kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Признаки возрастания и убывания функции

Нажмите, чтобы узнать подробности

ТЕМА:

ПРИЗНАКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ

ЦЕЛЬ УРОКА:

  • сформировать умения находить промежутки возрастания и убывания с помощью производной функции

ЗАДАЧИ УРОКА:

Образовательная:

  • повторить вычисление производные элементарных, тригонометрических, обратных тригонометрическихфункций, используя таблицу производных и правила дифференцирования;
  • напомнить учащимся понятие возрастания и убывания функции;
  • формирование понятий «возрастающая», «убывающая» функции, «монотонность», «промежутки монотонности»;
  • сформировать умения применять производную для определения промежутков убывания и возрастания;
  • знать алгоритм исследования функции с помощью производной на возрастания, убывания функции, признаки возрастания и убывания и др;
  • применение знаний возрастания, убывания функции, правила нахождения производной и др.;
  • сформировать навык  применения производной к определению промежутков монотонности функции.

Развивающая:

  • развить: логическое мышление, самостоятельность, умение анализировать, грамотную математическую речь.
  • развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;
  • развить внимание, логику, умение сопоставлять факты и делать соответствующие выводы, умение рассуждать и аргументировать свои действия.

Воспитательная:

  • Воспитать у учащихся внимательность при решении задач,  повысить активность учащихся.
  • формирование умения рационально, аккуратно оформить задание на доске и в тетради.

Просмотр содержимого документа
«Признаки возрастания и убывания функции»

УРОК № 70.

Дата проведения: по плану – «____»______________ 201__ г.,

фактически –«____»________________ 201__ г.

Причина корректировки ____________________________________________________________

ТЕМА:

ПРИЗНАКИ ВОЗРАСТАНИЯ И УБЫВАНИЯ ФУНКЦИИ

ЦЕЛЬ УРОКА:

  • сформировать умения находить промежутки возрастания и убывания с помощью производной функции

ЗАДАЧИ УРОКА:

Образовательная:

  • повторить вычисление производные элементарных, тригонометрических, обратных тригонометрическихфункций, используя таблицу производных и правила дифференцирования;

  • напомнить учащимся понятие возрастания и убывания функции;

  • формирование понятий «возрастающая», «убывающая» функции, «монотонность», «промежутки монотонности»;

  • сформировать умения применять производную для определения промежутков убывания и возрастания;

  • знать алгоритм исследования функции с помощью производной на возрастания, убывания функции, признаки возрастания и убывания и др;

  • применение знаний возрастания, убывания функции, правила нахождения производной и др.;

  • сформировать навык применения производной к определению промежутков монотонности функции.

Развивающая:

  • развить: логическое мышление, самостоятельность, умение анализировать, грамотную математическую речь.

  • развивать умение обобщать, систематизировать на основе сравнения, делать вывод;

  • развить внимание, логику, умение сопоставлять факты и делать соответствующие выводы, умение рассуждать и аргументировать свои действия.

Воспитательная:

  • Воспитать у учащихся внимательность при решении задач,  повысить активность учащихся.

  • формирование умения рационально, аккуратно оформить задание на доске и в тетради.

ТИП УРОКА:

Урок закрепления изученного материала

СТРУКТУРА УРОКА

  1. Организационный момент – 2 мин.

  2. Актуализация опорных знаний – 10 мин.

  3. Изучение нового материала – 15 мин.

  4. Закрепление новых знаний и умений на практике – 15 мин.

  5. Информация о домашнем задании – 2 мин.

  6. Рефлексия. Подведение итогов урока – 1 мин

УЧЕБНЫЕ ПОСОБИЯ, ЛИТЕРАТУРА

Алгебра и начала анализа 10 класс. Учебник для 10 класса естественно-математического направления общеобразовательных школ, автор: А.Е. Абылкасымова, З.А. Жумагулова, К.Д. Шойынбеков, В.Е. Корчевский. – 3-е издательство, переработанное Алматы: Мектеп, 2014 год. – 184 страницы.

ОБОРУДОВАНИЕ:

Мел, доска, интерактивная доска, презентация Power Point







ХОД УРОКА

I. Организационный момент.

  1. Приветствие:

- Здравствуйте! Садитесь.

  1. Определение отсутствующих:

- Дежурный, скажите, пожалуйста, кто сегодня отсутствует на уроке?

Проверка готовности учащихся к уроку.

Проверка готовности классного помещения к уроку.

Объявление девиза урока:

Постановка цели и задач урока:

Ребята, мы сейчас изучаем большой раздел "Производная". Материал этого раздела имеет большое практическое применение. Одно из них это нахождение промежутков возрастания и убывания функции. Тема нашего сегодняшнего урока "Признаки возрастания и убывания функции".

Давайте, вместе определим цели нашей работы на уроке. Для этого я вам предлагаю прочитать некоторые мысли, выбрать наиболее подходящие для нашей работы и дополнить их.

Умение применять формулы..

Умение правильно говорить...

Умение обобщать, систематизировать...

Умение логически мыслить....

Цель нашего урока научиться применять производную к определению промежутков монотонности функции.

II. Актуализация опорных знаний

Фронтальный опрос: (слайд 2-3)

Вспомним некоторые определения ( “Мозговой штурм”)

  1. Что называют функцией?

  2. Как называется переменная Х?

  3. Как называется переменная Y?

  4. Что называется областью определения функции?

  5. Что называется множеством значения функции?

  6. Какая функция называется возрастающей?

  7. Какая функция называется убывающей?

  8. Найти производные функции:

    1. f(x)=3x3-2x2+3x+5

    2. f(x)=2x2+4x-4

    3. f(x)=sin(x)

    4. f(x)=sin2x

    5. f(x)=√x

    6. f(x)=2cosx

    7. f(x)=cosx+10

III. Изучение нового материала

Одной из главнейших математических понятий является функция. Существуют разные способы описания функций. Какой самый наглядный?

Графический.

Как построить график?

По точкам.

Этот способ подойдет, если заранее известно, как примерно выглядит график. Например, что является графиком квадратичной функции, линейной функции, обратной пропорциональности, функции y = sinx? А что если требуется построить график функции более сложной? Можно найти несколько точек, но как ведет себя функция между этими точками? ( Проблема)

Выяснить, точнее будет ли график функции, поможет ее производная.

 Сегодня на уроке мы рассмотрим небольшой элемент работы - исследование одного из свойств функции - определение промежутков монотонности

Итак, запишем тему сегодняшнего урока: «Признаки возрастания и убывания функции».

Просмотр видеоролика. Слайд 4

Деятельность учителя:

Деятельность учащихся:

1.Сформулировать признаки возрастания, убывания функции с помощью производной, используя математическую символику и графическую иллюстрацию

Запись в тетрадях нового материала, вникая в суть его, осмысливая.


Вывод:

  1. Достаточный признак возрастания функции. Если f '(x) 0 в каждой точке интервала У, то функция f возрастает на У.

  2. Достаточный признак убывания функции. Если f '(x) f убывает на У.

Упражнение 1. Слайд 5

Упражнение 2. Слайд 6



Просмотр видеоролика Слад 7

Вывод.

Учащиеся вместе с учителем составляют план исследования функции на возрастание (убывание).

План:

  1. Найти область определения.

  2. Найти производную функции.

  3. Найти точки, в которых производная равна нулю или не существует.

  4. Определить знаки производной.

  5. Вывод о «поведении» функции.

Пример.

у = 0,2х5 – 4/3 х3

  1. определена при любом х

  2. у ' = х4 – 4х2

  3. у ' существует во всех точках.

у ' = 0; х4 – 4х2 = 0;

х2(х – 2)(х + 2) = 0





у ' + – – + х





у

Функция возрастает на луче (–∞; –2] и на луче [2; +∞).

Функция убывает на отрезке [–2; +2].



IV. Закрепление новых знаний и умений на практике

V. Домашнее задание: ___________________________________________________

VI. Итог урока. Рефлексия

Какова была тема урока?

Какую цель надо было достигнуть?

Какие задачи были?

Чего добились сегодня?


Предлагает оценить себя.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Признаки возрастания и убывания функции

Автор: Шкурина Анастасия Олеговна

Дата: 16.05.2017

Номер свидетельства: 416087

Похожие файлы

object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(109) "Урок-зачет "Применение производной к исследованию функций" "
    ["seo_title"] => string(64) "urok-zachiet-primienieniie-proizvodnoi-k-issliedovaniiu-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "121702"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414053528"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(216) "Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика»."
    ["seo_title"] => string(129) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-po-tiemie-issliedovaniie-funktsii-s-pomoshch-iu-proizvodnoi-i-postroieniie-ghrafika"
    ["file_id"] => string(6) "251161"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447182844"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(142) "конспект урока математики по теме  "Признаки возрастания и убывания функции". "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-priznaki-vozrastaniia-i-ubyvaniia-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "116382"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1412439795"
  }
}
object(ArrayObject)#885 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(115) "Презентация на тему: "Признаки возрастания  и убывания функции""
    ["seo_title"] => string(60) "priezientatsiianatiemupriznakivozrastaniiaiubyvaniiafunktsii"
    ["file_id"] => string(6) "284448"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(11) "presentacii"
    ["date"] => string(10) "1453984204"
  }
}
object(ArrayObject)#863 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(77) ""Признаки возрастания и убывания функции" "
    ["seo_title"] => string(42) "priznaki-vozrastaniia-i-ubyvaniia-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "178638"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424864415"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства