Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратный корень»
Урок обобщения и систематизации знаний учащихся по теме: «Преобразование выражений, содержащих квадратный корень»
Данная работа - разработка урока обобщения знаний учащихся восьмых классов по теме «Преобразование выражений, содержащих квадратный корень».
Задачами данного урока:
- повторить и обобщить знания об арифметическом корне;
- учиться применять свойства арифметического корня для упрощения выражений;
- развивать интеллектуальные способности.
Урок с применением мультимедийного оборудования(электронная презентация) и smart доски. На уроке рассмотрены различные виды контроля знаний учащихся: кроссворд по теоретическому материалу, тест и самостоятельная работа в группах.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
- повторить и обобщить знания об арифметическом корне;
- учиться применять свойства арифметического корня для упрощения выражений;
- развивать интеллектуальные способности
Ход урока
І . Организационный момент
С тех пор как существует мирозданье
Такого нет, кто не нуждался в знанье,
Какой мы не возьмем язык и век,
Всегда стремиться к знанью человек!
(Слайд 1)
Доброе утро, ребята! Уверена, что сегодня на уроке собрались те, кто стремится, как можно больше узнать, что бы покорять новые вершины. Ведь как гласит народная мудрость хоть и горек корень учения, да сладок его плод!
Вы догадались, какой будет тема сегодняшнего урока?!
Нет?! Тогда может быть вам помогут наши учителя, которые присутствуют здесь! Каждый из них пришел со своим подарком! А некоторые прислали таинственные телеграммы.
Смотрите, Татьяна Семеновна, как учитель природоведения нам прислала картину с растениями … Елена Викторовна, как филолог разбор слова принесла и утверждает, что он самый главный! А Людмила Владимировна, учитель биологии и ОБЖ целую памятку нам составила! О чем они все хотят нам сообщить?!
А Валентина Петровна уверена, что именно труд является ….всех достижений человека!
Да, мы вновь будем говорить о корнях, а точнее об арифметическом квадратном корне и его свойствах!
Слайды (2,3,4)
Запишите в тетрадях сегодняшнее число. Классная работа. Тема урока
(Слайд 5)
ІІ. Сообщение темы урока и постановка задач урока
Актуализация опорных знаний
«Повторение – это корень умения!» фронтальный опрос
Кто готов дать
- определение квадратного корня, приведите пример;
- сформулируйте определение арифметического квадратного корня;
- когда арифметический квадратный корень имеет смысл?
Найдите значение арифметического квадратного корня
(Слайд 6)
Чему равен а. При всех ли значениях а, выполняется это равенство? (при а 0)
Сколько корней имеет уравнение в зависимости от а
(учащиеся анализируют и находят соответствие с помощью сматр доски)
(При отсутствии смарт доски – учащиеся составляют схему – памятку)
2. Какие еще свойства квадратного корня вы знаете?
- корень из произведения,
- корень из дроби,
- корень из степени.
ІІІ. Формирование навыков и умений учащихся
1. От теории к практике перейдем! Вас ждет математический калейдоскоп!
Ребятам предлагается выполнить самостоятельную работу, а затем выполнить взаимопроверку! (Задания на розовых карточках)
Математический марафон Математический марафон
1 вариант2 вариант
1. Найти значение выражения 1. Найти значение выражения
2. Решите уравнения 2. Решите уравнения
3. Вычислите 3. Вычислите
4. Определите значение корня 4. Определите значение корня
5. Упростите 5. Упростите
Обменяйтесь тетрадями и сделайте взаимопроверку! За каждое правильно выполненное задание поставьте 1 балл! Поднимите руки те, кто получил оценку «5», «4».
А теперь немного отдохнем и к истории перейдем!
IV. Историческая справка
Вы уже знаете, что операция извлечение квадратного корня возникла из практической задачи. Вавилонские ученые пожелали узнать, чему равна сторона квадрата, площадь которого равна 2 кв.м.
До нашего времени дошел камень, на котором древние ученые высекли процесс вывода √2 , причем он оказался настолько верным, что расхождение в ответе нашли лишь в десятом знаке после запятой
Ребята, а вы хотите узнаете, кто первым нашел значение квадратного корня из числа 2?! Более того именно этот ученный доказал, что корень из 2 – иррациональное число!
Давайте разгадаем мини-кроссворд (У вас он на карточках желтого цвета)
2
Г
Р
А
Ф
И
К
4
И
З
В
Л
Е
Ч
Е
Н
И
Е
3
П
Е
Р
В
А
Я
6
П
Я
Т
Ь
Р
А
Д
И
К
А
Л
5
С
Т
О
Вспомните, как иначе называется квадратный корень – РАДИКАЛ
Вопрос № 2: Ветвь параболы для функции у = является чем….графиком;
В какой координатной плоскости расположен график этой функции ( № 3);
Как называется операция по нахождению квадратного корня ( № 4);
Найдите арифметический квадратный корень из 10 000 ( № 5);
Если на ВСЕ ВОПРОСЫ ВЫ ОТВЕТИЛИ ПРАВИЛЬНО, то учитель вам обязательно поставит ПЯТЬ!
(Один ученик записывает ответы на смарт -доске)
Теперь вы знаете, что первое доказательство существования иррациональных чисел приписывается Гиппасу из Метапонта, который жил (ок. 500 гг. до н. э.).
А как возник значок радикала, кто его придумал (выступление ученицы, опережающее задание)
Решение тренировочных заданий
Ребята, а можно ли сравнивать математические выражения, содержащие радикал? Я предлагаю вам задание № , стр. , которое вы можете сделать, работая в парах!
Ведь дерево держится корнями, а человек друзьями!
Определитесь, кто из вас упростит первое выражение, а кто – второе!
А затем сравните, используя свойство функции
(Результат этой работы дадут вам возможность заработать дополнительные баллы для повышения оценки)
Какие операции вы при этом вы делали? (Вынесение множителя за знак множителя или внесение множителя под знак корня).
Кто может сформулировать алгоритм выполнения этих операций?
А знаете, выполняя эти действия с корнями, поссорились король и королева!
(слайд 7)
Помогите им, пожалуйста! Я предлагаю дифференцированные задания.
У принцессы легче, а с короля ложнее! Определитесь самостоятельно, какое из них вы будете выполнять!
(Решение запишите в тетрадь!)
Кто первый решит, получит право записать ответ на доске
=
=
VI. Физкульт- пауза
Вы устали, тогда давайте немного отдохнем, закроем на минутку глаза и представим себе, что мы….извлекаем корень!
Нет, нет, не мы, а сказочные персонажи извлекают из земли корнеплод…
Сказку «Репка» все читали, а теперь мы посчитаем, сколько героев репку тянули? (6 - Дед, Бабка, Внучка, Жучка, Кошка и Мышка). Ну-ка, покажите, какая репка у них выросла!
Да, все в мире растет, цветет и возвращается к своему корню!
А мы возвращаемся к радикалам!
VII. Закрепление изучаемого материала
Тест. (На голубых карточках!) (Слайд 8)
Вариант 1
Вычислите:
1) А) 2 Б) 32 В) 64 Г) 8
2) А) -9 Б) 9 В) -3 Г) 3
3) А) 64 Б) 16 В) 8 Г) -8
4) Сравнить числа
6 и А) 6; Б) 6=: В) 6
5) Упростить
, при аА) Б) В)
Вариант 2
Вычислите:
1) А) 18 Б) 2 В) 6 Г) 36
2) А) -25 Б) 5 В) 25 Г) -5
3) А) 256 Б) 64 В) -16 Г) 16
4) Сравнить числа 7 и А) 7; Б) 7=; В) 7
5) Упростить, при yА) Б) В)
(Слайд 9)
Рефлексия
Подходит к концу наш урок, который для меня стал настоящим праздником!
А каким он был для вас?
(Слайды 10, 11)
А вы знаете, что существует настоящий праздник, посвященный квадратному корню?!
(Слайд 12)
Празднуется 9 раз в столетие: в день, когда и число, и порядковый номер месяца является квадратным корнем из двух последних цифр года.
Например: 2 февраля 2004 года (02-02-04)
Впервые этот праздник отмечался 9 сентября 1981 года (09-09-81).
А вы можете догадаться, когда следующий праздник?!
Действительно, 4 апреля 2016года и совпадет с Днем Интернета.
а. При всех ли значениях а, выполняется это равенство? (при а 
0)
в зависимости от а
. Какие еще свойства квадратного корня вы знаете?
V. Историческая справка
является чем….графиком;
= 
= 
А) 2 Б) 32 В) 64 Г) 8
А) -9 Б) 9 В) -3 Г) 3
А) 64 Б) 16 В) 8 Г) -8
А) 6
, при аА) 
Б) 
В) 
А) 18 Б) 2 В) 6 Г) 36
А) -25 Б) 5 В) 25 Г) -5
А) 256 Б) 64 В) -16 Г) 16
А) 7
, при yА) 
Б) 
В) 
(Слайды 10, 11)
(Слайд 12)
