kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок алгебры и начала математического анализа в 11 –й класс на тему: «Понятие логарифма»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Эту разработку урока можно использовать при изучении нового материала.

Просмотр содержимого документа
«Урок алгебры и начала математического анализа в 11 –й класс на тему: «Понятие логарифма»»

Урок алгебры и начал анализа 11 –й класс

Тема: «Понятие логарифма»



Цели: 1. Повторить свойства показательной функции, ввести понятия логарифма.

2. Развивать логическое мышление, вычислительные навыки, познавательный интерес.

3. Воспитывать трудолюбие.

Оборудование: компьютер, презентация, таблицы логарифмов, индивидуальные карточки-тесты для домашнего задания.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Ход урока


  1. Организационный момент (0,5 минут)

  2. Актуализация опорных знаний (7,5 минут)

Устный опрос с помощью компьютера.

Слайд 1.

  1. Дать определение показательной функции.

  2. Какие из данных функций являются показательными:

а) y=2x

б) y=x2

в) y=(3)x

г) y= (2)x

д) y=(x-2)3

е) y=Πx

ж) y=3-x

  1. При каких условиях показательная функция является возрастной (убывающей)?

  2. Определить какой является функция – возрастающей или убывающей?

y=5x

y= (2/3)x

y= (2)x

y=Πx

y= 49-2/3

  1. Схематически изобразить графики функций, когда a›o, когда 0‹a‹1.

  2. Дана функция y=8xb и значение аргументаx: 2; 4; -6; -1/8; 0,04; -1/9; 7. Выберите значения x, при котором 8x›1

  3. При каком значении а график функции y=ax проходит через точку М (1;2)?

  4. Решить уравнения: а) 5x=32 б) 10x = 10000 в) (1/7)x=49

  5. Назвать важные процессы в природе, которые описываются показательной функцией. Предполагаемые ответы – радиоактивный распад, разложение одноклеточных организмов и др.-

  1. Изучение нового материала.

  1. Постановка проблемы. Определение логарифма (5 минут)

Слайд 2.

Учитель: Подробнее остановимся на процессе радиоактивного распада, который описывается законом M=Mp·at, где Mp, М – начальная и конечная массы радиоактивного вещества, а- постоянная распада, t – время распада.

Для различных наук (археология, геология, биология и др.) важную роль играет время распада. Как его найти? At = M/ Mp·t-?

Как решить это уравнение?

(Дети: Для того, чтобы решить уравнение относительно t, нужно ввести новый математический символ.

Учитель: Верно. Функция y=at – показательная. Известно, что она принимает только положительные значения на своей области определения, причем каждое значение соответствует единственному аргументу, то есть для at=b, где b›0, этот показатель t – единственный. Этот показатель может быть найден для каждого b›0. Называют его логарифмом числа bпо основании a.

Записывают: t=logab. Для нашей задачи t= loga (М/Мо).

На этом уравнении основан метод датировки археологических находок (древних городищ, ископаемых останков животных). Определение возраста минералов по количеству содержания в них радиоактивных веществ).

  1. Самостоятельная работа с учебником (15 минут)

Учитель: Рассмотрим графическое решение в одной системе координат уравнений 2x=4; 2x=8; 2x=6/

Работаем с рисунками 204, 205.

- Сколько корней имеют эти уравнения? (один)

- Какие это корни? (Предполагаемые ответы 2;3)

- Первые два уравнения решаются легко. Что можно сказать о корне третьего уравнения? (Ответ: По рисунку видно, что 2‹x‹3).

- Положительное или отрицательное это число?

- Между какими числами расположено?

- Как его записать? (ответы детей) (опять с помощью log).

Думая над этой ситуацией математики ввели символ log и с его помощью записывали корень уравнения 2x=6. Читают: «логарифм шести по основанию 2».

Вопрос обучающимся: при каких значениях числа уравнение x=log2 будет иметь решение?

(В случае затруднения этот вопрос сформулировать другими словами: может ли число b=0, b‹0. Вернемся к графическому решению. Существуют ли точки пересечения? (Ответ: нет). Значит b›0.

Какой можно сделать вывод? Предполагаемый ответ.

Вывод: Так можно рассуждать о любом уравнении вида ax=b, где a›0, b›0. a≠1. Единственный корень записывают так: x= logab. Представить обучающимся самостоятельно сформулировать определение логарифма (1-2 ученика выслушать).

Если определение дано неточно, прочитать по учебнику, разобрать его в случае, если не все поняли. В записи logab числа a называют основание логарифма а число b–подлогарифмическим выражением.

  1. На экране компьютера примеры: (устно)

Слайд 3.

log28 = 3, так как 23 = 8

log3 (1/27)=- так как (3-3 = 1/27)

log1/5 25 = -2, так как ((1/5)- = 25

log42=1/2, так как (41/2=2)

Учитель: Логарифм по основанию 10 принято называть десятичным логарифмом, записывают lg. Привести пример.

Показать таблицу логарифмов.

Слайд 4

Найти

log55= вывод logaa=1

log22 =


log334=4 выводlogaaс=c

log55-2/3 = -


log31=0 вывод loga 1=0

log81=0


  1. Определение логарифма можно написать так

Alogab=b, гдеa›0, a≠1, b›0.


  1. Закрепление (15 минут).

  1. На доске по очереди решают , комментируя решение

№41,3 – 41,6 (б)

№41,7 – 41,9 (б,г)

Слайд 5

  1. А что нам предлагает ЕГЭ по единой теме?

Вычислите:

а) 7·5log5 2

б)3log37

в) 60/6log65

г) 18/3log32

  1. Подведение итогов урока. Рефлексия (1,5 минут)

Выставление оценок.

Слайд 6.

Продолжите фразу:

«Сегодня на уроке я научилась……»

«Сегодня на уроке я узнала….»

«Сегодня на уроке я повторила…..»

«Сегодня на уроке я закрепила….»

  1. Домашнее задание: раздаю индивидуальные карточки-тесты (0,5 минут)

Знакомство с логарифмом не заканчивается, на следующих уроках мы продолжим работу над определением логарифма, познакомимся с графиком логарифмической функции, свойствами, будем решать уравнения, неравенства. Уравнения, неравенства есть в материалах ЕГЭ. Урок хочу закончить словами французского ученого Лапласа: «Логарифмы сократили вычисления, удлиняя жизнь». Желаю, чтобы знакомство с логарифмами и вам помогло в жизни, удлиняя её и добавляя в неё красоту.



Карточки

Домашнее задание

1 уровень сложности


№1


  1. Вычислить: а) log13 27

  1. 6; 2) -3) -6: 4) 6

б) log12 1/

1)0,1; 2) 5; 3) -5; 4) –


г) log1/152·5315

а) 2; б) -2 1/3; в) 2 1/3 г) 315


  1. Вычислить: а) 9·6log6 2

б) 10/2log2 5

в)15/5 log53


  1. Какое из выражений имеется смысл:

  1. log4tg 460

  2. log4cos 0

  3. log2 0?8

  4. (log20,45) 2/3

а)3; б) 2; в) 1; г) 4

§41. Выучить определение логарифма. Доказать, что число log26 – иррациональное


1 уровень сложности

№2


  1. Вычислить: а) log381 3

  1. 9; 2) -3) 3; 4)-3

б) log8-3

1) -2; 2) -4; 3) -3; 4) 0

в) log13 1

1) 0; 2) 1; 3) -1; 4) 1/3

г) log3/2 64/729

1) 6; 2) -6; 3) 1/6; 4) -1/6


  1. Вычислить:

а) 10·3log35

б) 12/3log34

в) 6/8 log85

§ 41. Как в №1

2 уровень сложности

№3


а) log28

1) -3; 2) 1; 3) 0; 4) 3

б) log334

1) 3; 2) -3; 3) 4; 4) -4

в) log41

1_ 4; 2) -1; 3) 1; 4) 0

г) log981

1) 9; 2) -9; 3) 81; 4) 2

2. Вычислить:

а) 6 log67

б) 80/3 log37

в) 7·5 log53

8



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Урок алгебры и начала математического анализа в 11 –й класс на тему: «Понятие логарифма»

Автор: Волжина Галина Ивановна

Дата: 23.09.2017

Номер свидетельства: 429376

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(214) "Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» на тему: «Решение логарифмических уравнений»"
    ["seo_title"] => string(80) "metodicheskaia_razrabotka_otkrytogo_zaniatiia_po_distsipline_matematika_na_tem_1"
    ["file_id"] => string(6) "498565"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1549379788"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(34) "Понятие логарифма "
    ["seo_title"] => string(20) "poniatiie-logharifma"
    ["file_id"] => string(6) "100271"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402374794"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(67) "открытый урок ,презентация для урока"
    ["seo_title"] => string(40) "otkrytyi-urok-priezientatsiia-dlia-uroka"
    ["file_id"] => string(6) "284406"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1453978419"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(125) "Программа спецкурса по математике " Математика абитуриенту",11 класс "
    ["seo_title"] => string(72) "proghramma-spietskursa-po-matiematikie-matiematika-abituriientu-11-klass"
    ["file_id"] => string(6) "118819"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1413266581"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства