kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"

Нажмите, чтобы узнать подробности

IОрганизационный момент. Рассаживаются по местам.

Психологическая минутка.Притча.

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жил один мудрец, слава о котором прошла по всему городу. Но в этом же городе жил злой человек, который завидовал его славе. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет. Тогда станет ясно, кто из нас мудрее». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мертвая?» Но мудрец ответил: « Все в твоих руках…»

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Все в твоих руках…»

* Учить умению получать, осмысливать и использовать информацию, настроить эмоционально и психологически на урок.Формирование информационной компетентности, компетентностное отношение к собственному здоровью.

III Повторение.

   1591-ый год. Франция. На французском троне король Генрих IV. Идет война с Испанией. Мы в доме французского математика, адвоката по профессии Франсуа Виета (1540 – 1603). Чем же занят хозяин? Он что-то пишет. Заглянем в его записи. На протяжении всего урока мы будем наблюдать за его работой. Слайд № 1.

  1. х2 – 15х + 14 = 0;
  2. 9 – 2х2 – 3х = 0;
  3. х2 + 8х + 7 = 0;
  4. 3х2 – 2х = 4;
  5. 6х2 – 2 = 6х;
  6. х2 = - 9х – 20. Что здесь записано? Назовите общий вид квадратного уравнения.

         А давайте-ка, ребята, разделите уравнения  на две группы, признак деления определите сами. Подсказка (стандартный вид квадратного уравнения:

                            ax2 + bx + c = 0)    Подсказка (обратить внимание: а ≠ 1 (общ. вид), а = 1 (приведенное     кв.ур.)) (спросить, что получилось)

В виде одного из примеров деления продемонстрировать слайд №2.

Исследовательская лаборатория 

Учебная самостоятельная работа

Учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний, закрепить знания о квадратных уравнениях.

Формирование познавательной, самообразовательной социальной компетентностей

IV Новый материал.

Тем временем, у месье Виета появились новые записи:

                      Слайд № 3. На сегодняшнем уроке будем заниматься только приведенными квадратными уравнениями.  Какие квадратные уравнения называются приведенными? 

Слайд № 4. Решите уравнения, результаты занесите в таблицу.

Заполнили таблицу. Для проверки слайды № 5, 6, 7

Посмотрите внимательно, не видите ли вы какой-либо связи между столбцами таблицы?

Какова связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?

                (записать на доске) Контрпримеры

Слайд № 8. (выделено цветом)

Сформулируйте это утверждение в общем виде, чтобы могли применять его для любых приведенных квадратных уравнений. А теперь сравним ваши выводы с записями Франсуа Виета.

Слайд № 9. Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения

 х2 + px + qx = 0, то

x1 + x2 = - p,

 x1 ? x2 = q. 

Вот видите, ребята, мудрец был прав, действительно оказалось все в ваших руках. Вы сегодня сделали такое же открытие, что и великий французский математик Франсуа Виет 417 лет назад. А как же мы назовем это утверждение? А можно ли так назвать наш сегодняшний урок?

Записываю тему урока на доске. А можно ли применять теорему Виета для любых квадратных уравнений? Как от общего вида квадратного уравнения перейти к приведенному?

Добавить в теорему:  Доказательство теоремы и еще несколько важных  свойств будет рассматриваться на следующем уроке.

Если кому- то трудно выучить теорему в том виде, в котором вы его вывели, то, может быть, вам помогут следующие стихи:        (ориентируемся на запись на доске x2 + b/аx + c/а = 0)

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни и дробь уж готова?

В числителе c, в знаменателе a.

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда

В числителе b в знаменателе a.

 Физминутка

Исследование с использованием приобретенной учениками информации

Приведенные  квадратные  уравнения.

 x2 – 15x + 14 = 0                                                     

 x2 + 8x + 7 = 0

 x2 = - 9x - 20      

отвечают (первый коэффициент равен 1)      x2 + px + q = 0

Каждый ряд решает по одному уравнению. У доски три человека решают уравнения.

(работа в парах)

Есть связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами 

Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.

Парная экспериментальная работа Работа в парах.

 Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения

 x2 + px + q = 0, то х1 + х2 = - p,                                 x1 ? x2 = q.

Записывают на доске.Теорема Виета.

Ответ (да или нет) разделить обе части уравнения на а.

ax2 + bx  + c = 0

x2 + b/ax  + c/a = 0

x2 + px  + q = 0 

Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения

 x2 + px + q = 0, то  х1 + х2 = - p= -b/a  x1 ? x2 = q = c/a.

* Развивать личную позицию учащихся, опираясь на их знания, учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний.Отрабатывать умение делать выводы и обобщения, учить рациональной записи вывести теорему.Обучать работе с информацией, закрепить понимание темы, умение слушать, думать.Формирование самообразовательной, интеллектуальной компетентности.Развитие информационной компетентности, компетентности, содействующей саморазвитиюРазвитие коммуникативной и познавательной компетентностей, развитие индивидуальных способностей

V Закрепление. Учебник: № 573 стр. 124.

Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения

Образец записи: х1 + х2 =

                             х1 ? х2 =

Сконструировать уравнение по его корням: 2 и -5; -3 и 7; -12 и 3;  45 и -1;  -8 и -16;

Решить у доски три уравнения (D>0,D=0,D<0)

а) х2 + 5х – 6 = 0;

б) y2 – 10y + 25 = 0;

в) х2 + 9х + 22 = 0. 

Когда можно применять теорему?

Зачем она нужна?

Сцена «Признание Виета»

Заключение: скажем большое спасибо Франсуа Виету за его замечательное открытие и из 1591 года вернемся в наше время, потому что урок наш заканчивается.Два человека у доски. Каждое уравнение решают два человека двумя способами (по формуле и по теореме Виета) D≥0 

Упрощает решение квадратных уравнений. Инсценирование сцены из жизни Ф.Виета

Закрепить теорему Виета, формировать умения применять, развивать личную позицию учащихся.

*Формирование познавательной  и личностной компетентностей учащихся Развитие интереса к предмету

VI Рефлексия.

  1. теорема Виета;
  2. когда можно применять?
  3. Зачем нужна?

Самооценка.

Формулируют D≥0 Упрощает решение квадратных уравнений

*Учить оценивать, проводить рефлексию, активизировать умственную деятельность учащихся, развивать критическое мышление

Формирование познавательных и личностных компетенций

VII Домашнее задание.

Слайд № 10. Учебник: п. 33, № 577;

  1. Сконструировать квадратное уравнение, зная его корни

а) 2 и -3;

б) 1 и 5;

в) -6 и -4;

г) -2 и 3.

3) Какой вклад внес Ф. Виет в развитие математики и в  противостояние против Испании  .

*Проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры.

Развитие саморазвивающих  компетенций

 

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета" »

Урок алгебры в 8-м классе по теме: "Теорема Виета"

Тема раздела: Квадратные уравнения

На изучение раздела отводится 21 час.

Учащиеся после изучения раздела умеют решать квадратные уравнения, находить подбором корни квадратного уравнения, используя теорему Виета, умеют исследовать квадратные уравнения по дискриминанту и коэффициентам.


Цели урока: Теорема Виета.


обучающая: раскрытие связей между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами (теорема Виета). Формирование способа конструирования квадратных уравнений по заданным корням;

развивающая: способствовать выработке у школьников умения обобщать изучаемые факты; развивать исследовательские навыки и самостоятельность путем составления ими уравнений;

воспитывающая: научить преодолевать трудности, настраиваться на успех в любом деле; формировать навыки сотрудничества.


Оборудование:

  • медиапроектор;

  • настенный экран;

  • презентация, составленная из слайдов к уроку;

  • карточки с таблицей и домашним заданием.


Тип урока: урок усвоения новых знаний путем формирования ууд.


Форма урока: работа в группах и в парах









Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Цель

УУД

I

Организационный момент.

Рассаживаются по местам.



II

Психологическая минутка.

Притча.

Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жил один мудрец, слава о котором прошла по всему городу. Но в этом же городе жил злой человек, который завидовал его славе. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет. Тогда станет ясно, кто из нас мудрее». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мертвая?» Но мудрец ответил: « Все в твоих руках…»

Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Все в твоих руках…»

Слушают учителя.















Учить умению получать, осмысливать и использовать информацию, настроить эмоционально и психологически на урок

Формулирование познавательной цели.

Извлечение необходимой информации

III

Повторение.

1591-ый год. Франция. На французском троне король Генрих IV. Идет война с Испанией. Мы в доме французского математика, адвоката по профессии Франсуа Виета (1540 – 1603). Чем же занят хозяин? Он что-то пишет. Заглянем в его записи. На протяжении всего урока мы будем наблюдать за его работой.

Слайд № 1.

  1. х2 – 15х + 14 = 0;

  2. 9 – 2х2 – 3х = 0;

  3. х2 + 8х + 7 = 0;

  4. 2 – 2х = 4;

  5. 2 – 2 = 6х;

  6. х2 = - 9х – 20.

Что здесь записано?

Назовите общий вид квадратного уравнения.


А давайте-ка, ребята, разделите уравнения на две группы, признак деления определите сами.


Подсказка (стандартный вид квадратного уравнения:

ax2 + bx + c = 0)


Подсказка (обратить внимание: а ≠ 1 (общ. вид), а = 1 (приведенное кв.ур.))

(спросить, что получилось)

В виде одного из примеров деления продемонстрировать слайд №2.

Исследовательская лаборатория














Учебная самостоятельная работа

Учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний, закрепить знания о квадратных уравнениях.

Формирование познавательных ууд, выбор наиболее эффективных способов решения уравнения

Анализ,


Синтез

Умение слушать

Умение выражать свои мысли








Знаково-символические действия

IV

Новый материал.

Тем временем, у месье Виета появились новые записи:


Слайд № 3.


На сегодняшнем уроке будем заниматься только приведенными квадратными уравнениями.





Какие квадратные уравнения называются приведенными?


Слайд № 4.

Решите уравнения, результаты занесите в таблицу.


Заполнили таблицу. Для проверки слайды № 5, 6, 7




Посмотрите внимательно, не видите ли вы какой-либо связи между столбцами таблицы?

Какова связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами?

(записать на доске)


Контрпримеры

Слайд № 8. (выделено цветом)

Сформулируйте это утверждение в общем виде, чтобы могли применять его для любых приведенных квадратных уравнений.




А теперь сравним ваши выводы с записями Франсуа Виета.


Слайд № 9.

Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения

х2 + px + qx = 0, то

x1 + x2 = - p,

x1x2 = q.


Вот видите, ребята, мудрец был прав, действительно оказалось все в ваших руках. Вы сегодня сделали такое же открытие, что и великий французский математик Франсуа Виет 417 лет назад.






А как же мы назовем это утверждение?

А можно ли так назвать наш сегодняшний урок?

Записываю тему урока на доске.

А можно ли применять теорему Виета для любых квадратных уравнений?

Как от общего вида квадратного уравнения перейти к приведенному?

Добавить в теорему:








Доказательство теоремы и еще несколько важных свойств будет рассматриваться на следующем уроке.

Если кому- то трудно выучить теорему в том виде, в котором вы его вывели, то, может быть, вам помогут следующие стихи:

(ориентируемся на запись на доске x2 + b/аx + c/а = 0)

По праву достойна в стихах быть воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи, постоянства такого:

Умножишь ты корни и дробь уж готова?

В числителе c, в знаменателе a.

А сумма корней тоже дроби равна.

Хоть с минусом дробь, что за беда

В числителе b в знаменателе a.

Физминутка

Исследование с использованием приобретенной учениками информации

Приведенные квадратные уравнения.

x2 – 15x + 14 = 0

x2 + 8x + 7 = 0

x2 = - 9x - 20

отвечают (первый коэффициент равен 1) x2 + px + q = 0

Каждый ряд решает по одному уравнению. У доски три человека решают уравнения.

(работа в парах)

Есть связь между корнями приведенного квадратного уравнения и его коэффициентами



Сумма корней равна второму коэффициенту с противоположным знаком, а произведение – свободному члену.

Парная экспериментальная работа


Работа в парах.

Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения

x2 + px + q = 0, то х1 + х2 = - p, x1x2 = q.

Записывают на доске.

Теорема Виета.

Да можно.


Ответ (да или нет)


разделить обе части уравнения на а.


ax2 + bx + c = 0

x2 + b/ax + c/a = 0

x2 + px + q = 0


Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения

x2 + px + q = 0, то

х1 + х2 = - p= -b/a,

x1x2 = q = c/a.

Развивать личную позицию учащихся, опираясь на их знания, учить оперировать знаниями, развивать гибкость использования знаний.



Отрабатывать умение делать выводы и обобщения, учить рациональной записи вывести теорему.






















Обучать работе с информацией, закрепить понимание темы, умение слушать, думать.

Поиск и выделение необходимой информации

Умение строить речевые высказывания в устной форме


Анализ

Синтез


.








Сравнение

Установление причинно-следственных связей





Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли


Коллективное обсуждение







Смысловое чтение













Построение логической цепи рассуждений

V

Закрепление.

Учебник: № 573 стр. 124.

Найти сумму и произведение корней квадратного уравнения

Образец записи: х1 + х2 =

х1 ∙ х2 =


Сконструировать уравнение по его корням:

2 и -5; -3 и 7; -12 и 3; 45 и -1; -8 и -16;


Решить у доски три уравнения (D0,D=0,D

а) х2 + 5х – 6 = 0;

б) y2 – 10y + 25 = 0;

в) х2 + 9х + 22 = 0.


Когда можно применять теорему?


Зачем она нужна?



Сцена «Признание Виета»



Заключение: скажем большое спасибо Франсуа Виету за его замечательное открытие и из 1591 года вернемся в наше время, потому что урок наш заканчивается.

Два человека у доски.








Каждое уравнение решают два человека двумя способами (по формуле и по теореме Виета)

D≥0


Упрощает решение квадратных уравнений.

Инсценирование сцены из жизни Ф.Виета

Закрепить теорему Виета, формировать умения применять, развивать личную позицию учащихся.

Формирование познавательной и личностной значимости учащихся,















Развитие интереса к предмету

VI

Рефлексия.

  1. теорема Виета;

  2. когда можно применять?

  3. Зачем нужна?


Самооценка.



Формулируют

D≥0

Упрощает решение квадратных уравнений

Учить оценивать, проводить рефлексию, активизировать умственную деятельность учащихся, развивать критическое

Мышление



Формирование познавательных и личностных ууд

VII

Домашнее задание.

Слайд № 10.


  1. Учебник: п. 33, № 577;

  2. Сконструировать квадратное уравнение, зная его корни

а) 2 и -3;

б) 1 и 5;

в) -6 и -4;

г) -2 и 3.

3) Какой вклад внес Ф. Виет в развитие математики и в противостояние против Испании .


Проверить усвоение материала урока, формировать умение подбирать примеры.

Умение моделировать





Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока алгебры в 8 классе по теме "Теорема Виета"

Автор: Степанова Галина Алексеевна

Дата: 09.12.2014

Номер свидетельства: 141474

Похожие файлы

object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(133) "Конспект урока по алгебре в 8 классе по теме "Теорема Виета" (Презентация) "
    ["seo_title"] => string(84) "konspiekt-uroka-po-alghiebrie-v-8-klassie-po-tiemie-tieoriema-viieta-priezientatsiia"
    ["file_id"] => string(6) "127698"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1415363698"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(69) "Конспект урока на тему "Теорема Виета""
    ["seo_title"] => string(36) "konspekt_uroka_na_temu_teorema_vieta"
    ["file_id"] => string(6) "535583"
    ["category_seo"] => string(7) "algebra"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1578937425"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "конспект урока по алгебре " Теорема Виета""
    ["seo_title"] => string(41) "konspiekturokapoalghiebrietieoriemaviieta"
    ["file_id"] => string(6) "284787"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454044974"
  }
}
object(ArrayObject)#886 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(76) "конспект урока по алгебре " Теорема Виета""
    ["seo_title"] => string(42) "konspiekturokapoalghiebrietieoriemaviieta1"
    ["file_id"] => string(6) "284788"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1454044981"
  }
}
object(ArrayObject)#864 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(136) "Конспект урока математики по теме " Способы решения квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt-uroka-matiematiki-po-tiemie-sposoby-rieshieniia-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "107740"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1403426564"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1410 руб.
2350 руб.
1440 руб.
2400 руб.
1600 руб.
2660 руб.
1360 руб.
2260 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства