kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока "Степенная функция"

Нажмите, чтобы узнать подробности

                                                                                                                   9 КЛАСС

Тема урока « Степенная функция».

Цель урока:  познакомить учащихся с понятием « степенная функция», рассмотреть свойства функции при  чётном  и нечётном n, учить описывать свойства функции на основе их графического представления, изображать схематически график функции при четном и нечетном n, решать задачи, опираясь на свойства степенной функции, развивать умение аргументировать, доказывать, работать в группе, способствовать  развитию связной математической речи.

Тип урока: изучение нового материала.

 Оборудование: таблица « Степенная функция», чертежные инструменты.

Ход урока.

І.  Организационный момент.

ІІ. Мотивация учебной деятельности ( тема, цели, задачи,  план урока).

 ІІІ. Изучение нового материала.

  1. Понятие степенной функции.

Функцию, заданную формулой у = х?,  где х- независимая переменная, а n- натуральное число, называют степенной функцией с натуральным показателем.

Степенные функции при n =1, 2, 3  т.е. функции у = х, у = х², у = х³  мы с вами уже рассматривали и их свойства и графики вам уже известны, поэтому…

  1. Объединить класс в три группы.  Каждая группа получает задание.
  2. На подготовку отводится 5 мин.)

 1 группа - подготовить сообщение о функции  у = х  ( свойства, график).

  1. группа - подготовить сообщение о функции   у = х ² ( свойства, график)
  2. группа - подготовить сообщение о функции  у = х³ ( свойства, график).

 

Сообщение группа готовит у доски.

 

 

1 гр.                      Функция   у = х   

  1. (х)  - множество  всех  действительных  чисел,  Е(у) -  множество  всех  действительных  чисел.  График проходит через начало координат, точку О (0; 0). Графиком функции  есть прямая, возрастающая на всей области определения, функция нечетная.

                                у

 

 



 

 

                                                                х

 

 

2 гр.                      Функция   у = х ²  

  1. (х)  - множество  всех  действительных  чисел,  Е(у) -  множество  всех  неотрицательных  чисел.  График проходит через начало координат, точку О (0; 0). Графиком функции  есть парабола, возрастающая на промежутке (0;+∞), убывающая на промежутке (-∞;0),  функция четная.



 

 

                                у

 

 

 

                                

                                                                         х

 

3гр.                      Функция   у = х³   

  1. (х)  - множество  всех  действительных  чисел,  Е(у) -  множество  всех  действительных  чисел.  График проходит через начало координат, точку О (0; 0). Графиком функции  есть кубическая парабола, возрастающая на всей области определения, функция нечетная.



 

 

                                   у

 

 

                                                         х                                                        

  1. Работа с классом.

 

Найдите общее у всех представленных функций.

( График проходит через начало координат, точку О (0; 0),

Д (х)  - множество  всех  действительных  чисел ).

 

Различие у функций с четным и нечетным  n

   

  1. Свойства функции у = х? при чётном  n.

 ( использовать таблицу, график степенной функции).        

1. D(х)  - множество  всех  действительных  чисел.

2.Если  х = 0, то и у = 0. График проходит через начало координат.

3. Если х0, то у > 0. Это следует из того, что чётная  степень как положительного, так и отрицательного числа положительна. График расположен в первой и второй координатных четвертях.

4. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции.  Функция чётная.

5. Функция возрастает  на промежутке   (0;+∞)  и убывает на промежутке

  • ;0).

6. Область значений функции есть множество неотрицательных чисел.

(  Рассмотреть примеры графиков функций по таблице и по учебнику  стр. 51, рис. 38).

 

  1. Свойства функции у = х? при  нечётном  n
  2. D (х) -  множество  всех  действительных  чисел.

2. Если х = 0, то и у =0. График проходит через начало координат.

3. Если х >0, то у > 0 ; если х <0, то у  <0. График расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4. Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции. Функция  нечётная.

5. Функция возрастает на всей области определения.

6. Область значений функции есть множество действительных чисел.

(  Рассмотреть примеры графиков функций по таблице и по учебнику  стр. 52, рис. 40).

 

 

 

  • V.  Тренировочные  упражнения.

№ 136, № 146, № 147,№ 148( устно),

 № 138 ( самостоятельно),

 № 141, №142, № 149(у доски).

 

  1. . Подведение итогов.
  1. Какую функцию называют степенной функцией с натуральным показателем?
  2. Сформулируйте свойства степенной функции с чётным показателем. Покажите схематически,  как выглядит график этой функции.
  3. Сформулируйте свойства степенной функции с  нечётным показателем. Покажите схематически, как выглядит график этой функции при п  > 1.

 

 

 

          VІ.  Домашнее  задание.

Выучить свойства, определение п. 8, решить №140, № 143, № 150.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока "Степенная функция"»

9 КЛАСС

Тема урока « Степенная функция».

Цель урока: познакомить учащихся с понятием « степенная функция», рассмотреть свойства функции при чётном и нечётном n , учить описывать свойства функции на основе их графического представления, изображать схематически график функции при четном и нечетном n, решать задачи , опираясь на свойства степенной функции, развивать умение аргументировать , доказывать, работать в группе, способствовать развитию связной математической речи.

Тип урока: изучение нового материала.

Оборудование: таблица « Степенная функция», чертежные инструменты.

Ход урока.

І. Организационный момент.

ІІ. Мотивация учебной деятельности ( тема, цели, задачи, план урока).

ІІІ. Изучение нового материала.

  1. Понятие степенной функции.

Функцию, заданную формулой у = хᵑ, где х- независимая переменная, а n- натуральное число, называют степенной функцией с натуральным показателем.

Степенные функции при n =1, 2, 3 т.е. функции у = х, у = х², у = х³ мы с вами уже рассматривали и их свойства и графики вам уже известны, поэтому…

  1. Объединить класс в три группы. Каждая группа получает задание.

( На подготовку отводится 5 мин.)

1 группа - подготовить сообщение о функции у = х ( свойства, график).

  1. группа - подготовить сообщение о функции у = х ² ( свойства, график)

  2. группа - подготовить сообщение о функции у = х³ ( свойства, график).



Сообщение группа готовит у доски.





1 гр. Функция у = х

D (х) - множество всех действительных чисел , Е(у) - множество всех действительных чисел. График проходит через начало координат , точку О (0; 0). Графиком функции есть прямая, возрастающая на всей области определения, функция нечетная.

у







х





2 гр. Функция у = х ²

D (х) - множество всех действительных чисел, Е(у) - множество всех неотрицательных чисел. График проходит через начало координат , точку О (0; 0). Графиком функции есть парабола, возрастающая на промежутке (0;+∞) , убывающая на промежутке (-∞;0) , функция четная.



у







х



3гр. Функция у = х³

D (х) - множество всех действительных чисел , Е(у) - множество всех действительных чисел. График проходит через начало координат , точку О (0; 0). Графиком функции есть кубическая парабола , возрастающая на всей области определения, функция нечетная.



у





х

  1. Работа с классом.



Найдите общее у всех представленных функций.

( График проходит через начало координат, точку О (0; 0),

Д (х) - множество всех действительных чисел ).



Различие у функций с четным и нечетным n.

  1. Свойства функции у = х при чётном n .

( использовать таблицу, график степенной функции).

1. D(х) - множество всех действительных чисел .

2 .Если х = 0, то и у = 0. График проходит через начало координат.

3. Если х0, то у 0 . Это следует из того, что чётная степень как положительного, так и отрицательного числа положительна . График расположен в первой и второй координатных четвертях.

4. Противоположным значениям аргумента соответствуют равные значения функции. Функция чётная.

5. Функция возрастает на промежутке (0;+∞) и убывает на промежутке

(-;0).

6. Область значений функции есть множество неотрицательных чисел.

( Рассмотреть примеры графиков функций по таблице и по учебнику стр. 51 , рис. 38).



  1. Свойства функции у = х при нечётном n .

1.D (х) - множество всех действительных чисел.

2. Если х = 0, то и у =0. График проходит через начало координат.

3. Если х 0, то у 0 ; если х 0, то у 0 . График расположен в первой и третьей координатных четвертях.

4. Противоположным значениям аргумента соответствуют противоположные значения функции. Функция нечётная.

5. Функция возрастает на всей области определения.

6. Область значений функции есть множество действительных чисел.

( Рассмотреть примеры графиков функций по таблице и по учебнику стр. 52 , рис. 40).







ІV. Тренировочные упражнения.

№ 136, № 146, № 147,№ 148( устно),

№ 138 ( самостоятельно),

№ 141, №142, № 149(у доски).



V. Подведение итогов.

  1. Какую функцию называют степенной функцией с натуральным показателем?

  2. Сформулируйте свойства степенной функции с чётным показателем. Покажите схематически, как выглядит график этой функции.

  3. Сформулируйте свойства степенной функции с нечётным показателем. Покажите схематически, как выглядит график этой функции при п 1.







VІ. Домашнее задание.

Выучить свойства, определение п. 8, решить №140, № 143, № 150.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Конспект урока "Степенная функция"

Автор: Скубченко Любовь Владимировна

Дата: 23.11.2015

Номер свидетельства: 257301

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Степенная функция, её свойства и график "
    ["seo_title"] => string(46) "stiepiennaia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "138563"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417548918"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(166) "Конспект урока на тему "Квадратичная и степенная функции. Подготовка к контрольной работе""
    ["seo_title"] => string(85) "konspiekturokanatiemukvadratichnaiaistiepiennaiafunktsiipodghotovkakkontrolnoirabotie"
    ["file_id"] => string(6) "314077"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1459605886"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Конспект урока 9 класс     «Свойства функции у = х^n. Понятие корня степени n.» "
    ["seo_title"] => string(77) "konspiekt-uroka-9-klass-svoistva-funktsii-u-kh-n-poniatiie-kornia-stiepieni-n"
    ["file_id"] => string(6) "237784"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1444395452"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(145) "Конспект урока по математике на тему "Уравнение касательной к графику функции" "
    ["seo_title"] => string(85) "konspiekt-uroka-po-matiematikie-na-tiemu-uravnieniie-kasatiel-noi-k-ghrafiku-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "101815"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402456143"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(157) "Конспект урока по алгебре на тему «Взаимное расположение графиков линейных функций» "
    ["seo_title"] => string(94) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-na-tiemu-vzaimnoie-raspolozhieniie-ghrafikov-linieinykh-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "163788"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422540329"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства