Конспект урока "Степенная функция"

                                                                                                                   9 КЛАСС

Тема урока « Степенная функция».

Цель урока:  познакомить учащихся с понятием « степенная функция», рассмотреть свойства функции при  чётном  и нечётном n, учить описывать свойства функции на основе их графического представления, изображать схематически график функции при четном и нечетном n, решать задачи, опираясь на свойства степенной функции, развивать умение аргументировать, доказывать, работать в группе, способствовать  развитию связной математической речи.

Тип урока: изучение нового материала.

 Оборудование: таблица « Степенная функция», чертежные инструменты.

Ход урока.

І.  Организационный момент.

ІІ. Мотивация учебной деятельности ( тема, цели, задачи,  план урока).

 ІІІ. Изучение нового материала.

1. Понятие степенной функции.

Функцию, заданную формулой у = х?,  где х- независимая переменная, а n- натуральное число, называют степенной функцией с натуральным показателем.

Степенные функции при n =1, 2, 3  т.е. функции у = х, у = х², у = х³  мы с вами уже рассматривали и их свойства и графики вам уже известны, поэтому…

1. Объединить класс в три группы.  Каждая группа получает задание.
2. На подготовку отводится 5 мин.)

 1 группа - подготовить сообщение о функции  у = х  ( свойства, график).

1. группа - подготовить сообщение о функции   у = х ² ( свойства, график)
2. группа - подготовить сообщение о функции  у = х³ ( свойства, график).

Сообщение группа готовит у доски.

1 гр.                      Функция   у = х   

1. (х)  - множество  всех  действительных  чисел,  Е(у) -  множество  всех  действительных  чисел.  График проходит через начало координат, точку О (0; 0). Графиком функции  есть прямая, возрастающая на всей области определения, функция нечетная.

                                у

                                                                х

2 гр.                      Функция   у = х ²  

1. (х)  - множество  всех  действительных  чисел,  Е(у) -  множество  всех  неотрицательных  чисел.  График проходит через начало координат, точку О (0; 0). Графиком функции  есть парабола, возрастающая на промежутке (0;+∞), убывающая на промежутке (-∞;0),  функция четная.

                                у

                                                                         х

3гр.                      Функция   у = х³   

1. (х)  - множество  всех  действительных  чисел,  Е(у) -  множество  всех  действительных  чисел.  График проходит через начало координат, точку О (0; 0). Графиком функции  есть кубическая парабола, возрастающая на всей области определения, функция нечетная.

                                   у

                                                         х                                                        

1. Работа с классом.

Найдите общее у всех представленных функций.

( График проходит через начало координат, точку О (0; 0),

Д (х)  - множество  всех  действительных  чисел ).

Различие у функций с четным и нечетным  n. 

1. Свойства функции у = х? при чётном  n.

 ( использовать таблицу, график степенной функции).        

1. D(х)  - множество  всех  действительных  чисел.

2.Если  х = 0, то и у = 0. График проходит через начало координат.

3. Если х≠0, то у > 0. Это следует из того, что чётная  степень как положительного, так и отрицательного числа положительна. График расположен в первой и второй координатных четвертях.

4. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.  Функция чётная.

5. Функция возрастает  на промежутке   (0;+∞)  и убывает на промежутке

• ∞;0).

6. Область значений функции есть множество неотрицательных чисел.

(  Рассмотреть примеры графиков функций по таблице и по учебнику  стр. 51, рис. 38).

1. Свойства функции у = х? при  нечётном  n. 
2. D (х) -  множество  всех  действительных  чисел.

2. Если х = 0, то и у =0. График проходит через начало координат.

3. Если х >0, то у > 0 ; если х <0, то у  <0. График расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4. Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции. Функция  нечётная.

5. Функция возрастает на всей области определения.

6. Область значений функции есть множество действительных чисел.

(  Рассмотреть примеры графиков функций по таблице и по учебнику  стр. 52, рис. 40).

• V.  Тренировочные  упражнения.

№ 136, № 146, № 147,№ 148( устно),

 № 138 ( самостоятельно),

 № 141, №142, № 149(у доски).

1. . Подведение итогов.

1. Какую функцию называют степенной функцией с натуральным показателем?
2. Сформулируйте свойства степенной функции с чётным показателем. Покажите схематически,  как выглядит график этой функции.
3. Сформулируйте свойства степенной функции с  нечётным показателем. Покажите схематически, как выглядит график этой функции при п  > 1.

          VІ.  Домашнее  задание.

Выучить свойства, определение п. 8, решить №140, № 143, № 150.