kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок по теме :Формулы разности и суммы кубов двух выражений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Cmd+Тема урока : Формулы разности и суммы кубов двух выражений

Цели урока:  1.знать формулы разложения на множители суммы и разности кубов;   

                       2.развивать логическое мышление, память;

                       3.воспитывать культуру математической речи, аккуратность.

Ход урока:

1. Организационный момент.Настрой на урок.

Веселая физминутка.

После  класс разбивается  на 4 группы

2.Стадия вызова

На доске    Дерево предположений

Учитель задает наводящие вопросы, а учащиеся  высказывают свои   предположения по этой теме, что мы будем использовать и что и как мы будем ее изучать.

Каждая группа обсуждает и предлагает свои идеи, предположения.

Начиная со слов «возможно, вероятно»

 Листья  дерева–аргументы, обоснование предположений.

 Учитель: -Как и любое дерево имеет корни, так и мы имеем багаж знаний, опираясь на который, познаем, изучаем новое. Как вы думаете, на что мы будем опираться?

3.  Актуализация знаний.

Повторение  теории с помощью  приема «Верю-не верю»

Вопрос

«+» верю

«-»  не верю

1. Верите ли вы,что формулой суммы кубов является формула (а + b)3 = а3 - 3аb +3а b²-b3 

-

2. Верите ли вы,что куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения  плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,плюс куб второго выражения.  

+

3. Верите ли вы,что  (y3+2z)3   =  y9+6y6 z +12y3 z2 +8z3  

+

4.Верите ли вы, что (a-b) 3   =   a 3-3a 2b+3ab 2-b 3                

+

5. Верите ли вы, что       куб разности двух выражений равен кубу первого выражения  плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго,  
минус куб второго выражения.    

-

  4. Подготовка к новой теме:                                                                                                                  1)До знакомства с текстом учащиеся в группе заполняют первый и второй столбик                       «Знаю», «Хочу узнать»

Знаю

Хочу узнать

Узнал

 

 

 

2) Учащиеся  знакомятся с текстом,обсуждают  прочитанное,заполняют графу «Узнал»

3) Подвести итоги, сопоставить содержания столбцов.

 5. Новая тема.

Раздать текст группам:

Выполним  умножение многочленов (а² - аb + b²)(а +b) , получим  

            (а² - аb + b²)(а +b) =а3-а2в+ав2+а2в-ав2+в3  = а³ + b³,

 

 Аналогично докажите равенство: (а² + аb + b²)(а - b)  = а³ - b³  

 

Итак, вы получили формулы разложения на множители суммы и разности кубов, если эти равенства записать , поменяв их местами.

Тождество   а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b)  называют формулой суммы кубов и используют для разложения на множители суммы кубов.

Трёхчлен а² - аb + b² называют неполным квадратом разности а и b.

 

С учётом этого формулировка правила звучит так: сумма кубов двух  выражений равна произведению суммы этих выражений  и неполного квадрата их разности.

           

Тождество   а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b)  называют формулой разности кубов и используют для разложения на множители разности кубов.

Трёхчлен а² + аb + b² называют неполным квадратом суммы а и b.

С учётом этого формулировка правила звучит так: разность кубов двух  выражений равна произведению разности  этих выражений  и неполного квадрата их суммы.

Прочитайте формулу:  а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b)

разность кубов двух  выражений равна произведению разности  этих выражений  и неполного квадрата их суммы.

 

а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b)  

сумма кубов двух  выражений равна произведению суммы этих выражений  и неполного квадрата их разности.

6.  Стадия осмысления

Применяют изученное  на практике .

 №213  (1,3,5,7)

1)27-а3=(3-а)(9+3а+а2);

3)64m3-1=(4m-1)(16m2+4m+1);

5)0,008+а3=(0,2+а)(0,04-0,2а+а2):

7) 1+0,027п3=(1+0,3п)(1-0,3п+0,09п2).

 

 № 214(1, 3, 5)

1)(а-2)(а2+2а+4) =а3-8;

3)(к+5)(к2-5к+25) =к3+125:

5)(1-а2)(1+а2+а4)

 

№216 

С каждой группы выходят ученики и защищают решения заданий

7. Рефлексия.

1) Вернемся к «дереву предположений».

Проверим верны ли были предположения и аргументы. Может, нужно что-то добавить или убрать?

2) Синквейн.

Составим синквейн по изученной  теме

 

Название

1 существительное

Описание

2 прилагательных

Действия

3 глагола

Чувство

Фраза из 4 слов

Повторение сути

Синоним  ( 1 слово)

 

Оценивание работ в группах,выставление оценок.

8. Д/з № №213-216

 

 

Просмотр содержимого документа
«урок по теме :Формулы разности и суммы кубов двух выражений »

Пояснительная записка


Автор материала (ФИО) *


Молдахметова Сауле Есимбековна

Должность (с указанием преподаваемого предмета) *

Учитель математики

Образовательное учреждение


СШ №6 г.Кокшетау

Название материала *


Разработка урока по теме: Формулы разности и суммы кубов двух выражений


Класс (возраст) *


7 класс (14 лет)

Учебный предмет *


математика

Название учебного пособия, образовательной программы (УМК) с указанием авторов, к которому относится ресурс

Алгебра 7

А.Е. Абылкасымова

Вид ресурса (презентация, видео, текстовый документ и другие) *


Текстовый документ

Техническое оснащение (компьютер, интерактивная доска и другие.) *



Цели.

Задачи материала *


Цели:

Образовательные:

знать формулы разложения на множители суммы и разности кубов;

Развивающие: Развивать внимание, логическое мышление, аккуратность, настойчивость в достижении цели. Воспитательные: Воспитывать самостоятельность, формирование ответственности, воспитывать культуру математической речи, аккуратность.




Краткое описание работы с ресурсом

(на каком этапе предполагается применение, форма использования: индивид, групповая и другое, на усмотрение автора). *

Усвоение нового материала, групповая работа.

Список использованной литературы. *

Ссылки на Интернет - источники *


дидактические материалы по математике.






Молдахметова Сауле Есимбековна

учитель математики

СШ №6 г. Кокшетау

Тема урока : Формулы разности и суммы кубов двух выражений

Цели урока: 1.знать формулы разложения на множители суммы и разности кубов;

2.развивать логическое мышление, память;

3.воспитывать культуру математической речи, аккуратность.

Ход урока:

1. Организационный момент.Настрой на урок.

Веселая физминутка.

После класс разбивается на 4 группы

2.Стадия вызова.

На доске Дерево предположений

Учитель задает наводящие вопросы, а учащиеся высказывают свои предположения по этой теме, что мы будем использовать и что и как мы будем ее изучать.

Каждая группа обсуждает и предлагает свои идеи, предположения.

Начиная со слов «возможно, вероятно»

Листья дерева–аргументы, обоснование предположений.

Учитель: -Как и любое дерево имеет корни, так и мы имеем багаж знаний, опираясь на который, познаем, изучаем новое. Как вы думаете, на что мы будем опираться?

3. Актуализация знаний.

Повторение теории с помощью приема «Верю-не верю»

Вопрос

«+» верю

«-» не верю

1. Верите ли вы,что формулой суммы кубов является формула (а + b)3 = а3 - 3аb +3а b²-b3

-

2. Верите ли вы,что куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения  плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,плюс куб второго выражения.  

+

3. Верите ли вы,что  (y3+2z)3   =  y9+6y6 z +12y3 z2 +8z3  

+

4.Верите ли вы, что (a-b) 3   =   a 3-3a 2b+3ab 2-b 3                

+

5. Верите ли вы, что       куб разности двух выражений равен кубу первого выражения  плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго,  
минус куб второго выражения.    

-

4. Подготовка к новой теме: 1)До знакомства с текстом учащиеся в группе заполняют первый и второй столбик «Знаю», «Хочу узнать»

Знаю

Хочу узнать

Узнал




2) Учащиеся знакомятся с текстом,обсуждают прочитанное,заполняют графу «Узнал»

3) Подвести итоги, сопоставить содержания столбцов.

5. Новая тема.

Раздать текст группам:

Выполним умножение многочленов (а² - аb + b²)(а +b) , получим

(а² - аb + b²)(а +b) =а32в+ав22в-ав23 = а³ + b³,


Аналогично докажите равенство: (а² + аb + b²)(а - b) = а³ - b³


Итак, вы получили формулы разложения на множители суммы и разности кубов, если эти равенства записать , поменяв их местами.

Тождество а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b) называют формулой суммы кубов и используют для разложения на множители суммы кубов.

Трёхчлен а² - аb + b² называют неполным квадратом разности а и b.


С учётом этого формулировка правила звучит так: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Тождество а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b) называют формулой разности кубов и используют для разложения на множители разности кубов.

Трёхчлен а² + аb + b² называют неполным квадратом суммы а и b.

С учётом этого формулировка правила звучит так: разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Прочитайте формулу: а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b)

разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.


а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b)

сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

6. Стадия осмысления

Применяют изученное на практике .

№213 (1,3,5,7)

1)27-а3=(3-а)(9+3а+а2);

3)64m3-1=(4m-1)(16m2+4m+1);

5)0,008+а3=(0,2+а)(0,04-0,2а+а2):

7) 1+0,027п3=(1+0,3п)(1-0,3п+0,09п2).


№ 214(1, 3, 5)

1)(а-2)(а2+2а+4) =а3-8;

3)(к+5)(к2-5к+25) =к3+125:

5)(1-а2)(1+а24)


№216

С каждой группы выходят ученики и защищают решения заданий

7. Рефлексия.

1) Вернемся к «дереву предположений».

Проверим верны ли были предположения и аргументы. Может, нужно что-то добавить или убрать?

2) Синквейн.

Составим синквейн по изученной теме


Название

1 существительное

Описание

2 прилагательных

Действия

3 глагола

Чувство

Фраза из 4 слов

Повторение сути

Синоним ( 1 слово)


Оценивание работ в группах,выставление оценок.

8. Д/з № №213-216




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
урок по теме :Формулы разности и суммы кубов двух выражений

Автор: Молдахметова Сауле Есимбековна

Дата: 12.11.2014

Номер свидетельства: 130064

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Формулы суммы и разности кубов двух выражений "
    ["seo_title"] => string(48) "formuly-summy-i-raznosti-kubov-dvukh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "120441"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413721103"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(90) "Конспект урока.  Формулы сокращенного умножения. "
    ["seo_title"] => string(56) "konspiekt-uroka-formuly-sokrashchiennogho-umnozhieniia-1"
    ["file_id"] => string(6) "160421"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422036215"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(176) "Конспект урока алгебры с презентацией по теме "Тождественные преобразования выражений"  7 класс "
    ["seo_title"] => string(109) "konspiekt-uroka-alghiebry-s-priezientatsiiei-po-tiemie-tozhdiestviennyie-prieobrazovaniia-vyrazhienii-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "212965"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431959047"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Урок по теме "Куб суммы и куб разности двух выражений""
    ["seo_title"] => string(57) "urok_po_tiemie_kub_summy_i_kub_raznosti_dvukh_vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "452018"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1516727621"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(120) "Урок алгебры по теме: “Алгебраические дроби” (урок смотр знаний) "
    ["seo_title"] => string(68) "urok-alghiebry-po-tiemie-alghiebraichieskiie-drobi-urok-smotr-znanii"
    ["file_id"] => string(6) "195873"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427974708"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства