Урок-презентация "Векторы в пространстве"

Цели урока:

Образовательная:

1) ввести определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия;
2) дать определение равенства векторов;

3) отработать навыки нахождения равных, сонаправленных,

противоположно направленных векторов;
4) научить решать задачи по данной теме.

Развивающая: 1) развивать стремление к достижению поставленной цели; 2) совершенствовать пространственное воображение и мышление учащихся; развивать навыки диалоговой культуры.

Воспитывающая: 1) воспитать математическую культуру, грамотность; 2) формировать активность, внимательность, наблюдательность; 3) воспитание интереса к предмету и потребности в приобретении знаний.

Методы обучения: объяснительно – наглядный в форме беседы, частично-поисковый.

Форма организации учебной деятельности: фронтальная, парная, индивидуальная.

Оборудование урока: компьютер, экран, таблица “Векторы в пространстве”, презентация “Векторы в пространстве”, карточки, чертежи к задачам, плакаты.

Ход урока

1. Организационный момент

Геометрия - увлекательная наука, где есть важные и интересные темы. Мы с вами закончили изучение темы “Многогранники”. Сегодня мы начинаем изучать тему, о которой вы узнаете, если отгадаете кроссворд.

Итак, (слайд № 3) внимание на экран

(Формулируется тема и цель урока. (Слайд № 1 и № 2)

Итак, запишите в тетрадях тему урока «Понятие вектора. Равенство векторов»

Сегодня на уроке мы познакомимся

- с понятием вектора в пространстве, с равными векторами в пространстве

- будем отрабатывать навыки нахождения равных, сонаправленных, противоположно направленных векторов

- узнаем, какую роль играют векторы в различных областях науки.

2. Актуализация знаний

Вступительное слово учителя.

(Слайд № 7)

(Слайд № 8, № 9)

(Слайд № 10)

(Слайд № 11)

3. Изучение нового материала

На каждую парту раздаются листы с изображением таблицы. Учащиеся работают в парах (работа с текстом учебника и нахождение аналогии с планиметрией). Учащиеся, читая текст, заполняют таблицу.

Записать в таблицу все термины по теме “Векторы в пространстве”. (Слайд № 12)

Объяснение нового материала ведется в виде диалога. Учитель задает вопросы по теме, а ученики отвечают. Диалог сопровождается презентацией, каждый слайд которой содержит иллюстрации и определения по данной теме.

Слайд № 19. (Ответ. Слайд № 20)

Слайд № 21. (Ответ. Слайд № 22)

Слайд № 23. Доказательство теоремы.

4. Закрепление изученного материала

1) Решение задач по готовым чертежам

а)Учебник Л.С. Атанасян и др. “Геометрия 10-11 класс” № 322(Слайд №24). Ответ (Слайд № 25).

б) № 326 (Слайд № 26). (Ответ. Слайд № 27).

Учащиеся решают самостоятельно, с последующей проверкой с помощью слайдов.

Ответ к задачам дается после обсуждения с классом или верного ответа кого-то из учащихся. Решения записываются в тетрадь.

2) Самостоятельная работа обучающего характера (Слайд № 28)

Учащиеся, выполнившие работу первыми, получают оценку. Работа проверяется с помощью слайда № 29.

5. Итог урок

Учащимся дается пять минут для разгадывания зашифрованного слова по изученному материалу. Карточки с заданиями раздаются каждому ученику. Проверка с помощью слайда № 30.

Карточка(расшифруй слово)

Фамилия математика, в работе которого впервые появилось понятие вектора.

М - Г.Грассман, К - Архимед, В - О.Коши

2. Как называется отрезок, для которого указано начало и конец?

И - луч, О - вектор, А - отрезок

3. Название двух ненулевых векторов, лежащих на одной прямой или на двух параллельных прямых.

Л - коллинеарные, С - параллельные, Н - перпендикулярные

4. Математик, который ввел современное обозначение вектора.

У - У.Гамильтон, О - О.Коши, И - И.Ньютон.

5. Чему равна длина вектора АВ?

Д - длина отрезка АВ, К - длина прямой АВ, Б - длина луча АВ

6. Чем характеризуется в каждой точке пространства магнитное поле?

Р - напряженность, П - ускорение, Ц - индукция.

7. Как называются два вектора, если они сонаправлены и их длины равны?

