kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Методическая разработка урока математики на тему «Вычисление производных»

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цели урока: 1. Образовательные: а) закрепить навыки нахождения производных; б) обобщить знания обучающихся о правилах нахождения производных функций; в) сформировать умения и навыки использования вычисления производных для вычисления различных величин при решении прикладных задач и задач производственной направленности. 2. Развивающие: а) развитие профессиональных качеств обучающихся (умений применять полученные знания на практике); б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия). 3. Воспитательные: а) воспитание навыков самостоятельной работы; б) воспитание дисциплинированности; в) воспитание эстетических взглядов. Тип урока: комбинированный Повторение пройденного материала: Назовите формулы для производных элементарных функций.(слайд 6) Студенты: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Назовите формулы для производных тригонометрических функций. Студенты: 1. 2. 3. 4. Назовите правила вычисления производных. Обучающийся: Основные правила дифференцирования Пусть, тогда: 7. Перед Вами несколько функций.( слайд 7) Давайте найдём их производные. a) f(x)= 4tgx Решение: б) y= Решение: в) y= Решение: г) f(x)= Решение: д) f(t)=2sint Решение: 8. Теперь перейдем к самостоятельной работе. Самостоятельная работа. (слайд 8 название) I Вариант II Вариант Найдите производные функций: Найдите производные функций: 1) y=17cosx 1) y=10sinx 2) y= 2) y= 3) y=x^3+24 3) y= 4) y=3sinx+ 4) y= +4cosx 5) y= 5) y = Решение примеров из самостоятельной работы.

Просмотр содержимого документа
«Метод разраб вычисление производных 1»



Государственное областное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«ЛИПЕЦКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»







Методическая разработка

урока математики

на тему

«Вычисление производных».





Выполнил:

преподаватель математики

первой квалификационной категории

Заварзина В.Г.







Липецк 2015 г.

Тема урока:

«Вычисление производных».


Цели урока:

1. Образовательные:

а) закрепить навыки нахождения производных;

б) обобщить знания обучающихся о правилах нахождения производных функций;

в) сформировать умения и навыки использования вычисления производных для вычисления различных величин при решении прикладных задач и задач производственной направленности.

2. Развивающие:

а) развитие профессиональных качеств обучающихся (умений применять полученные знания на практике);

б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).

3. Воспитательные:

а) воспитание навыков самостоятельной работы;

б) воспитание дисциплинированности;

в) воспитание эстетических взглядов.

Тип урока: комбинированный

Вид урока: проблемный

Методические приемы:

-самостоятельная работа (работа с раздаточным материалом);

-практический- решение задач производственной и прикладной направленности.

Межпредметные связи: история-электротехника-физика- производственное обучение.


Оборудование и наглядные средства обучения: мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация, демонстрационный и раздаточный материал, задачник “Алгебра и начала математического анализа” (профильный уровень часть 2) под редакцией А. Г. Мордковича .

Методическая цель: активизировать мыслительную деятельность обучающихся.


Ход урока:


I.Организационный момент: Подготовка учащихся к уроку (проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей)

II. Сообщение темы и целей урока.(слайд 1,2)

Эпиграф к уроку : “Просто знать - ещё не всё, знания нужно использовать- Гёте (слайд 3)

Ш. Мотивация.

В наших домах, в транспорте, на заводах - всюду работает электрический ток.

Под электрическим током понимают направленное движение свободных электрически заряженных частиц.

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.

Сегодня на уроке мы применим ваши знания, касающиеся математики и электротехники при решении задач профессиональной направленности .

Задача.

(Преподавателем вводится задача, решение которой приводится в конце урока. )

Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону .

Найти силу тока в момент времени t=4 cек. (слайд 4)


IV.Актуализация опорных знаний

Сегодня к уроку нужно было приготовить сообщение о Исааке Ньютоне. .

Историческая справка (сообщение обучающегося) (слайд 5).

(Фотография учёного)

(Ответ обучающегося.

Историческая справка.

Производная – одно из фундаментальных понятий математики.

Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и

Г. Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

О Ньютоне.

Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон.

А.Поуг.

Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциального исчисления.

Ньютоном были изучены все основные вопросы физики и математики, актуальные для его времени.

Ньютон, решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, создает общий метод решения таких задач – метод флюксий (производных). Ньютон вычислял производную и интеграл любой степенной функции. О дифференциальном и интегральном исчислениях ученый подробно пишет в своей самой значительной работе по математике «Метод флюксий» (1670-1671), которая была опубликована уже после его смерти. В ней были заложены основы математического анализа.

Повторение пройденного материала:

  1. Назовите формулы для производных элементарных функций.(слайд 6)

Студенты:

1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

  1. Назовите формулы для производных тригонометрических функций.

Студенты:

1.

2.

3.

4.

  1. Назовите правила вычисления производных .

Обучающийся:

Основные правила дифференцирования

Пусть , тогда:


7. Перед Вами несколько функций.( слайд 7)

Давайте найдём их производные.

a) f(x)= 4tgx

Решение:

б) y=

Решение:


в) y=

Решение:

г) f(x)=

Решение:

д) f(t)=2sint

Решение:

8. Теперь перейдем к самостоятельной работе.

Самостоятельная работа. (слайд 8 название)

I Вариант

II Вариант

Найдите производные функций:

Найдите производные функций:

1) y=17cosx

1) y=10sinx

2) y=

2) y=


3) y=


3) y=

4) y=3sinx+

4) y=+4cosx

5) y=

5) y =


Решение примеров из самостоятельной работы.

I Вариант

1) y=17cosx

Решение:

2) y=

Решение:

3) y=


Решение:

=


4) y=3sinx+


Решение:

5) y=

Решение:

II Вариант

1) y=10sinx

Решение:

2) y=

Решение:

3) y=

Решение:


4) y=+4cosx

Решение:


5) y =


Решение:

V. Решение задач.

Вернёмся к теме нашего сегодняшнего урока.

Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной это .

Мощным средством в математике, физике, механике, электротехнике и других дисциплинах является производная сложной функции – одно из основных понятий математического анализа.

У Вас на столах лежит таблица для нахождения производных физических, электротехнических и математических величин. (слайд 9).

Производные функций нашли широкое применение при решении прикладных задач на нахождение силы, мгновенной скорости, силы тока, теплоёмкости и других величин.

1. Сила-- есть производная работы по перемещению.

2.Сила тока I-- есть производная заряда q по времени.

3.Мгновенная скорость– есть производная пути по времени .

4. Теплоемкость – есть производная теплоты по температуре, т.е. C(t) =Q/(t)

Величины

Вычисление производной

А – работа;

F – сила;

N - мощность.

F(x)=A' (x);

N(t)=A' (t).

Q –электрический заряд;

I – сила тока.

I(t)=q' (t)

S –перемещение;

v –скорость.

V(t)=S' (t)

Q –количество теплоты;

с – теплоёмкость.

C(t)=Q' (t)


Давайте с помощью перемещения найдём скорость изменения тока, идущего по проводнику.

Давайте запишем в тетради следующую задачу.

Задача 1.(слайд 10).

Найдите скорость изменения тока, идущего по проводнику, по закону i=2sin(3t + ) в момент времени t=.

Решение: т.к. скорость есть производная от пути по времени , то скорость изменения тока, идущего по проводнику будем находить, как производную от i.

Т.к. i=2sin(3t + )-- сложная функция, то

Находим значение производной в момент времени t=




VI. Закрепление пройденного материала.

Рассмотрим задачу урока.

Задача 2 (слайд 11).

Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону .

Найти силу тока в момент времени t=4 cек.

В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени.

Решение: найдём производную заряда, как производную сложной функции:

Мы нашли силу тока I=3cos(3t-10)

Найдём силу тока в момент времени t=4 cек.

I(4)=3cos()=2cos0=2*1=2

VII.Подведение итогов урока:

Сегодня на уроке мы повторили правила вычисления производных, формулы для вычисления производных, решили задачи на нахождение физических величин, самостоятельно решали задачи на нахождение производных.

Выставление оценок за урок.

VIII.Домашнее задание:

№ 42.1(а, г) (слайд 13).











Список литературы:


1. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.

2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004.

3. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных . учреждений (профильный уровень)/А.Г. Мордкович и др. ; под редакцией А.Г. Мордковича—7-е изд., стер.—М.: Мнемозина, 2010.

4. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.

5 Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.















Просмотр содержимого презентации
«Презентация к Вычисление производных»

«Вычисление   производных».

«Вычисление

производных».

Цель урока:

Цель урока:

  • а) закрепить навыки нахождения производных;
  • б) обобщить знания обучающихся о правилах нахождения производных функций;
  • в) сформировать умения и навыки использования вычисления производных для вычисления различных величин при решении прикладных задач и задач производственной направленности.
  •  
“ Просто знать- ещё не всё, знания нужно использовать.”  И.В. Гёте

Просто знать- ещё не всё, знания нужно использовать.”

И.В. Гёте

Задача.   Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону Найти силу тока в момент времени  t=4 сек.

Задача.

Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону

Найти силу тока в момент времени

t=4 сек.

И. Ньютон

И. Ньютон

Основные правила дифференцирования  Пусть , тогда:

Основные правила дифференцирования

Пусть , тогда:

Найдите производные функций :

Найдите производные функций :

Самостоятельная работа

Самостоятельная работа

Таблица для нахождения производных физических, электротехнических и математических величин :   Величины Вычисление производной А – работа; F – сила; N - мощность. F(x)=A' (x); N(t)=A' (t).  Q –электрический заряд; I – сила тока.  I(t)=q' (t) S –перемещение; v – скорость. V(t)=S' (t) Q –количество теплоты; с – теплоёмкость.  C(t)=Q' (t)

Таблица для нахождения производных физических, электротехнических и математических величин :

Величины

Вычисление производной

А – работа;

F – сила;

N - мощность.

F(x)=A' (x);

N(t)=A' (t).

Q –электрический заряд;

I – сила тока.

I(t)=q' (t)

S –перемещение;

v – скорость.

V(t)=S' (t)

Q –количество теплоты;

с – теплоёмкость.

C(t)=Q' (t)

Задача 1.   Найдите скорость изменения тока, идущего по проводнику, по закону в момент времени

Задача 1.

Найдите скорость изменения тока, идущего по проводнику, по закону

в момент времени

Задача.   Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону Найти силу тока в момент времени  t=4 сек.

Задача.

Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону

Найти силу тока в момент времени

t=4 сек.

Домашнее задание:   № 4 2 .1 ( а,г )

Домашнее задание:

№ 4 2 .1 ( а,г )


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Методическая разработка урока математики на тему «Вычисление производных»

Автор: Заварзина Вера Геннадьевна

Дата: 10.11.2015

Номер свидетельства: 251135

Похожие файлы

object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(216) "Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика»."
    ["seo_title"] => string(129) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-po-tiemie-issliedovaniie-funktsii-s-pomoshch-iu-proizvodnoi-i-postroieniie-ghrafika"
    ["file_id"] => string(6) "251161"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447182844"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Методическая разработка урока математики на тему «Правила дифференцирования»"
    ["seo_title"] => string(80) "mietodichieskaia_razrabotka_uroka_matiematiki_na_tiemu_pravila_diffierientsirova"
    ["file_id"] => string(6) "362063"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1479934464"
  }
}
object(ArrayObject)#865 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(83) "«РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ПОДГОТОВКЕ  УЧАЩИХСЯ К ЕНТ» "
    ["seo_title"] => string(52) "riekomiendatsii-po-podgotovkie-uchashchikhsia-k-ient"
    ["file_id"] => string(6) "209484"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(12) "meropriyatia"
    ["date"] => string(10) "1431179042"
  }
}
object(ArrayObject)#887 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(178) "Особенности формирования  математической   компетентности  студентов в педагогическом колледже "
    ["seo_title"] => string(106) "osobiennosti-formirovaniia-matiematichieskoi-kompietientnosti-studientov-v-piedaghoghichieskom-kolliedzhie"
    ["file_id"] => string(6) "215927"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1432824984"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства