1. Введение.
Природа щедро наделила человека, но два ее дара трудно оценить. Именно они помогли ему стать человеком. Имеется в виду две особенности свойственные только человеку: способность мыслить и передавать свои мысли, имеющуюся у него информацию другим людям посредством речи.
Способность четко мыслить, полноценно логически рассуждать и ясно излагать свои мысли в настоящее время необходимы каждому. В них нуждается ученый и руководитель предприятия, врач и преподаватель, агроном и рабочий, политический деятель и крестьянин. Вот почему вопросы развития мышления и речи являются основной задачей начиная с детского сада до аспирантуры. Совершенствовать эти два дара необходимо всю жизнь. От того, насколько успешно удастся решить эти задачи, зависит многое, и, прежде всего прогресс общества, научно-техническое развитие, экономическое и культурное процветание. Ими должны заниматься все преподаватели, внося в это общее дело каждый свое, присущее его специальности. Математик должен приучить к краткому и логически полноценному изложению, литератор – к выразительной и эмоционально насыщенной речи, историк - к последовательному изложению и умению приводить отдельные факты в систему.
Слова «Математика ум в порядок приводит» принадлежат великому М.В.Ломоносову. Что он имел в виду?
Дело в том, что наше мышление, перерабатывая ощущения, восприятия и представления о предметах и явлениях, как бы предвосхищает будущее, указывает нам, как поступить, что сделать в создавшейся ситуации. Поэтому от того, как «работает» наше мышление, зависит, поступим ли мы правильно и разумно или нет.
Человек рождается без умения мыслить, лишь с задатками к нему. Мыслить он научится постепенно в процессе жизненной практики, в общении с взрослыми и своими сверстниками, и особенно в обучении.
Одним из наиболее важных качеств мышления является его логичность, то есть способность делать из правильных посылок (суждений, утверждений) правильные выводы, находить правильные следствия из имеющихся фактов.
О человеке, у которого хорошо развито логическое мышление, говорят, что он основательно мыслит, дисциплинированно рассуждает. Такой человек, как правило, не допускает ошибок в своих рассуждениях и выводах. Хорошо развитое логическое мышление предостерегает человека от промахов и ошибок в практической деятельности. И вот оказывается, что это ценнейшее качество возникает и развивается главным образом в процессе изучения математики, ибо математика – это практическая логика, в ней каждое новое положение получается с помощью строго обоснованных рассуждений на основе ранее известных положений, то есть строго доказывается.
Это же значение изучения математики указывал и М.И.Калинин, призывая молодежь серьезно изучать математику: «Математика дисциплинирует ум, приучает к логическому мышлению. Недаром говорят, что математика – это гимнастика ума».
В связи с этим легко понять, почему так важно самому выводить формулы, доказывать тождества и теоремы. Ведь дело не в том, чтобы запомнить их на всю жизнь. Возможно, что они забудутся, но останется привычка рассуждать, сохранится умение объяснять, доказывать не только другим, но и самому себе какие-то истины, укрепится умение искать и находить рациональные пути решения возникающих в жизни проблем.
Вот эту культуру, дисциплину мысли, ее последовательность, глубину и критичность, широту и оригинальность, а так же необходимую пищу для мышления – систему знаний дает школа.
Это сторона обучения математике особенно важна в наши дни, поскольку сейчас объем необходимых для человека знаний резко и быстро возрастает, поэтому необходимо каждому научиться самостоятельно пополнять свои знания. Овладеть этими умениями поможет добросовестное самостоятельное изучение математики.
Изучение математики формирует не только логическое мышление, но и многих других качеств человека: сообразительность, настойчивость, аккуратность, критичность.
Очень важным среди них является пространственное воображение, то есть умение представлять в уме какие-то предметы, фигуры и при этом увидеть их не только неподвижными, но и в изменении, то есть представить, что произойдет, если их как-то переместить, повернуть. При изучении математики, при решении геометрических задач все время приходится делать это.
Изучение математики, решение математических задач развивают, помимо пространственного воображения, и способность догадываться, угадывать заранее результат, способность разумно искать правильный путь в самых запутанных условиях. Прочтя задачу и еще не производя никаких действий надо сразу научиться видеть, что тот или иной способ непригоден для ее решения, а какой-то другой способ может быть использован.
Математику следует глубоко и серьезно изучать не только потому, что она служит основой научного познания, и не только потому, что без нее нельзя сделать ни шагу в жизни, в практической деятельности на любой работе, но и потому, что процесс ее изучения способствует развитию у человека важнейших качеств и способностей.
Уже сам по себе процесс изучения математики приводит к умению логически, доказательно мыслить.
Развитие мышления учащихся многократно ускоряется и усиливается, если, обучая математике, одновременно учить умелому применению различных мыслительных приемов. Мышление учащегося проявляется в умении анализировать и синтезировать, обобщать, конкретизировать, то есть в умении применять различные приемы мыслительной деятельности к изучаемому материалу, к решению задачи, к любой жизненной ситуации.
2. Этапы развития мышления.
Развитие мышления учащихся, то есть формирование у них умений и навыков применения различных приемов мыслительной деятельности, осуществляется следующими этапами:
- Знакомство учащихся с отдельными мыслительными приемами в процессе изучения соответствующего материала.
- Совместно с учащимися приходим к выводу, что прием, с которым сегодня познакомились в процессе изучения новой темы или решения задачи, не потребовал лишней затраты времени. Более того, этот прием облегчил понимание, усилило интерес к изучаемому материалу.
- Выбор того или иного мыслительного приема осуществляем в зависимости от содержания изучаемого материала. Поэтому в дальнейшем, когда учащиеся повторно встречаются с тем или иным приемом, напоминаем, что прием нам уже знаком;
- Учимся использовать различные мыслительные приемы во всевозможных комбинациях друг с другом.
- Вырабатывается привычка самостоятельно применения мыслительных приемов.
Надо постоянно напоминать, что, прочитав в книге или услышав на уроке при объяснении, при ответе товарища какое-либо утверждение, полезно проверить, действительно ли оно справедливо, поставив перед собой вопросы: «Почему?», «На каком основании?» (прием соотнесения), напоминается также, что преобразования, приведенные в книге, полезно воспроизводить, по возможности видоизменяя их (прием воспроизведения и реконструкции).
На уроках математики мы знакомим учащихся с понятиями, которые часто носят абстрактный характер и не могут быть представлены в виде конкретных образов. Конечно, с одаренными детьми есть возможность заниматься дополнительно как на уроках, так и на факультативах и кружках. Но мы обучаем всех без исключения детей. Поэтому на первый план выдвигается задача поддержания интереса к своему предмету, а далее – развитие познавательной активности, творческого мышления учащихся.
3. Пути достижения своих целей.
Самое главное в нашей работе – научить ученика добывать знания, быть самостоятельным, т.е. зажечь его. Поэтому урок надо построить так, чтобы ребенок не чувствовал себя беспомощным, не боялся получить «двойку» за неправильный ответ, был защищен от насмешек одноклассников, чтобы учеба для него была бы в радость.
Основной методической целью урока является создание условий для проявления познавательной, творческой активности учащихся. Эту цель можно достигнуть следующими путями:
- учить детей ставить цели урока, задачи, оценивать свою работу на уроке;
- создать проблемные ситуации;
- обращаться к историческим фактам, показывать практическую значимость тем;
- уделять большое значение научным фактам;
- проводить зачеты по теории и практическим задачам;
- использовать различные формы устной работы;
- использовать дидактические игры, различные виды контроля знаний, умений, навыков;
- проводить уроки в форме деловой игры;
- уделять внимание творческим заданиям на развитие логического, творческого мышления.
Создавая проблемные ситуации на уроках, надо задавать вопросы, которые помогают учащимся не только качественно усвоить материал, но и испытать радость соучастия, почувствовать красоту открытия.
