Решение задач по теме "Перпендикулярность в пространстве"

Технологическая карта урока по теме: Решение задач по теме "Перпендикулярность в пространстве". Данная разработка технологической карты содержит цели урока, ожидаемые результаты и поэтапное планирования урока. Занятие рассчитано на студентов первого курса. Каждый этап занятия содержит дидактические цели, деятельность студента и преподавателя.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Решение задач по теме "Перпендикулярность в пространстве" »

Технологическая карта

Занятие № 6

Тема занятия: Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»

Вид занятия: Урок

Тип урока: Комбинированный урок

Время занятия: 90 минут

Цели:

учебная:

Повторить раннее изученный материал по теме «Перпендикулярность в пространстве»;
Научиться применять свойства и признаки перпендикулярности прямых и плоскостей в пространстве при решении задач;
Совершенствовать навыки решения задач.

развивающая:

Развить пространственное представлений, пространственное воображение, навыки моделирования;

воспитательная:

Воспитание трудолюбия, аккуратности и умения работать в группах

Ожидаемые результаты: Знание свойств и признаков перпендикулярности в пространстве и умения их применять на практике при решении задач.

Интегративные связи: с разделом геометрии — планиметрия.

Формируемые компетенции:

Этапы занятия	Время этапа	Дидактические задачи	Содержание учебного материала	Деятельность педагога, методы обучения	Виды и формы организации деятельности студентов	Средства обучения, оснащение занятия
Организационный момент	3 мин.	Организация начало занятия.		Организует начало занятия. Проверяет готовность студентов к уроку.	Приветствуют преподавателя
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности	5 мин.	Обеспечение мотивации и принятие учащимися цели и задач урока		Определяет тему и цели урока, значимость данной темы	Записывают тему урока в тетрадь	Слайд №1 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Проверка домашнего задания	12 мин	Выявить уровень знания учащихся, повторить пройденный материал	Математический диктант (Приложение №1)	Проводит математический диктант и контролирует работу студентов	Индивидуальная работа Выполняют на листочках с копиркой, один экземпляр сдают учителю, по второму делают самопроверку.	Слайд №2 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Подготовка студентов к усвоению нового материала	2 мин.	Подготовка студентов к усвоению нового материала	Какие задачи поставим на сегодняшний урок? На какие вопросы нужно обратить особое внимание?	Создаёт проблемную ситуацию.	Отвечают на вопросы преподавателя.	Слайд №3 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Изучение нового материала	20 мин.	Дать конкретное представление о способах решения задач по изучаемой теме.	Решение задач по готовым чертежам. 1).Прямая а перпендикулярна плоскости АВС, ÐАСВ= 90º, АС= 4, МD = 3. Найти МС. 2).Прямая а перпендикулярна плоскости АВС, ΔАВС – равносторонний, АВ =2√3, МD = 4. Найти МС.	Создает проблемную ситуацию при решении задач	Фронтальная работа. Решают задачу с помощью преподавателя	Слайд №4 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Закрепление полученных знаний	34 мин.	Закрепить знания и умения студентов на практике	Карточки (Приложение №2)	Предлагает поработать студентам в группах. Контролирует выполнения заданий, оказывает помощь при решении задач	Самостоятельная работа в группах. Проверяют правильность выполнения заданий с помощью презентации	Карточки. Слайд №5,6,7,8 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Подведение итого	5 мин.	Сделать выводы и подвести итог		Подводит итог урока, отмечает работу студентов.	Задают вопросы преподавателю. Делают выводы
Домашнее задание	7 мин.	Объяснить алгоритм выполнения домашнего задания	Домашнее задание (приложение №3)	Делает анализ решения задач домашнего задания.	Слушают преподавателя. Записывают задание на дом.	Слайд №9 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»
Рефлексия	2 мин	Оценить общее эмоциональное состояние коллектива	Вопросы Чему научились на уроке? Что удалось? Над чем надо работать?	Задает вопросы студентам	Отвечают на вопросы преподавателя.	Слайд №9 КП «Решение задач по теме «Перпендикулярность в пространстве»»

Математический диктант (Приложение №1)

Закончите предложения:

1. Две прямые называются перпендикулярными, если…

2. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если…

3.Прямая перпендикулярна плоскости, если она…

4.Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей прямой, то…

5.Через данную точку пространства можно провести прямую, перпендикулярную данной плоскости, и притом …

6. Все прямые, проходящие через данную точку прямой и перпендикулярные к этой прямой, лежат в …

7. Если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна плоскости, то…

8. Две прямые, перпендикулярные одной и той же плоскости,…

9. Если плоскость перпендикулярна одной из двух параллельных прямых, то …

10. Если две плоскости перпендикулярны прямой, то они …

Карточки (Приложение №2)

Карточка 1.

«Теорема о трех перпендикулярах»

Задача. Сторон правильного треугольника АВС равна 2√3 см. К его плоскости проведен перпендикуляр АК, равный 4см. Найдите расстояние от точки К до стороны ВС.

Задача 1. Отрезок АМ, равный 12 см, перпендикулярен плоскости треугольника АВС. Найдите расстояние от точки М до прямой ВС, если АВ=АС=20см, ВС=24см.

Задача 2. В прямоугольном треугольнике АВС, ﮮB=α, AC=a. Через вершину прямого угла проведен к плоскости перпендикуляр, равный а. Найдите расстояние от его концов до гипотенузы.

Задача3. К плоскости ромба ABCD, в котором ﮮА=45⁰,АВ=8см, проведен перпендикуляр МС, равный 7см. Найдите расстояние от точки М до сторон ромба.

Карточка 2.

«Угол между прямой и плоскостью»

Задача. Через сторону АВ прямоугольника ABCD проведена плоскость α. Сторона CD удалена от этой плоскости на 3 см, СВ=6см, CD=8см. Найдите:1)угол между прямой DA и плоскостью α ,2)синус угла между прямой BD и плоскостью α.

Задача1. Стороны прямоугольника ABCD равны 6см и 6√3 см. К плоскости прямоугольника через точку пересечения его диагоналей проведен перпендикуляр ОК, равный 6см. Найдите угол между плоскостью прямоугольника и прямыми КА, КВ, КС и KD.

Задача2. Катет ВС прямоугольного треугольника АВС лежит в плоскости α. Вершина А удалена от нее на 2√2 дм, ВС=АС=4дм. Найдите угол между плоскостью α и прямой: 1) АС, 2) АВ.

Задача3. К плоскости прямоугольного равнобедренного треугольника АВС

(ﮮС=90⁰) проведен перпендикуляр МВ, равный а, АС=а. Найдите угол между :1) прямой МА и плоскостью ΔАВС; 2) прямой МС и плоскостью ΔАМВ

Карточка 3.

«Двугранный угол»

Задача. Катет АС прямоугольного ΔАВС с прямым углом С лежит в плоскости α., а угол между плоскостями α и ΔАВС равен 60⁰. Найдите расстояние от точки В до плоскости α, если АС=5см, АВ=13см.

Задача1. Через вершину D квадрата АВСD проведен к его плоскости перпендикуляр DK, равный 10 см. Угол между плоскостями АВС и КВС равен 45⁰ . Найдите площадь квадрата АВСD.

Задача2. Основание АС равнобедренного ΔАВС принадлежит плоскости α, а вершина В удалена от плоскости α на 3√2 см. Найти площадь ΔАВС, если АС=18см и плоскость ΔАВС наклонена к плоскости α под углом 45⁰.

Задача3. Тупоугольный ΔАВС (ﮮВ=150⁰ и АВ=АС) расположен стороной АВ на плоскости α и его плоскость составляет с плоскостью α угол в 60⁰. Проекция вершины С на плоскость α удалена от АВ на 12см. Найдите площадь ΔАВС.

Карточка 4.

«Перпендикулярность плоскостей»

Задача. Плоскости прямоугольных треугольников АВС и АВК перпендикулярны. АВ=8см, АК=10см, ﮮАВК=ﮮАВС=90⁰ , ﮮВАС=45⁰ . Вычислите расстояние между точками К и С.

Задача 1. Плоскости квадратов АВСD и АВКМ перпендикулярны, МК=а. Найдите расстояние между точками D и М, К и С.

Задача2. Плоскости равностороннего ΔАВС и прямоугольного равнобедренного ΔАDС перпендикулярны. АВ=а, ﮮАDC=90⁰. Вычислите расстояние между вершинами В и D данных треугольников.

Задача3. Плоскости равносторонних треугольников ΔАВС и ΔАВD перпендикулярны. Вычислите угол между:1) прямой DC и плоскостью АВС, 2) плоскостями АDC и ВDC.

Домашнее задание (Приложение №3)

Повторить п. 15-18. Решить задачи:

1. Через катеты ВD и ВС прямоугольных треугольников АВD и АВС проведена плоскость , не содержащая их общий катет. Будет ли АВ?

2. Отрезок МН пересекает некоторую плоскость в точке К. Через концы отрезка проведены прямые НР и МЕ, перпендикулярные к плоскости и пересекающие её в точках Р.и Е. Найдите РЕ, ели НР= 4 см, НК =5 см, МЕ =12 см.

3. Точка А принадлежит окружности, АК – перпендикуляр к её плоскости, АК =1см, АВ – диаметр, ВС- хорда окружности, составляющая с АВ угол 45. Радиус окружности равен 2 см. Докажите, что треугольник КСВ прямоугольный, и найдите КС.