Урок по теме "Функция у = k/х и ее график"

Тема «Функция у = k/х и ее график»

Предмет: алгебра

Класс: 9

Тема: Функция у = k/х и ее график, 2 часа

Учебник: Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др. – М.: Просвещение, 2010.

Учитель: Шанаурина Светлана Геннадьевна

ОУ: МКОУ «Талицкая СОШ № 1»

Тип урока: урок изучения нового материала

Материально-техническое и дидактическое обеспечение урока: компьютерная презентация, раздаточный материал

Цели урока:

• Образовательные: сформулировать определение обратной пропорциональности, научить строить график функции y= k/x опираясь на свойства функции; сформировать чёткое представление о различиях свойств и расположения графика функции при различных значениях k; научить находить значение функции и аргумента по формуле у= k/x.

• Развивающие: совершенствовать умения логически мыслить и выражать свои мысли вслух; стимулировать познавательную деятельность учащихся постановкой проблемного задания, оценкой и поощрением; способствовать развитию находчивости, сообразительности.

• Воспитательные: воспитание коммуникативных навыков, умение слушать и слышать другого.

Ход урока

1. Организационный момент. Приветствие.

2. Актуализация знаний.

   1. Ответить на вопросы (по вариантам), затем проверка (сл. 1)

1. Перечислить свойства функций (сл. 2).

Какие способы задания функций вы можете назвать?

1. Графики каких функций изображены на рисунках?

2. Встречали ли вы график, изображённый на рис.4 и где?

1. Новый материал.

   1. Объявление темы урока и целей (цели формулируют учащиеся) (сл. 3)

   2. Построение графика функции при k = 1, перечисляют свойства.

   3. Что общего? (сл. 4-9)

   4. Работа в парах по вариантам.

      Задание 1: Построить график функции (проверка сл. 10)
      1 вариант. у = 2/x	2 вариант. у = – 2/x
      Задание 2: Перечислить свойства функции по алгоритму (у учащихся он уже есть в словаре или записать на доске), сравнить их и сделать вывод для k 0 и k Алгоритм: Область определения Область значений Четность, нечетность Симметричность Значения у Возрастание, убывание

   5. Решение заданий:

1. № 185, № 186 (1), № 187 (1):

2. решение прототипов заданий ОГЭ (сл. 12-15)

1. Подведение итогов.

Вспомните, пожалуйста, о чем мы сегодня на уроке говорили и заполните таблицу самостоятельно по вариантам. Затем проверка (сл. 11)

1. Домашнее задание.

§ 15, № 186 (2), № 187 (4); сдамгиа: В5 № 112, № 311394, № 339151

Ответить на вопросы

• Если каждому х из некоторого множества чисел поставлено в соответствие число у , то говорят, что на этом множестве задана ________ у ( х ).
• Если на некотором множестве задана функция у ( х ), то х называется ____________ переменной или аргументом.
• Если на некотором множестве задана функция у ( х ), то у называется __________ переменной.
• Множество всех значений, которые может принимать независимая переменная называется ____________________ функции.
• В область значений функции входят все значения _________ переменной.
• Функция называется __________ на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции.
• Функция называется _____________ на некотором промежутке, если большему значению аргумента соответствует большее значение функции.
• Если у(- х) = у(х) для любого х из области определения, то функция у(х) называется _______.
• Если у(- х) = - у(х) для любого х из области определения, то функция у(х) называется _________.
• Если график симметричен относительно оси ординат, то функция является _______.

функция

независимой

зависимой

областью определения

зависимой

убывающей

возрастающей

четной

нечетной

четной

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

Перечислить свойства функций

1.

2.

3.

4.

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

Функция y = k/x

и ее график

Учитель: Шанаурина С. Г.,

МКОУ «Талицкая СОШ № 1»

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

Что общего

1.

2.

«Море слёз»

«Мы не виделись уже сто лет!»

3.

Дайте мне точку опоры, и я сдвину Землю. (Архимед)

У Ивана Никифоровича, напротив того, шаровары в таких широких складках, что если бы раздуть их, то в них можно бы поместить весь двор с амбарами и строением. (Н. В. Гоголь. Повесть о том, как поссорился Иван Иванович с Иваном Никифоровичем)

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

"Портрет Ф. И. Шаляпина" работы Кустодиева Б. М.

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

Гипербола в литературе  - это стилистическая фигура, являющаяся образным выражением, преувеличивающим какое-либо явление, предмет, действие. В художественных произведениях гипербола используется для того, чтобы усилить художественное впечатление.

Гиперболой  называется множество точек плоскости, для которых модуль разности расстояний от двух данных точек, называемых  фокусами  есть величина постоянная, меньшая расстояния между фокусами.

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

Гипербола – графическая иллюстрация обратной пропорциональности .

• V(р) = k/p, где V– объем газа, р – давление, k – коэффициент пропорциональности.
• р(S) = F/S, где р – давление, S – площадь, F – сила.
• I =q/t, где I – сила тока, q – заряд, t – время.
• I =U/R, где I – сила тока, R – сопротивление, U – напряжение.
• Ц =C/K, где Ц – цена товара, С – стоимость, К – количество товара.
• N = A/t, где N – производительность труда, А – объем работы, t – время.
• V =m/p, где V – объем, m – масса, p – плотность вещества.

Гиперболы используют для определения расстояния до источника звука.

При скорости больше 11,1 км/с тело будет двигаться по гиперболе и навсегда уйдёт от Земли.

Свойства гиперболоида использовали при строительстве радиостанции в Москве, Эйфелевой башни в Париже.

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

Закон Бойля-Мариотта (изотермический процесс) pV = const при T = const

Для газа данной массы произведение давления газа на его объем постоянно, если температура газа не меняется.

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

Закон Ома

Сила тока обратно пропорциональна сопротивлению

I,А

3

2

1

R,Ом

0

1

2

5

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

Проверка

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

0 K Область определения Область значений Четность, нечетность Симметричность Значения у Возрастание, убывание х ≠ 0 х ≠ 0 у ≠ 0 у ≠ 0 нечетная нечетная симметрична относительно начала координат симметрична относительно начала координат у 0 при х у 0 (IV ч) у 0 при х 0 (I ч) у возрастает на промежутках (-∞;0) и (0;+∞) убывает на промежутках (-∞;0) и (0;+∞) учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"" width="640"

Свойства функции

K 0

K

Область определения

Область значений

Четность, нечетность

Симметричность

Значения у

Возрастание, убывание

х ≠ 0

х ≠ 0

у ≠ 0

у ≠ 0

нечетная

нечетная

симметрична относительно начала координат

симметрична относительно начала координат

у 0 при х

у 0 (IV ч)

у 0 при х 0 (I ч)

у

возрастает на промежутках (-∞;0) и (0;+∞)

убывает на промежутках (-∞;0) и (0;+∞)

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

B 5 № 193102.  Най­ди­те зна­че­ние    по гра­фи­ку функ­ции    изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

 

 

Прототипы заданий ОГЭ (5 задание)

№ 193102 .  Най­ди­те зна­че­ние k  по гра­фи­ку функ­ции     изоб­ра­жен­но­му на ри­сун­ке.

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

№ 34. Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между гра­фи­ка­ми функ­ций и фор­му­ла­ми, ко­то­рые их за­да­ют.

1) 

2) 

3) 

4) 

 

Ответ ука­жи­те в виде по­сле­до­ва­тель­но­сти цифр без про­бе­лов и за­пя­тых в ука­зан­ном по­ряд­ке.

А

 

Б

В

 

 

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

№ 198175 . Гра­фик какой из при­ве­ден­ных ниже функ­ций изоб­ра­жен на ри­сун­ке?

 

 

 

                                                     

1) 

2) 

3) 

4) 

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"

№ 339114.  Уста­но­ви­те со­от­вет­ствие между функ­ци­я­ми и их гра­фи­ка­ми.

Функции

Графики

А) 

Б) 

В) 

учитель: Шанаурина С. Г., МКОУ "Талицкая СОШ № 1"