Конспект урока по теме "Треугольники"

Урок 11. Тема: Треугольники

Цели урока:

1. Обучающие:

• Ознакомление учащихся с определением треугольника, его элементами, формулой периметра;

• формирование умений применять данные знания при решении геометрических задач;

• формирование навыка выполнения чертежей и решения задач.

1. Развивающие:

• Продолжение работы над развитием воображения, логического мышления учащихся;

• продолжение работы над развитием умения сравнивать, обобщать, выделять главное, существенное;

• продолжение работы над развитием памяти, внимания, словарного запаса учащихся.

• продолжение работы над развитием самостоятельности, творческой и познавательной активности учащихся

1. Воспитательные:

• Продолжение работы над формированием представления о математике как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимания значимости математических знаний для активного использования человеком в быту, в профессиональной деятельности;

• продолжение работы над воспитанием ответственного отношения к учебному труду;

• продолжение работы над воспитанием умения работать творчески, слушать учителя, товарищей, себя;

• продолжение работы над развитием интереса учащихся к предмету через использование познавательного материала.

Оборудование: Компьютер, проектор, экран, раздаточный материал.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Приветствия учащихся учителем, проверка готовности учащихся к уроку, организация внимания учеников.

II. Анализ контрольной работы по теме «Начальные геометрические сведения»

III. Постановка цели и задач урока

А сейчас мы повторим те геометрические фигуры, которые мы изучали ранее и которые нам пригодятся при изучении темы урока.

• Прямая

• Луч

• Угол

• Точка

• Отрезок

• Прямоугольник

• Квадрат

• Треугольник

- Какие из этих фигур состоят из других видов? (Прямоугольник, квадрат, треугольник, угол)

- О какой из этих фигур мы меньше всего знаем?

- Название этой фигуры и является темой нашего урока: «Треугольник».

- Попытайтесь сформулировать: какую цель урока вы бы перед собой поставили.

Мы повторим всё, что знаем о треугольнике из 5 и 6 класса, дадим точное определение треугольника, познакомимся с понятиями прилежащих и противолежащих сторон и углов треугольника, что нам понадобится на последующих уроках для доказательства теорем, связанных с треугольником, познакомимся с понятием и свойствами равных треугольников. Попытаемся ответить на вопросы: Где встречаются треугольники? Как данная тема урока используется в жизни, для чего ее нужно изучать?

IV. Актуализация опорных знаний и умений учащихся

Учитель задает вопрос учащимся: «Что вы знаете (или думаете, что знаете) о треугольниках?» Ответьте на вопрос, ориентируясь на следующие критерии (учитель записывает на доске):

• что называется треугольником;

• как называются элементы, сколько их;

• как обозначаются;

• какие бывают (виды треугольников);

• периметр, площадь;

• другие элементы треугольника.

- Встречается ли в повседневной жизни нам треугольник? Приведите примеры.

- Например, кто из вас не слышал о загадочном Бермудском треугольнике, в котором бесследно исчезают корабли и самолёты? А ещё его называют «Дьявольский треугольник», «треугольник проклятых». Бермудский треугольник находится в Атлантическом океане между Бермудскими островами, государством Пуэрто-Рико и полуостровом Флорида.

Слайд 1. Слайд 2

V. Изучение нового материала

1. Введение понятий «многоугольник» и «треугольник».

-Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство многоугольников.

Прислушайтесь к произношению этого слова «многоугольник» и скажите, из каких частей оно состоит? (из слов «много» и «угол»)

- Верно. Названия геометрических фигур имеют вполне определённый смысл. Слово «многоугольник» указывает на то, что у всех фигур из этого семейства много углов. Значит не все фигуры на слайде многоугольники. Назовите буквы, на которых лишние фигуры.

Слайд 3.

( ответ: а), е), ж), з) и м))

- Но для характеристики фигуры этого не достаточно. Например, у фигуры на экране под буквой б) тоже много углов, но она не является многоугольником, потому, что многоугольник это геометрическая фигура, ограниченная замкнутой ломаной линией, звенья которой не пересекаются.

- Подставьте в слове «многоугольник» вместо части «много» конкретное число, например 5. Вы получите пятиугольник (в, г). Или 6. Тогда – шестиугольник (д). Заметьте, что, сколько углов, столько и сторон, поэтому фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками (пятисторонник, шестисторонник).

- Каким наименьшим натуральным числом можно заменить «много» в слове «многоугольник»? (словом «три»).

-Верно. Самым простым многоугольником является треугольник. Но простым ещё не значит на интересным. Посмотрите, что преподнесёт нам знакомство с треугольником.

2. Составление конспекта по теме «Треугольник» по тексту учебника (Глава ΙΙ, §1, п. 14) с помощью плана, составленного учителем. Слайд 4.

План конспекта.

1. Название.

2. Чертёж.

3. Определение.

4. Обозначение.

5. Элементы.

6. Определение периметра.

7. Формула периметра.

Проверка осуществляется по слайду 5. Учащиеся корректируют свои записи.

VI. Первичное закрепление нового материала.

1. Выполнение заданий №87 и №88 для лучшего усвоения понятий треугольника и его элементов.

Задания выполняют учащиеся в тетрадях самостоятельно. Верные ответы появляются на слайде.

Ответы к практическим заданиям №87 и №88 учебника.

№87 №88

а)∟Р; ∟М; ∟N; а) EF; ДF;ДЕ;

РМ; М N; Р N; б) F; Д; Е;

б) М N+ NР+МР=Р в) ∟Е; ∟Д;

∟Е; ∟F;

∟F; ∟Д.

Слайд 6.

Учащиеся меняются тетрадями попарно, осуществляют контроль и оценивание друг друга. Критерий оценки проговаривает учитель. Можно поставить несколько хороших оценок в журнал, просмотрев тетради учащихся.

1. Для тех, кто решил быстрее всех – работа со слайдами 7 и 8.

E

D B

Ответьте на вопросы:

1. Какая сторона является противолежащей для угла EBD?

2. Какая вершина лежит напротив стороны ED?

3. Какие углы прилежат к стороне BE?

4. Какие стороны являются прилежащими к углу BED?

5. Какой угол лежит между сторонами ED и DB?

6. Какой угол лежит против стороны BD?

A

B

C

1. Найдите периметр треугольника ABC, если AB=13 см, BC=8 см, AC=1дм.

2. Чему равна сторона BC в треугольнике ABC, если его периметр равен 54 см, AC=22 см, AB=12 см?

VII. Физминутка.

VIII. Практическая работа с треугольниками.

1. Перед вами конверты, в которых лежат треугольники. Среди них вы должны отыскать два равных треугольника.

- Расскажите, как вы их нашли? (Наложением)

- Чтобы треугольники совпали, сколько надо совместить элементов? (Три).

При совмещении треугольников совместятся попарно вершины, стороны и углы. Значит, если два треугольника равны, то элементы одного треугольника будут соответственно равны элементам другого треугольника.

В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы, и обратно: против соответственно равных углов лежат равные стороны.

2. Введение определения равных треугольников и закрепление определения.

Равные треугольники - это треугольники, которые можно совместить наложением.

Записать определение в тетрадь, выполнить чертеж равных треугольников, записать равенство соответствующих элементов.

Равные треугольники

=

1) AВ = A₁В₁

AC = A₁C_{1 Соответствующие стороны равны}

BC = B₁C₁

2) A = А₁

В = В_{1 Соответствующие углы равны}

C =C₁

3) Напротив соответственно равных сторон лежат равные углы и обратно, напротив соответственно равных углов лежат равные стороны.

Слайд 9.

Итак, если два треугольника равны, то элементы одного треугольника соответственно равны элементам другого, т.е. соответствующие стороны и соответствующие углы этих треугольников равны. В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны и наоборот.

3.Устное решение задания на установление равных элементов в равных треугольниках. Слайд 10.

На рисунке изображены равные треугольники. Укажите соответственно равные элементы этих треугольников.

IX. Закрепление изученного материала.

1. № 92 (устно) Периметр одного треугольника больше периметра другого. Могут ли быть равными эти треугольники?

2. Решение задачи в тетради с комментированием с места. Слайд 8.

Решите задачу

Дано: ∆АВС = ∆МОР, А = 53º, В = 67º, ВС = 18 см, АВ = 15 см.

Найти: М, ОР.

- Что вы знаете про равные треугольники?

- Какие элементы равны в равных треугольниках?

- Какому углу равнее угол М?

- Какому отрезку равна сторона ОP?

1. Решение задачи №91 с оформлением на доске и в тетрадях учащихся.

Учитель обращает внимание на грамотное оформление геометрической задачи, на сопровождающие решение объяснения.

№91.

Дано: ΔАВС Решение:

Р _ΔАВС= 48 см, Р _ΔАВС=АВ + ВС + АС.

АС= 18 см, Пусть х см – длина АВ, тогда

ВС-АВ= 4,6 см ВС = (х + 4,6) см;

Составим уравнение.

х+х+4,6+18=48;

Найти: 2х+22,6=48;

АВ и ВС 2х=25,4;

х=12,7;

АВ=12,7 см;

ВС= 12,7+4,6=17,3 (см)

Ответ: 12,7см; 17,3 см.

X. Рефлексия.

О том, понравился ли вам этот урок, мы узнаем из ваших рисунков в стиле танграм.

Танграм — это, пожалуй, самая популярная игра из серии так называемых "геометрических конструкторов". Относительно нее существует следующее предание.

Это было очень давно, почти две с половиной тысячи лет тому назад. У немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками.

Император призвал к себе трех мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпеливым, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых вещей. Три мудреца придумали такую игру ... 

XI. Домашнее задание: Изучить п. 14 из §1; вопросы 1 и 2 на стр. 49; № 90; №156.

XII. Итог урока.

Простая это фигура треугольник: три вершины, три стороны, три угла. А задумаешься…, нет, вовсе не простая, мы ещё многое о ней не знаем. Не умеем вычислять площади треугольников, применять теорему косинусов, синусов, не знаем о подобии треугольников, о признаках равенства прямоугольных треугольников и многое ещё осталось загадочным для вас.

Но заметьте, один треугольник таит в себе столько загадочного, а если соединить друг с другом несколько треугольников?! (показ иллюстраций через медиапроектор фигур: многогранники, архитектурное строительство) Чувствуете красоту полета мыслей, объем для работы мозга?

Желаю вам успехов в дальнейшем изучении науки геометрия. Спасибо за внимание!

Литература.

1. Депман И.Я., Виленкин Н.Я.За страницами учебника математики. Пособие для учащихся 5-6 классов средней школы.-М:Просвещение, 1989.

2. Зорин В. А.   Волшебный квадрат (мастерим бумажный мир). СПб.: ТОО "Диамант", ЗАО "Валери СПб", 1998.

3. Окунев А.А. Спасибо за урок, дети!-М:Просвещение, 1988.

4. Смирнова Е.С. Методическая разработка курса наглядной геометрии: 5 класс.Книга для учителя.-М:Просвещение,1999.

5. Шарыгин И.Ф., Ерганжиева Л.Н., Наглядная геометрия. 5-6 кл. Учебное пособие.-М.:Дрофа, 1998.