IОрганизационный момент. Рассаживаются по местам.
Психологическая минутка.Притча.
Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жил один мудрец, слава о котором прошла по всему городу. Но в этом же городе жил злой человек, который завидовал его славе. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет. Тогда станет ясно, кто из нас мудрее». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мертвая?» Но мудрец ответил: « Все в твоих руках…»
Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Все в твоих руках…»
* Учить умению получать, осмысливать и использовать информацию, настроить эмоционально и психологически на урок.Формирование информационной компетентности, компетентностное отношение к собственному здоровью.
III Повторение.
1591-ый год. Франция. На французском троне король Генрих IV. Идет война с Испанией. Мы в доме французского математика, адвоката по профессии Франсуа Виета (1540 – 1603). Чем же занят хозяин? Он что-то пишет. Заглянем в его записи. На протяжении всего урока мы будем наблюдать за его работой. Слайд № 1.
- х2 – 15х + 14 = 0;
- 9 – 2х2 – 3х = 0;
- х2 + 8х + 7 = 0;
- 3х2 – 2х = 4;
- 6х2 – 2 = 6х;
- х2 = - 9х – 20. Что здесь записано? Назовите общий вид квадратного уравнения.
А давайте-ка, ребята, разделите уравнения на две группы, признак деления определите сами. Подсказка (стандартный вид квадратного уравнения:
ax2 + bx + c = 0) Подсказка (обратить внимание: а ≠ 1 (общ. вид), а = 1 (приведенное кв.ур.)) (спросить, что получилось)
В виде одного из примеров деления продемонстрировать слайд №2.
Исследовательская лаборатория
Учебная самостоятельная работа
Учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний, закрепить знания о квадратных уравнениях.
Формирование познавательной, самообразовательной социальной компетентностей
IV Новый материал.
Тем временем, у месье Виета появились новые записи:
Слайд № 3. На сегодняшнем уроке будем заниматься только приведенными квадратными уравнениями. Какие квадратные уравнения называются приведенными?
Слайд № 4. Решите уравнения, результаты занесите в таблицу.
Заполнили таблицу. Для проверки слайды № 5, 6, 7
Посмотрите внимательно, не видите ли вы какой-либо связи между столбцами таблицы?
Какова связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?
(записать на доске) Контрпримеры
Слайд № 8. (выделено цветом)
Сформулируйте это утверждение в общем виде, чтобы могли применять его для любых приведенных квадратных уравнений. А теперь сравним ваши выводы с записями Франсуа Виета.
Слайд № 9. Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения
х2 + px + qx = 0, то
x1 + x2 = - p,
x1 ? x2 = q.
Вот видите, ребята, мудрец был прав, действительно оказалось все в ваших руках. Вы сегодня сделали такое же открытие, что и великий французский математик Франсуа Виет 417 лет назад. А как же мы назовем это утверждение? А можно ли так назвать наш сегодняшний урок?
Записываю тему урока на доске. А можно ли применять теорему Виета для любых квадратных уравнений? Как от общего вида квадратного уравнения перейти к приведенному?
Добавить в теорему: Доказательство теоремы и еще несколько важных свойств будет рассматриваться на следующем уроке.
Если кому- то трудно выучить теорему в том виде, в котором вы его вывели, то, может быть, вам помогут следующие стихи: (ориентируемся на запись на доске x2 + b/аx + c/а = 0)
По праву достойна в стихах быть воспета
О свойствах корней теорема Виета.
Что лучше скажи, постоянства такого:
Умножишь ты корни и дробь уж готова?
В числителе c, в знаменателе a.
А сумма корней тоже дроби равна.
Хоть с минусом дробь, что за беда
В числителе b в знаменателе a.
Физминутка
Исследование с использованием приобретенной учениками информации
Приведенные квадратные уравнения.
x2 – 15x + 14 = 0
x2 + 8x + 7 = 0
x2 = - 9x - 20
отвечают (первый коэффициент равен 1) x2 + px + q = 0
Каждый ряд решает по одному уравнению. У доски три человека решают уравнения.
(работа в парах)
Есть связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами
Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.
Парная экспериментальная работа Работа в парах.
Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения
x2 + px + q = 0, то х1 + х2 = - p, x1 ? x2 = q.
Записывают на доске.Теорема Виета.
Ответ (да или нет) разделить обе части уравнения на а.
ax2 + bx + c = 0
x2 + b/ax + c/a = 0
x2 + px + q = 0
Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения
x2 + px + q = 0, то х1 + х2 = - p= -b/a, x1 ? x2 = q = c/a.
* Развивать личную позицию учащихся, опираясь на их знания, учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний.Отрабатывать умение делать выводы и обобщения, учить рациональной записи вывести теорему.Обучать работе с информацией, закрепить понимание темы, умение слушать, думать.Формирование самообразовательной, интеллектуальной компетентности.Развитие информационной компетентности, компетентности, содействующей саморазвитиюРазвитие коммуникативной и познавательной компетентностей, развитие индивидуальных способностей
V Закрепление. Учебник: № 573 стр. 124.
Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения
Образец записи: х1 + х2 =
х1 ? х2 =
Сконструировать уравнение по его корням: 2 и -5; -3 и 7; -12 и 3; 45 и -1; -8 и -16;
Решить у доски три уравнения (D>0,D=0,D<0)
а) х2 + 5х – 6 = 0;
б) y2 – 10y + 25 = 0;
в) х2 + 9х + 22 = 0.
Когда можно применять теорему?
Зачем она нужна?
Сцена «Признание Виета»
Заключение: скажем большое спасибо Франсуа Виету за его замечательное открытие и из 1591 года вернемся в наше время, потому что урок наш заканчивается.Два человека у доски. Каждое уравнение решают два человека двумя способами (по формуле и по теореме Виета) D≥0
Упрощает решение квадратных уравнений. Инсценирование сцены из жизни Ф.Виета
Закрепить теорему Виета, формировать умения применять, развивать личную позицию учащихся.
*Формирование познавательной и личностной компетентностей учащихся Развитие интереса к предмету
VI Рефлексия.
- теорема Виета;
- когда можно применять?
- Зачем нужна?
Самооценка.
Формулируют D≥0 Упрощает решение квадратных уравнений
*Учить оценивать, проводить рефлексию, активизировать умственную деятельность учащихся, развивать критическое мышление
Формирование познавательных и личностных компетенций
VII Домашнее задание.
Слайд № 10. Учебник: п. 33, № 577;
- Сконструировать квадратное уравнение, зная его корни
а) 2 и -3;
б) 1 и 5;
в) -6 и -4;
г) -2 и 3.
3) Какой вклад внес Ф. Виет в развитие математики и в противостояние против Испании .
*Проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры.
Развитие саморазвивающих компетенций
