kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Разработка урока по теме " Первообразная"

Нажмите, чтобы узнать подробности

ТЕМА 5. « Интеграл»(10 часов)

Урок № 1                                       Дата:                                         ___ класс

Тема: Первообразная

Цели урока:   

  • Предметные-повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).
  • Метапредметные-Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.
  • Личностные-Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Задачи:

       Обучающая -  на основе имеющихся у учащихся знаний по теме: «Производная»   подвести учащихся к понятию первообразной, определить вместе с ними это понятие;

       развивающая - формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

      воспитывающая - воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.

 

Тип урока: Изучение нового материала.

Вид урока: изучение нового материала (беседа) с последующим закреплением через решение задач.

Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации); практический.

Средства обучения: авторская презентация; учебник («Алгебра и начала математического анализа» 10-11 кл. Ш.А.Алимов)

План урока 
1. Организационный момент 1мин
2. Актуализация прежних знаний 
а) фронтальный опрос (по формулам и правилам) 2 мин
б) вычисление производных (устно) 3 мин
3. Объяснение нового материала.
4. Первичное закрепление
5. Историческая справка
6. Итог урока
7. Домашнее задание

1.Организационный момент (сообщение темы и цели урока). 

2.Актуализация знаний

1) Опорные знания: производная, таблица производных, физический смысл производной.

2) Связь с прошлой темой: на уроке используются таблицы производной, вычисляются производные функций.

Задание классу:

  1. Вычислить производные следующих функций:

(1)/ =                          ((2х-3)6)/=

(х)/ =                          ((х5+20))/=

(30х)/=                       (Соs 3х)/=

(х3)/=                         ( 5х10)/=

  1. Назвать физический смысл производной.

3.Изучение нового материала

Создание проблемной ситуации.

 Задача: При обработке на станке деталь нагреть до 1200. Измерения полагается производить при 200. Скорость охлаждения детали пропорциональна разности температур детали и воздуха в цехе. Сколько же нужно ждать?

    Здесь T(t) – температура детали, T/(t) = k(T-180)/- скорость её охлаждения.

 Ставится вопрос: зная производную некоторой функции, мы должны найти саму функцию. Как это сделать?

Учащиеся выполняют задания: заполнить пропущенные места в скобках

                   (…)/ = 2х                         (…)/ = 0

                   (…)/ = 4х3                       (…)/ = 25

Как можно иначе сформулировать это задание (найти саму функцию, зная её производную; восстановить функцию по производной)?

 Восстанавливаемая функция называется первообразной. Дайте определение первообразной функции.

Помощь учителя: если мы обозначим саму функцию через f(x), а её первообразную через F(x), то куда поставить штрих в равенстве F=f? Или: как проверить, что некоторая функция F(x) является первообразной для f(x)?

Учащиеся  обсуждают и дают определение первообразной.

 На доске записи:

Производная – «производит»  на свет новую функцию, первообразная - первичный образ.

 Определение:  Функция F(x) называется первообразной для функции f(x), если F/(x) = f(x) на заданном промежутке.

4. Закрепление нового материала ( Применение знаний и новых способов действий в ситуациях по образцу и в измененных условиях)

1) С целью закрепления определения первообразной выполнить следующие задания:

а) Проверить, что функция F(x) есть первообразная для f(x):

   1) F(x) = x3-2x+1     f(x)=3x2-2

   2) F(x)= x4-7           f(x)=4x3

   3) F(x)=10              f(x)=0

   4) F(x)=             f(x)=1/2   x€(0;+)

   5) F(x) =10x10        f(x)=200x19

 б) Найти первообразную для функции f(x):

    1) f(x)= x3 

    2) f(x) = x2

      3) f(x) = x

2). После решения второго задания появляется необходимость как-то упорядочить процесс нахождения первообразной; с этой целью учащиеся формулируют алгоритм:

  1. Подобрать функцию F(x)
  2. Найти её первообразную F/(x)
  3. Сравнить полученную производную F/(x) с данной функцией f(x)
  4. Если они совпадают, то задача решена, если нет, то вернуться к пункту 1).

Задание: Первообразные для следующих функций находим, пользуясь данным алгоритмом.

  1. f(x) = 1
  2. f(x) = x3
  3. f(x) = 0,25
  4. f(x) = 5x
  5. f(x) = 6/x
  6. f(x) = 7x8
  7. f(x) = 14x10
  8. f(x) = 20x3

6. Историческая справка. 
Математический анализ имеет две главные составляющие его части: дифференциальное и интегральное исчисления. С элементами дифференциального исчисления мы познакомились в    10-м классе, впереди – изучение интегралов.
 «Интеграл»- «интегрирование» - «интеграция»… Однокоренные слова, вышедшие за пределы математики и ставшие почти «обиходными». Пожалуй, нет другого математического термина, который использовался бы в обычной жизни так же часто, как термин «интеграл». Музыкальная группа «Интеграл», кафе «Под интегралом», банк «Интеграл-капитал», а слова «интегрирование» и «интеграция» встречаются на каждом шагу. В газетах мы читаем об интеграции наук, культур, интеграции экономики, политики также ведут речь об интеграционных процессах. Почему? Ведь есть масса других красивых математических слов: экспонента, логарифм, синус — звучит ничуть не хуже.

  Возможно, здесь играет свою роль красивый знак интеграла или понятный смысл слова: восстановление, целостность, суммирование.

   А быть может, привлекает некая таинственность интеграла? Непонятно, почему один и тот же математический инструмент позволяет находить и площади фигур, и формулу скорости по известной формуле ускорения. Почему операция, обратная дифференцированию, оказывается как-то связанной, скажем, с объёмами тел вращения? Конечно, доказаны все необходимые теоремы, но эта эффективность интеграла всё равно завораживает.

7.  Итог урока. Рефлексия

Итог урока.  «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский

1) С какой операцией, обратной дифференцированию, познакомились;

2) вспоминаем определение первообразной.

Итак,  дифференцировать – значит «разделять» процесс, например, находить его мгновенную скорость в каждой отдельно взятой точке; интегрировать – значит «соединять», суммировать бесконечно малые части искомого целого.
Таким образом, операции дифференцирования («разделения») и интегрирования («суммирования») оказываются взаимно обратными (как, например, сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня).
Инструментом для вычисления интегралов служит понятие первообразной функции. Операция нахождения первообразной является обратной по отношению к операции дифференцирования функции.
Овладев понятием первообразной функции, а затем и интеграла, мы сможем решать самые разнообразные алгебраические, геометрические и физические задачи.

Рефлексия. 

У вас на парте есть карточки настроения, выберите подходящую карточку и вклейте в тетрадь

8. Домашнее задание.

1.Прочитать объяснительный текст параграф 54, выучить наизусть определение  первообразной;

 2.Решить № 983-985- обязательное задание для всех;

№ 986-987- 2 примера по выбору.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Разработка урока по теме " Первообразная"»

ТЕМА 5. « Интеграл»(10 часов)

Урок № 1 Дата: ___ класс

Тема: Первообразная

Цели урока:   

  • Предметные-повторить понятие производной функции, ее физический смысл, основные формулы дифференцирования; ввести понятие первообразной функции, научить учащихся определять является ли функция F(x) первообразной для функции f(x).

  • Метапредметные-Способствовать развитию умения сравнивать, обобщать, классифицировать, анализировать, делать выводы.

  • Личностные-Побуждать учащихся само- и взаимоконтролю, воспитывать познавательную активность, самостоятельность, упорство в достижении цели.

Задачи:

Обучающая -  на основе имеющихся у учащихся знаний по теме: «Производная» подвести учащихся к понятию первообразной, определить вместе с ними это понятие;

развивающая - формирование приемов обобщения, алгоритмизации;

воспитывающая - воспитывать умение участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнении, показ практической применимости математических знаний.


Тип урока: Изучение нового материала.

Вид урока: изучение нового материала (беседа) с последующим закреплением через решение задач.

Методы и приемы обучения: объяснительно-иллюстративный; частично-поисковый; словесный (фронтальная беседа); наглядный (демонстрация компьютерной презентации); практический.

Средства обучения: авторская презентация; учебник («Алгебра и начала математического анализа» 10-11 кл. Ш.А.Алимов)

План урока 
1. Организационный момент 1мин
2. Актуализация прежних знаний
а) фронтальный опрос (по формулам и правилам) 2 мин
б) вычисление производных (устно) 3 мин
3. Объяснение нового материала.
4. Первичное закрепление
5. Историческая справка
6. Итог урока
7. Домашнее задание

1.Организационный момент (сообщение темы и цели урока). 

2.Актуализация знаний

1) Опорные знания: производная, таблица производных, физический смысл производной.

2) Связь с прошлой темой: на уроке используются таблицы производной, вычисляются производные функций.

Задание классу:

  1. Вычислить производные следующих функций:

(1)=                          ((2х-3)6)/=

(х)=                          ((х5+20))/=

(30х)/=                       (Соs 3х)/=

3)/=                         ( 5х10)/=

  1. Назвать физический смысл производной.

3.Изучение нового материала

Создание проблемной ситуации.

 Задача: При обработке на станке деталь нагреть до 1200. Измерения полагается производить при 200. Скорость охлаждения детали пропорциональна разности температур детали и воздуха в цехе. Сколько же нужно ждать?

    Здесь T(t) – температура детали, T/(t) = k(T-180)/- скорость её охлаждения.

 Ставится вопрос: зная производную некоторой функции, мы должны найти саму функцию. Как это сделать?

Учащиеся выполняют задания: заполнить пропущенные места в скобках

                   (…)= 2х                         (…)= 0

                   (…)= 4х3                       (…)/ = 25

Как можно иначе сформулировать это задание (найти саму функцию, зная её производную; восстановить функцию по производной)?

 Восстанавливаемая функция называется первообразной. Дайте определение первообразной функции.

Помощь учителя: если мы обозначим саму функцию через f(x), а её первообразную через F(x) , то куда поставить штрих в равенстве F=f? Или: как проверить, что некоторая функция F(x) является первообразной для f(x)?

Учащиеся  обсуждают и дают определение первообразной.

 На доске записи:

Производная – «производит»  на свет новую функцию, первообразная - первичный образ.

Определение:  Функция F(x) называется первообразной для функции f(x) , если F/(x) = f(x) на заданном промежутке.

4. Закрепление нового материала ( Применение знаний и новых способов действий в ситуациях по образцу и в измененных условиях)

1) С целью закрепления определения первообразной выполнить следующие задания:

а) Проверить, что функция F(x) есть первообразная для f(x):

   1) F(x) = x3-2x+1     f(x)=3x2-2

   2) F(x)= x4-7           f(x)=4x3

   3) F(x)=10              f(x)=0

   4) F(x)=              f(x)=1/2    x€(0;+ )

   5) F(x) =10x10        f(x)=200x19

 б) Найти первообразную для функции f(x):

    1) f(x)= x3 

    2) f(x) = x2

      3) f(x) = x

2). После решения второго задания появляется необходимость как-то упорядочить процесс нахождения первообразной; с этой целью учащиеся формулируют алгоритм:

  1. Подобрать функцию F(x)

  2. Найти её первообразную F/(x)

  3. Сравнить полученную производную F/(x) с данной функцией f(x)

  4. Если они совпадают, то задача решена, если нет, то вернуться к пункту 1).

Задание: Первообразные для следующих функций находим, пользуясь данным алгоритмом.

  1. f(x) = 1

  2. f(x) = x3

  3. f(x) = 0,25

  4. f(x) = 5x

  5. f(x) = 6/x

  6. f(x) = 7x8

  7. f(x) = 14x10

  8. f(x) = 20x3

6. Историческая справка. 
Математический анализ имеет две главные составляющие его части: дифференциальное и интегральное исчисления. С элементами дифференциального исчисления мы познакомились в    10-м классе, впереди – изучение интегралов.
 «Интеграл»- «интегрирование» - «интеграция»… Однокоренные слова, вышедшие за пределы математики и ставшие почти «обиходными». Пожалуй, нет другого математического термина, который использовался бы в обычной жизни так же часто, как термин «интеграл». Музыкальная группа «Интеграл», кафе «Под интегралом», банк «Интеграл-капитал», а слова «интегрирование» и «интеграция» встречаются на каждом шагу. В газетах мы читаем об интеграции наук, культур, интеграции экономики, политики также ведут речь об интеграционных процессах. Почему? Ведь есть масса других красивых математических слов: экспонента, логарифм, синус — звучит ничуть не хуже.

  Возможно, здесь играет свою роль красивый знак интеграла или понятный смысл слова: восстановление, целостность, суммирование.

   А быть может, привлекает некая таинственность интеграла? Непонятно, почему один и тот же математический инструмент позволяет находить и площади фигур, и формулу скорости по известной формуле ускорения. Почему операция, обратная дифференцированию, оказывается как-то связанной, скажем, с объёмами тел вращения? Конечно, доказаны все необходимые теоремы, но эта эффективность интеграла всё равно завораживает.

7. Итог урока. Рефлексия

Итог урока.  «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового и ничего не прибавил к своему образованию». Ян Амос Коменский

1) С какой операцией, обратной дифференцированию, познакомились;

2) вспоминаем определение первообразной.

Итак,  дифференцировать – значит «разделять» процесс, например, находить его мгновенную скорость в каждой отдельно взятой точке; интегрировать – значит «соединять», суммировать бесконечно малые части искомого целого.
Таким образом, операции дифференцирования («разделения») и интегрирования («суммирования») оказываются взаимно обратными (как, например, сложение и вычитание, умножение и деление, возведение в степень и извлечение корня).
Инструментом для вычисления интегралов служит понятие первообразной функции. Операция нахождения первообразной является обратной по отношению к операции дифференцирования функции.
Овладев понятием первообразной функции, а затем и интеграла, мы сможем решать самые разнообразные алгебраические, геометрические и физические задачи.

Рефлексия. 


У вас на парте есть карточки настроения, выберите подходящую карточку и вклейте в тетрадь


8 . Домашнее задание.

1.Прочитать объяснительный текст параграф 54, выучить наизусть определение первообразной;

 2.Решить № 983-985- обязательное задание для всех;

№ 986-987- 2 примера по выбору.



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Алгебра

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 11 класс

Скачать
Разработка урока по теме " Первообразная"

Автор: Урсова Марина Анатольевна

Дата: 28.02.2022

Номер свидетельства: 601464

Похожие файлы

object(ArrayObject)#861 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(65) "Определение первообразной функции "
    ["seo_title"] => string(39) "opriedielieniie-piervoobraznoi-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "221220"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1435126466"
  }
}
object(ArrayObject)#883 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(74) "Первообразная. Неопределённый интеграл."
    ["seo_title"] => string(45) "piervoobraznaia_nieopriedielionnyi_intieghral"
    ["file_id"] => string(6) "374912"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1483364013"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства