kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Методическая разработка урока математики "Функция и её свойства"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока: Функция и ее свойства

Цель урока:

  1. Обучающие: обобщить знания по основным свойствам функций;

закрепить умение применять знания при решении предложенных упражнений;

закрепить умение читать графики.

  1. Развивающие: уметь рефлексировать (оценивать); развить умение анализировать, систематизировать.

  2. Воспитательные: сформировать интерес к математике; воспитать чувство ответственности и аккуратность.

Тип урока: обобщающе-познавательный.

Вид урока: соревнование.

Методическая задача: выявить уровень усвоенных ЗУН по теме : «Функция и ее свойства»

Оборудование:

  1. Дидактический материал

  2. Компьютер и мультимедиа проектор с экраном.

  3. Ватман, маркеры

  4. Презентация

Ход урока

1. Организационный момент.

Функция – одно из математических и общенаучных понятий, выражающая зависимость между переменными величинами. На любом уроке вы имеете свои объекты изучения, устанавливаете свойства и взаимосвязь между этими объектами.

Понятия «функция» и «график функции» очень важны и встречаются далеко не только на уроках математики.

Умение читать график нужно любому специалисту.

Рассмотрим пример.

Все знают, что данный график представляет собой ЭКГ сердца. Врач-кардиолог, рассматривая кардиограмму, определяет есть ли нарушения сердечной деятельности и ставит диагноз.

Мы на нашем уроке рассмотрим графики чисто с математической точки зрения:

  • повторим основные свойства функций, умение читать графики.

  • Будем развивать умение работать коллективно, уважая друг друга

Урок пройдет в виде соревнования

Группа разбита на две команды. За каждый правильный ответ команда получает жетон.

I. Задание

Устные упражнения.

1. Найдите область определения функции:

а) ; б)

2. Найдите нули функции:

а) y = 3x + 1

б) y = x2 - 9

3. Пусть f (x) = x +

Сравните

f (3) и f (-3)

4. Найдите множество значений функции:

f (x) = cos x

II. Задание

Учащиеся выполняют это задание в парах на отдельных листочках и сдают преподавателю.

На рисунке изображена часть графика функции с областью определения [-3; 3]. Постройте график функции, если известно, что она а) чётная б) нечётная

Ответы: Приложение №1

III. Задание

Команды дают устные ответы в порядке поднятия руки.

На рисунке даны 4 графика функции и записаны 4 формулы.

1.

2.

3.

4.

y =

4

x

2) y = 2 – x

3) y = x2 + 4x + 3

4) y = |x – 1|

Вопросы:

  1. Какой формулой задаётся каждый из графиков?

  2. Как называется каждый из графиков?

  3. Назовите области определения и области значения этих графиков.

  4. Какие из этих графиков являются чётными, а какие нечётными?

IV. Задание

Команды выполняют данные задания на месте на ватмане и отвечают на вопрос “Какой вид преобразования функции здесь используется?”

Даны графики функций: (ответ проецируется на экран)

а) y = cos x

Постройте график функции y = cos x – 1

б) y = sin x

Постройте график функции y = sin x + 1

V. Задание

Команды на листках выполняют задания и сдают их учителю.

Проявите смекалку.

Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, можно обратиться к пословицам, ведь пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.

На доске написаны пословицы:

  1. “Тише едешь, дальше будешь”.

  2. “Кто в лес, кто по дрова”.

Изобразите пословицы при помощи графика. Как вы её понимаете?

Ответы: (Приложение № 2)

VI. Задание

Отгадайте загадки и шараду.

1. Загадка. О какой кривой идёт речь?

Как утомительны вечные спуски,
Как утомительны вечные взлёты!...
В каждой ложбинке,
На каждой вершине –
Тщетна надежда – мечта о привале,
Об остановке и передышке. (синусоида)

2. Шарада. Угадай функцию.

Привычное слово кудлатой наседки
Поставьте на первое место.
На месте втором, посмотрите-ка – нота,
Важна для любого оркестра.
На третьем – одна одинокая буква
Пятнадцатая в алфавите.
Один из волос на мордашке котёнка
На месте четвёртом прочтите. (косинус)

VII. Задание

Составьте существительные из слова “тригонометрическая”.

(составляет каждый учащийся)

VIII. Задание

Отгадайте кроссворд по теме “Функция”.

Кроссворд и вопросы к нему получают обе команды. Отгадывают командой.

(Приложения 3, 4)

Итоги урока.

1) Домашнее задание. (на листочках)

Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

  1. Область определения функции есть промежуток [-1; 8];

  2. Значения функции составляют промежуток [-4; 2];

  3. Функция возрастает на промежутках [-1; 3] и [5; 8], функция убывает на промежутке [3; 5];

  4. Нули функции: 3 и 7.

2. Командные и индивидуальные результаты

3. Команда – победительница получает бонус: Команда может повысить отметку на 1 балл одному учащемуся, проявившему наибольшую активность в работе команды

8. Рефлексия.

Оценка урока учащимися, самооценка, выводы и предложения. Учащийся ставит «+» в какой-то отдел листка рефлексии.

Листок рефлексии:

Завершим наш урок лирически.

Послушайте поэтические строки о синусоиде (ведь рассмотренная в начале урока кардиограмма – это та же синусоида).

Не богаче, не глубже ли станет представление о синусоиде, если она еще и линия жизни нашей, как это представлено в стихотворении Евгения Долматовского:

Научись беду встречать не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой
Синусоидой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.

Успехов вам, спасибо за урок!

 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Методическая разработка урока математики "Функция и её свойства" »

Тема урока: Функция и ее свойства

Цель урока:

  1. Обучающие: обобщить знания по основным свойствам функций;

закрепить умение применять знания при решении предложенных упражнений;

закрепить умение читать графики.

  1. Развивающие: уметь рефлексировать (оценивать); развить умение анализировать, систематизировать.

  2. Воспитательные: сформировать интерес к математике; воспитать чувство ответственности и аккуратность.

Тип урока: обобщающе-познавательный.

Вид урока: соревнование.

Методическая задача: выявить уровень усвоенных ЗУН по теме : «Функция и ее свойства»

Оборудование:

  1. Дидактический материал

  2. Компьютер и мультимедиа проектор с экраном.

  3. Ватман, маркеры

  4. Презентация


Ход урока

1. Организационный момент.

Функция – одно из математических и общенаучных понятий, выражающая зависимость между переменными величинами. На любом уроке вы имеете свои объекты изучения, устанавливаете свойства и взаимосвязь между этими объектами.

Понятия «функция» и «график функции» очень важны и встречаются далеко не только на уроках математики.

Умение читать график нужно любому специалисту.

Рассмотрим пример.

Все знают, что данный график представляет собой ЭКГ сердца. Врач-кардиолог, рассматривая кардиограмму, определяет есть ли нарушения сердечной деятельности и ставит диагноз.

Мы на нашем уроке рассмотрим графики чисто с математической точки зрения:

  • повторим основные свойства функций, умение читать графики.

  • Будем развивать умение работать коллективно, уважая друг друга

Урок пройдет в виде соревнования

Группа разбита на две команды. За каждый правильный ответ команда получает жетон.

I. Задание

Устные упражнения.

1. Найдите область определения функции:

а) ; б)

2. Найдите нули функции:

а) y = 3x + 1

б) y = x2 - 9

3. Пусть f (x) = x +

Сравните

f (3) и f (-3)

4. Найдите множество значений функции:

f (x) = cos x

II. Задание

Учащиеся выполняют это задание в парах на отдельных листочках и сдают преподавателю.

На рисунке изображена часть графика функции с областью определения [-3; 3]. Постройте график функции, если известно, что она а) чётная б) нечётная

 

Ответы: Приложение №1

III. Задание

Команды дают устные ответы в порядке поднятия руки.

На рисунке даны 4 графика функции и записаны 4 формулы.

1.

2.


3.

4.


y =

4

x

2) y = 2 – x

3) y = x2 + 4x + 3

4) y = |x – 1|

Вопросы:

  1. Какой формулой задаётся каждый из графиков?

  2. Как называется каждый из графиков?

  3. Назовите области определения и области значения этих графиков.

  4. Какие из этих графиков являются чётными, а какие нечётными?

IV. Задание

Команды выполняют данные задания на месте на ватмане и отвечают на вопрос “Какой вид преобразования функции здесь используется?”

Даны графики функций: (ответ проецируется на экран)

а) y = cos x

Постройте график функции y = cos x – 1

б) y = sin x

Постройте график функции y = sin x + 1

V. Задание

Команды на листках выполняют задания и сдают их учителю.

Проявите смекалку.

Чтобы проиллюстрировать характерные свойства функций, можно обратиться к пословицам, ведь пословицы – это отражение устойчивых закономерностей, выверенных многовековым опытом народа.

На доске написаны пословицы:

  1. “Тише едешь, дальше будешь”.

  2. “Кто в лес, кто по дрова”.

Изобразите пословицы при помощи графика. Как вы её понимаете?

Ответы: (Приложение № 2)

VI. Задание

Отгадайте загадки и шараду.

1. Загадка. О какой кривой идёт речь?

Как утомительны вечные спуски,
Как утомительны вечные взлёты!...
В каждой ложбинке,
На каждой вершине –
Тщетна надежда – мечта о привале,
Об остановке и передышке. (синусоида)

2. Шарада. Угадай функцию.

Привычное слово кудлатой наседки
Поставьте на первое место.
На месте втором, посмотрите-ка – нота,
Важна для любого оркестра.
На третьем – одна одинокая буква
Пятнадцатая в алфавите.
Один из волос на мордашке котёнка
На месте четвёртом прочтите. (косинус)

VII. Задание

Составьте существительные из слова “тригонометрическая”.

(составляет каждый учащийся)

VIII. Задание

Отгадайте кроссворд по теме “Функция”.

Кроссворд и вопросы к нему получают обе команды. Отгадывают командой.

(Приложения 3, 4)

Итоги урока.

1) Домашнее задание. (на листочках)

Изобразите график непрерывной функции, зная, что:

  1. Область определения функции есть промежуток [-1; 8];

  2. Значения функции составляют промежуток [-4; 2];

  3. Функция возрастает на промежутках [-1; 3] и [5; 8], функция убывает на промежутке [3; 5];

  4. Нули функции: 3 и 7.

2. Командные и индивидуальные результаты

3. Команда – победительница получает бонус: Команда может повысить отметку на 1 балл одному учащемуся, проявившему наибольшую активность в работе команды

8. Рефлексия.

Оценка урока учащимися, самооценка, выводы и предложения. Учащийся ставит «+» в какой-то отдел листка рефлексии.

Листок рефлексии:


Завершим наш урок лирически.

Послушайте поэтические строки о синусоиде (ведь рассмотренная в начале урока кардиограмма – это та же синусоида).

Не богаче, не глубже ли станет представление о синусоиде, если она еще и линия жизни нашей, как это представлено в стихотворении Евгения Долматовского:

Научись беду встречать не плача:
Горький миг – не зрелище для всех.
Знай: душа растет при неудачах
И слабеет, если скор успех.
Мудрость обретают в трудном споре.
Предначертан путь нелегкий твой
Синусоидой радости и горя,
А не вверх взмывающей кривой.

Успехов вам, спасибо за урок!









Открытый урок по математике:

Тема:

« Функция и ее свойства»











Преподаватель математики и информатики

Цацаева Т. Н.



2009 г.


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Методическая разработка урока математики "Функция и её свойства"

Автор: Цацаева Татьяна Николаевна

Дата: 23.06.2014

Номер свидетельства: 108092

Похожие файлы

object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(214) "Методическая разработка открытого занятия по дисциплине «Математика» на тему: «Решение логарифмических уравнений»"
    ["seo_title"] => string(80) "metodicheskaia_razrabotka_otkrytogo_zaniatiia_po_distsipline_matematika_na_tem_1"
    ["file_id"] => string(6) "498565"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1549379788"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(216) "Методическая разработка урока математики по теме «Исследование функции с помощью производной и построение графика»."
    ["seo_title"] => string(129) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-po-tiemie-issliedovaniie-funktsii-s-pomoshch-iu-proizvodnoi-i-postroieniie-ghrafika"
    ["file_id"] => string(6) "251161"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447182844"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(175) "Методическая разработка урока математики на тему "Показательная функция, её свойства и график" "
    ["seo_title"] => string(104) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-na-tiemu-pokazatiel-naia-funktsiia-ieio-svoistva-i-ghrafik"
    ["file_id"] => string(6) "136091"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417024692"
  }
}
object(ArrayObject)#884 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) "Методическая разработка урока математики по теме "Преобразование тригонометрических выражений" "
    ["seo_title"] => string(108) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-po-tiemie-prieobrazovaniie-trighonomietrichieskikh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "109623"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1404829664"
  }
}
object(ArrayObject)#862 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(144) "Методическая разработка урока математики на тему «Решение уравнений вида sin=a»"
    ["seo_title"] => string(88) "mietodichieskaia-razrabotka-uroka-matiematiki-na-tiemu-rieshieniie-uravnienii-vida-sin-a"
    ["file_id"] => string(6) "251137"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1447180991"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1880 руб.
2350 руб.
2130 руб.
2660 руб.
1580 руб.
1980 руб.
2000 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства