Урок наглядной геометрии в 5 классе по теме "Треугольник"

Тема: «Треугольник. Конструкции из треугольников».

Цели урока:

1. Обобщить изученный материал по данной теме;

2. Формировать умения применять математические знания к решению
   практических задач;

3. Развивать познавательную деятельность, творческие способности;

4. Воспитывать интерес к предмету.

Оборудование и материалы:

a) Рисунки треугольников с условными обозначениями.

в) Карточки-задания для устной работы.

c) Индивидуальные задания: практические задания, задачи на построение,
задачи на конструирование.

d) Дополнительные карточки-задания.

e) Модели плоских фигур: треугольник, шестиугольник.

f) Конструкции из треугольников: флексатон, несколько видов пирамид,

g) Плакат с изображением пирамиды Хеопса в Гизе.

(Ученики на уроке разбиты на три группы-команды:

1-я группа - продвинутый уровень обучения;

2-я группа - базисный уровень обучения;

3-я группа - уровень компенсирующего обучения).

Ход урока:

Глядя на мир, нельзя не удивляться!

К. Прутков

Кто не слышал о Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолеты? А ведь знакомый нам с детства треугольник таит в себе немало интересного и загадочного. Сегодня на уроке мы будем повторять весь изученный материал и каждый раз удивляться полученным открытиям.

Условия состязания:

1. Быть внимательным и сообразительным.

2. Не оставлять ни одного вопроса без ответа.

3. На каждое задание затрачивать минимум времени, но максимум усердия.

4. Не подглядывать, не подслушивать, не «проникать» в мысли соседа.

I. Устная работа:

Класс: «Что такое треугольник?»

3 группа: Назовите вершины и стороны треугольника, изображенного на рисунке 1:

2 группа: Какие виды треугольников вы знаете? По условным обозначениям определите вид треугольника (рис.2).

Рисунок 2

1 группа: Дайте определение равнобедренному и равностороннему треугольникам. Как по-другому называют равносторонний треугольник? Является ли равнобедренным равносторонний треугольник? Почему?

Класс: Какое неравенство треугольника вам известно?

Примените неравенство треугольника на практике: определите, какие из следующих треугольников существуют:

3 группа: 5 см, 5 см, 5 см; 3 м. 6 м. 3 м.

2 группа: 12 дм, 3 дм, 8 дм; 12 м, 13 м, 12 м.

1 группа: 1 дм, 14 см, 22 см; 3 см, 4 см, 5 см.
Назовите виды треугольников.

II. Работа в тетрадях:

Класс: Что такое периметр треугольника? Что нужно сделать, чтобы найти периметр треугольника?

На закрытых досках индивидуально работают 2 человека (1-я и 2-я группы), выполняя задание своей группы.

1. группа. Периметр равнобедренного треугольника равен 21 дм. Известно, что его
   боковая сторона больше основания в 3 раза. Найдите стороны треугольника.

2. группа. В равнобедренном треугольнике основание равно 6 см, а боковая сторона
   больше основания на 2,5 см. Найдите периметр треугольника.

3 группа. Найдите периметр треугольника, если известно, что его стороны равны 8см, 9 см, 10 см.

Проверка.

3 группа комментирует с места решения задач (2 человека).

2 группа. Проверка своего варианта на доске, а затем взаимопроверка.

1 группа. Индивидуально работающий ученик рассказывает решение трудной
задачи всему классу.

Дополнительное задание (карточки).

Найдите все треугольники, длины сторон которых - целые числа, не большие 2.

Используйте неравенство треугольника.

Ш. Отдохни!

3 группа. Найдите лишнее слово: сторона, вершина, основание, диаметр, периметр.

2 группа. Сколько всего треугольников изображено на рисунке 3?

Рисунок 3

1 группа. В равнобедренном треугольнике одна сторона равна 25 см, а другая 10 см. Какая из них является основанием треугольника?

Мы повторили, что треугольники бывают нескольких видов: равносторонние, равнобедренные, разносторонние.

IV. Задачи на построение

Добиться успеха в решении задач на построение поможет аккуратность и точность измерений, умение пользоваться чертежными инструментами и знание способа построения треугольника.

Сообщение 1. Что такое задачи на построение? (2-я группа).

В задачах на построение речь идет о построении геометрической фигуры с помощью линейки и циркуля. С помощью линейки как инструмента геометрических построений можно провести произвольную прямую; произвольную прямую, проходящую через данную точку; прямую, проходящую, через две данные точки. Никаких других операций выполнять линейкой нельзя. В частности, нельзя откладывать линейкой отрезок, даже если на ней имеются деления. Циркуль, как инструмент геометрических построений, позволяет описать из данного центра окружность данного радиуса. В частности, циркулем можно отложить данный отрезок на данной прямой от данной точки.

Индивидуальные задания на доске.

1-я группа. Постройте треугольник, равный данному (рисунок 4).

Рисунок 4

Все учащиеся 1-ой группы получают аналогичные задания и выполняют их самостоятельно.

2-ая группа. Постройте треугольник по заданным сторонам: 3 см, 4 см, 5 см.

Оставшиеся без задания ученики работают со второй группой, слушают подробное объяснение задачи.

3-я группа. Постройте равнобедренный треугольник со сторонами 5 см, 6 см, 5 см (один человек от группы).

Класс. Какие треугольники изображены на доске? Произведите классификацию треугольников по углам.

Сообщение 2. Египетский треугольник(3-я группа).

Землемеры Древнего Египта для построения прямого угла пользовались следующим приемом. Бечевку делили узлами на 12 равных частей и концы связывали. Затем бечевку растягивали на земле так, чтобы получался треугольник со сторонами 3, 4, 5 делений. Угол треугольника, противолежащий стороне с пятью делениями, был прямой. В связи с указанным способом построения прямого угла со сторонами 3,4,5 иногда называют египетским.

V. Конструкции из треугольников.

Треугольники, соединяясь друг с другом, могут образовывать другие фигуры. Например, шесть правильных одинаковых треугольников образуют шестиугольник. Шестиугольник, как и треугольник, плоская фигура (демонстрация плоских фигур). Конструкторами будут работать три ученика (карточки).

1-я группа. Равносторонний треугольник разрежьте на три равных треугольника.

2-я группа. Равносторонний треугольник разрежьте на четыре равных треугольника.

3-я группа. Разрежьте треугольник на две части так, чтобы из этих частей можно было сложить прямоугольник.

Существует интересная геометрическая игрушка - флексатон, что означает «гнущийся» многоугольник, который состоит из 10 равносторонних треугольников. Флексатон обладает удивительной способностью внезапно менять форму и цвет, выворачиваясь на «изнанку» (демонстрация флексатона).

Все это были примеры плоских конструкций из треугольников.

Класс. Назовите объёмную фигуру, состоящую из правильных треугольников (демонстрация тетраэдра).

Сообщение 3. Египетские пирамиды (1-я группа).

Египетские пирамиды - это одно из самых грандиозных сооружений, созданных когда-либо руками человека. Самая известная из египетских пирамид - пирамида Хеопса в Гизе. Из-за своих огромных размеров ее иногда еще называют Большой пирамидой. Ее высота составляет 146,6 м, что (примерно) соответствует 50-тиэтажному небоскребу. Площадь основания составляет 230 на 230 кв.м. Строительство пирамиды Хеопса продолжалось 30 лет. Она состояла из 128 слоев камня и представляла собой ступенчатую гору. Затем ступени были заложены камнями, так что ее поверхность стала хотя и не вполне гладкой, но уже без выступов. В завершение работ 4 треугольные грани пирамиды были облицованы плитами из ослепительно белого известняка и отполированы до зеркального блеска. Края плит были подогнаны настолько точно, что между ними нельзя вставить даже лезвие острого ножа. По свидетельству очевидцев, на солнце и при лунном свете гробница Хеопса сверкала, как огромный светящийся кристалл. Египетская пирамида Хеопса в Гизе – древнейшее и, вместе с тем, единственное сохранившееся до наших дней чудо света.

Пирамиды бывают 3-, 4-, 5-, 6-ти, … угольные. От чего это зависит?

Рассмотрим треугольную пирамиду, состоящую из правильных треугольников (демонстрация). Как она по-другому называется? Из каких частей она состоит? Сколько у нее граней? сторон? вершин?

Проверка индивидуального задания (демонстрация решения задач).

VI. Самостоятельная работа.

Среди семи частей «Танграма» есть пять треугольников. Сравните стороны каждого, Закрасьте треугольники:

• равносторонние – красным;

• равнобедренные – синим;

• разносторонние - зеленым.

VII. Подведение итогов урока.

Мы повторили весь изученный материал по теме «Треугольник. Конструкции из треугольников». Закончим урок словами великого ученого Галилео Галилея: «Геометрия является самым могущественным средством для изощрения наших умственных способностей и дает нам возможность правильно мыслить и рассуждать».

6