kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок по теме :Формулы разности и суммы кубов двух выражений

Нажмите, чтобы узнать подробности

Cmd+Тема урока : Формулы разности и суммы кубов двух выражений

Цели урока:  1.знать формулы разложения на множители суммы и разности кубов;   

                       2.развивать логическое мышление, память;

                       3.воспитывать культуру математической речи, аккуратность.

Ход урока:

1. Организационный момент.Настрой на урок.

Веселая физминутка.

После  класс разбивается  на 4 группы

2.Стадия вызова

На доске    Дерево предположений

Учитель задает наводящие вопросы, а учащиеся  высказывают свои   предположения по этой теме, что мы будем использовать и что и как мы будем ее изучать.

Каждая группа обсуждает и предлагает свои идеи, предположения.

Начиная со слов «возможно, вероятно»

 Листья  дерева–аргументы, обоснование предположений.

 Учитель: -Как и любое дерево имеет корни, так и мы имеем багаж знаний, опираясь на который, познаем, изучаем новое. Как вы думаете, на что мы будем опираться?

3.  Актуализация знаний.

Повторение  теории с помощью  приема «Верю-не верю»

Вопрос

«+» верю

«-»  не верю

1. Верите ли вы,что формулой суммы кубов является формула (а + b)3 = а3 - 3аb +3а b²-b3 

-

2. Верите ли вы,что куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения  плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,плюс куб второго выражения.  

+

3. Верите ли вы,что  (y3+2z)3   =  y9+6y6 z +12y3 z2 +8z3  

+

4.Верите ли вы, что (a-b) 3   =   a 3-3a 2b+3ab 2-b 3                

+

5. Верите ли вы, что       куб разности двух выражений равен кубу первого выражения  плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго,  
минус куб второго выражения.    

-

  4. Подготовка к новой теме:                                                                                                                  1)До знакомства с текстом учащиеся в группе заполняют первый и второй столбик                       «Знаю», «Хочу узнать»

Знаю

Хочу узнать

Узнал

 

 

 

2) Учащиеся  знакомятся с текстом,обсуждают  прочитанное,заполняют графу «Узнал»

3) Подвести итоги, сопоставить содержания столбцов.

 5. Новая тема.

Раздать текст группам:

Выполним  умножение многочленов (а² - аb + b²)(а +b) , получим  

            (а² - аb + b²)(а +b) =а3-а2в+ав2+а2в-ав2+в3  = а³ + b³,

 

 Аналогично докажите равенство: (а² + аb + b²)(а - b)  = а³ - b³  

 

Итак, вы получили формулы разложения на множители суммы и разности кубов, если эти равенства записать , поменяв их местами.

Тождество   а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b)  называют формулой суммы кубов и используют для разложения на множители суммы кубов.

Трёхчлен а² - аb + b² называют неполным квадратом разности а и b.

 

С учётом этого формулировка правила звучит так: сумма кубов двух  выражений равна произведению суммы этих выражений  и неполного квадрата их разности.

           

Тождество   а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b)  называют формулой разности кубов и используют для разложения на множители разности кубов.

Трёхчлен а² + аb + b² называют неполным квадратом суммы а и b.

С учётом этого формулировка правила звучит так: разность кубов двух  выражений равна произведению разности  этих выражений  и неполного квадрата их суммы.

Прочитайте формулу:  а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b)

разность кубов двух  выражений равна произведению разности  этих выражений  и неполного квадрата их суммы.

 

а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b)  

сумма кубов двух  выражений равна произведению суммы этих выражений  и неполного квадрата их разности.

6.  Стадия осмысления

Применяют изученное  на практике .

 №213  (1,3,5,7)

1)27-а3=(3-а)(9+3а+а2);

3)64m3-1=(4m-1)(16m2+4m+1);

5)0,008+а3=(0,2+а)(0,04-0,2а+а2):

7) 1+0,027п3=(1+0,3п)(1-0,3п+0,09п2).

 

 № 214(1, 3, 5)

1)(а-2)(а2+2а+4) =а3-8;

3)(к+5)(к2-5к+25) =к3+125:

5)(1-а2)(1+а2+а4)

 

№216 

С каждой группы выходят ученики и защищают решения заданий

7. Рефлексия.

1) Вернемся к «дереву предположений».

Проверим верны ли были предположения и аргументы. Может, нужно что-то добавить или убрать?

2) Синквейн.

Составим синквейн по изученной  теме

 

Название

1 существительное

Описание

2 прилагательных

Действия

3 глагола

Чувство

Фраза из 4 слов

Повторение сути

Синоним  ( 1 слово)

 

Оценивание работ в группах,выставление оценок.

8. Д/з № №213-216

 

 

Показать полностью
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«урок по теме :Формулы разности и суммы кубов двух выражений »

Пояснительная записка


Автор материала (ФИО) *


Молдахметова Сауле Есимбековна

Должность (с указанием преподаваемого предмета) *

Учитель математики

Образовательное учреждение


СШ №6 г.Кокшетау

Название материала *


Разработка урока по теме: Формулы разности и суммы кубов двух выражений


Класс (возраст) *


7 класс (14 лет)

Учебный предмет *


математика

Название учебного пособия, образовательной программы (УМК) с указанием авторов, к которому относится ресурс

Алгебра 7

А.Е. Абылкасымова

Вид ресурса (презентация, видео, текстовый документ и другие) *


Текстовый документ

Техническое оснащение (компьютер, интерактивная доска и другие.) *



Цели.

Задачи материала *


Цели:

Образовательные:

знать формулы разложения на множители суммы и разности кубов;

Развивающие: Развивать внимание, логическое мышление, аккуратность, настойчивость в достижении цели. Воспитательные: Воспитывать самостоятельность, формирование ответственности, воспитывать культуру математической речи, аккуратность.




Краткое описание работы с ресурсом

(на каком этапе предполагается применение, форма использования: индивид, групповая и другое, на усмотрение автора). *

Усвоение нового материала, групповая работа.

Список использованной литературы. *

Ссылки на Интернет - источники *


дидактические материалы по математике.






Молдахметова Сауле Есимбековна

учитель математики

СШ №6 г. Кокшетау

Тема урока : Формулы разности и суммы кубов двух выражений

Цели урока: 1.знать формулы разложения на множители суммы и разности кубов;

2.развивать логическое мышление, память;

3.воспитывать культуру математической речи, аккуратность.

Ход урока:

1. Организационный момент.Настрой на урок.

Веселая физминутка.

После класс разбивается на 4 группы

2.Стадия вызова.

На доске Дерево предположений

Учитель задает наводящие вопросы, а учащиеся высказывают свои предположения по этой теме, что мы будем использовать и что и как мы будем ее изучать.

Каждая группа обсуждает и предлагает свои идеи, предположения.

Начиная со слов «возможно, вероятно»

Листья дерева–аргументы, обоснование предположений.

Учитель: -Как и любое дерево имеет корни, так и мы имеем багаж знаний, опираясь на который, познаем, изучаем новое. Как вы думаете, на что мы будем опираться?

3. Актуализация знаний.

Повторение теории с помощью приема «Верю-не верю»

Вопрос

«+» верю

«-» не верю

1. Верите ли вы,что формулой суммы кубов является формула (а + b)3 = а3 - 3аb +3а b²-b3

-

2. Верите ли вы,что куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения  плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,плюс куб второго выражения.  

+

3. Верите ли вы,что  (y3+2z)3   =  y9+6y6 z +12y3 z2 +8z3  

+

4.Верите ли вы, что (a-b) 3   =   a 3-3a 2b+3ab 2-b 3                

+

5. Верите ли вы, что       куб разности двух выражений равен кубу первого выражения  плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго,  
минус куб второго выражения.    

-

4. Подготовка к новой теме: 1)До знакомства с текстом учащиеся в группе заполняют первый и второй столбик «Знаю», «Хочу узнать»

Знаю

Хочу узнать

Узнал




2) Учащиеся знакомятся с текстом,обсуждают прочитанное,заполняют графу «Узнал»

3) Подвести итоги, сопоставить содержания столбцов.

5. Новая тема.

Раздать текст группам:

Выполним умножение многочленов (а² - аb + b²)(а +b) , получим

(а² - аb + b²)(а +b) =а32в+ав22в-ав23 = а³ + b³,


Аналогично докажите равенство: (а² + аb + b²)(а - b) = а³ - b³


Итак, вы получили формулы разложения на множители суммы и разности кубов, если эти равенства записать , поменяв их местами.

Тождество а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b) называют формулой суммы кубов и используют для разложения на множители суммы кубов.

Трёхчлен а² - аb + b² называют неполным квадратом разности а и b.


С учётом этого формулировка правила звучит так: сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

Тождество а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b) называют формулой разности кубов и используют для разложения на множители разности кубов.

Трёхчлен а² + аb + b² называют неполным квадратом суммы а и b.

С учётом этого формулировка правила звучит так: разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.

Прочитайте формулу: а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b)

разность кубов двух выражений равна произведению разности этих выражений и неполного квадрата их суммы.


а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b)

сумма кубов двух выражений равна произведению суммы этих выражений и неполного квадрата их разности.

6. Стадия осмысления

Применяют изученное на практике .

№213 (1,3,5,7)

1)27-а3=(3-а)(9+3а+а2);

3)64m3-1=(4m-1)(16m2+4m+1);

5)0,008+а3=(0,2+а)(0,04-0,2а+а2):

7) 1+0,027п3=(1+0,3п)(1-0,3п+0,09п2).


№ 214(1, 3, 5)

1)(а-2)(а2+2а+4) =а3-8;

3)(к+5)(к2-5к+25) =к3+125:

5)(1-а2)(1+а24)


№216

С каждой группы выходят ученики и защищают решения заданий

7. Рефлексия.

1) Вернемся к «дереву предположений».

Проверим верны ли были предположения и аргументы. Может, нужно что-то добавить или убрать?

2) Синквейн.

Составим синквейн по изученной теме


Название

1 существительное

Описание

2 прилагательных

Действия

3 глагола

Чувство

Фраза из 4 слов

Повторение сути

Синоним ( 1 слово)


Оценивание работ в группах,выставление оценок.

8. Д/з № №213-216




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 7 класс

Скачать
урок по теме :Формулы разности и суммы кубов двух выражений

Автор: Молдахметова Сауле Есимбековна

Дата: 12.11.2014

Номер свидетельства: 130064

Похожие файлы

object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Формулы суммы и разности кубов двух выражений "
    ["seo_title"] => string(48) "formuly-summy-i-raznosti-kubov-dvukh-vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "120441"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1413721103"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(90) "Конспект урока.  Формулы сокращенного умножения. "
    ["seo_title"] => string(56) "konspiekt-uroka-formuly-sokrashchiennogho-umnozhieniia-1"
    ["file_id"] => string(6) "160421"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422036215"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(176) "Конспект урока алгебры с презентацией по теме "Тождественные преобразования выражений"  7 класс "
    ["seo_title"] => string(109) "konspiekt-uroka-alghiebry-s-priezientatsiiei-po-tiemie-tozhdiestviennyie-prieobrazovaniia-vyrazhienii-7-klass"
    ["file_id"] => string(6) "212965"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1431959047"
  }
}
object(ArrayObject)#876 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(97) "Урок по теме "Куб суммы и куб разности двух выражений""
    ["seo_title"] => string(57) "urok_po_tiemie_kub_summy_i_kub_raznosti_dvukh_vyrazhienii"
    ["file_id"] => string(6) "452018"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1516727621"
  }
}
object(ArrayObject)#854 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(120) "Урок алгебры по теме: “Алгебраические дроби” (урок смотр знаний) "
    ["seo_title"] => string(68) "urok-alghiebry-po-tiemie-alghiebraichieskiie-drobi-urok-smotr-znanii"
    ["file_id"] => string(6) "195873"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1427974708"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1630 руб.
2500 руб.
1380 руб.
2130 руб.
1470 руб.
2260 руб.
1720 руб.
2640 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Проверка свидетельства