Презентация к уроку по математике по теме "Теорема Виета"

Сл. . Алгебра 8 класс

«Познание начинается с удивления».

Аристотель

Сл.

« Чтобы удивиться достаточно одной минуты. Чтобы сделать удивительную вещь, нужны многие годы».

Клод Адриан Гельвеций

Сл.

• Какие уравнения написаны на доске?
• Докажите, что данные уравнения квадратные.
• Какие виды квадратных уравнений в зависимости от количества слагаемых вы знаете?
• Назовите полные квадратные уравнения. Почему они так называются?
• Назовите неполные квадратные уравнения. Почему они так называются?
• По какому ещё признаку квадратные уравнения делятся на две группы?
• Назовите приведённые и неприведённые уравнения.
• Можно ли из неприведённого квадратного уравнения получить приведённое ?

Сл. . Ответы к уравнениям

Уравнение

x 1

2 x 2 + 6 x + 8 = 0

x 2 -7 x + 10 = 0

x 2

Корней нет

2

2 x 2 + 4х = 0

4 x 2 - 100 = 0

5

- 2

- 5

0

5

Сл. . О способах решения квадратных уравнений

№ п/п

Что я знаю

1.

2.

3.

Решать по формуле полные квадратные уравнения.

Решать неполные квадратные уравнения.

Решать квадратные уравнения графическим способом

Что я не знаю

Новый способ решения квадратных уравнений

Сл. 6. План исследования

• Заполните рабочий лист.
• Сравните результаты колонок 2 и 5 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.
• Сравните результаты колонок 3 и 6 по каждому уравнению, найдите закономерность, сделайте вывод.
• Гипотеза.

Сл. . Рабочий лист

1

Приведённое квадратное уравнение

2

Второй коэффициент

3

x 2 + 7 x + 12 =0

Свободный член

4

x 2 – 9 x + 20 = 0

Корни

x 2 – x - 6 = 0

5

x 2 – 8 x + 12= 0

6

Сумма корней

+

Произведение корней

*

Сл. . Рабочий лист

1

2

Приведённое квадратное уравнение

Вторй коэффициент

x 2 + 7 x + 12 =0

3

x 2 – 9 x + 20 = 0

Свободный член

4

7

Корни

- 9

12

5

x 2 – x - 6 = 0

- 1

20

- 4;- 3

Сумма корней

+

x 2 – 8 x + 12= 0

6

Произведение корней

*

- 8

4; 5

- 6

- 7

12

12

9

- 2; 3

2; 6

20

1

8

- 6

12

Сл. . Стихотворение Теорема Виета

По праву стихом быть достойным воспета

О свойствах корней теорема Виета.

Что лучше скажи постоянства такого

Умножишь ты корни и дробь уж готова:

В числителе с , в знаменателе а

И сумма корней тоже дроби равна,

Хоть с минусом дробь та, ну что за беда:

В числителе b , в знаменателе а .

Сл. . Самостоятельная работа

1.Проверьте, правильно ли найдены корни квадратного уравнения:

а) х 2 + 3 х – 40 = 0 (-8,5); б) х 2 +2 х – 3 = 0 (-1,3).

2.Определите знаки корней квадратного уравнения:

а) х 2 – х – 12 = 0; б) х 2 – 7 х + 12 = 0.

3. Определите корни квадратного уравнения, не используя формулу корней:

а) х 2 – 6 х +5 = 0; б) х 2 + х + 20 = 0.

4. Составьте приведённые квадратные уравнения, если его корни равны:

а) – 3 и 1; б) 5 и 6.

Сл. . Ответы к самостоятельной работе

1. а) да; б) нет.

2. а) +,-; б)+,+.

3. а)1, 5; б) -5, -4.

4 а) х 2 + 2 х – 3 = 0;

б) х 2 – 11 х +30 = 0.

Сл. .

Найдите: х 2 , b , если известно х 2 + b х – 35 = 0,

х 1 = 7.

Сл. . Вопросы:

• Какие связи между коэффициентами и корнями приведенного квадратного уравнения мы обнаружили?
• Подумайте и ответьте: где, в каких ситуациях можно воспользоваться прямой и обратной теоремой Виета?

Сл. . Ситуации, в которых могут использоваться прямая и обратная теоремы Виета.

• Проверка правильности найденных корней.
• Определение знаков корней квадратного уравнения.
• Устное нахождение целых корней приведенного квадратного уравнения.
• Составление квадратных уравнений с заданными корнями.

• Разложение квадратного трехчлена на множители.

Сл. . Итог урока

• Сл. . Итог урока
• Сл. . Итог урока

• Какую цель урока мы перед собой поставили?
• Как по-вашему, достигли мы этой цели?
• Что нового узнали?
• Чему учились?

Сл. . Домашнее задание

№ 29.2 (б-г), №29.6 (б-г), №29.9 (б-г)

Индивидуальное задание:

1)700 x 2 -689 x -11=0,

2)999 x 2 + x -1000=0,