Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика».

Министерство образования и науки Самарской области

Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования

«Отрадненский государственный техникум»

Методическая разработка урока математики по теме

«Исследование функции с помощью производной и построение графика».

Разработал:	Рассмотрено:	Утверждено:
Преподаватель математики: ___________ Оруджева Н. Х.	На заседании ПЦК ООД Протокол № От «___» __________ 2013 г. Председатель ПЦК ООД: Иванова Д.В. Подпись:_______________________	Председатель МС Г.В. Светлышева Подпись:___________________ «_____»______________2013 г.

г.о. Отрадный

2013г

Пояснительная записка

На изучение темы «Производная и ее применение» по календарно-тематическому плану отводится 14 уроков. Данный урок является 12 по КТП и предшествует практической и контрольной работе по теме.

В результате изучения данной темы обучающие должны

• уметь находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

На данном уроке отрабатываются

• навыки нахождения производных элементарных функций;

• умение применять достаточный признак возрастания (убывания) функции;

• умение находить критические точки функции;

• умение проводить полное исследование функции и построение ее графика.

Данный урок рекомендуется преподавателям математики СПО при изучении математики на 2 курсе и учителям математики, работающим в 10-11 классах.

К уроку прилагается мультимедийная презентация.

Описание мультимедийной презентации:

Презентация выполнена в программе Power Point (MsOffise 2003)

Смена слайдов по щелчку.

Презентация дает возможность наглядно обобщить материал по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика», оперативно предъявлять задания и корректировать результаты их выполнения; обеспечивает визуальный контроль результатов.

Тема: «Исследование функции с помощью производной и построение графика».

Цели урока:

1. Образовательная – отработать умения систематизировать, обобщать при исследовании функции ее свойства, применять знания производной при построении графиков функции;

2. Развивающая – развитие мыслительных операций посредством наблюдений, сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти, математической речи учащихся.

3. Воспитательная – воспитание познавательной активности, чувства ответственности, уважения друг другу, взаимопонимания, воспитание культуры общения.

Оборудование: учебники, компьютер, мультимедийный проектор, презентация, карточки- задания, кроссворды.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Здравствуйте ребята! Сегодня на уроке мы продолжим изучение применения производной функции для построения графиков различных функций.

Так как урок сегодня необычный, то начать я хочу его с необыкновенных слов.

«Музыка может возвышать или умиротворять душу, живопись – радовать глаз, поэзия – пробуждать чувства, философия – удовлетворять потребности разума, инженерное дело – совершенствовать материальную сторону жизни людей, а математика способна достичь всех этих целей!»

Морис Клайн

А работать мы будем под девизом: «Знания имей отличные, исследуя функции различные».

Оценочный лист:

Фамилия, Имя	Д/з	Устная работа	Найти ошибку	Отгадай кроссворд	Построение графика функции.	Проверочный тест	Итоговая оценка

1. Проверка домашнего задания.

Учащиеся оценивают выполненную ими домашнюю работу. № 290(б, г)

№ 290 Найдите критические точки функции. Определите, какие из них являются точками максимума, какие – точками минимума:

б)

Выясним, какие точки являются точками максимума, какие – точками минимума для этого отметим на числовой прямой все точки, проверим знак производной на полученных промежутках:

:

Если производная меняет знак с «+» на «-», то критическая точка является точкой максимума, если производная меняет знак с «-» на «+» - точка минимума, значит х_min=0, х_max=-2, х_max=2

г)

х_max=0, х_min=-1;1

«Кто смолоду делает и думает сам, тот становиться потом, надежнее, крепче, умнее»
В. Шукшин.

1. Устная работа - разминка. Найдите производные следующих выражений

Оцените, пожалуйста, долю своего участия в устной работе. Активно поднимали руку, и вам удалось ответить правильно оценка «5», ваши ответы были правильными, но вы сомневались и стеснялись «4», были неточности «3», вы были пассивны «2».

1. Найти ошибку. Проверка теоретического материала. Отвечать должны только да или нет. _^ – верно, ^_ – неверно, есть ошибка.

1. Функция возрастает на [-7; 2) и (2; 8], значит, она возрастает на [-7; 8]. Верно ли?

2. Производная функции в точке х₀ равна 0, значит х₀ - критическая точка. Верно ли?

3. Производная функции не существует в точке х₀, значит х₀ - критическая точка. Верно ли?

4. Критическая точка является точкой экстремума. Верно ли?

5. Точка экстремума является критической точкой. Верно ли?

Проверка;

Проверка, 5 правильных ответов оценка «5», 4-«4», 3-«3», 2-0 оценка «2».

1. Краткая история происхождения производной. Сообщение обучающихся. (Учебник, стр. 155, п. 1) [1]

Историческая справка о происхождении терминов и обозначений по теме.

Производная – одно из фундаментальных понятий математики. Оно возникло в XXVII веке в связи с необходимостью решения ряда задач из физики, механики и математики, но в первую очередь следующих двух: определение скорости прямолинейного движения и построения касательной к прямой. Независимо друг от друга И. Ньютон и Г. Лейбниц разработали аппарат, которым мы и пользуемся в настоящее время. И. Ньютон в основном опирался на физическое представление о мгновенной скорости движения, считая его очевидным и сводя к нему другие случаи производной, а Г. Лейбниц использовал понятие бесконечно малой. Исчисление созданное Ньютоном и Лейбницем, получило название дифференциального исчисления. С его помощью был решен целый ряд задач теоретической механики, физики и астрономии. В частности, используя методы дифференциального исчисления, ученые предсказали возвращение кометы Галлея, что было большим триумфом науки XXVII века. С помощью тех же методов математики изучали в XXVII и XXVIII веках различные кривые, нашли кривую, по которой быстрее всего падает материальная точка, научились находить кривизну линий. Большую роль в развитии дифференциального исчисления сыграл Л. Эйлер, написавший учебник “Дифференциальное исчисление”.

Основные понятия дифференциального исчисления долгое время не были должным образом обоснованы. Однако в начале XIX века французский математик О. Коши дал строгое построение дифференциального исчисления на основе понятия предела.

Применяемая сейчас система обозначений для производной восходит к Лейбницу и Лагранжу.

В настоящее время понятие производной находит большое применение в различных областях науки и техники.

1. Разгадывание кроссворда Математика + кулинария

Вопросы кроссворда:

1. Как называется п в записи а^п?

2. Как называется запись 3х+5=0?

3. Какой суп не входит в группу заправочных супов?

4. Плоский продолговатый хлеб, используемый для приготовления бутербродов?

5. Какую посуду используют для подачи винограда?

6. Как называется знак «=»?

7. Какой мясной полуфабрикат имеет круглую форму?

8. Относится к закрытым бутербродам

9. Как называются вареники, которые готовятся без теста?

10. Замороженная яичная смесь белков и желтков

11. Как называется соответствие y=f(x)?

1 с

т

е

п

е

н

ь

2 у

р

а

в

н

е

н

и

е

3 м

о

л

о

ч

н

ы

й

4 п

и

т

а

5 в

а

з

а

6 р

а

в

н

о

7 б

и

т

о

ч

е

к

8 с

э

н

д

в

и

ч

9 л

е

н

и

в

ы

е

10 м

е

л

а

н

ж

11 ф

у

н

к

ц

и

я

1. Групповая работа. Группа делится на три подгруппы. Необходимо каждой группе самостоятельно исследовать и построить график функции.

«Примеры учат больше, чем теория».
М.В. Ломоносов

При оценки учитывается скорость, самостоятельность и правильность выполнения.

Результаты работы на слайдах

1. y=5x3-3x5
2. y=3x2-x3
3. y=3x5-5x3+2

1. Эмоциональная разгрузка. Студенты внимательно смотрят на экран и водят по часовой стрелке за появляющимися фигурами.

1. Проверочная работа – тест.

Проверочный тест.

	Вариант 1.		Вариант 2.
1	Дано: f(x) = (1 + 2x)(2x -1). Найдите (0,5) A) -4 B) 3 C) 0 D) 4 E) 2	1	Найдите производную функции f(x) = (3 + 4x)(4x – 3) A) 16x B) 32x C) 8x2 D) 16 E) 32x2
2	Дана функция f(x) = . Найдите A) 5 B) -3 C) 1 D) 6 E) 0	2	Дана функция: f(x) = 2x2 + 20. Найдите: A) B) C) D) E)
3	Найдите производную функции f(x) = A) B) 0 C) D) E)	3	Дана функция f(x) = 4sin3x. Найдите (x). A) 6cos3x B) -4cos3x C) 12cosx D) -4cosx E) 12cos3x
4	Для функции Y = определите: а) нули; б) промежутки возрастания; в) промежутки убывания A) а) -4; 0; б) (-; -4), (0; ); в) нет B) а) -4; 4; б) (-; 0), (0; ); в) нет C) а) -4; 0; 4; б) [-4; 0], [4; ); в) (-; -4], [0; 4] D) а) -4; 4; б) (-; ); в) нет E) а) -4; 4; б) (-; -4], [4; ); в) [-4; 4]	4	Найдите точки максимума и минимума функции у = х3 + 6х2 – 15х – 3 A) x = -5 точка max; x = 1 точка min B) x = 5 точка max; x = -1 точка min C) x = 5 точка max; x = -5 точка min D) x = 1 точка max; x = -5 точка min E) x = -1 точка max; x = -5 точка min
5	Найдите производную функции f(x) = (2х – 6)8 A) -7(2x – 6)7 B) 16(2x – 6)7 C) -7(2x + 6)7 D) 4(2x – 6)7 E) 8(2x – 6)7	5	Дано f(x) = (5 + 6x)10. Найдите (-1) A) -10 B) 10 C) -60 D) 6 E) 60

Ответы:

Вариант 1 Вариант 2

1 - С 1 - B

2 - A 2 - D

3 - E 3 - E

4 - D 4 - A

5 - B 5 - C

5 баллов – «5»

4 балла - «4»

З балла – «3»

0-2 балла - «2».

1. Итоги урока. Задание на дом п25 стр.150 №300( в), №301(б, г)

Вывод по уроку Объявление оценок, замечаний по уроку.

Рефлексия.

Как вы считаете, кто из вас работал в полную силу своих возможностей, чувствовал себя уверенно?

А кто из вас работал хорошо, но не полную силу, испытывал чувство неуверенности, боязни, что отвечу неправильно?

А у кого из вас не было желания работать, то есть сегодня не ваш день?

Я хочу вам пожелать, чтобы у вас была только положительная производная, чтобы знания ваши только возрастали. Спасибо за урок.

8