Просмотр содержимого документа
«Разработка урока математики в 8 классе по теме "Теорема Виета"»
Урок математики в 8 классе «Теорема Виета»
Тип урока: урок «открытия» нового знания.
Цели урока:
Образовательные:
«открыть» зависимость между корнями и коэффициентами квадратных уравнений;
учить применять теорему Виета и обратную ей теорему в различных ситуациях.
Развивающие:
развивать у обучающихся интерес к математике, познавательную и творческую активность, математическую речь, память, внимание;
формировать навыки исследовательской работы.
Воспитательные:
воспитывать у учащихся ответственное отношение к учебному труду, волю;
формировать эмоциональную культуру и культуру общения.
Методы обучения: словесный, наглядный, деятельностный.
Формы обучения: коллективная, индивидуальная, парная.
Оборудование: мультимедиа проектор, экран, тексты самостоятельной работы в двух вариантах
Ход урока
Мотивация (самоопределение) к учебной деятельности. (слайд № 1 )
Притча.
Эта история произошла давным-давно. В древнем городе жил один мудрец, слава о котором прошла по всему городу. Но в этом же городе жил злой человек, который завидовал его славе. И решил он придумать такой вопрос, чтобы мудрец не смог на него ответить. Пошел он на луг, поймал бабочку, сжал ее между сомкнутых ладоней и подумал: «Спрошу-ка я: о, мудрейший, какая у меня бабочка – живая или мертвая? Если он скажет, что мертвая, я раскрою ладони – бабочка улетит, а если скажет – живая, я сомкну ладони, и бабочка умрет. Тогда станет ясно, кто из нас мудрее». Так завистник и сделал: поймал бабочку, посадил ее между ладоней, отправился к мудрецу и спросил его: «Какая у меня бабочка – живая или мертвая?» Но мудрец ответил: « Все в твоих руках…»
Бывают моменты в жизни, когда руки опускаются и кажется, что ничего не получится. Тогда вспомните слова мудреца «Все в твоих руках…»
II. Актуализация и пробное учебное действие
-А теперь перенесемся во Францию. (слайд № 2 )
1591-ый год. На французском троне король Генрих IV. Идет война с Испанией. Мы в доме французского математика, адвоката по профессии Франсуа Виета (1540 – 1603). Чем же занят хозяин? Он что-то пишет. Заглянем в его записи. (слайд № 2 )
На протяжении всего урока мы будем наблюдать за его работой.
х2 – 2х - 3 = 0;
9 – 2х2 – 3х = 0;
х2 - 8х + 7 = 0;
3х2 – 2х = 0;
6х2 – 2 = 6х;
х2 + 9х + 20=0.
Что здесь записано ? (квадратные уравнения)
Назовите общий вид квадратного уравнения. (ax2 + bx + c = 0)
В зависимости от наличия коэффициентов, на какие группы делятся квадратные уравнения? (полные и неполные)
Назовите номера неполных квадратных уравнений (4)
В зависимости от первого коэффициента на какие группы делятся квадратные уравнения? (приведенные и неприведенные)
Дайте определение приведенного квадратного уравнения. (Уравнения, у которых первый коэффициент равен 1)
Назовите номера приведенных квадратных уравнений (1, 3, 6)
Давайте посмотрим, согласен ли с нами французский математик, Франсуа Виет. (Слайд № 3)
Скажите, можно ли от неприведенного квадратного уравнения перейти к приведенному? (да)
Каким образом это можно сделать? (Разделить обе части уравнения на а)
Совершенно верно. (Слайд № 3)
Какое мы получим уравнение?
x2 + (b/a)x + c/a = 0
Какой общий вид приведенного квадратного уравнения?
x2 + px + q = 0
Давайте повторим алгоритм решения квадратного уравнения.
III. Выявление места и причины затруднения
Как вы думаете, существует ли другой способ, быть может более короткий или удобный, решения квадратных уравнений? (Ответы)
IV.Целеполагание и построение проекта выхода из затруднения
Исходя из вышесказанного, как вы думаете, чем мы будем сегодня заниматься на уроке, какую мы перед собой поставим цель?
(Попытаться найти другой способ решения квадратных уравнений)
Каким образом это можно сделать?
V. «Открытие» детьми нового знания
-Начнем с того, что решим приведенные квадратные уравнения известным вам способом.
-Работать будете в парах, каждый ряд решает по одному уравнению, полученные результаты занесите в таблицу.
уравнение
p
q
x1
x2
x1+x2
x1*x2
х2 – 2х - 3 = 0
х2 - 8х + 7 = 0
х2 + 9х + 20=0
Теперь внесем полученные данные каждого ряда в общую таблицу.(слайд №4 )
-Посмотрите внимательно, не видите ли вы какой-либо связи между столбцами таблицы?
(Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение – свободному члену)
А теперь сравним ваши выводы с записями Франсуа Виета.(Слайд №5 )
Если х1 и х2 – корни приведенного квадратного уравнения
х2 + px + q = 0, то
x1 + x2 = - p,
x1 ∙ x2 = q.
-Совпадают наши выводы с выводами французского математика? (Да)
Вот видите, ребята, мудрец был прав, действительно оказалось все в ваших руках. Вы сегодня сделали такое же открытие, что и великий французский математик Франсуа Виет более четырехсот лет назад.
-Как вы думаете, чьим именем названа эта теорема? (Теорема Виета)
-А можно ли так назвать наш сегодняшний урок? (Да)
-Запишите тему урока.
-Запишите в тетради формулировку теоремы Виета для приведенных квадратных уравнений.
-А можно ли сформулировать теорему Виета для любых квадратных уравнений? (Ответы детей)
-В начале урока мы с вами говорили, как от общего вида квадратного уравнения перейти к приведенному.
ax2 + bx + c = 0
x2 + b/ax + c/a = 0
x2 + px + q = 0
-Коэффициент р в этом случае чему будет равен? ( b/a)
Если х1 и х2 – корни квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0,
то х1 + х2 = -b/a,
x1 ∙ x2 = c/a.
-А теперь обратимся к учебнику. Прочтите формулировку обобщенной теоремы Виета (с.168) и сравните со своей формулировкой.
-Мы доказали эту теорему? Можем сказать, что она будет выполнятся для любого квадратного уравнения?
Нет, мы увидели закономерность на примерах. Так как все примеры рассмотреть невозможно, то это не является доказательством.
Доказательство теоремы Виета проводит учитель.
-Справедлива также и обратная теорема. Ее формулировку для приведенных квадратных уравнений прочтем в учебнике (Теорема 5, стр 173):
Если числа х1 и х2 таковы, что x1 + x2 = - p, x1 ∙ x2 = q, то эти числа -
корни уравнения х2 + px + q = 0.
IV. Первичное закрепление новых знаний
№29.2(а,г)
№29.6(а)
№29.7(а)
Упражнения на проверку правильности найденных корней:
х2-х-6=0 х1=3 х2=-2
х2+х-6=0 х1=-3 х2=2
х2+5х+6=0 х1=-3 х2=-2
х2-5х+6=0 х1=3 х2=2
х2-7х+6=0 х1=1 х2=6
х2+7х+6=0 х1=-1 х2=-6
Сравните корни и свободный член уравнения. Что заметили? Нетрудно заметить следующий факт:
если свободный член уравнения – отрицательное число, то корни различные по знаку; если свободный член уравнений – положительное число, то оба корня имеют одинаковые знаки.
№29.9(а)
VII. Самостоятельная работа с самопроверкой
- А теперь выполним самостоятельную работу по вариантам. Из конверта №2 достаньте тексты самостоятельной работы.
Это задачи, аналогичные тем, что мы решали.
Самопроверка (ответы выведены на экран) (cлайд № 6 )
- Рядом с правильным решением поставьте «+», с неправильными «–»
- Поднимите руку те, у кого все решено правильно.
- Кто допустил одну ошибку? - Поставьте себе оценки
