Программа элективного курса по теме "Построение графиков функции"

 

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение города Кургана

«Средняя общеобразовательная школа № 41»

 

 

 

 

Рассмотрено и одобрено на заседании МО учителей математики, информатики, физики МБОУ г. Кургана «СОШ № 41»  «___»________20__г. Протокол №___

Рассмотрено и одобрено на заседании педагогического совета  МБОУ  г. Кургана «СОШ № 41»  «___»________20__г.             Протокол №___

«Утверждаю»                                                               Директор МБОУ г. Кургана       «СОШ № 41»                 __________А.В.Корабицина

«___»______________20___г.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

элективного курса «Построение графиков функций»

8 класс

 

 

 

 

 

Составители: Чижкова Анастасия Николаевна,

  учитель математики МБОУ г. Кургана «СОШ №41»

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Курган, 2014

Пояснительная записка

Элективный курс «Построение графиков функций» для учащихся 8 классов посвящён знакомству с одному из основных понятий математики – функциональной зависимости.

Начиная с 7 класса,  в центре внимания школьной математики находится понятие функции. Однако на базе основной школы материал, связанный с этим вопросом, представлен несколько хаотично, рассматривается изучается недостаточно полно, многие важные моменты не включены в программу и, следовательно, не изучаются. В обязательных требованиях к уровню подготовки учащихся по математике рассматриваются функции и их графики, но они включены отдельными блоками в разные темы. Практика государственной аттестации показывает, что для учащихся представляет особую трудность построение графиков функций, нахождение области определения функции. Школьная программа не предусматривает систематизацию и углубление этой проблемной области. В школьном курсе на базовом уровне практически нет графиков функций, содержащих модули, мало заданий на преобразование усложнённых графиков. А ведь преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля,  позволяют передать красоту математики и ее практическое применение. Поэтому более глубокое изучение этого материала возможно на занятиях элективного курса.   

  С другой стороны, авторы контрольно-измерительных материалов ЕГЭ уделяют много внимания проверке умений читать по графику свойства функции, использовать их в решении уравнений и неравенств. Тесты итоговой аттестации по математике за курс основной школы предполагают наличие у школьников подобных знаний, поэтому формировать основы этой функциональной грамотности необходимо начинать как можно раньше.

Курс «Построение графиков функций» позволит углубить знания учащихся по истории возникновения понятия, по построению графиков функций, а также раскроет перед ними новые знания о преобразованиях графиков функций, об обратных функциях и свойствах взаимно обратных функций, выходящие за рамки школьной программы.

Цель курса: Создание условий для обоснованного выбора учащимися профиля обучения в старшей школе через оценку собственных возможностей в усвоении математического материала на основе расширения представлений о графиках и свойствах основных функций.

Задачи:

1. Закрепление основ знаний о функциях, их свойствах и графиках.
2. Расширение представлений о свойствах функций.
3. Формирование умений « читать» графики функций.
4. Вовлечение учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность как фактор личностного развития.

Курс предназначен для учащихся 8 классов, реализующих интерес к математике. Он рассчитан на 9 часов аудиторного времени.

Включенный в программу материал носит познавательный характер и может применяться для разных групп школьников, в том числе не имеющих хорошей математической подготовки. В курсе заложена возможность дифференцированного обучения, как путём использования задач различного уровня сложности, так и на основе различной степени самостоятельности осваивания нового материала.

 Содержание учебного материала структурировано и соответствует задачам курса.

Формы работы соответствуют содержанию заданий. Для передачи теоретического материала наиболее эффективна школьная лекция, сопровождающаяся беседой с учащимися. Для закрепления материала проводятся семинары по обсуждению теории и решению математических задач. Значительное место отводится самостоятельной деятельности учащихся – решению задач, отработке теоретического материала, подготовке сообщений.

Установление степени достижения учащимися промежуточных и итоговых результатов проводится на каждом занятии благодаря использованию практикумов, самостоятельных работ, тестов, консультаций.

Формой итоговой отчётности учащихся является проект «Графики улыбаются».

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Требования к уровню усвоения курса

Учащиеся должны знать/понимать:

• понятие функции как математической модели, описывающей разнообразие реальных зависимостей;
• определение основных свойств функций (область определения, область значений, чётность, нечетность, возрастание, убывание,  экстремумы, обратимость и т.д.;
• метод преобразований графиков функций.

уметь:

• правильно употреблять функциональную терминологию;
• исследовать функцию и строить ее график;
• определять по графику функции её свойства;
• строить графики, содержащие модуль.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Учебно-тематический план

 

№

 

Тема курса

Кол-во часов

Дата проведения

1. Общие сведения о функциях

2

 

1

Понятие функции. Способы задания функции, график функции.

1

 

2

Построение графиков функций. Свойства функций: чётность и нечётность, монотонность, ограниченность, наибольше и наименьшее значения. Исследование функций.

1

 

2. Построение усложнённых графиков

7

 

3-4

Построение графиков кусочно-заданных функций.

2

 

5

Построение графиков функций, содержащих модуль.

1

 

6-7

Функционально-графический метод решения уравнений.

2

 

8-9

Итоговое занятие (защита проекта «Графики улыбаются»)

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Содержание курса

 

1. Общие сведения о функциях (2) .

Примеры различных соотношений между числовыми множествами, между множествами точек плоскости и некоторые другие зависимости из физики и химии. Понятие функции, аргумента, области определения и области значений функции. История введения этих понятий в курс математики. Роль Декарта. Нахождение значений функции по значению аргумента с помощью формулы или графика. Способы задания функции, график функции. Построение графиков функций. Исследование функции элементарными способами: чётность и нечётность, монотонность, ограниченные и неограниченные функции.

1. Построение усложнённых графиков (7).

 Построение графики кусочно-заданных функций. Построение графиков функций, содержащих модуль. Методы, предполагающие построение графиков функций, содержащих знак абсолютной величины, графиков «кусочных» функций, графиков функций у =  и у = . Практические занятия.

Функционально-графический метод решения уравнений. Построение множеств точек плоскости, удовлетворяющих заданным условиям.  Нахождение площадей фигур, заданных на координатной плоскости системами неравенств. Методы, предполагающие решение задач с параметрами, с помощью движения графических образов относительно друг друга. Уравнения с двумя  переменными и их графики. Практические занятия.

Итоговое занятие (защита проекта «Графики улыбаются»).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Литература

1. М.Е. Козина . Сборник элективных курсов. Математика 8-8 классы. Волгоград: Учитель,2006.
2. И. Н. Данкова, Т.Е. Бондаренко. Предпрофильная подготовка учащихся 9 классов по математике. М.: « 5 за знания», 2006.
3. Н.В. Бурмистрова, Н.Г. Старостенкова. Математика. Функции и их графики. Саратов: Лицей, 2003.
4. З.Н.Альхова, А.В. Макеева . Внеклассная работа по математике. Саратов: Лицей, 2002.
5. М.Е. Козина, О.М. Фадеева. Математика 5-11 классы. Нетрадиционные формы организации тематического контроля на уроках.   Волгоград: Учитель,2006.
6. Н.Я.Виленкин. Функции в технике и природе. М., 1985.
7. И.М. Гельфанд, Е.Г. Глаголева. Функции и графики. М., 1965.
8. И.П. Гурский. Функции и построение графиков. М., 1968
9. Е.С. Кочеков, О.С. Кочеткова. Алгебра и элементы функции. М., 1965

10. И.И. Лихолетов. Функции и их графики. Минск,1990.

11. Г.Е.Шилов. Как строить графики ? М., 1965