Урок на тему "Логарифмы"

«Знания должны не только ум наполнять.

Их надо применять.» А. Эйнштейн

Тема урока: Повторение «Логарифмическая функция в уравнениях».

Цель урока: повторить свойства логарифма и логарифмической функции; продолжить работу по формированию у обучающихся умений решать логарифмические уравнения и неравенства; расширить представление учащихся о логарифмической функции , применение её свойства в нестандартных ситуациях.

Оборудование: ноутбуки, запись на доске, логарифмическая линейка, Учебное пособие «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012»

Ход урока:

1. Организационный момент.

Слайд 1: Мы сегодня применяем на работе эпиграф Эйнштейна

«Знания должны не только ум наполнять .

Их надо применять».

1. Объявление темы, цели и этапов урока:

Тема и цель урока: «Логарифмическая функция в уравнениях»- повторение.

Сегодня на уроке мы вспомним свойства логарифмов, решение уравнений и неравенств и работаем по следующим этапам: слайд 3

• 1-й Логарифмическая функция и её приложение (историческая справка)

• 2 –й «Потяни за ниточку» (теоретический)

• 3-й «Логарифмическая комедия» (найдите ошибку, кто быстрее)

• 4-й «Логарифмические диковинки» ( Любое число – тремя «2»)

• 5-й «Видит око, да ум ещё дальше» (задание на прямое применение свойств логарифмической функции)

• 6-й «На приз Непера» ( самостоятельная работа)

• 7-й Подведение итогов урока, выставление оценок, задание на дом.

• слайд 4 Приступаем к 1 этапу «Логарифмическая функция и её приложение» Вам нужно было подготовить историческую справку о логарифмах. (Выступление учеников. Слайды 5 – 8)

Слайд 9 Переходим ко 2-йму этапу: «Потяни за ниточку» (теоретический) Внимательно меня слушаем , отвечаем по очереди:

1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.

( Логарифмом числа в по основанию а называется показатель степени, в которую нужно возвести основание а, чтобы получить число в.)

1. Запишите основное Логарифмическое тождество ( )

2. Основные свойства логарифмов (а≠0, а ˃0, х ˃0)

3. Формула логарифмического перехода от одного основания к другому основанию

4. Какие Логарифмы называются десятичными? (по основанию 10)

5. Какие Логарифмы называются Натуральными? (по основанию е)

6. Какова область определения и область значения функции У=LOG_а Х?

7. В каком случае функция У= LOG_а Х является возрастающей, в каком убывающей?

8. Найдите значение выражения, имеющие смысл:

LOG₃ 5, LOG₂ 0, LOG₅ (-4), LOG₄ 1, LOG₅ 5 , LOG₃( _)

1. Найти верные равенства:

LOG₂ 8 = 3, LOG₂ 4 = -2, LOG₂ 4 = 2, LOG₂ (-16)= 2

1. Какой знак имеет функция у= LOG₂ х на промежутке (0;1)

2. ПЕРЕЧИСЛИТЕ СВОЙСТВА ФУНКЦИЙ ПО ЗАДАННЫМ ГРАФИКАМ

1. НА ОДНОМ ИЗ РИСУНКОВ ИЗОБРАЖЕН ГРАФИК ФУНКЦИИ У=LOG₂Х. УКАЖИТЕ НОМЕР ЭТОГО РИСУНКА. (4)

1. НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ У= LOG₂(5 – 3X)‏

3-й этап «Логарифмическая комедия 23» :

Сравним: ( 1_4) и (1_8) :

( 1_4) (1_8) ; ( _)² (_)ᶾ тоже не внушающее сомнение.

Большему числу соответствует больший логарифм, значит

lg ( _)² lg (_)ᶾ 2lg ( _) 3 lg (_)

После сокращения на lg (_) имеем 2 3 . Где ошибка?

4-й «Логарифмические диковинки»

1. Вычислить:

А) LOG_х у LOG_у х

Решение у доски учителем.:

LOG_у х = 1/ LOG_х у , х0, у 0, х≠0, у≠0

LOG_х у LOG_у х = LOG_х у * (1/ LOG_х у) - 1

2. ( Любое число – тремя «2»)

-Любое положительное число можно представить с помощью трёх двоек и математических символов. Например :

Разберём как это получилось:

1. Запишем в общем виде «Любое число - тремя двойками»:

2. «Расскажи мне , и я забуду, покажи мне, и я запомню. Дай мне сделать самому, и я пойму». О. Хайям.

Самостоятельно:

Проверка.

5-й «Видит око, да ум ещё дальше» (задания записаны на доске)

1. Вычислить LOG₂₁₆ 27 + LOG₃₆ 16+ LOG₆ 3

2. Решить уравнения:

3 .Решить систему уравнения:

4. Указать все натуральные решения неравенства:

6-й «На приз Непера» ( самостоятельная работа)

Учебное пособие - Стр.285 № 977, 988

7-й Подведение итогов урока: -что повторили на уроке?

• выставление оценок

• задание на дом: Учебное пособие «Математика. Подготовка к ЕГЭ-2012» стр.290 №1056, 1060