Методическая разработка урока математики на тему «Вычисление производных»

Цели урока: 1. Образовательные: а) закрепить навыки нахождения производных; б) обобщить знания обучающихся о правилах нахождения производных функций; в) сформировать умения и навыки использования вычисления производных для вычисления различных величин при решении прикладных задач и задач производственной направленности. 2. Развивающие: а) развитие профессиональных качеств обучающихся (умений применять полученные знания на практике); б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия). 3. Воспитательные: а) воспитание навыков самостоятельной работы; б) воспитание дисциплинированности; в) воспитание эстетических взглядов. Тип урока: комбинированный Повторение пройденного материала: Назовите формулы для производных элементарных функций.(слайд 6) Студенты: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Назовите формулы для производных тригонометрических функций. Студенты: 1. 2. 3. 4. Назовите правила вычисления производных. Обучающийся: Основные правила дифференцирования Пусть, тогда: 7. Перед Вами несколько функций.( слайд 7) Давайте найдём их производные. a) f(x)= 4tgx Решение: б) y= Решение: в) y= Решение: г) f(x)= Решение: д) f(t)=2sint Решение: 8. Теперь перейдем к самостоятельной работе. Самостоятельная работа. (слайд 8 название) I Вариант II Вариант Найдите производные функций: Найдите производные функций: 1) y=17cosx 1) y=10sinx 2) y= 2) y= 3) y=x^3+24 3) y= 4) y=3sinx+ 4) y= +4cosx 5) y= 5) y = Решение примеров из самостоятельной работы.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Метод разраб вычисление производных 1»

Государственное областное бюджетное

профессиональное образовательное учреждение

«ЛИПЕЦКИЙ ПОЛИТЕХНИЧЕСКИЙ ТЕХНИКУМ»

Методическая разработка

урока математики

на тему

«Вычисление производных».

Выполнил:

преподаватель математики

первой квалификационной категории

Заварзина В.Г.

Липецк 2015 г.

Тема урока:

«Вычисление производных».

Цели урока:

1. Образовательные:

а) закрепить навыки нахождения производных;

б) обобщить знания обучающихся о правилах нахождения производных функций;

в) сформировать умения и навыки использования вычисления производных для вычисления различных величин при решении прикладных задач и задач производственной направленности.

2. Развивающие:

а) развитие профессиональных качеств обучающихся (умений применять полученные знания на практике);

б) развитие познавательных умений и мышления (выделять главное, анализировать, сравнивать, определять и объяснять понятия).

3. Воспитательные:

а) воспитание навыков самостоятельной работы;

б) воспитание дисциплинированности;

в) воспитание эстетических взглядов.

Тип урока: комбинированный

Вид урока: проблемный

Методические приемы:

-самостоятельная работа (работа с раздаточным материалом);

-практический- решение задач производственной и прикладной направленности.

Межпредметные связи: история-электротехника-физика- производственное обучение.

Оборудование и наглядные средства обучения: мультимедийный проектор, интерактивная доска, презентация, демонстрационный и раздаточный материал, задачник “Алгебра и начала математического анализа” (профильный уровень часть 2) под редакцией А. Г. Мордковича .

Методическая цель: активизировать мыслительную деятельность обучающихся.

Ход урока:

I.Организационный момент: Подготовка учащихся к уроку (проверка отсутствующих на уроке, наличие тетрадей)

II. Сообщение темы и целей урока.(слайд 1,2)

Эпиграф к уроку : “Просто знать - ещё не всё, знания нужно использовать” - Гёте (слайд 3)

Ш. Мотивация.

В наших домах, в транспорте, на заводах - всюду работает электрический ток.

Под электрическим током понимают направленное движение свободных электрически заряженных частиц.

Количественной характеристикой электрического тока является сила тока.

Сегодня на уроке мы применим ваши знания, касающиеся математики и электротехники при решении задач профессиональной направленности .

Задача.

(Преподавателем вводится задача, решение которой приводится в конце урока. )

Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону .

Найти силу тока в момент времени t=4 cек. (слайд 4)

IV.Актуализация опорных знаний

Сегодня к уроку нужно было приготовить сообщение о Исааке Ньютоне. .

Историческая справка (сообщение обучающегося) (слайд 5).

(Фотография учёного)

(Ответ обучающегося.

Историческая справка.

Производная – одно из фундаментальных понятий математики.

Оно возникло в 18 веке. Независимо друг от друга И.Ньютон и

Г. Лейбниц разработали теорию дифференциального исчисления.

О Ньютоне.

Был этот мир глубокой тьмой окутан.

Да будет свет! И вот явился Ньютон.

А.Поуг.

Исаак Ньютон (1643-1727) один из создателей дифференциального исчисления.

Ньютоном были изучены все основные вопросы физики и математики, актуальные для его времени.

Ньютон, решая задачи на проведение касательных к кривым, вычисляя площади криволинейных фигур, создает общий метод решения таких задач – метод флюксий (производных). Ньютон вычислял производную и интеграл любой степенной функции. О дифференциальном и интегральном исчислениях ученый подробно пишет в своей самой значительной работе по математике «Метод флюксий» (1670-1671), которая была опубликована уже после его смерти. В ней были заложены основы математического анализа.

Повторение пройденного материала:

Назовите формулы для производных элементарных функций.(слайд 6)

Студенты:

Назовите формулы для производных тригонометрических функций.

Студенты:

Назовите правила вычисления производных .

Обучающийся:

Основные правила дифференцирования

Пусть , тогда:

7. Перед Вами несколько функций.( слайд 7)

Давайте найдём их производные.

a) f(x)= 4tgx

Решение:

б) y=

Решение:

в) y=

Решение:

г) f(x)=

Решение:

д) f(t)=2sint

Решение:

8. Теперь перейдем к самостоятельной работе.

Самостоятельная работа. (слайд 8 название)

I Вариант	II Вариант
Найдите производные функций:	Найдите производные функций:
1) y=17cosx	1) y=10sinx
2) y=	2) y=
3) y=	3) y=
4) y=3sinx+	4) y=+4cosx
5) y=	5) y =

Решение примеров из самостоятельной работы.

I Вариант

1) y=17cosx

Решение:

₂₎ y=

Решение:

3) y=

Решение:

y΄=

4) y=3sinx+

Решение:

5) y=

Решение:

II Вариант

1) y=10sinx

Решение:

2) y=

Решение:

₃) y=

Решение:

4) y=+4cosx

Решение:

5) y =

Решение:

V. Решение задач.

Вернёмся к теме нашего сегодняшнего урока.

Производная функции используется всюду, где есть неравномерное протекание процесса: это и неравномерное механическое движение, и переменный ток, и химические реакции и радиоактивный распад вещества и т.д., так как механический смысл производной это .

Мощным средством в математике, физике, механике, электротехнике и других дисциплинах является производная сложной функции – одно из основных понятий математического анализа.

У Вас на столах лежит таблица для нахождения производных физических, электротехнических и математических величин. (слайд 9).

Производные функций нашли широкое применение при решении прикладных задач на нахождение силы, мгновенной скорости, силы тока, теплоёмкости и других величин.

1. Сила-- есть производная работы по перемещению.

2.Сила тока I-- есть производная заряда q по времени.

3.Мгновенная скорость– есть производная пути по времени .

4. Теплоемкость – есть производная теплоты по температуре, т.е. C(t) =Q^/(t)

Величины	Вычисление производной
А – работа; F – сила; N - мощность.	F(x)=A' (x); N(t)=A' (t).
Q –электрический заряд; I – сила тока.	I(t)=q' (t)
S –перемещение; v –скорость.	V(t)=S' (t)
Q –количество теплоты; с – теплоёмкость.	C(t)=Q' (t)

Давайте с помощью перемещения найдём скорость изменения тока, идущего по проводнику.

Давайте запишем в тетради следующую задачу.

Задача 1.(слайд 10).

Найдите скорость изменения тока, идущего по проводнику, по закону i=2sin(3t + ) в момент времени t=.

Решение: т.к. скорость есть производная от пути по времени , то скорость изменения тока, идущего по проводнику будем находить, как производную от i.

Т.к. i=2sin(3t + )-- сложная функция, то

Находим значение производной в момент времени t=

VI. Закрепление пройденного материала.

Рассмотрим задачу урока.

Задача 2 (слайд 11).

Заряд, протекающий через проводник, меняется по закону .

Найти силу тока в момент времени t=4 cек.

В цепи электрического тока электрический заряд меняется с течением времени по закону q=q (t). Сила тока I есть производная заряда q по времени.

Решение: найдём производную заряда, как производную сложной функции:

Мы нашли силу тока I=3cos(3t-10)

Найдём силу тока в момент времени t=4 cек.

I(4)=3cos()=2cos0=2*1=2

VII.Подведение итогов урока:

Сегодня на уроке мы повторили правила вычисления производных, формулы для вычисления производных, решили задачи на нахождение физических величин, самостоятельно решали задачи на нахождение производных.

Выставление оценок за урок.

VIII.Домашнее задание:

№ 42.1(а, г) (слайд 13).

Список литературы:

1. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса /Б.М. Ивлев, С.М. Саакян, С.И. Шварцбурд. – М.: Просвещение, 2003.

2. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразовательных учреждений / А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004.

3. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных . учреждений (профильный уровень)/А.Г. Мордкович и др. ; под редакцией А.Г. Мордковича—7-е изд., стер.—М.: Мнемозина, 2010.

4. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2003.

5 Задачи по алгебре и началам анализа: Пособие для учащихся 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /С.М. Саакян, А.М. Гольдман, Д.В. Денисов. – М.: Просвещение, 2003.

Просмотр содержимого презентации
«Презентация к Вычисление производных»

«Вычисление

производных».

Цель урока:

а) закрепить навыки нахождения производных;
б) обобщить знания обучающихся о правилах нахождения производных функций;
в) сформировать умения и навыки использования вычисления производных для вычисления различных величин при решении прикладных задач и задач производственной направленности.