной дроби к процентам. Характеризовать доли величины, используя эквивалент­ные представления заданной доли с помощью дроби и процентов.


82.



83.




84.




85.



Вычисление процентов от заданной величины.


Нахождение величины по ее проценту.


Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов.


Решение задач.

«Главная» задача на проценты (4 урока. п. 24)

Вычисление процентов от величины. Нахождение величины по ее проценту. Увеличение и уменьшение величины на несколько процентов. Округление и прикидка.


Нахождение процентов от величины и величины по её процентам. Решение текстовых задач арифме­тическим способом.

Решать задачи практического содер­жания на нахождение нескольких процентов величины, на увеличение (уменьшение) величины на несколь­ко процентов, на нахождение вели­чины по её проценту. Решать задачи с реальными данными на вычисле­ние процентов величины, применяя округление, приёмы прикидки. Вы­полнять самоконтроль при нахожде­нии процентов величины, используя прикидку.



86.



87.


88.


89.

18нед.



Сколько одно число составляет од другого.


Решение задач.


Решение задач.


Решение задач.

Выражение отношения в процентах (4 урока. п. 25)

Нахождение процентного отношения. Решение текстовых задач. Округление и прикидка.


Выражение отношения в процентах. Решение текс­товых задач арифметичес­ким способом.

Выражать отношение двух вели­чин в процентах. Решать задачи, в том числе задачи с практическим контекстом, с реальными данны­ми, на нахождение процентногоот­ношения двух величин. Анализи­ровать текст задачи, моделировать условие с помощью схем и рисун­ков, объяснять полученный ре­зультат.

90.







91.







19нед.

Обобщение и повторение материала по теме «Отношения и проценты».



Проверочная работа по теме «Отношения и проценты».


Обобщение и системати­зация знаний. Контроль



Находить отношения чисел и вели­чин. Решать задачи, связанные с отношением величин, в том числе задачи практического характера. Решать задачи на проценты, в том числе задачи с реальными данны­ми, применяя округление, приё­мы прикидки.

Глава 7. Выражения. Формулы. Уравнения (15 уроков)


92.




93.



Математические выражения.


Математические пред­ложения.

О математическом языке (2 урока. п. 26)

Математические выражения. Буквен­ные выражение. Математические пред­ложения.


Использование букв для обозначения чисел, для записи свойств арифмети­ческих действий.

Обсуждать особенности математи­ческого языка. Записывать мате­матические выражения с учётом правил синтаксиса математическо­го языка; составлять выражения по условиям задач с буквенными данными. Использовать буквы для записи математических предложе­ний, общих утверждений; осущест­влять перевод с математического языка на естественный язык и на­оборот. Иллюстрировать общие утверждения, записанные в бук­венном виде, числовыми примера­ми.


94.






95.


Числовое значение буквенного выра­жения.


Числовое значение буквенного выра­жения.

Буквенные выражения и числовые подстановки (2 урока. п. 27)

Числовое значение буквенного выра­жения. Допустимые значения букв в выражении. Составление выражения по условию задачи с буквенными дан­ными.


Буквенные выражения. Числовое значение буквен­ного выражения.

Строить речевые конструкции с ис­пользованием новой терминологии (буквенное выражение, числовая подстановка, значение буквенного выражения, допустимые значения букв). Вычислять числовые значе­ния буквенных выражений при дан­ных значениях букв. Сравнивать числовые значения буквенных выра­жений. Находить допустимые значе­ния букв в выражении. Отвечать на вопросы задач с буквенными данны­ми, составляя соответствующие вы­ражения.


96.




97.



98.

20нед.


Некоторые геометрические формулы.


Разные формулы.


Работаем с формулами.

Составление формул и вычисление по формулам (3 урока. п. 28)

Некоторые геометрические формулы. Формула стоимости. Формула пути.

Примеры зависимостей между величинами. Пред­ставление зависимостей в виде формул. Вычисления по формулам.

Составлять формулы, выражающие зависимости между величинами, в том числе по условиям, заданным рисунком. Вычислять по формулам. Выражать из формулы одну величи­ну через другие.


99.





100.



Формула длины окруж­ности, площади круга и объема шара.


Формула длины окруж­ности, площади круга и объема шара.

Формула длины окруж­ности, площади круга и объема шара (2 урока. п. 29)

Число π. Формула длины окружности. Формула площади круга. Формула объ­ёма шара. Вычисление размеров фигур, ограниченных окружностями и их дугами. Вычисления, связанные с цили­ндром и шаром.


Длина окружности, число π. Площадь круга

Находить экспериментальным путём отношение длины окружности к диа­метру. Обсуждать особенности числа π ; находить дополнительную информацию об этом числе. Вычис­лять по формулам длины окруж­ности, площади круга, объёма шара;

Вычислять размеры фигур, ограни­ченных окружностями и их дугами. Определять числовые параметры пространственных тел, имеющих форму цилиндра, шара. Округлять результаты вычислений по формулам.


101.





102.


103.




104.


21нед.


Уравнение как способ перевода условия задачи на математический язык.

Что такое уравнение.


Решение задач с помощью уравнений.


Решение задач с помощью уравнений.




Что такое уравнение (4 урока. п. 30)

Уравнение как перевод условия задачи на математический язык. Решение уравнений. Решение задач с помощью уравнений.


Уравнение, корень уравне­ния. Нахождение неизвест­ных компонентов арифме­тических действий

Строить речевые конструкции с ис­пользованием слов «уравнение», «корень уравнения». Проверять, яв­ляется ли указанное число корнем рассматриваемого уравнения. Ре­шать уравнения на основе зависи­мостей между компонентами действий. Составлять математичес­кие модели (уравнения) по условиям текстовых задач.

105.








106.









22нед.

Обобщение и повторение материала по теме «Выражения, формулы, уравнения».



Проверочная работа по теме «Выражения, формулы, уравнения».


Обобщение и система­тизация знаний. Контроль



Использовать буквы для записи ма­тематических выражений и предло­жений. Составлять буквенные вы­ражения по условиям задач. Вычислять числовое значение бук­венного выражения при заданных значениях букв. Составлять фор­мулы, выражающие зависимости между величинами, вычислять по формулам. Составлять уравнения по условиям задач. Решать простейшие уравнения на основе зависимостей между компонентами арифметичес­ких действий.

Глава 8. Симметрия (8 уроков)



107.



108.



Точка, симметричная относительно прямой.


Симметрия и равенство.

Осевая симметрия (2 урока. п. 31)

Точка, симметричная относительно прямой. Симметрия и равенство. Зер­кальная симметрия.


Осевая и зеркальная сим­метрии. Изображение сим­метричных фигур.

Распознавать плоские фигуры, симметричные относительно пря­мой. Вырезать две фигуры, сим­метричные относительно прямой, из бумаги. Строить фигуру (отре­зок, ломаную, треугольник, пря­моугольник, окружность), симмет­ричную данной относительно прямой, с помощью инструментов, изображать от руки. Проводить прямую, относительно которой две фигуры симметричны. Конструи­ровать орнаменты и паркеты, ис­пользуя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютер­ных программ. Формулировать свойства двух фигур, симметрич­ных относительно прямой. Иссле­довать свойства фигур, симмет­ричных относительно плоскости, используя эксперимент, наблюде­ние, моделирование. Описывать их свойства



109.


110.




Симметричная фигура.


Ось симметрии фигуры.

Ось симметрии фигу­ры (2 урока. п. 32)

Симметричная фигура. Прямоуголь­ник, равнобедренный треугольник, ок­ружность. Симметрия в пространстве

Осевая и зеркальная сим­метрии. Изображение сим­метричных фигур.

пространственные симметрич­ные фигуры. Распознавать фигуры, имеющие ось симметрии. Вырезать их из бумаги, изображать от руки и с помощью инструментов. Прово­дить ось симметрии фигуры. Форму­лировать свойства равнобедренного, равностороннего треугольников, прямоугольника, квадрата, круга, связанные с осевой симметрией. Формулировать свойства параллеле­пипеда, куба, конуса, цилиндра, ша­ра, связанные с симметрией относи­тельно плоскости. Конструировать орнаменты и паркеты, используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ.



111.



112.

23нед.



Симметрия относительно точки.


Центр симметрии фигуры.


Центральная симмет­рия (2 урока. п. 33)

Симметрия относительно точки. Центр симметрии фигуры.


Центральная симметрия. Изображение симметрич­ных фигур.

Распознавать плоские фигуры, сим­метричные относительно точки. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно точки, с помощью инструментов, достраивать, изобра­жать от руки. Находить центр сим­метрии фигуры, конфигурации. Конструировать орнаменты и паркеты,

используя свойство симметрии, в том числе с помощью компьютерных программ. Формулировать свойства фигур, симметричных относительно точки. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюде­ние, измерение, моделирование, в том числе компьютерное моделиро­вание. Выдвигать гипотезы, форму­лировать,обосновывать,опровер­гать с помощью контрпримеров утверждения об осевой и централь­ной симметрии фигур.




113.






114.






Обобщение и повторение материала по теме «Симметрия».



Проверочная работа по теме «Симметрия».


Обобщение и система­тизация знаний. Контроль



Находить в окружающем мире плос­кие и пространственные симметрич­ные фигуры. Распознавать плоские фигуры, симметричные относитель­но прямой, относительно точки, пространственные фигуры, симмет­ричные относительно плоскости. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно прямой, относи­тельно точки с помощью чертёжных инструментов. Конструировать орна­менты и паркеты, используя свой­ство симметрии, в том числе с по­мощью компьютерных программ. Исследовать свойства фигур, имеющих ось и центр симметрии, используя эксперимент, наблюдение, измере­ние, моделирование, в том числе компьютерное моделирование. Фор­мулировать, обосновывать, опровер­гать с помощью контрпримеров утверждения о симметрии фигур

Глава 9. Целые числа (13 уроков)




115.




Какие числа называют це­лыми.

Какие числа называют це­лыми (1 урок. п. 34)

Числа, противоположные натураль­ным. Множество целых чисел.


Положительные и отрица­тельные числа. Множество целых чисел

Приводить примеры использования в жизни положительных и отрицатель­ных чисел (температура, выигрыш- проигрыш, выше-ниже уровня моря и пр). Описывать множество целых чисел. Объяснять, какие целые числа называют противоположными. Запи­сывать число, противоположное дан­ному, с помощью знака «минус». Уп­рощать записи типа -(+3), -(-3)



116.




117.

24нед.



Ряд целых чисел. Координатная прямая.


Сравнение целых чисел.

Сравнение целых чи­сел (2 урока. п. 35)

Ряд целых чисел. Изображение целых чи­сел точками на координатной прямой. Сравнение и упорядочивание целых чисел.

Сравнение целых чисел.

Сопоставлять свойства ряда нату­ральных чисел и ряда целых чисел. Сравнивать и упорядочивать целые числа. Изображать целые числа точ­ками на координатной прямой. Ис­пользовать координатную прямую как наглядную опору при решении задач на сравнение целых чисел.



118.





119.




Сложение целых чи­сел.



Сложение целых чи­сел.

Сложение целых чи­сел (2 урока. п. 36)

Сложение двух целых чисел одного знака, разных знаков. Сумма проти­воположных чисел. Вычисление сум­мы нескольких целых чисел. Вычис­ление числовых значений буквенных выражений.


Арифметические действия с целыми числами. Свой­ства арифметических дей­ствий.

Объяснять на примерах, как находят сумму двух целых чисел. Записы­вать с помощью букв свойство нуля при сложении, свойство суммы про­тивоположных чисел. Упрощать за­пись суммы целых чисел, опуская, где это возможно, знак «+» и скоб­ки. Переставлять слагаемые в сумме целых чисел. Вычислять суммы це­лых чисел, содержащие два и более слагаемых. Вычислять значения бук­венных выражений.



120.




121.



122.






25нед.



Вычитание целых чи­сел.


Вычитание целых чи­сел.


Сложение и вычитание целых чисел.

Вычитание целых чи­сел (3 урока. п. 37)

Правило нахождения разности двух це­лых чисел. Вычисление значений выра­жений, содержащих только действия сложения и вычитания. Вычисление значений буквенных выражений.




Арифметические действия с целыми числами. Свой­ства арифметических дей­ствий.

Формулировать правило нахожде­ния разности целых чисел, записы­вать его на математическом языке. Вычислять разность двух целых чи­сел. Вычислять значения числовых выражений, составленных из целых чисел с помощью знаков «+» и «-»; осуществлять самоконтроль. Вычис­лять значения буквенных выраже­ний при заданных целых значениях букв. Сопоставлять выполнимость действия вычитания в множествах натуральных чисел и целых чисел.



123.



124.


125.




Умножение целых чисел.


Деление це­лых чисел.


Совместные действия с целыми числами.

Умножение и деле­ние целых чисел (3 урока. п. 38)

Умножение целых чисел. Деление це­лых чисел. Разные действия с целыми


Арифметические действия с целыми числами. Свой­ства арифметических дей­ствий.

Формулировать правила знаков при умножении и делении целых чисел, иллюстрировать их примерами. За­писывать на математическом языке

равенства, выражающие свойства 0 и 1 при умножении, правило умно­жения на -1. Вычислять произве­дения и частные целых чисел. Вы­числять значения числовых выражений, содержащих разные действия с целыми числами. Вы­числять значения буквенных выра­жений при заданных целых значе­ниях букв. Исследовать вопрос об изменении знака произведения це­лых чисел при изменении на про­тивоположные знаков множителей. Опровергать с помощью контрпри­меров неверные утверждения о знаках результатов действий с це­лыми числами.



126.







127.



26нед.



Обобщение и повторение материала по теме «Целые числа».



Проверочная работа по теме «Целые числа».


Обобщение и система­тизация знаний. Контроль



Сравнивать, упорядочивать целые числа. Формулировать правила вы­числения с целыми числами, нахо­дить значения числовых и буквен­ных выражений, содержащих действия с целыми числами.

Глава 10. Рациональные числа (17 уроков)




128.




129.




Рациональные числа.



Координатная прямая.

Какие числа называ­ют рациональными (2 урока. п. 39)

Рациональные числа: положительные и отрицательные числа (целые и дроб­ные); противоположные числа. Изоб­ражение рациональных чисел точка­ми координатной прямой.


Множество рационалъных чисел. Изображение чисел точками координатной 1 прямой

Применять в речи терминологию, связанную с рациональными чис­лами; распознавать натуральные, целые, дробные, положительные, отрицательные числа; характери­зовать множество рациональных чисел. Применять символьное обозначение противоположного числа, объяснять смысл записей типа (-а), упрощать соответствую­щие записи. Изображать рацио­нальные числа точками координат­ной прямой.



130.



131.


132.






27нед.



Сравнение чисел.


Модуль числа.


Сравнение рациональных чисел.

Сравнение рациональ­ных чисел. Модуль числа (3 урока. п. 40)

Сравнение рациональных чисел с по­мощью координатной прямой. Установ­ление отношений «больше» («меньше») между рациональными числами. Поня­тие модуля числа.


Сравнение рациональных чисел

Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «боль­ше» и «меньше» для рациональ­ных чисел. Сравнивать положи­тельное число и нуль, отрицатель­ное число и нуль, положительное и отрицательное числа, два отрица­тельных числа. Применять и пони­мать геометрический смысл поня­тия модуля числа, находить модуль рационального числа. Срав­нивать и упорядочивать рацио­нальные числа.



133.



134.




135.




Сложение рациональных чисел.


Вычитание рациональных чисел.


Сложение и вычитание рациональных чисел.

Сложение и вычита­ние рациональных чисел (3 урока. п. 41)

Правила сложения рациональных чи­сел одного знака, разных знаков. Свойства сложения, свойство нуля при сложении. Вычитание рациональ­ных чисел.


Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

Формулировать правила сложения двух чисел одного знака, двух чисел разных знаков; правило вычитания из одного числа другого; применять эти правила для вычисления сумм, разностей. Выполнять числовые подстановки в суммы и разности, за­писанные с помощью букв, находить соответствующие их значения. Про­водить несложные исследования, свя­занные со свойствами суммы несколь­ких рациональных чисел (например, замена знака каждого слагаемого).



136.



137.




138.


28нед.



Умножение и деление рациональных чисел.


Что можно делать со знаком «-« перед дробью.


Все действия с рациональными числами.

Умножение и деление рациональных чисел (3 урока. п. 42)

Умножение и деление рациональных чисел, правила знаков при умножении и делении. Свойства умножения, свойства 0, 1, и -1 при умножении. Равенство – a/b=


Арифметические действия с рациональными числами. Свойства арифметических действий

Формулировать правила нахожде­ния произведения и частного двух чисел одного знака, двух чисел раз­ных знаков; применять эти правила при умножении и делении рацио­нальных чисел. Находить квадраты и кубы рациональных чисел. Вычис­лять значения числовых выраже­ний, содержащих разные действия. Выполнять числовые подстановки в простейшие буквенные выражения, находить соответствующие их значе­ния.


139.


140.



141.


142.







29нед.


Что такое координаты.


Координатная плоскость.


Координатная плоскость.

Координатная плоскость.

Координаты (4 урока. п. 43)

Примеры различных систем коорди­нат в окружающем мире. Прямо­угольная система координат на плос­кости, координаты точки.


Декартовы координаты на плоскости.

Приводить примеры различных сис­тем координат в окружающем мире, находить и записывать координаты объектов в различных системах ко­ординат (шахматная доска; широта и долгота; азимут и др.). Объяснять и иллюстрировать понятие прямо­угольной системы координат на плоскости; применять в речи и по­нимать соответствующие термины и символику. Строить на координат­ной плоскости точки и фигуры по заданным координатам, находить координаты точек. Проводить иссле­дования, связанные с взаимным рас­положением точек на координатной плоскости.



143.







144.




Обобщение и повторение материала по теме «Рациональные числа».



Проверочная работа по теме «Рациональные числа».


Обобщение и система­тизация знаний. Контроль













Изображать рациональные числа точками координатной прямой. При­менять и понимать геометрический смысл понятия модуля числа, находить модуль рационального чис­ла. Моделировать с помощью коорди­натной прямой отношения «больше» и «меньше» для рациональных чи­сел, сравнивать и упорядочивать ра­циональные числа. Выполнять вы­числения с рациональными числами. Находить значения буквенных выра­жений при заданных значениях букв.

Строить на координатной плоскости точки и фигуры по заданным коорди­натам, определять координаты точек.

Глава 11. Многоугольники и многогранники (9 уроков)




145.



146.






30нед.



Параллелограмм.


Виды параллелограммов.



Параллелограмм (2 урока. п. 44)

Параллелограмм. Свойства паралле­лограмма. Виды параллелограммов.

Параллелограмм и его свой­ства. Прямоугольник, квад­рат, ромб. Изображение геометрических фигур

Распознаватьна чертежах, рисун­ках, в окружающем мире паралле­лограммы. Изображатьпараллело­граммы с использованием чертёжных инструментов. Моделироватьпарал­лелограммы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Иссле­доватьи описыватьсвойства парал­лелограмма, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние. Использоватькомпьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств параллелограм­мов. Формулировать,обосновывать, опровергать с помощью контрприме­ров утверждения о свойствах парал­лелограмма. Сравниватьсвойства параллелограммов различных видов: ромба, квадрата, прямоугольника. Выдвигать гипотезы о свойствах параллелограммов различных ви­дов, объяснятьих. Конструировать

способы построения параллелограм­мов по заданным рисункам. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах параллелограмма.



147.




148.




Правильные многоуголь­ники.


Правильные много­гранники.

Правильные многоу­гольники (2 урока. п. 45)

Какой многоугольник называют пра­вильным. О правильном шестиугольни­ке. Окружность и правильный много­угольник. Правильные многогранники.

Правильные многоуголь­ники. Правильные много­гранники. Примеры раз­вёрток многогранников. Изображение геометричес­ких фигур

Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире правиль­ные многоугольники, правильные многогранники. Исследовать и опи­сывать свойства правильных много­угольников, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирова­ние. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Изображать правильные многоугольники с помощью чертёж­ных инструментов по описанию и по заданному алгоритму; осуществлять самоконтроль выполненных построе­ний. Конструировать способы пост­роения правильных многоугольни­ков по заданным рисункам, выполнять построения. Моделиро­вать правильные многогранники из развёрток. Сравнивать свойства пра­вильных многоугольников, связан­ные с симметрией. Формулировать,обосновывать,опровергать с по­мощью контрпримеров утверждения о правильных многоугольниках.



149.




150.




Равновеликие и равносоставленные фигуры.


Площадь параллелограмма и треугольника


Площади (2 урока. п. 46)

Равновеликие и равносоставленные фигуры. Площадь параллелограмма и треугольника


Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Изображать равносоставленные фи­гуры, определять их площади. Моде­лировать геометрические фигуры из бумаги (перекраивать прямоуголь­ник в параллелограмм, достраивать треугольник до параллелограмма). Сравнивать фигуры по площади. Формулировать свойства равно- составленных фигур. Составлять формулы для вычисления площади параллелограмма, прямоугольного треугольника. Выполнять измерения и вычислять площади параллело­граммов и треугольников. Использо­вать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Строить логическую цепочку рассуждений о равновеликих фигурах. Решать зада­чи на нахождение площадей парал­лелограммов и треугольников


151.


31нед.


Призма.

Призма (1 урок. п. 47)

Призмы. Параллелепипед. Развёртка призмы. Призмы в архитектуре.

Наглядные представления о пространственных фигурах. Призма. Примеры развёрток многогранников. Изображе­ние геометрических фигур.

Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире призмы. Называть призмы. Копировать приз­мы, изображённые на клетчатой бу­маге, осуществлять самоконтроль,

проверяя соответствие полученного изображения заданному. Моделиро­вать призмы, используя бумагу, пластилин, проволоку и др., изго­тавливать из развёрток. Определять взаимное расположение граней, рё­бер, вершин призмы. Исследовать свойства призмы, используя экспе­римент, наблюдение, измерение, мо­делирование. Описывать их свой­ства, используя соответствующую терминологию. Формулировать утверждения о свойствах призмы, опровергать утверждения с по­мощью контрпримеров. Строить логическую цепочку рассуждений о свойствах призм. Составлять форму­лы, связанные с линейными, плос­кими и пространственными характе­ристиками призмы. Моделировать из призм другие многогранники.



152.







153.




Обобщение и повторение материала по теме «Многоугольники и многогранники».



Проверочная работа по теме «Многоугольники и многогранники».


Обобщение и система­тизация знаний. Контроль



Распознавать на чертежах, рисун­ках, в окружающем мире паралле­лограммы, правильные многоуголь­ники, призмы, развёртки призмы. Изображать геометрические фигу­ры и их конфигурации от руки и с использованием чертежных инструментов. Моделировать геометрические объекты, используя бумагу, пластилин, проволоку и др. Исследовать и описывать свойства геометрических фигур, используя эксперимент, наблюдение, измерение, моделирование. Выдвигать гипотезы о свойствах изученных фигур, обосновывать их. Формулировать утверждения о свойствах изученных фигур, опровергать утверждения с помощью контрпримеров. Использовать компьютерное моделирование и эксперимент для изучения свойств геометрических объектов. Решать задачи на нахождение длин, площадей и обьемов.

Глава 12. Множества. Комбинаторика (8 уроков)




154.



155.




Понятие множества.



Подмножества.

Понятие множества (2 урока. п. 48)

Множество, элемент множества. Зада­ние множеств перечислением элемен­тов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество, иллюстра­ция отношения включения с помощью кругов Эйлера.






Множество, элемент мно­жества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свой­ством. Стандартные обозна­чения числовых множеств. Пустое множество. Под­множества.

Приводить примеры конечных и бес­конечных множеств. Строитьречевые конструкции с использованием теорети­ко-множественной терминологии и символики; переводитьутверждения с математического языка на русский и наоборот. Формулироватьопределе­ние подмножества некоторого множес­тва. Иллюстрироватьпонятие под­множества с помощью кругов Эйлера.

Обсуждать соотношение между ос­новными числовыми множествами. Записывать на символическом язы­ке соотношения между множествами и приводить примеры различных ва­риантов их перевода на русский язык. Исследовать вопрос о числе подмножеств конечного множества.



156.





157.


32нед.



Пересечение и объединение множеств.


Разбиение множеств.

Операции над множе­ствами (2 урока. п. 49)

Объединение множеств, пересечение множеств; иллюстрации с помощью кругов Эйлера. Понятие о классифика­ции.


Объединение и пересече­ние множеств. Иллюстра­ция отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера-Венна.

Формулировать определения объеди­нения и пересечения множеств. Ил­люстрировать эти понятия с по­мощью кругов Эйлера. Использовать схемы в качестве наглядной основы для разбиения множества на непересекающиеся подмножества. Прово­дить логические рассуждения по сю­жетам текстовых задач с помощью кругов Эйлера. Приводить примеры классификаций из математики и из других областей знания.



158.



159.



160.



161.












33нед.


Решение комбинатор­ных задач.


Решение комбинатор­ных задач.


Решение комбинатор­ных задач.


Решение комбинатор­ных задач.



Решение комбинатор­ных задач (4 урока. п. 50)

Решение комбинаторных задач перебором вариантов, построение дерева возможных вариантов. Теоретико-множественные мо­дели некоторых комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач перебором вариантов.

Решать комбинаторные задачи с по­мощью перебора возможных вариан­тов, в том числе, путём построения дерева возможных вариантов. Стро­ить теоретико-множественные моде­ли некоторых видов комбинаторных задач.

162


Итоговая проверочная работа за год.










Контроль.








Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби, находить наименьшую и наибольшую десятич­ную дробь среди заданного набора чисел. Пред­ставлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно. Нахо­дить десятичное приближение обыкновенной дро­би с указанной точностью. Выполнять действия с дробными числами. Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными чис­лами. Представлять доли величины в процен­тах. Решать текстовые задачи на нахождение процента от данной величины. Решать задачи, требующие владения понятием отношения. Со­ставлять по рисунку формулу для вычисления пе­риметра или площади фигуры. Сравнивать и упо­рядочивать положительные и отрицательные числа, находить наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел. Выполнять числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа), вычислять значение выражения. Отмечать точки на коорди­натной плоскости, находить координаты отмечен­ных точек. Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно некоторой прямой; исполь­зовать при решении задач равенство симмет­ричных фигур. Решать задачи на взаимное рас­положение двух окружностей на плоскости.



163.


164.




165.



166.



167.





168.



169.




170.













34нед.



Обыкновенные дроби.


Действия с десятичными дробями.


Действия с десятичными дробями.


Отношения и проценты.


Буквенные выражения и числовые подстановки.


Решение задач с помощью уравнений.


Действия с рациональными числами.


