Методическая разработка урока по математике "Теорема Виета"

План-конспект урока математики по теме «Теорема Виета»

Класс: 8

Предмет: математика

Тема урока «Теорема Виета»

Цель установить взаимно обратную зависимость корней приведенного квадратного уравнения от его коэффициентов.

Задачи

• провести исследование зависимости корней приведенного квадратного уравнения от его коэффициентов;

• доказать прямую и обратную теоремы Виета;

• рассмотреть основные случаи применения.

Тип и форма урока комбинированный

Средства обучения интерактивная доска, ПК, видеопроектор, раздаточный материал.

Структура урока

1. Актуализация знаний, постановка учебной проблемы.

2. Формулировка гипотезы и исследование.

3. Применение теоремы на практике.

4. Домашнее задание.

5. Рефлексия. Итог урока.

Содержание урока

Математиков с давних пор интересовал вопрос о связи корней квадратного уравнения с его коэффициентами. Математику эпохи Возрождения Франсуа Виету удалось исследовать данный вопрос и доказать теорему. Давайте попробуем провести исследования данной зависимости.

Учитель. Как вы думаете от чего зависит значение корня квадратного уравнения?

(от дискриминанта, от коэффициентов)

Учащиеся. Формулируют гипотезу.

Гипотеза 1.

Корни квадратного уравнения связаны с коэффициентами.

Учащиеся. Проводят исследование.

Задание 1. Решите уравнения и заполните таблицу.

Учащиеся. Делают вывод. Формулируют гипотезу.

Гипотеза 2.

Если х₁ и х₂ корни приведенного квадратного уравнения х²+pх+q=0, то справедливы равенства х₁+х₂ =-p, хх₂=q.

Учитель. Данное утверждение необходимо доказать.

Учащиеся. Доказывают теорему.

Учитель. Направляет деятельность учащихся.

Доказательство теоремы Виета.

Учащиеся. Делают вывод о справедливости гипотезы 2.

Применение теоремы Виета.

Учащиеся. Применяют теорему.

Учитель. Направляет деятельность учащихся.

По виду уравнения найти х₁+х₂ и х₁х₂.

Задание 2. Не решая уравнение, заполнить таблицу.

Учащиеся. Делают вывод.

Всегда ли по виду уравнения можно найти сумму и произведение его корней?

(если Д ≥0)

Можно ли найти сумму и произведение корней у неприведенного уравнения?

Задание 3. Составить приведенное квадратное уравнение по его корням.

Учащиеся. Делают вывод о возможном применении теоремы Виета.

Учитель. Какой вопрос мы еще не рассмотрели?

Можно ли решать квадратные уравнения с помощью теоремы Виета?

Учащиеся. Формулируют гипотезу.

Гипотеза 3. Справедливо обратное утверждение.

Если числа х₁ и х₂ такие, что справедливы равенства х₁+х₂ = -p, х₁х₂= q, то х₁ и х₂ – корни приведенного квадратного уравнения х²+p х+q =0.

Учитель. Данное утверждение надо доказать.

Доказательство теоремы, обратной теореме Виета.

Учащиеся. Доказывают теорему.

Учитель. Направляет деятельность учащихся.

Учащиеся. Делают вывод о справедливости гипотезы 3.

Применение теоремы, обратной теореме Виета.

Учащиеся. Применяют теорему.

Учитель. Направляет деятельность учащихся.

Задание 4. Решить квадратное уравнение, не находя дискриминанта.

Учащиеся. Делают вывод о возможном применении теоремы, обратной теореме Виета.

Является ли теорема Виета универсальным средством решения приведенного квадратного уравнения? Какие случаи могут встретиться? Можно ли с помощью обратной теоремы решить неприведённое уравнение?

Учащиеся. Подводят итог урока.

Какой вопрос исследовали? Чему научились? Какое применение теоремы вы считаете наиболее важным?

Учитель. Как можно объединить прямое и обратное утверждение в одно?

Учащиеся. Формулируют теорему Виета.

Числа х₁ и х₂ являются корнями приведенного квадратного уравнения х² + p х+q =0, тогда и только тогда, когда справедливы равенства х₁+х₂ = -p, х₁х₂= q. Учитель. Задает домашнее задание.

На всех этапах урока учащиеся работают в парах. Проводят взаимоконтроль. В конце урока оценивают работу напарника. Учитель корректирует оценку.

Урок построен на применении проблемно-поисковой (исследовательской) педагогической технологии.

Библиографический список.

1. http://www.myshared.ru/slide/1174186/#