Урок "Вычисление производных элементарных функций"

Тема урока: Вычисление производных элементарных функций.

Тип урока: формирование умений и навыков.

Цели урока:

• образовательная: выяснение степени усвоения понятия производной функции, правил вычисления производных, таблицы производных элементарных функций;
• развивающая: развивать мыслительной деятельности, продолжать формирование математической речи;
• воспитательная: формировать вычислительные навыки, приучать к эстетическому оформлению записи в тетради, умению выслушивать других и умению общаться, прививать трудолюбие.

Тип урока: Комбинированный

Методы обучения: Частично-поисковый, диалоговый.

Оборудование: мультимедийный проектор, презентация, таблица, раздаточный материал, учебник Ш.А. Алимов, Алгебра и начала анализа 10 – 11 класс, сборник задач для подготовки к ЕГЭ.

.

Ход урока.

I Вводная часть урока: математики о производной.(слайд 2)

Слова «производная» и «произошло» имеют похожие части слова, да и смысл похож: производная происходит от исходной функции (переложив на отношения человека: исходная функция - «мама», её производная - «дочь» ).

    Производная - часть математической науки, одно из её звеньев. Нет этого звена - прерваны связи между многими понятиями.»

II.Вступительное слово учителя.

 (слайд 2)- Сегодня урок выяснения степени усвоения понятия производной функции, правил вычисления производных, таблицы производных элементарных функций. Производная в заданиях ЕГЭ  дается в двух заданиях В8 и В14. В задании В14 нужно найти производную, чем мы и займемся на уроке.

III.Теоритический опрос.

(слайд 3)- теоретический опрос по правилам вычисления производных.

Как найти производную суммы?

Как найти производную произведения?

Как найти производную частного?

Как найти производную сложной функции?

 (слайд 4)-теоритический опрос по таблице производных.

VI.Решение упражнений.

(слайд 5)-устные упражнения.

(слайд 6)-устные упражнения.

(слайд 7)- письменные упражнения.( работа в тетради)

№.6 решение в тетради ( самопроверка)

(слайд 8)- решение заданий из книги А.В.Семенов, А.С.Трепалин, И.В.Ященко «ЕГЭ 2014. Математика».

С. 57  4.2.41  Найти значение производной функции

Найти значение производной функции f(x) = в точке х0= 0,25

Ответ: 1

С. 57  4.2.48

Найти значение производной функции f(x) =+5 в точке х0=

Ответ: 4

(слайд 9)-

 V.Домашнее задание. 1.Найти исторический материал о происхождении терминов и обозначений по теме «Производная».

2. Предлагаются для выполнения задания 3 уровней. сложности с самопроверкой. Задания написаны на карточках трех цветов. Учащиеся выбирают сами уровень сложности.

Уровень сложности А

    1.Найдите производную функции:

а) у = 4х4 - х5 + х2 -3х;   б) у = (3х + 4)3;   в) у = .

1. Вычислите у ' , если   у(х) = ctgx – tgx..
2. Решите уравнение: f ' (x) = 0, если f (x) = х4 - 2х2 + 1.

Уровень сложности В

1 Найдите производную функции:

а)у = - ;  б)у = sin(2х2 + 3);   в)у = ;   г)у = cos3x.

2.Вычислите у ' (600), если у(х) = .

3.Решите уравнение: f ' (x) = 0, если  f (x) = -.

Уровень сложности С

1.Найдите производную функции:  а) у = ;  б)у = (х2 + 6);

в) у = ;  г)у = arctg 2x.

2.Вычислите у ' , если  у(х) = sin x · cos2 x.

3.Решите уравнение: f ' (x) = 0, если  f (x) = x – tg x

(слайд 10)- (слайд 16) 

VI. Физкультминутка. –(Гимнастика для глаз). Не отрывая глаз, смотрите на двигающийся  фигуры.

(слайд 17) 

VII. Тест.(карточки)-работа в тетради

а) найти производную функции

            А)                          Б)                              В)

б) найти значение производной функции  в точке

            А)                                 Б) 44                                       В) p

в) сравнить  и , если  

            А) =                    Б) >                     В) <

г) решить неравенство , если .

            А)                Б)                                    В)

(слайд 17)-взаимопроверка теста, оценить соседа.

VIII. «Найди ошибку». (Запись на доске)

(слайд 18)- (слайд 22) (Читает ученик)

IX. Историческая справка.

X.Подведение итогов урока.

Вычисление производных требует от учащихся хороших теоретических знаний, умений применять их на практике, требует внимания. На следующих уроках вы увидите многообразие применения производной.

XI.Рефлексия.

Учитель:  Вот и подошел к концу урок. Какие выводы можно сделать по итогам выполненной работы? (Ответы учащихся). Как вы думаете, справитесь ли с заданием ЕГЭ на вычисление производных? (Ответы учащихся).