Урок по теме :Формулы разности и суммы кубов двух выражений

Cmd+Тема урока : Формулы разности и суммы кубов двух выражений

Цели урока:  1.знать формулы разложения на множители суммы и разности кубов;   

                       2.развивать логическое мышление, память;

                       3.воспитывать культуру математической речи, аккуратность.

Ход урока:

1. Организационный момент.Настрой на урок.

Веселая физминутка.

После  класс разбивается  на 4 группы

2.Стадия вызова. 

На доске    Дерево предположений

Учитель задает наводящие вопросы, а учащиеся  высказывают свои   предположения по этой теме, что мы будем использовать и что и как мы будем ее изучать.

Каждая группа обсуждает и предлагает свои идеи, предположения.

Начиная со слов «возможно, вероятно»

 Листья  дерева–аргументы, обоснование предположений.

 Учитель: -Как и любое дерево имеет корни, так и мы имеем багаж знаний, опираясь на который, познаем, изучаем новое. Как вы думаете, на что мы будем опираться?

3.  Актуализация знаний.

Повторение  теории с помощью  приема «Верю-не верю»

Вопрос

«+» верю

«-»  не верю

1. Верите ли вы,что формулой суммы кубов является формула (а + b)3 = а3 - 3аb +3а b²-b3 

-

2. Верите ли вы,что куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения  плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго,плюс куб второго выражения.  

+

3. Верите ли вы,что  (y3+2z)3   =  y9+6y6 z +12y3 z2 +8z3  

+

4.Верите ли вы, что (a-b) 3   =   a 3-3a 2b+3ab 2-b 3                

+

5. Верите ли вы, что       куб разности двух выражений равен кубу первого выражения  плюс утроенное произведение квадрата первого выражения и второго, плюс утроенное произведение первого выражения и квадрата второго,  
минус куб второго выражения.    

-

  4. Подготовка к новой теме:                                                                                                                  1)До знакомства с текстом учащиеся в группе заполняют первый и второй столбик                       «Знаю», «Хочу узнать»

Знаю

Хочу узнать

Узнал

2) Учащиеся  знакомятся с текстом,обсуждают  прочитанное,заполняют графу «Узнал»

3) Подвести итоги, сопоставить содержания столбцов.

 5. Новая тема.

Раздать текст группам:

Выполним  умножение многочленов (а² - аb + b²)(а +b) , получим  

            (а² - аb + b²)(а +b) =а3-а2в+ав2+а2в-ав2+в3  = а³ + b³,

 Аналогично докажите равенство: (а² + аb + b²)(а - b)  = а³ - b³  

Итак, вы получили формулы разложения на множители суммы и разности кубов, если эти равенства записать , поменяв их местами.

Тождество   а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b)  называют формулой суммы кубов и используют для разложения на множители суммы кубов.

Трёхчлен а² - аb + b² называют неполным квадратом разности а и b.

С учётом этого формулировка правила звучит так: сумма кубов двух  выражений равна произведению суммы этих выражений  и неполного квадрата их разности.

Тождество   а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b)  называют формулой разности кубов и используют для разложения на множители разности кубов.

Трёхчлен а² + аb + b² называют неполным квадратом суммы а и b.

С учётом этого формулировка правила звучит так: разность кубов двух  выражений равна произведению разности  этих выражений  и неполного квадрата их суммы.

Прочитайте формулу:  а³ - b³ = (а² + аb + b²)(а - b)

разность кубов двух  выражений равна произведению разности  этих выражений  и неполного квадрата их суммы.

а³ + b³ = (а² - аb + b²)(а +b)  

сумма кубов двух  выражений равна произведению суммы этих выражений  и неполного квадрата их разности.

6.  Стадия осмысления

Применяют изученное  на практике .

 №213  (1,3,5,7)

1)27-а3=(3-а)(9+3а+а2);

3)64m3-1=(4m-1)(16m2+4m+1);

5)0,008+а3=(0,2+а)(0,04-0,2а+а2):

7) 1+0,027п3=(1+0,3п)(1-0,3п+0,09п2).

 № 214(1, 3, 5)

1)(а-2)(а2+2а+4) =а3-8;

3)(к+5)(к2-5к+25) =к3+125:

5)(1-а2)(1+а2+а4)

№216 

С каждой группы выходят ученики и защищают решения заданий

7. Рефлексия.

1) Вернемся к «дереву предположений».

Проверим верны ли были предположения и аргументы. Может, нужно что-то добавить или убрать?

2) Синквейн.

Составим синквейн по изученной  теме

Название

1 существительное

Описание

2 прилагательных

Действия

3 глагола

Чувство

Фраза из 4 слов

Повторение сути

Синоним  ( 1 слово)

Оценивание работ в группах,выставление оценок.

8. Д/з № №213-216