kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика».

Нажмите, чтобы узнать подробности

На изучение темы «Производная и ее применение» по календарно-тематическому плану отводится 14 уроков. Данный урок является 12 по КТП и предшествует практической и контрольной работе по теме.

В результате изучения  данной темы обучающие должны

  • уметь находить производные элементарных функций;
  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

На данном уроке отрабатываются

  • навыки нахождения производных элементарных функций;
  • умение применять достаточный признак возрастания (убывания) функции;  
  • умение находить критические точки функции;
  • умение проводить полное исследование функции и построение ее графика.

Данный урок рекомендуется преподавателям математики СПО  при изучении математики на 2 курсе и учителям математики, работающим в 10-11 классах.

К уроку прилагается мультимедийная  презентация.

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика».»

Министерство образования и науки Самарской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования

«Отрадненский государственный техникум»









Методическая разработка урока математики по теме

«Исследование функции с помощью производной и построение графика».














Разработал:

Рассмотрено:

Утверждено:

Преподаватель математики:

___________ Оруджева Н. Х.

На заседании ПЦК ООД

Протокол №

От «___» __________ 2013 г.

Председатель ПЦК ООД: Иванова Д.В.

Подпись:_______________________


Председатель МС

Г.В. Светлышева

Подпись:___________________

«_____»______________2013 г.


г.о. Отрадный

2013г


Пояснительная записка

На изучение темы «Производная и ее применение» по календарно-тематическому плану отводится 14 уроков. Данный урок является 12 по КТП и предшествует практической и контрольной работе по теме.

В результате изучения данной темы обучающие должны

  • уметь находить производные элементарных функций;

  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

На данном уроке отрабатываются

  • навыки нахождения производных элементарных функций;

  • умение применять достаточный признак возрастания (убывания) функции;

  • умение находить критические точки функции;

  • умение проводить полное исследование функции и построение ее графика.

Данный урок рекомендуется преподавателям математики СПО при изучении математики на 2 курсе и учителям математики, работающим в 10-11 классах.

К уроку прилагается мультимедийная презентация.

Описание мультимедийной презентации:

Презентация выполнена в программе Power Point (MsOffise 2003)

Смена слайдов по щелчку.

Презентация дает возможность наглядно обобщить материал по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика», оперативно предъявлять задания и корректировать результаты их выполнения; обеспечивает визуальный контроль результатов.























Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика».

Цели урока:

1. Образовательная – отработать умения систематизировать, обобщать при исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении графиков функции;

2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической речи учащихся.

3. Воспитательная – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания, воспитание культуры общения.

Оборудование: учебники, компьютер, мультимедийный проектор, презентация, карточки- задания, кроссворды.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.


Ход урока.

  1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим изучение применения производной функции для построения графиков различных функций.

Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

А работать мы будем под девизом: «Знания имей отличные, исследуя функции различные».

Оценочный лист:

Фамилия, Имя

Д/з

Устная работа

Найти ошибку

Отгадай кроссворд

Построение графика функции.

Проверочный тест

Итоговая оценка









  1. Проверка домашнего задания.

Учащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу. № 290(б, г)

№ 290 Найдите критические точки функции. Определите, какие из них являются точками максимума, какие – точками минимума:

б)

Выясним, какие точки являются точками максимума, какие – точками минимума для этого отметим на числовой прямой все точки, проверим знак производной на полученных промежутках:

:

Если производная меняет знак с «+» на «-», то критическая точка является точкой максимума, если производная меняет знак с «-» на «+» - точка минимума, значит хmin=0, хmax=-2, хmax=2

г)

хmax=0, хmin=-1;1

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее»
В. Шукшин.

  1. Устная работа - разминка. Найдите производные следующих выражений







Оцените, пожалуйста, долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».


  1. Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет. ^ – верно, _ – неверно, есть ошибка.

1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

2. Производная функции в точке х0 равна 0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

3. Производная функции не существует в точке х0, значит х0 - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?


Проверка;


Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».

  1. Краткая история происхождения производной. Сообщение обучающихся. (Учебник, стр. 155, п. 1) [1]

Историческая справка о происхождении терминов и обозначений по теме.

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XXVII века. С помощью тех же методов математики изучали в XXVII и XXVIII веках различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”.

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

  1. Разгадывание кроссворда Математика + кулинария

Вопросы кроссворда:

  1. Как называется п в записи ап?

  2. Как называется запись 3х+5=0?

  3. Какой суп не входит в группу заправочных супов?

  4. Плоский продолговатый хлеб, используемый для приготовления бутербродов?

