Урок по математике на тему: «Теорема Виета» 8 класс

Табель

ученика(цы) 8 класса ______________________________________________

Табель

ученика(цы) 8 класса ______________________________________________

Закрепление

№1. Верно ли решены уравнения?

а)

б)

в)

г)

№2. Составьте квадратные уравнения, корнями которого являются числа.

№3. Какая пара чисел является корнями уравнения .

№4. Найдите подбором корни квадратного уравнения.

а)

б)

в)

г)

Министерство образования и науки Российской Федерации

МБОУ ВОРОНОВСКАЯ СОШ

Урок по математике на тему:

«Теорема Виета»

8 класс

Учитель математики

Первой категории: Пушкарева Г.А.

2015 год

Тип урока: Урок изучение нового материала.

Цель: сформулировать, доказать и научить применять прямую и обратную  теорему Виета  при решении квадратных уравнений.

Задачи:

Образовательная:

• обобщить и систематизировать знания учащихся по теме: «Квадратные уравнения»;

• «открыть» зависимость между корнями и коэффициентами приведенного квадратного уравнения;

• доказать теорему Виета, сформулировать обратную теорему

• учить применять теорему Виета  и обратную теорему   в различных ситуациях.

Развивающая:

• способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты, формулировать выводы; 

• развивать исследовательские навыки и самостоятельность при составлении и решении уравнений;

Воспитательная:

• научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле.

План урока:

1. Организационный момент.

2. Проверка домашнего задания.

3. Актуализация знаний.

4. Изучение нового материала.

5. Первичное закрепление материала.

6. Итоги.

7. Домашнее задание.

Ход урока.

1. Организационный момент.

– Здравствуйте, ребята. Скажите, пожалуйста, какие уравнения мы решали на прошлом уроке?

(Квадратные).

– Сегодня мы продолжим решать квадратные уравнения и познакомимся со знаменитой теоремой, которая поможет нам в их решении.

– Обратите внимание на свои рабочие места. На столе у каждого из вас лежит ваш «Табель», который позволит оценить вашу успешность на этом уроке. Подпишите на нем свою фамилию и имя (См.Приложение 1).

1. Проверка домашнего задания.

– Дома вы должны были заполнить таблицу. На доске один учащийся заполняет таблицу (См.Приложение 2), а остальные ученики работают с карточками (См.Приложение 3).

Таблица для заполнения на доске. Последние две строчки не заполнены.

На одной из боковой закрытой доске записаны критерии оценок.

Карточки для учащихся.

– Итак, проверим, как вы справились с таблицей. Поменяйтесь тетрадями с соседом. За каждый верный ответ ставьте «+».

Считаем количество плюсов и выставляем оценки. Максимально можно получить 18 плюсиков. Критерии оценок смотрите на доске (открываем доску после подсчета «+»).

– Далее, проверяем правильность выполнения карточек. (Открываем вторую боковую закрытую доску с решением). Максимум может быть три плюса.

На закрытой доске записаны правильные ответы и критерии оценки.

– Поменялись назад тетрадями. Не забудьте выставить свои оценки в ваш табель.

1. Актуализация знаний.

– Вспомним, какое уравнение называется приведенным?

Уравнение называется приведенным, если коэффициент при старшей степени равен единице.

1. Изучение нового материала.

–Итак, рассмотрим внимательно заполненную вами таблицу. Не заметили ли вы каких-либо особенностей?

Ответы учеников.

– Давайте сравним с вами сумму и произведение корней с коэффициентами уравнения.

– Сделаем вывод. Какая существует зависимость между корнями приведенного уравнения и его коэффициентами?

– Сформулируйте данное утверждение. Давайте запишем его в тетрадь.

Запись в тетради:

 Если приведенное квадратное уравнение имеет корни, то сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным  знаком, а произведение  корней равно свободному  члену.

Историческая справка.

Впервые зависимость между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, установил замечательный французский ученый Франсуа Виет (1540-1603 г.).

Франсуа Виет был по профессии адвокатом и много лет работал советником короля. И, хотя, математика была всего лишь его увлечением, благодаря упорному труду он добился в ней больших результатов.

В 1951 году он ввел буквенные обозначения для коэффициентов при неизвестных в уравнениях, что дало возможность записать общими формулами корни уравнения, а так же его свойства.

Виет сделал множество открытий, среди которых больше всего гордился установлением зависимости между корнями и коэффициентами квадратного уравнения, которое называется теоремой Виета.

Значит, утверждение, которое мы с вами сформулировали, называется теоремой Виета.

– Итак, согласно теореме Виета:

Для приведенного квадратного уравнения

– Давайте докажем это утверждение.

Итак, если – корни квадратного уравнения .

• Чему будет равен дискриминант?

– Чему равны корни этого уравнения?

и

– Найдем сумму и произведения данных корней.

Итак, согласно теореме Виета для приведенного квадратного уравнения

– Необходимо отметить, что теорема Виета применяется только к квадратным уравнениям, имеющим корни.

1. Первичное закрепление материала.

– Закрепим полученные нами знания на практике. У вас на столе разложены карточки с заданиями и надписью «Закрепление» (См.Приложение 4).

– Рассмотрим первое задание.

№1. Верно ли решены уравнения?

а) - да

б) - да

в) -да

г) - да

– На основании чего вы можете утверждать, что данные числа являются корнями уравнения?

– Почему вы так решили?

(Согласно теореме Виета)

– Можно ли определить знаки корней уравнения, не решая его?

(Да)

– Следующий номер выполните самостоятельно, затем мы с вами проверим его.

№2. Составьте квадратные уравнения, корнями которого являются числа.

– Какое утверждение мы использовали в данном случае?

(Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, произведение корней равно свободному члену).

– Давайте немного отдохнем.

– Кстати, огромную славу Франсуа Виет приобрел во время франко-испанской войны, подобрав ключ к необыкновенной испанской тайнописи. Испанские инквизиторы обвинили французов в сговоре с дьяволом, так как по их мнению, только дьявол мог разгадать их хитроумный шифр.

– Продолжим работу.

№3. Какая пара чисел является корнями уравнения .

– Почему?

(Так как , то есть )

Значит, мы можем сделать следующий вывод. Если , то эти числа являются корнями приведенного квадратного уравнения

– Данное утверждения является обратным для теоремы Виета. Его доказательством вы займетесь дома самостоятельно.

– Используя это утверждение, решим задание №4.

№4. Найдите подбором корни квадратного уравнения.

а)

б)

в)

г)

Решение:

а)

б)

в)

г)

Задание решается на доске учениками.

– Значит, для решения данного задания мы использовали утверждение, обратное теореме Виета.

– Решим с вами следующую задачу.

На доске было записано уравнение . Кто-то из учеников стер свободный член. Вместо свободного члена я поставила букву . Я знаю, что один из корней уравнения равен 2. Какое уравнение было написано первоначально?

Задачу у доски решает ученик.

– Что нам надо использовать при решении данной задачи?

= уравнение выглядит так .

– Вернемся к таблице и заполним предпоследнюю строку Над заполнением последней строки вы должны поработать дома.

– Оцените, пожалуйста, свою работу с заданиями на закрепление и поставьте себе оценку в табель.

1. Итоги.

– Итак, подведем итоги сегодняшнего урока.

– Сегодня мы с вами познакомились с теоремой знаменитого французского ученого Франсуа Виета и научились её применять при решении простейших задач.

– Где же применяется теорема Виета?

– Можно проверить, правильно ли найдены корни квадратного уравнения?

– Как можно определить знаки корней квадратного уравнения, не решая его?

– Можно ли определить знаки корней квадратного уравнения, не решая его?

– Закончить урок мне хотелось бы такими словами:

«По праву достойна в стихах быть воспета,

О свойствах корней теорема Виета».

1. Домашнее задание.

–Запишите домашнее задание.

П.23, №582(а,в,д), 584, 585, 597.