~~МБОУ СОШ с.Адо-Тымово
Учитель математики- Зевина Тамара Андреевна
Урок по алгебре в 8 классе по теме:
«Решение квадратных и дробно рациональных уравнений».
Цели урока:
• образовательная – формирование умения обобщать типы уравнений и способы их решения; формирование навыка выбора рационального способа решения уравнения;
• развивающая – развитие интереса к предмету, активизация мыслительной деятельности, развитие творческого мышления, математической речи;
• воспитательная – формирование умения работать самостоятельно и в паре; умение задавать вопросы; понимать другое решение.
Задачи для учащихся:
1. Знать формулы для решения квадратных уравнений.
2. Различать типы квадратных уравнений и знать способы их решения.
3. Уметь решать квадратные уравнения.
4. Уметь решать дробно рациональные уравнения
Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме «Квадратные и дробно рациональные уравнения».
Ход урока.
?. Организационный момент.
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом». Давайте будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, всё будем делать с удовольствием и большим желанием.
И чему же будет посвящен наш сегодняшний урок? (слайд 1)
И какова же цель?
-Повторить и систематизировать методы решения разных видов уравнений. Вы должны научиться выделять виды квадратных уравнений и способы их решения, а также уметь выделять наиболее рациональный способ решения.
Наша с вами задача обобщить и сложить в систему все те знания и умения, которыми вы владеете.
А оценивать свои знания вы будете по бальной системе, так же как и государственная итоговая аттестация по окончании 9-ти классов.
Во время урока вы будете набирать балы и в конце урока их количество переведете в оценку, балы фиксируете на полях тетради в столбик.
В результате 6б- «3», 8б- «4», 10б-«5»
Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока.
“Решение квадратных и дробно рациональных уравнений”.
Взаимопроверка домашнего задания (Слайд 2) -2б если все правильно
Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание, и умение переключаться.
Теоретическая разминка.
За правильный ответ 1 балл
1. Какое название имеет уравнение второй степени? (квадратное)
2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
(от дискриминанта)
3. Когда начался XXI век? (2000 г.)
4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант больше 0?(2)
5. Очень плохая оценка знаний?(2)
6. Что значит решить уравнение? (найти все корни уравнения или доказать, что корней нет)
7. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент равен 1?(приведенное)
8. Сколько раз в году встает солнце?(365)
9. Какие корни не входят в решение дробно-рационального уравнения? (которые обращают в 0 общий знаменатель)
10. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения? (корень)
Определите коэффициенты квадратного уравнения:
( написать на доске, за правильный ответ балл)
а) 6х2 – х + 4 = 0
б) 12х - х2 + 7 = 0
в) 8 + 5х2 = 0
г) х – 6х2 = 0
д) - х + х2 = 15
Назовите виды уравнений, записанных на доске:
(за правильный ответ балл)
1. 2x2 + 6x + 5 = 0; - полное неприведенное квадратное уравнение
2. x2-7x +10 = 0; - полное приведенное квадратное уравнение
3. 2х-5/х+5= 0; - дробно рациональное уравнение
4. 3x2 + 4x = 0; - неполное неприведенное квадратное уравнение
5. 4x2 – 25 = 0; - неполное неприведенное квадратное уравнение
6. x2 – 64 = 0; - неполное приведенное квадратное уравнение
7. (х + 1)(х – 4) = 0. - полное приведенное квадратное уравнение
Решение уравнений
( карточки, все вместе на доске и в тетрадях, ответы раскодируют слова на доске)
карточки
а) 2х2 + 5х -7 = 0; (Д=81, х1 = 1, х2 = -3,5)
б) х2 – 8х + 7 = 0; (х1 = 1, х2 =7)
в) х + 5х2 = 6; (Д = 121, х1 = 1, х2 = -1,2)
г) –х2 = 5х - 14; (х1 = -7, х2 = 2)
д) 8/х=3х+2 (х1=4/3, х2= -2)
е) 6х2 – х + 4 = 0 (нет корней)
ж) 4х2 = 16 (х1=2, х2= -2)
на доске
3/(1-х) + 1/(1+х) =28/(1-х2)
Физкультминутка:
Класс дружно встали, повернулись и гостям все улыбнулись и еще раз повернулись, взяли ручки и тетрадки и с местом соседа поменялись, тихо сели.
Внимание на слайд №3,4.
Определите истинность высказываний.
На верном высказывании поднимаем руку, на не верном хлопаем
1. Уравнение x2 = - 9 имеет два корня.(-)
2.В уравнении x2-2x+1=0 первый коэффициент равен 1. (+)
3. Уравнение x2+3x=0 является полным.(-)
4. В уравнении x2-5x+3=0 свободный член равен - 5. (-)
5. В уравнении x2 = 0 корень равен 0.(+)
6. Корни уравнения x2 – 0,16 = 0 равны 0,4 и -0,4. (+)
7. Уравнение x2-9x+8=0 является неполным (-).
8. Если дискриминант уравнения – число положительное, то уравнение не имеет корней. (-)
9. В уравнении x2-9x+8=0 второй коэффициент равен -9. (+)
10. Дискриминант вычисляется по формуле D = b2 + 4ac.(-)
А какая правильная формула дискриминанта?
Исторический материал об Омаре Хайяме.
Омар Хайям – математик и поэт
Одни их крупнейших средневековых алгебраистов был персидский и таджикский ученый и поэт Омар Хайям (1048-1131). Он родился в семье ремесленника в городе Нишапуре. В молодости Омар Хайям увлекался астрономией и математикой, позже в нем пробудился интерес к географии, философии и поэзии. Всему миру известны его знаменитые стихи. Вот одно из них.
Я для знаний воздвиг сокровенный чертог,
Мало тайн, что мой разум постигнуть не смог.
Только знаю одно: ничего я не знаю!
Вот моих размышлений последний итог.
Первое его математическое сочинение – “Трудности арифметики” - до нас не дошло. Благодаря материальной помощи, оказанной ему одним самаркандским меценатом, Хайям смог продолжить свои научные исследования и написать важнейший труд – “О доказательстве задач алгебры ”. Эта книга содержала почти всю совокупность алгебраических знаний того времени. В ней дается классификация уравнений и излагается решение уравнений первой, второй и третьей степени. Во введении автор утверждает, что алгебра – это наука об определении неизвестных величин, состоящих в некоторых отношениях с величинами известными. Определение неизвестных осуществляется с помощью составления и решения уравнений. Это первое дошедшее до нас определение алгебры как науки.
Алгебра Хайяма часто словесная.
Предлагаю решить задачу, которое формулируется у Хайяма следующим образом: “Доля квадрата равна половине доли квадрата”.
В современных обозначениях эта задача выглядит так:
Решить уравнение.
Решение
На основе равенства дробей, имеющих не равный нулю числитель 1) если а=0, то и ,
2) если , то b=c.
, где ,
т.к. 1=1, то
Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны, пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.
Тест “Виды квадратных уравнений”
Ф.И. полное неполное приведённое неприведённое Общее количество "+"
1. х2 + 8х +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0
Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”.
Ключ к тесту:
1. + +
2. + +
3. + +
4. + +
5. + +
Рефлексия. А сейчас оцените свою работу на уроке.
- Могу решать уравнения самостоятельно
- Нужна помощь
- Совсем не могу решать уравнения
IV Итог урока
Математика – это орудие с помощью которого человек познает и покоряет себе окружающий мир. Чтобы сделать в математике открытие, надо любить ее так, как любил ее каждый из великих математиков.
V Домашнее задание
Составить кроссворд на тему «Квадратные уравнения»