  5. Какую посуду используют для подачи винограда?

  6. Как называется знак «=»?

  7. Какой мясной полуфабрикат имеет круглую форму?

  8. Относится к закрытым бутербродам

  9. Как называются вареники, которые готовятся без теста?

  10. Замороженная яичная смесь белков и желтков

  11. Как называется соответствие y=f(x)?





1 с

т

е

п

е

н

ь










2 у

р

а

в

н

е

н

и

е






3 м

о

л

о

ч

н

ы

й







4 п

и

т

а










5 в

а

з

а











6 р

а

в

н

о









7 б

и

т

о

ч

е

к








8 с

э

н

д

в

и

ч









9 л

е

н

и

в

ы

е







10 м

е

л

а

н

ж






11 ф

у

н

к

ц

и

я









  1. Групповая работа. Группа делится на три подгруппы. Необходимо каждой группе самостоятельно исследовать и построить график функции.

«Примеры учат больше, чем теория».
М.В. Ломоносов

При оценки учитывается скорость, самостоятельность и правильность выполнения.

Результаты работы на слайдах


1. y=5x3-3x5


2. y=3x2-x3

3. y=3x5-5x3+2


  1. Эмоциональная разгрузка. Студенты внимательно смотрят на экран и водят по часовой стрелке за появляющимися фигурами.

  1. Проверочная работа – тест.

Проверочный тест.


Вариант 1.


Вариант 2.

1

Дано: f(x) = (1 + 2x)(2x -1). Найдите (0,5)

A) -4

B) 3

C) 0

D) 4

E) 2

1

Найдите производную функции f(x) = (3 + 4x)(4x – 3)

A) 16x

B) 32x

C) 8x2

D) 16

E) 32x2

2

Дана функция f(x) = . Найдите

A) 5

B) -3

C) 1

D) 6

E) 0


2

Дана функция: f(x) = 2x2 + 20. Найдите:

A)

B)

C)

D)

E)

3

Найдите производную функции f(x) =

A)

B) 0

C)

D)

E)

3

Дана функция f(x) = 4sin3x.

Найдите (x).

A) 6cos3x

B) -4cos3x

C) 12cosx

D) -4cosx

E) 12cos3x


4

Для функции Y = определите:

а) нули;

б) промежутки возрастания;

в) промежутки убывания

A) а) -4; 0; б) (-; -4), (0; ); в) нет

B) а) -4; 4; б) (-; 0), (0; ); в) нет

C) а) -4; 0; 4; б) [-4; 0], [4; ); в) (-; -4], [0; 4]

D) а) -4; 4; б) (-; ); в) нет

E) а) -4; 4; б) (-; -4], [4; ); в) [-4; 4]


4

Найдите точки максимума и минимума функции

у = х3 + 6х2 – 15х – 3

A) x = -5 точка max; x = 1 точка min

B) x = 5 точка max; x = -1 точка min

C) x = 5 точка max; x = -5 точка min

D) x = 1 точка max; x = -5 точка min

E) x = -1 точка max; x = -5 точка min


5

Найдите производную функции f(x) = (2х – 6)8

A) -7(2x – 6)7

B) 16(2x – 6)7

C) -7(2x + 6)7

D) 4(2x – 6)7

E) 8(2x – 6)7


5

Дано f(x) = (5 + 6x)10. Найдите (-1)

A) -10

B) 10

C) -60

D) 6

E) 60



Ответы:

Вариант 1 Вариант 2

1 - С 1 - B

2 - A 2 - D

3 - E 3 - E

4 - D 4 - A

5 - B 5 - C


5 баллов – «5»

4 балла - «4»

З балла – «3»

0-2 балла - «2».

  1. Итоги урока. Задание на дом п25 стр.150 №300( в), №301(б, г)

Вывод по уроку Объявление оценок, замечаний по уроку.

Рефлексия.

Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно?

А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?

А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?


Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.








8




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс.
Урок соответствует ФГОС

Автор: Оруджева Нурия Хамидулловна

Дата: 10.11.2015

Номер свидетельства: 251161

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(178) "Особенности формирования  математической   компетентности  студентов в педагогическом колледже "
    ["seo_title"] => string(106) "osobiennosti-formirovaniia-matiematichieskoi-kompietientnosti-studientov-v-piedaghoghichieskom-kolliedzhie"
    ["file_id"] => string(6) "215927"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(7) "prochee"
    ["date"] => string(10) "1432824984"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1380 руб.
2500 руб.
1170 руб.
2130 руб.
1450 руб.
2640 руб.
1070 руб.
1940 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства