Воспитание трудолюбия, аккуратности и умения работать в группах
Ожидаемые результаты: Знание свойств и признаков перпендикулярности в пространстве и умения их применять на практике при решении задач.
Интегративные связи: с разделом геометрии — планиметрия.
Формируемые компетенции:
Этапы занятия
Время этапа
Дидактические задачи
Содержание учебного материала
Деятельность педагога, методы обучения
Виды и формы организации деятельности студентов
Средства обучения, оснащение занятия
Организационный момент
3 мин.
Организация начало занятия.
Организует начало занятия. Проверяет готовность студентов к уроку.
Приветствуют преподавателя
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности
5 мин.
Обеспечение мотивации и принятие учащимися цели и задач урока
Определяет тему и цели урока, значимость данной темы
Записывают тему урока в тетрадь
Слайд №1 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Проверка домашнего задания
12 мин
Выявить уровень знания учащихся, повторить пройденный материал
Математический диктант
(Приложение №1)
Проводит математический диктант и контролирует работу студентов
Индивидуальная работа
Выполняют на листочках с копиркой, один экземпляр сдают учителю, по второму делают самопроверку.
Слайд №2 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Подготовка студентов к усвоению нового материала
2 мин.
Подготовка студентов к усвоению нового материала
Какие задачи поставим на сегодняшний урок?
На какие вопросы нужно обратить особое внимание?
Создаёт проблемную ситуацию.
Отвечают на вопросы преподавателя.
Слайд №3 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Изучение нового материала
20 мин.
Дать конкретное представление о способах решения задач по изучаемой теме.
Решение задач по готовым чертежам.
1).Прямая а перпендикулярна плоскости АВС, ÐАСВ= 90º, АС= 4, МD = 3. Найти МС.
2).Прямая а перпендикулярна плоскости АВС, ΔАВС – равносторонний, АВ =2√3, МD = 4. Найти МС.
Создает проблемную ситуацию при решении задач
Фронтальная работа. Решают задачу с помощью преподавателя
Слайд №4 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Закрепление полученных знаний
34 мин.
Закрепить знания и умения студентов на практике
Карточки (Приложение №2)
Предлагает поработать студентам в группах. Контролирует выполнения заданий, оказывает помощь при решении задач
Самостоятельная работа в группах. Проверяют правильность выполнения заданий с помощью презентации
Карточки. Слайд №5,6,7,8 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Подведение итого
5 мин.
Сделать выводы и подвести итог
Подводит итог урока, отмечает работу студентов.
Задают вопросы преподавателю. Делают выводы
Домашнее задание
7 мин.
Объяснить алгоритм выполнения домашнего задания
Домашнее задание (приложение №3)
Делает анализ решения задач домашнего задания.
Слушают преподавателя. Записывают задание на дом.
Слайд №9 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Рефлексия
2 мин
Оценить общее эмоциональное состояние коллектива
Вопросы
Чему научились на уроке?
Что удалось?
Над чем надо работать?
Задает вопросы студентам
Отвечают на вопросы преподавателя.
Слайд №9 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Математический диктант (Приложение №1)
Закончите предложения:
1. Две прямые называются перпендикулярными, если…
2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…
3.Прямая перпендикулярна плоскости, если она…
4.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то…
5.Через данную точку пространства можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, и притом …
6. Все прямые, проходящие через данную точку прямой и перпендикулярные к этой прямой, лежат в …
7. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…
8. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,…
9. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то …
10. Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они …
Карточки (Приложение №2)
Карточка 1.
«Теорема о трех перпендикулярах»
Задача. Сторон правильного треугольника АВС равна 2√3 см. К его плоскости проведен перпендикуляр АК, равный 4см. Найдите расстояние от точки К до стороны ВС.
Задача 1. Отрезок АМ, равный 12 см, перпендикулярен плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=АС=20см, ВС=24см.
Задача 2. В прямоугольном треугольнике АВС, ﮮB=α, AC=a. Через вершину прямого угла проведен к плоскости перпендикуляр, равный а. Найдите расстояние от его концов до гипотенузы.
Задача3. К плоскости ромба ABCD, в котором ﮮА=450 ,АВ=8см, проведен перпендикуляр МС, равный 7см. Найдите расстояние от точки М до сторон ромба.
Карточка 2.
«Угол между прямой и плоскостью»
Задача. Через сторону АВ прямоугольника ABCD проведена плоскость α. Сторона CD удалена от этой плоскости на 3 см, СВ=6см, CD=8см. Найдите:1)угол между прямой DA и плоскостью α ,2)синус угла между прямой BD и плоскостью α.
Задача1. Стороны прямоугольника ABCD равны 6см и 6√3 см. К плоскости прямоугольника через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр ОК, равный 6см. Найдите угол между плоскостью прямоугольника и прямыми КА, КВ, КС и KD.
Задача2. Катет ВС прямоугольного треугольника АВС лежит в плоскости α. Вершина А удалена от нее на 2√2 дм, ВС=АС=4дм. Найдите угол между плоскостью α и прямой: 1) АС, 2) АВ.
Задача3. К плоскости прямоугольного равнобедренного треугольника АВС
(ﮮС=900 ) проведен перпендикуляр МВ, равный а, АС=а. Найдите угол между :1) прямой МА и плоскостью ΔАВС; 2) прямой МС и плоскостью ΔАМВ
Карточка 3.
«Двугранный угол»
Задача. Катет АС прямоугольного ΔАВС с прямым углом С лежит в плоскости α., а угол между плоскостями α и ΔАВС равен 600 . Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АС=5см, АВ=13см.
Задача1. Через вершину D квадрата АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр DK, равный 10 см. Угол между плоскостями АВС и КВС равен 450 . Найдите площадь квадрата АВСD.
Задача2. Основание АС равнобедренного ΔАВС принадлежит плоскости α, а вершина В удалена от плоскости α на 3√2 см. Найти площадь ΔАВС, если АС=18см и плоскость ΔАВС наклонена к плоскости α под углом 450.
Задача3. Тупоугольный ΔАВС (ﮮВ=1500 и АВ=АС) расположен стороной АВ на плоскости α и его плоскость составляет с плоскостью α угол в 600. Проекция вершины С на плоскость α удалена от АВ на 12см. Найдите площадь ΔАВС.
Карточка 4.
«Перпендикулярность плоскостей»
Задача. Плоскости прямоугольных треугольников АВС и АВК перпендикулярны. АВ=8см, АК=10см, ﮮАВК=ﮮАВС=900 , ﮮВАС=450 . Вычислите расстояние между точками К и С.
Задача 1. Плоскости квадратов АВСD и АВКМ перпендикулярны, МК=а. Найдите расстояние между точками D и М, К и С.
Задача2. Плоскости равностороннего ΔАВС и прямоугольного равнобедренного ΔАDС перпендикулярны. АВ=а, ﮮАDC=900. Вычислите расстояние между вершинами В и D данных треугольников.
Задача3. Плоскости равносторонних треугольников ΔАВС и ΔАВD перпендикулярны. Вычислите угол между:1) прямой DC и плоскостью АВС, 2) плоскостями АDC и ВDC.
Домашнее задание (Приложение №3)
Повторить п. 15-18. Решить задачи:
1. Через катеты ВD и ВС прямоугольных треугольников АВD и АВС проведена плоскость , не содержащая их общий катет. Будет ли АВ?
2. Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные к плоскости и пересекающие её в точках Р.и Е. Найдите РЕ, ели НР= 4 см, НК =5 см, МЕ =12 см.
3. Точка А принадлежит окружности, АК – перпендикуляр к её плоскости, АК =1см, АВ – диаметр, ВС- хорда окружности, составляющая с АВ угол 45. Радиус окружности равен 2 см. Докажите, что треугольник КСВ прямоугольный, и найдите КС.
арточка 1. 
арточка 2. 
арточка 3. 
арточка 4. 
