Урок по алгебре "Формулы сокращенного умножения"

Тема:  «Применение формул сокращенного умножения»

Цель: воспитание внимательности, настойчивости  в достижении результатов

Формирование умения и навыков применения формул квадрата суммы и квадрата разности двух выражений при вычислении;

Развитие вычислительных навыков.

Ход урока

1.Организационный момент

цель: закрепить формулы сокращенного умножения. (а±b)2= a2±2ab + b2 и

a2-b2=(a+b)(a-b)

2.Прверка домашнего задания

         1) словесная формулировка квадрата суммы двух выражений;

         2) словесная формулировка квадрата разности двух выражений;

         3) словесная формулировка разности квадратов двух выражений;

слайды формул:

1. (а+b)2= a2+2ab + b2
2. (а-b)2= a2-2ab + b2

         3)   a2-b2=(a+b)(a-b)

называю левую или правую часть формулы, учащиеся ставят цифры 1,2 или 3

Должно получится число (21213)

1)квадрат разности двух выражений            (2)

2)  квадрат первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения      (1)

3) квадрат первого выражения минус  удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения      (2)

4)квадрат суммы двух выражений                 (1)

5)разность квадратов двух выражений           (3)

3. Устная работа:

         1)Вставить пропущенный одночлен:

  а)(…+ 2b)2= a2+ 4ab+4b2                (a+ 2b)2= a2+ 4ab+4b2

  б) (3x+…)2 = 9x2+6yx+y2              (3x+y)2 = 9x2+6yx+y2  

  в)(…-2m)2= 100-         40m +4m2            (10-2m)2= 100-40m +4m2

   г)(…-9c)2= 36a4 -108a2c +81c2           (6a2 -9c)2= 36a4 -108a2c +81c2

         2) найти ошибку:

1) ( 3х+у)2=9х2-6ху+у2                          ( 3х+у)2=9х2+6ху+у2

2) (4у-3х)2=16у2-24ху+6х2                   (4у-3х)2=16у2-24ху+9х2

3) (2х+1)2=2х2+4х+1                      (2х+1)2=4х2+4х+1                 

4) (2m+n)2=4m2+2mn+n2                           (2m+n)2=4m2+4mn+n2

4.Возвести многочлен в квадрат (в тетради).

1 гр.1) (2х+9)2=4х2+36х+81                       2) (х2- 5)2=х4-10х2+25

2 гр. 1) (а2+2в)2=а4+4а2в+4в2                                  2) (7-у3)2=49+14у3+у6

5. Тест

1.преобразовать в многочлен стандартного вида: (3х+у)2

а)9х2 + у2

б)3х2+6ху+у2

в)9х2+6ху +у2

г)3х2 +у2

2.Выполнить  действие: (m- 2n)2

а)m2-4mn +4n2

б)m2-4mn+2n2

в)m2-4n2

г)m2-2n2

3.преобразовать в многочлен:

 (2х2-3у2)

а)2х4-3у2

б)4х4-9у2

в)2х4-3х2у +9у2

г)4х4-12х2у +9у2

4.какое из двух равенств верное?

   а)(3а2-2m)=9a4-4m2

   б)(2m+n)2=4m2+ n2 + 4mn

5.преобразовать в многочлен

(2х-3у)(2х+3у)

а)2х2-3у2

б)4х2-6ху+9у2

в)4х2-9у2

г)4х2-12ху+9у2

1.преобразовать в многочлен стандартного вида: (3х+1)2

а)9х2 + 1

б)9х2+6х+1

в)3х2+6х +1

г)3х2 +1

2.Выполнить  действие: (2m- n)2

а)2m2-4mn + n2

б)4m2-4mn+n2

в)4m2-n2

г)2m2-n2

3.преобразовать в многочлен:

(2х-у2)

а)4х2-у2

б)2х2-у2

в)4х2-4ху +у2

г)4х2+4ху +у2

4.какое из двух равенств верное?

   а)(3а-m)=9a2-m2

   б)(m+2n)2=m2+4n2 + 4mn

5.преобразовать в многочлен

(2х-3)(2х+3)

а)4х2-9

б)4х2-12х+9

в)2х2-9

г)2х2-12х+9

6. Из истории

 Начиная с 6 века до н.э. у древнегреческих математиков встречаются общие утверждения о преобразованиях многочленов, применение формул и правил. Тогда было принято все алгебраические утверждения выражать в геометрической форме. Вместо сложения чисел – сложение отрезков, произведение двух чисел сравнивали с площадью, а произведение трех  чисел – с объемом.

Так например: формула  (а+b)2= a2+2ab + b2  выражалась как площадь  квадрата со стороной (а+b)  равна сумме площадей квадратов  со стороной а и  b и две площади прямоугольника со сторонами  а и b

Первым  ученым, который отказался  от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим  уравнениям был древне-греческий ученый- математик, живший  в 3 веке до н.э.

Его фамилию мы узнаем, решив уравнения (по парам)

1)(х-5)2-х2=5                               2 (Д)

2)(2у+1)2-4у2=2                          ¼(И)

3)(2х-3)2-4х2=15                         -1/2 (О)

4)(4-х)2+х(3-х)=11                         1(Ф)

5)(х+4)2-х(х-4)=4                           -3(А)

6)у+4=8                                           4(Н)

7)х-3=6                                           9(Т)

7.С помощью формул сокращенного умножения  можно устно вычислять квадраты чисел  больше или меньше некоторого круглого числа

 например:   512 =(50+1)2= 2500+100+1=2601

Возвести в квадрат числа  62; 49; 31.

8. Домашнее задание стр65 №254(1,3,5)  и №259(6,7,8)

Итог урока.