Урок "Метод интервалов" в 9 классе

Утина Лариса Сергеевна

Учитель математики МБОУ «СОШ№4»

Г. Касимов Рязанской области

Конспект урока по теме

"Решение неравенств методом интервалов"

Цели:

Образовательная:

 - совершенствовать навыки применения метода интервалов при решении неравенств; Развивающая:

- показать учащимся возможность применения метода интервалов при решении неравенств различной сложности;

- развитие навыков логического мышления, умения анализировать, преодолевать трудности при решении математических задач, навыков самоконтроля, умения пользоваться опорными знаниями для их применения в новой ситуации;

Воспитательная:

- воспитывать ответственное отношение к учебному труду

- воспитывать дисциплинированность, собранность, высокую работоспособность.

Задачи:

-  отработать алгоритм решения неравенств методом интервалов,

- сформировать умение решать неравенства с модулем используя метод интервалов

- совершенствовать вычислительные навыки.

- закрепить умение «читать»  числовые промежутки и их обозначение;

Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, практический, частично-поисковый.

Формы обучения: коллективная, самостоятельная.

Технология: личностно-ориентированная.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал (памятка, карточки с неравенствами, оценочная карта).

Ход урока

I. Сообщение темы и постановка целей урока.

– Сегодня на уроке мы повторим и закрепим умения решать неравенства методом интервалов. Повторим, какие неравенства удобнее решать данным способом. А также узнаем,  возможно ли,  применять данный метод для решения неравенств содержащих модуль.

II. Разминка:

Устные упражнения слайд 1 (лист самооценки):

1.  Назвать числовые промежутки и поставить соответствие рисункам

а) [-2; 1); полуинтервал от -2 до 1  соответствует рисунку 1    

б) (-5; 4); интервал от - 5 до 4         соответствует рисунку       

г) [-5; 4];      отрезок от 3 до 7         соответствует рисунку 2

д) [4; +∞). Полуинтервал от 4 до + бесконечности соответствует рисунку 3

 2) 

3)    4)

2.  Какой промежуток соответствует неравенству -1  < х  ≤ 8?

а) [-1; 8];         б) )[-1;8);                    в) (-1; 8];                    г) (-1; 8).

III. Актуализация опорных знаний слайд2  (устно)

1.    Разложить на множители.
а) x2 − 16, б) 6x + 8x2, в) x2 − 5x + 6, г) x2 + 6x + 9.

2.   а) Назовите нули функции

1. f(х)= (х+3)(х-2)

2.  f(х)=х2(х-8)

3.  f(х)=(7-х)(х-4)2

1.  (х+3)(х-2)≤0

2.  х2(х-8)≥0

3.  (7-х)(х-4)2  ≤0

         б) Выберите те неравенства при решении которых  методом интервалов можно встретить соседние интервалы с одинаковыми знаками.

Вопрос:   Всегда ли чередуются знаки функции на промежутках? От чего это зависит?

Ответ:      Нет, не всегда, если показатель множителя четный, то знак неравенства при переходе через корень этого множителя не меняется, если нечетный, то меняется.

III – решение задания на  повторение. 

Решаем одно из приведенных выше неравенств, где встречаются соседние интервалы одного знака.

IV. Актуализация опорных знаний слайд 3  (устно)

1. Найти область определения функций
2. y= ;        y=

  х≥5                хЄR

 IV – решение задания на  повторение

Найти область определения функций  y =  . Находим область определения исходя из того что квадратный корень не определен из отрицательного числа

  а знаменатель дроби не может равняться 0

т.е.  ≠ 0 т.е. х≠7, х≠ -7 Решим неравенство

1. ≥0.

 По свойству коэффициентов  х=1, х=-2 корни трехчлена

Неравенство примет вид ≥0 или ≤0

или ≤0

Рассмотрим функцию

изобразим решение неравенства на числовой прямой (отметим нули, воспользуемся чередованием знаков функции)

        +                 -     ?            +   ?       -                +

               -7             -2                  1                7

Ответ : (-7; -2 ] ∪ [1; 7)

V. Физкультминутка

Буратино потянулся,
Раз – нагнулся, два – нагнулся.
Руки в стороны развел,
Ключик видно не нашел.
Чтобы ключик нам достать,
Нужно на носочки встать.

VI. Актуализация опорных знаний  (устно)

Вспомним определение модуля (слайд7).

1. Раскроем знак модуля Iх-2I

2. если х-2≥0, Iх-2I= х-2

3. если х-2≤0, Iх-2I= -( х-2)

   При каких значениях х, х-2≥0  (при х ≥2)

   При каких значениях х, х-2≤0  (при х ≥2)

1. Раскрыть знак модуля,  используя определение модуля.

|х-3|

1. |х-1| + |х-3| > 4

Как вы думаете можно использовать метод интервалов для решения неравенств с модулем?  Рассмотрим как используется метод интервалов для решения неравенств с модулем на примере данного неравенства.

VII. Ознакомление с новым материалом.

 (Для объяснения используем презентацию)

VI. Самостоятельная работа или коррекция знаний. (Слайд 10)

Решить неравенство

1. |х-1| + |х-3| > 6-х

VIII. Итог урока.

• Итак, какие неравенства вы научились сегодня решать?

• Как решаются такие неравенства? Кто сможет рассказать алгоритм решения?

Домашнее задание:  

Решить неравенства

1. < > < >≤0

   |х-1| +2 |х-3| > 5-х

Литература и интернет ресурсы:

  1)  А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», Мнемозина,2010;

  2)  В.А.Гусев, А.Г.Мордкович «Математика», Москва «Просвещение» 1988;

  3)  М. Л. Доброхотова, А. Н. Сафонов «Функция, её предел и производная», Москва
       «Просвещение» 1969;

  4) М. А. Родионов, В. П. Шершаков, Е. В. Марина «От простого к  сложному. Основные 
       методы решения уравнений и неравенств» учебно-методическое пособие для учителей,
       школьников и студентов; Пенза, 2001;

   5) С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко «Нестандартные методы решения уравнений
        и неравенств», Издательство московского университета, 1991.

   6) И. Ф. Шарыгин. «Факультативный курс по математике. Решение задач», Москва,

       «Просвещение», 1989.

   7) М. К. Потапов, А. В. Шевкин «Алгебра и начала анализа» Дидактические материалы
       для 11 класса, Москва, «Просвещение», 2007.

http://festival.1september.ru/articles/610856/ Урок алгебры по теме "Решение неравенств методом интервалов"

Презентация Трескиной В. Б.,учителя школы № 594  Московского района

 г. Санкт-Петербурга «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, методом интервалов».

http://festival.1september.ru/articles/640080/ План-конспект урока по математике. 9 класс

Мухометзянова Галина Геннадьевна, учитель математики.