Урок математика 6 класс "Отношения и пропорции"

Тема урока: «Отношения и пропорции»

Цели и задачи урока:

1. Образовательные: повторить понятия: пропорция, члены пропорции, верная и неверная пропорция; основное свойство пропорции и научиться применять его для определения верной и неверной пропорции, определять крайние и средние члены пропорции, формировать умения решать задачи и уравнения, используя основное свойство пропорции.

2. Развивающие: развивать умение ставить перед собой цель – целеполагание, как постановку учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено, и того, что еще неизвестно; добывать новые знания путём исследования; учиться оформлять свои мысли в устной и письменной речи, высказывать свою точку зрения, пытаясь ее обосновать, приводя аргументы; развивать умения анализировать, сравнивать, делать соответствующие выводы.

3. Воспитательные: развивать познавательные интересы и учебные мотивы обучающихся, формировать позитивную самооценку; формировать опыт равноправного взаимодействия (сотрудничества) учителя и учащихся на уроке.

Планируемые результаты:

Предметные: записывают пропорции и проверяют полученныепропорции, определяя отношения чисел. Читают пропорции и проверяют, верны ли они, используя основное свойство пропорции. Находят неизвестный член пропорции. Составляют новые верные пропорции из данной пропорции, переставив средние или крайние члены пропорции. Записывают и находят процентное отношение чисел, решают задачи на использование процентного отношения двух чисел.

Метапредметные: установление внутрипредметных и межпредметных связей с другими темами курса математики.

 Личностные УУД: формирование устойчивой мотивации к обучению на основе алгоритма выполнения задачи; формирования осознанного выбора наиболее эффективного способа решения.

Регулятивные УУД:  корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом возникших трудностей и ошибок, намечать способы их устранения; обнаруживать учебную проблему, составлять план выполнения работы; выстраивать последовательность необходимых операций ( алгоритм действий).

Коммуникативные УУД: адекватно использовать речевые средства для представления результата.

Познавательные УУД: использовать приобретённые знания для развития учебных достижений.

Оборудование: компьютер, проектор, экран, доска, мел, презентация, учебник, тетрадь, ручка.

Тип урока: урок формирования умений и навыков.

Название и авторы учебника: Математика 6 класс, А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир

Девиз урока:

«… если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их…. Где есть желание, найдется и путь…»

Дьёрдь Пойа

Ход урока

1. Организационный момент.

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Рада вас видеть в хорошем настроении. Проверьте, пожалуйста, свою готовность к уроку. Откроем тетради, запишем: число, классная работа.

1. Мотивация учебной деятельности. Постановка цели и задач урока.

- Сегодня на уроке математики мы покажем свои знания и умения по теме…. Как вы, думаете, какая тема нашего урока? (Ответы учащихся)

- Верно, ребята. Тема нашего урока – «Отношения и пропорции».

- Итак, тему мы сформулировали, а вот какова цель нашего урока? (Ответы учащихся)

- Верно, ребята. А теперь посмотрите все на экран. Давайте прочитаем цели и задачи нашего урока.

- Чему вы хотите научиться сегодня на уроке? (Ответы учащихся)

- Молодцы, ребята. Девизом нашего урока будут слова венгерского, швейцарского и американского математика Дьёрдь Пойа:

«… если вы хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их…. Где есть желание, найдется и путь…»

1. Актуализация опорных знаний

1. Проверка домашнего задания

- Дома вы должны были составить верную пропорцию. Пожалуйста, вам слово. (Ответы учащихся)

- Что называется пропорцией? (Ответы учащихся)

- Запишите пропорцию. (Ответы учащихся:   )

1. Составьте пропорцию из следующих чисел: 10, 14, 15, 21

1. Верны ли равенства:

(Ответы: да, да, нет)

- Что вам помогло определить верность равенства? (Ответы учащихся)

- Сформулируйте основное свойство пропорции.

- Запишите его. (  )

4. Перевести:

Ответы: 0,25 = 25%,   , 0,75 = 75%,   ,   , 0,2 = 20%, 0,8 = 80%, 100%, 1%= 0,01

- Что называется процентом числа?

5. Найти отношение 15 к 3

- Что называется отношением чисел?

- Что показывает отношение чисел?

1. Формирование знаний, умений и навыков в решении уравнений

1. Решить пропорцию:

1. Физминутка

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,

А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.

На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.

На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам

Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись

Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.

На счет шесть прошу всех сесть.

Числа, я, и вы, друзья, вместе дружная 7-я.

1. Формирование знаний, умений и навыков в решении задач

№ 610 (учебник)

1. Для изготовления 8 одинаковых деталей необходимо 18 кг металла. Сколько таких деталей можно изготовить из 27 кг металла?