Э - компланарными, Ы - равными, Я - коллинеарными.

М О Л О Д Ц Ы (слайд № 31)

6. Домашнее задание

Стр.84-85, № 320; 321 (а). (Слайд № 32)

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Урок-презентация "Векторы в пространстве" »

Векторы в пространстве. Равенство векторов.

учитель математики

ГКВ(С)ОУ «ВСОШ № 9» г. Ивделя Свердловской области

Дугина Т. А.

Цели урока

Знать: определение вектора в пространстве и связанные с ним понятия; равенство векторов.

Уметь: находить равные, сонаправленные, противоположно направленные векторы; решать задачи по данной теме.

Кроссфорд

1. Как называется выпуклый многогранник, все грани которого равные правильные многоугольники и в каждой его вершине сходится одно и то же число рёбер?

2. Как называются стороны многоугольников, из которых состоит многогранник?

3. Как называют правильный многогранник, составленный из двенадцати правильных пятиугольников?

Кроссфорд

4. Поверхность, составленная из 4 – х треугольников.

5. Утверждение, принимаемое без доказательства.

6. Как называется многогранник, составленный из двух равных многоугольников, расположенных в параллельных плоскостях и n – параллелограммов?

Кроссфорд

п р а в и л ь н ы й

р е б р о

д о д е к а э д р

т е т р а э д р

а к с и о м а

п р и з м а

Физические величины

Скорость v

Ускорение а

Перемещение s

Сила F

Электрическое поле Электрическое поле, создаваемое в пространстве зарядами, характеризуется в каждой точке пространства вектором напряженности электрического поля. На рис. изображены векторы напряженности электрического поля положительного точечного заряда.

Магнитное поле

Электрический ток, т.е. направленное движение зарядов, создает в пространстве магнитное поле, которое характеризуется в каждой точке пространства вектором магнитной индукции.

На рис. изображены

векторы магнитной

индукции магнитного

поля прямого

проводника с током.

Понятие вектора появилось в 19 веке в работах математиков Г. Грассмана У. Гамильтона

Современная символика для обозначения вектора r была введена в 1853 году французским математиком О. Коши .

Задание

Записать все термины по теме «Векторы в пространстве».

Вектор

Обозначение вектова

Нулевой вектор

Направление нулевого вектора

Длина вектора

Коллинеарные векторы

Сонаправленные векторы

Противоположно направленные векторы

Равенство векторов

Определение вектора в пространстве

Отрезок, для которого указано, какой из его концов считается началом, а какой- концом, называется вектором .

Обозначение вектора

АВ, с

Обозначение вектора

АВ, с

Любая точка пространства также может рассматриваться как вектор. Такой вектор называется

нулевым.

Обозначение нулевого вектора

ТТ, 0

ТТ

Длина ненулевого вектора

Длиной вектора АВ называется длина отрезка АВ.

Длина вектора АВ ( вектора а) обозначается так :

АВ , а

Длина нулевого вектора считается равной нулю :

= 0

Определение коллинеарности векторов

Два ненулевых вектора называются коллинеарными , если они лежат на одной прямой или на параллельных прямых.

Коллинеарные векторы

Сонаправленные векторы

Противоположно направленные векторы

Равенство векторов

Векторы называются равными , если они

сонаправлены и их длины равны .

AN=DC , так как

N AN DC и |AN|=|DC|

АВ=ЕС, так как

АВ ЕС и АВ = ЕС

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ ; ВС; СС 1.

5 см

D 1

C 1

3 см

В 1

A 1

9 см

3 см

5 см

Какие векторы на рисунке сонаправленные? Какие векторы на рисунке противоположно направленные? Найти длины векторов АВ ; ВС; СС 1. Сонаправленные векторы: 5 см D 1 C 1 AA 1 BB 1 , A 1 D B 1 C AB D 1 C 1 3 см В 1 A 1 Противоположно-направленные: 9 см 9 см CD D 1 C 1, CD AB, DA BC D C АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см. 3 см B 5 см A

Сонаправленные векторы:

5 см

D 1

C 1

AA 1 BB 1 , A 1 D B 1 C

AB D 1 C 1

3 см

В 1

A 1

Противоположно-направленные:

9 см

CD D 1 C 1, CD AB,

DA BC

АВ = 5 см; ВС = 3 см; ВВ1 = 9 см.

3 см

5 см

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

Рисунок № 1 Рисунок № 2

Могут ли быть равными векторы на рисунке? Ответ обоснуйте.

Рисунок № 1 Рисунок № 2

АН=ОК, т. к АН ОК

АВ=СМ, т. к АВ = СМ

Доказать , что от любой точки пространства можно отложить вектор, равный данному, и притом только один

Дано: а, М.

Доказать: в = а, М в, единственный.

Доказательство:

Проведем через вектор а и точку

М плоскость.

В этой плоскости построим

МК = а.

Из теоремы о параллельности

прямых следует МК = а и М МК .

Решение задач

№ 322

Укажите на этом рисунке

все пары:

С 1

В 1

а) сонаправленных векторов

А 1

Д 1

б) противоположно направленных

векторов

в) равных векторов

Решение задач

№ 322

Укажите на этом рисунке

все пары:

В 1

С 1

а) сонаправленных векторов

Д 1

А 1

ДК и СМ; C В и С 1 В 1 и Д 1 А 1;

б) противоположно направленных

векторов

СД и АВ; АД и СВ; АА 1 и СС 1; АД и Д 1 А 1; АД и С 1 В 1;

в) равных векторов

C В = С 1 В 1 ; Д 1 А 1 = С 1 В 1; ДК=СМ

Решение задач

№ 326 (а , б , в)

Назовите вектор , который

получится , если отложить:

а) от точки С вектор , равный DD 1

С 1

В 1

А 1

D 1

б) от точки D вектор , равный СМ

в) от точки А 1 вектор , равный АС

Решение задач

№ 326 (а , б , в)

Назовите вектор , который

получится , если отложить:

а) от точки С вектор , равный DD 1

С 1

В 1

D 1

А 1

CC 1 = DD 1

б) от точки D вектор , равный СМ

DK = CM

в) от точки А 1 вектор , равный АС

А 1 С 1 = АС

Самостоятельная работа

Дан тетраэдр МАВС , угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС , АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ .

Решение:

Самостоятельная работа

Дан тетраэдр МАВС , угол АСВ прямой. Точки К и Р середины сторон МВ и МС , АС = 9 см и ВА = 15 см. Найти КМ .

Решение:

Треугольник АВС , угол АСВ- прямой.

По теореме Пифагора

КМ – средняя линия треугольника МВС ,

КМ = ½ ВС = 6 см.

КМ = 6 см.

Расшифруй слово

Домашнее задание

Стр. 84 – 85

№ 320 , 321(а).

Список литературы:

1. «Геометрия 10-11» Учебник для общеобразовательных учреждений. Л. С. Атанасян, И. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. М.: Просвещение, 201 1 .

2. Поурочные разработки по геометрии: 10 класс (сост. В. А. Яровенко) в помощь школьному учителю- М.: ВАКО, 20 13 .

3 . « Математика. Справочник школьника.» Сост. Г. Якушева.- Центр гуманитарных наук при МГУ им. М.В.Ломоносова, М.1995.

4 Сайты :

http://images.yandex.ru/yandsearch?ed=1&text=%D0%9A%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8%20%D0%BD%D0%B0%20%D1%88%D0%BA%D0%BE%D0%BB%D1%8C%D0%BD%D1%83%D1%8E%20%D1%82%D0%B5%D0%BC%D1%83&p=1&img_url=img1.liveinternet.ru%2Fimages%2Fattach%2Fc%2F3%2F76%2F873%2F76873211_default.jpg&rpt=simage
http://images.yandex.ru/yandsearch?text=%D0%B2%D0%B5%D0%BA%D1%82%D0%BE%D1%80%D1%8B%20%D0%B2%20%D0%B3%D0%B5%D0%BE%D0%BC%D0%B5%D1%82%D1%80%D0%B8%D0%B8%20%D0%BA%D0%B0%D1%80%D1%82%D0%B8%D0%BD%D0%BA%D0%B8&img_url=www.statistica.com.au%2FMATHSC%257E1%2Fimg560.gif&rpt=simage&p=145

http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Cauchy_Augustin_Louis_dibner_coll_SIL14-C2-03a.jpg
http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:William_Rowan_Hamilton_painting.jpg
http://ru.wikipedia.org/wiki/Файл:Hgrassmann.jpg