Действия с рациональными числами.



Повторение.



Выполнять вычисления с дробями. Решать задачи на совместную работу. Анализировать числовые закономерности, связанные с арифметическими действиями с обыкновенными дробями, доказывать в несложных случаях выявленные свойства.

Формулировать правила действий с десятичными дробями. Вычислять значения числовых выражений, со­держащих дроби; применять свой­ства арифметических действий для рационализации вычислений.

Выполнять прикидку и оценку ре­зультатов вычислений.

Решать задачи на де­ление чисел и величин в данном отношении, в том числе задачи практического характера.Выполнять вы­числения с рациональными числами. Находить значения буквенных выра­жений при заданных значениях букв.







Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

  1. Математика. Арифметика. Геометрия, (6 класс Учебник для общеобразоват. учреждений. Авт. Е.А. Бунимович и др.

В основу серии УМК «Сферы» положена идея организации учебно-воспитательного процесса в информационно-образова­тельной среде, которая представляет собой систему взаимосвя­занных компонентов учебно-методического комплекта на бумаж­ных и электронных носителях.

УМК по каждому классу включает:

• учебник, содержащий как основной теоретический материал, так и представительную систему упражнений, задающую парадигму практической составляющей курса;

• электронное приложение, включающее всю систему текстов и заданий учебника, а также дополнительную интерактивную конструкторскую среду, создающую принципиально новые возможности при изучении математики, как школьного предмета, недоступные без использования современных компьютерных технологий.

• тетрадь-тренажёр, предназначенную для целенаправленного формирования познавательной учебной деятельности;

• задачник, содержащий набор задач и упражнений, как базового, так и повышенного уровней, для организации дифференцированной работы с учащимися;

• тетрадь-экзаменатор, содержащую материалы для тематического и итогового контроля знаний учащихся;

• методическое пособие, раскрывающее содержание и основные методические идеи курса и содержащее рекомендации по планированию и организации учебного процесса;

Кроме того, на сайте интернет-поддержки УМК «Сферы» www.spheres.ru имеется страничка данного УМК.

В поурочном тематическом планировании приводятся ссылки на все ресурсы УМК, отвечающие соответствующей теме. Однако это не означает, что все указанные ресурсы должны быть использованы учителем в обязательном порядке при проведении уроков на соответствующую тему. Учитель имеет право выстраивать собственную модель проведения уроков. При этом он может использовать те или иные ресурсы по своему усмотрению, сообразуясь с собственным опытом и возможностями учащихся.





Планируемые результаты учебного предмета «Математика» 6 класс УМК «Сферы» Е.А.Бунимович и др.

Сравнивать и упорядочивать десятичные дроби; положительные и отрицательные числа.

Находить наименьшую и наибольшую десятич­ную дробь среди заданного набора чисел;десятичное приближение обыкновенной дро­би с указанной точностью; наибольшее или наименьшее из заданного набора чисел; координаты отмечен­ных точек.

Пред­ставлять обыкновенные дроби в виде десятичных; выяснять, в каких случаях это возможно; доли величины в процен­тах

Выполнять действия с дробными числами; числовые подстановки в буквенное выражение (в том числе, подставлять отрицательные числа).

Решать задачи на движение, содержащие данные, выраженные дробными чис­лами; текстовые задачи на нахождение процента от данной величины; задачи, требующие владения понятием отношения; задачи на взаимное рас­положение двух окружностей на плоскости.

Со­ставлять по рисунку формулу для вычисления пе­риметра или площади фигуры.

Отмечать точки на коорди­натной плоскости,

Строить фигуру, симметричную дан­ной относительно некоторой прямой; исполь­зовать при решении задач равенство симмет­ричных фигур.















1



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Планирование

Целевая аудитория: 6 класс

Автор: Тишенкова Галина Сергеевна

Дата: 27.11.2014

Номер свидетельства: 136482

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНО!!!
Личный сайт учителя
Получите в подарок сайт учителя


Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства