Урок "Числовые неравенства"

МКОУ «Ирганайская СОШ им. М. А. Заргалаева»

Конспект урока

«Числовые неравенства».

Класс: 8

Учитель: Тажудинова П. Г.

Урок «Числовые неравенства»

Тип урока: ознакомление с новым материалом

Ход урока

1.Организационный момент

Учитель: Здравствуйте, ребята, садитесь. Мысли о перемене оставим позади и погрузимся в мир – математики. «Числа правят миром», сказал в своё время Пифагор и это действительно так.

Тема сегодняшнего урока: «Числовые неравенства».

Цель урока: понятие числового неравенства и универсального способа сравнения неравенств, научиться применять их к доказательству неравенств.

А для достижения этих целей нам поможет ваше хорошее настроение и внимание.

2.Актуализация знаний и умений

Учитель: Можно ли сравнить два любых числа? (можно)

- С помощью, каких знаков сравниваются числа? (равно, больше, меньше)

- Тогда для чисел 𝑎 и 𝑏 выполняется только одно из соотношений: 𝑎 = 𝑏, или 𝑎 𝑏, или 𝑎 𝑏.

Сравните с нулём значение выражения:

1. а)(-6,3)³; б)(-2,1)⁴; в) 0⁵; г) (‒ 2/3)⁷;

2. а) 2,6³·(‒1,3)⁵; б)(‒3,8)⁵·0⁷; в)(‒11,4)⁴·(‒1,2)⁶; г)(‒1,8)⁹·(‒2,4)³.

Вспомним правила сравнения чисел. Вместо пропусков вставьте больше или меньше:

а) из двух положительных чисел больше то, модуль которого…(больше);

б) из двух отрицательных чисел больше то, модуль которого…(меньше);

в) любое отрицательное число … (меньше) положительного;

г) любое положительное число … (больше) нуля;

д) любое отрицательное число … (меньше) нуля.

- Какое правило применяем для сравнения чисел, расположенных на координатной прямой?

Большее число расположено правее, а меньшее число расположено левее.

При выполнении заданий мы с вами пользовались только знаками «» (больше) и «

3.Объяснение нового материала

Неравенство - это два числа или математические выражения, соединенных одним из знаков:  (больше),  (меньше),  (больше или равно),  (меньше или равно). Неравенства, содержащие знак , называют строгими, а содержащие знак ⩽ или⩾ - нестрогими. Неравенства, содержащие только числа, называются числовыми неравенствами.

1) Сравните положительные обыкновенные дроби и . Для этого их приведём к общему знаменателю 99 и получим и . Знаменатели дробей одинаковые, но числитель первой дроби 55 больше, чем числитель54 второй дроби. Поэтому первая дробь больше второй: , или .

2) Сравните положительные десятичные дроби 2,716 и 2,72. Цифры в разрядах единиц и десятых у двух данных дробей одинаковые. В разряде сотых первой дроби стоит цифра 1, а во второй дроби – цифра 2. Так как 1

3) Сравните положительные обыкновенную дробь и десятичную дробь 0,35. Для этого обратим обыкновенную дробь в десятичную и получим

= 0,35 (т.е. данные дроби равны).

4) Сравните отрицательные числа -17 и -22. Найдём модули данных чисел:

|-17|=17 и |-22|=22. Так как модуль первого отрицательного числа меньше модуля второго отрицательного числа (т.е. 17 -22.

В данных примерах в зависимости от конкретного вида чисел мы использовали тот или иной способ сравнения. Однако удобно иметь такой способ сравнения чисел, который охватывает все случаи. Это – универсальный способ сравнения чисел. Он заключается в том, что составляют разность чисел и выясняют, является ли она положительным числом, отрицательным числом или нулем.

Какое общее правило вы знаете для сравнения действительных чисел?

Определение. Число 𝑎 больше числа 𝑏, если разность 𝑎 - 𝑏 положительное число; число 𝑎 меньше числа 𝑏, если разность 𝑎 - 𝑏 отрицательное число; число 𝑎 равно числу 𝑏, если разность 𝑎 – 𝑏 равно нулю.

Разность чисел	𝑎 – 𝑏 0	𝑎 – 𝑏	𝑎 – 𝑏 = 0
Соотношения между числами	𝑎 𝑏	𝑎 𝑏	𝑎 = 𝑏

Физкультминутка Дружно с вами мы считали
И про числа рассуждали,
А теперь все дружно встали.
Быстро руки вверх подняли,

В стороны, вперёд, назад.
Повернулись вправо, влево,
Тихо сели, вновь за дело.

4. Первичное усвоение, осознание и осмысление нового материала

Устная работа

1. Сравнить 𝑎 и 𝑏, если 𝑎 – 𝑏 равно:

а) – 3; б) 0,2; в) 0; г) (-3)⁶;

д) (–6,4)⁵; е) 2√3 – 3.

2. Известно, что 𝑎𝑏. Может ли разность 𝑎 – 𝑏 выражаться числом 3,72? – 5? 0?

3. Сравнить: а) и 6 ; б)3 и ; в) и ; г) и 14

Представим 50 в виде произведения 25 *2 или 6 заменим * .

Верно ли неравенство:

а) 0,9 – 1,1·1,3

б) 168·(-5)

в) (1,4·10‾⁵)·(1,6·10⁶)

г) (1,5·10‾³)·(2,1·10⁴)30?

Сравните значения выражений:

а)47,5² – 42,5² и 90; б) 67 +64 и 66 · 2; в) и 3,9+1,9.

Универсальный способ удобно использовать и при сравнении алгебраических выражений.

1. Даны выражения 3𝑎(𝑎+6) и (3𝑎+6)(𝑎+4).

Сравните их значения при 𝑎= –5; 0; 40.

Докажите, что при любом 𝑎 значение первого выражения меньше значения второго.

1. При любых значениях переменной 𝑎сравним значения выражений

(𝑎– 2)(𝑎– 7) и (𝑎– 4)(𝑎– 5).

Найдём разность двух выражений: (𝑎–2)(𝑎–7) – (𝑎–4)(𝑎–5) = (𝑎²–7𝑎–2𝑎+ 14) – (𝑎²–5𝑎–4𝑎+20)= 𝑎²–9𝑎+14–𝑎²+9𝑎–20= –6 рассматриваемая разность отрицательна. Поэтому по определению первое выражение меньше второго.

(𝑎– 2)(𝑎– 7) 𝑎– 4)(𝑎– 5).

1. Докажите неравенство: (𝑎– 3)(𝑎+11) и (𝑎+3)(𝑎+5)

2. Докажите неравенство: (𝑎– 2)(𝑎+9) и (𝑎+3)(𝑎+4)

3.Верно ли при любом х неравенство:

а) 4x(x + 0,25) (2x + 3)(2x - 3)? Нет. Данное неравенство верно только при условии, что x-9

б) (5x -1)(5x + 1)

в) (3x + 8)² 3x(x + 16)? Да. Конечное неравенство 6x2 + 640 Верно при любом x, так как x2 ≥ 0 при любом x ,а 64 0.

Релаксационная минутка

Закройте глаза, расслабьте тело,

Представьте – вы птицы, вы вдруг полетели!

Теперь в океане дельфином плывете,

Теперь в саду яблоки спелые рвете.

Налево, направо, вокруг посмотрели,

Открыли глаза, и снова за дело.

5. Закрепление нового материала

Ответьте на вопросы:

1) Дайте определение «неравенства».

2) Как называются неравенства, содержащие знак ?

3) Как называются неравенства, содержащие знак ⩽ или ⩾?

4) Какое неравенство называется числовым?

5) Как сравнить два числа?

6) Сравните числа 𝑎 и 𝑏, если 𝑎 – 𝑏 = 5; 𝑎 – 𝑏 = – 4,5.

7) Сравнить с нулем выражение х² + 1.

Проверочная работа

Вариант 1. Докажите неравенство:

а) (6у -1)(у +2)

б) 4(х +2)

Вариант 2. Докажите неравенство:

а) (3у – 1)(2у +1) (2у – 1)(2 + 3у);

б) (х – 5)² + 3х 7(1-х).

«Пусть каждый день и каждый час
Вам новое добудет.
Пусть добрым будет ум у вас,
а сердце умным будет».

С. Маршак

Спасибо за урок, с вами было очень приятно работать! Желаю успехов!

7