2. За 5 ч турист прошел 24 км. Какое расстояние он пройдет за 8 часов с той же скоростью?

3. Из 140 кг вишен получают 21 кг сушенных. Сколько килограммов высушенных вишен получится из 160 кг свежих? Сколько килограммов свежих вишен необходимо взять, чтобы получить 31,5 кг сушенных?

4. Объем бруска, изготовленного из древесины вишни, равен 800 см³, а его масса – 528 г. какова масса бруска, изготовленного из этого же материала, если его объем равен 1500 см³?

5. Из 45 т железной руды выплавляют 25 т железа. Сколько требуется тонн руды, чтобы выплавить 10т железа?

6. Площадь поля 480 га. Пшеницей засеяли 24% площади поля. Сколько гектаров земли засеяли пшеницей?

7. За первый час автомобиль проехал 70 км, что составило 14% всего пути. Каков весь путь?

8. Сплав содержит 12% цинка. Сколько килограммов цинка содержится в 80 кг сплава?

1. 8  д ет – 18кг 8 : х = 18 : 27 18х = 216 х = 12 (дет)

х дет – 27 кг 18х = 8 · 27 х = 216 /18

1. 5 ч – 24 км 5 : 8 = 24 : х 5х = 192 х = 38,4 (км)

8 ч – х км 5х = 24· 8 х = 192/5

1. 1 40 кг – 21 кг 140 : 160 = 21 : х х = 3260/140

160 кг – х кг 140х = 160 · 21 х = 24 (кг)

1 40кг – 21 кг х = (140 * 31,5)/21 х = 210 кг

х кг – 31,5 кг х = 4410/21

1. 8  0 0 см³ – 528 г х = (1500 · 528)/800 х = 7920/8

1500 см³ – х г х = 990 г

1. 45т – 25 т х = 450/25 = 18 т

х т – 10 т

1. 480 га – 100% х = (24 * 480)/100 = 115,2 га

х га – 24%

1. Историческая справка

 Пропорции начали изучать еще в древности. Слово «пропорция» ввел в употребление Цицерон (древнеримский политик и философ) в I веке до н.э.

 В 4 веке до н.э. древнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции.

 Рене Декарт в 17 веке записывал пропорцию так: 7 | 12 | 84 | 144

В 1693 году Г. В. Лейбниц предложил современную запись пропорции а : b = с : d

Слово "пропорция" означает «соразмерность», «определенное соотношение частей между собой». Например, размеры модели машины или сооружения отличаются от размеров оригинала одним и тем же множителем, задающим масштаб модели. Пропорции начали изучать в Древней Греции. Сначала рассматривали только пропорции, составляемые из натуральных чисел.

В IV веке до н. э. Дрвнегреческий математик Евдокс дал определение пропорции, составленной из величин любой природы. Древнегреческие математики с помощью пропорций решали задачи, которые в настоящее решают с помощью уравнений, выполняли алгебраические преобразования, переходя от одной пропорции к другой.

В древности, наблюдая за окружающей природой и создавая произведения искусства, люди искали закономерности, которые позволяли бы определить прекрасное, т.е. пытались вывести формулу красоты. Ряд “формул красоты” известен. Это правильные геометрические формы: квадрат, круг, равносторонний треугольник и т. д. Эстетическое наслаждение, получаемое человеком при наблюдении совершенных форм, объясняется “божественным отношением” или “золотым сечением”. Соблюдение определенных отношений в природе, искусстве, архитектуре означает соблюдение определенных отношений между размерами отдельных частей растений, скульптуры, здания “Золотое сечение” являлось критерием гармонии и красоты во времена Пифагора и в эпоху возрождения.

- Об этом мы поговорим на следующем уроке.

1. Итог урока. Рефлексия.

С глубокой древности люди используют математический аппарат в повседневной жизни. Одним из них является пропорция. Она используется, начиная с приготовления пищи и заканчивая произведениями искусства, такими как скульптура, живопись, архитектура, а также в живой природе.

Пришло время и нам подвести итоги сегодняшнего занятия. Нарисуйте у себя в тетради того человечка, который соответствует вашему восприятию урока.

Оценки за урок.

Учитель.  Думаю, наш урок достиг поставленных целей, ещё мы полностью раскрыли практическую необходимость и теоретическую значимость темы «Пропорция».

1. Домашнее задание

1. Для варки варенья из вишни на 6 кг ягод берут 4 кг сахарного песку. Сколько килограмм сахарного песку надо взять на 12 кг ягод?

2. Пять маляров могли бы покрасить забор за 8 дней. За сколько дней покрасят тот же забор 10 маляров?