Цель урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся при решении геометрических задач «методом координат», развитие умения ориентироваться в нестандартных ситуациях, сообразительности, логического мышления, интереса к предмету.
Ход урока
1. Подготовительный.
Сегодня мы проведём урок в виде игры.
В нашу школу на ваше имя пришло письмо, в котором профессор Цифиркин просит разыскать ценную математическую фигуру.
Ученикам 8 класса МБОУ «Верховская СОШ №2»
профессора Цифиркина
заявление.
15.03 сего года из кабинета исчезла ценная математическая фигура. Прошу принять меры для розыска этой фигуры.
С уважением профессор Цифиркин.
P.S. Преступник оставил «след», который я прошу передать тем, кто хорошо подготовился к поиску.
2 Игровой.
Конкурс на лучшую подготовку к следствию.
- Проверка быстроты реакции.
а) Ребята, сейчас вам будут на 5 сек. показаны координаты пяти точек. Вы должны будете назвать точку, лежащую в 3 четверти.
Итак, внимание!
(На доске или на слайде запись: А(-5;3); В(4;9); С(-4;-3); К(4;-7); Е(-6;7))
б) За 15 сек отметьте на координатной плоскости как можно больше точек, расстояние от которых до точки А(-3;2) равно 4. (Окружность с центром в точке А и радиусом 4).
в) За 1 мин отметьте на координатной плоскости как можно больше точек, у каждой из которых сумма абсциссы и ординаты равна -2.
(Провести прямую х + у = -2)
Умение вести перекрёстный допрос.
Один ученик выбирается в качестве свидетеля. Учащиеся класса задают ему вопросы по теме «Декартовы координаты на плоскости».
Проверка логического мышления.
а) Найти противоречие (рисунки на доске или слайд презентации)
б) Окружность касается осей координат и лежит в первой четверти. Назовите её уравнение, если известно, что центр этой окружности удалён от начала координат на 3√2
Умение проводить экспертизу.
а) Каждая из точек А (-5;4), В(1;-3), С(2;-2), К(1;-3) лежит на одной из следующих линий6
- Биссектрисе 2 и 4 координатных углов;
- Прямой параллельной оси абсцисс и отстоящей от неё на 3 единицы;
- Прямой параллельной оси ординат и отстоящей от неё на 5 единиц;
- Окружности с центром в начале координат и радиуса √10.
Выясните, какая точка на какой линии лежит.
б) Является ли точкой пересечения прямых 3х – 4у – 8 = 0 и 3х + 4у – 16 = 0 точка: а) М(4;1), б) С(0;-2)?
След.
Даны уравнения двух прямых -2х – 7у + 1 = 0 и 3х + 4у + 5= 0. Найдите координаты (х0;у0) точки пересечения прямых. В ответе запишите ? х0 +у0?. Это номер парты, где спрятана геометрическая фигура.
Геометрическая фигура – это бумажная полоска примерно 30 см в длину и 3 см в ширину.
Склеим перекрученное кольцо и представим муравья, находящегося на поверхности этого кольца. Удастся ли муравью переползти на другую сторону? Попробуйте провести непрерывную линию по одной из сторон перекрученного кольца. Что мы получим?
Этот опыт провёл в 1858 году немецкий астроном и геометр Август Мёбиус, ученик «короля математиков» Карла Гаусса. Ныне эту поверхность называют листом Мёбиуса. Таинственный и знаменитый лист Мёбиуса имеет удивительной свойство: он имеет один край, одну поверхность. Проведите дома эксперимент попрубуйте лист Мёбиуса разрезать пополам. Увидите ещё одно свойство листа Мёбиуса. Наука, занимающаяся изучением таких свойств называется топологией.
3.Подведение итогов. Выставление оценок.
4.Задание на дом: повт. §8, ответить на вопросы, провести эксперимент.
у у
х2 +у2 = 4 х2 +у2 = 25
х 
х=-4 х
у у
у=5
х х х
) Окружность касается осей координат и лежит в первой четверти. Назовите её уравнение, если известно, что центр этой окружности удалён от начала координат на 3√2 . ( Пусть А – центр окружности, тогда АМ = 3√2∙sin45°=3, OM=ON =3 
(3;3) (x-3)2 + (y -3)2 = 9) 