Исследования показывают, что необходимо связывать изучаемый материал с историческими справками, с применением его на практике. Это дает возможность увлечь учеников материалом, показать ценность значимость. Ведь не секрет, что многие дети воспринимают математику как сухую, безымянную науку, заучивают теоремы, формулы, об авторах, истории ничего не знают. Поэтому мы рассказываем учащимся о людях, творивших математику как науку: Пифагоре, Архимеде, Евклиде, Гауссе, Фалесе и других. Еще важнее показывать связь изучаемых понятий с жизнью. Например, при изучении темы «Пропорции» (6 класс) обращаем внимание учащихся на то, что пропорция и в стебельках растений, и в живописи, и в архитектуре. Даем в обзорном порядке понятие «золотое сечение» (при этом подбираем соответствующие плакаты, рисунки).
Подробнее остановимся на изучении геометрии. Известно, что геометрия дается детям труднее, чем алгебра. Даже 6-классники часто путают, например, квадрат и куб. Поэтому с элементами геометрии детей нужно знакомить как можно раньше.
Одной из причин сложности изучении геометрии является ее построение. При изучении алгебры ко многим темам мы возвращаемся и проходим их на более высоком уровне. Например, понятие степени: в 7 классе изучается степень с натуральным показателем, в 8 классе – с целым показателем, в 9 классе – с рациональным показателем. Поэтому, если даже ученик упустил какие-то моменты, он может наверстать их при дальнейшем изучении материала.
А в геометрии такого циклического возврата нет, поэтому может происходить наслаивание пробелов в знаниях учащихся. Поэтому надо умело подойти к повторению и обобщению материала по геометрии.
Еще одна важная причина трудности геометрии заключается в том, что в геометрии нужно знать теорию наравне с умением решать задачи. Ведь даже в условии задачи содержится столько теоретических моментов, что без их знания ученик не сможет сделать чертеж, не говоря уже о решении. Для решения только одной задачи нужно знать очень много теоретических фактов. Поэтому в геометрии я большое внимание уделяю теории. Показываю ученикам связь геометрии Евклида с другими видами геометрии, чтобы они видели мир в его разнообразии. Многие пишут рефераты, готовят сообщения.
4. Принципы обучения.
В своей работе я придерживаюсь следующих принципов:
- обучение на доступном, научном и интересном уровне;
- обучение развивающее, творческое;
- доброжелательное отношение к ученикам;
- творческое развитие личности;
- научить ученика учиться;
- научить думать, самостоятельно учиться.
Умение логически мыслить, правильно рассуждать является необходимым условием для глубокого и сознательного усвоения математики, а в самой тесной связи с этим умением находится умение с полной ясностью и с возможно большей точностью излагать свои мысли, правильно с логической и стилистической стороны – строить предложения, употреблять только нужные слова и этим достигать необходимой краткости.
Решение нестандартной задачи — очень сложный процесс, для успешного осуществления которого учащийся должен уметь думать, догадываться. Необходимо также хорошее знание фактического материала, владение общими подходами к решению задач, опыт в решении нестандартных задач.
В процессе решения каждой задачи и ученику, решающему задачу, и учителю, обучающему решению задач, целесообразно четко разделять четыре ступени: 1) изучение условия задачи; 2) поиск плана решения и его составление; 3) осуществление плана, то есть оформление найденного решения; 4) изучение полученного решения — критический анализ результата решения и отбор полезной информации.
Даже при решении несложной задачи учащиеся много времени тратят на рассуждения о том, за что взяться, с чего начать. Чтобы помочь учащимся найти путь к решению задач, учитель должен уметь поставить себя на место решающего задачу, попытаться увидеть и понять источник его возможных затруднений, направить его усилия в наиболее естественное русло. Умелая помощь ученику, оставляющая ему разумную долю самостоятельной работы, позволит учащемуся развить логическое мышление математические способности, накопить опыт, который в дальнейшем поможет находить путь к решению новых задач.
На уроках должна быть атмосфера творческого поиска. Учитель и ученик должны сотрудничать. Чтобы активизировать мыслительную деятельность, я предпочитаю беседу. Обычно начинаю фразами: «Ребята, как вы думаете?…»,
