kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Урок "Метод интервалов" в 9 классе

Нажмите, чтобы узнать подробности

Утина Лариса Сергеевна

Учитель математики МБОУ «СОШ№4»

Г. Касимов Рязанской области

 

Конспект урока по теме

"Решение неравенств методом интервалов"

Цели:

Образовательная:

 - совершенствовать навыки применения метода интервалов при решении неравенств; Развивающая:

- показать учащимся возможность применения метода интервалов при решении неравенств различной сложности;

- развитие навыков логического мышления, умения анализировать, преодолевать трудности при решении математических задач, навыков самоконтроля, умения пользоваться опорными знаниями для их применения в новой ситуации;

Воспитательная:

- воспитывать ответственное отношение к учебному труду

- воспитывать дисциплинированность, собранность, высокую работоспособность.

Задачи:

-  отработать алгоритм решения неравенств методом интервалов,

- сформировать умение решать неравенства с модулем используя метод интервалов

- совершенствовать вычислительные навыки.

- закрепить умение «читать»  числовые промежутки и их обозначение;

Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, практический, частично-поисковый.

Формы обучения: коллективная, самостоятельная.

Технология: личностно-ориентированная.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал (памятка, карточки с неравенствами, оценочная карта).

Ход урока

 

I. Сообщение темы и постановка целей урока.

– Сегодня на уроке мы повторим и закрепим умения решать неравенства методом интервалов. Повторим, какие неравенства удобнее решать данным способом. А также узнаем,  возможно ли,  применять данный метод для решения неравенств содержащих модуль.

II. Разминка:

Устные упражнения слайд 1 (лист самооценки):

1.  Назвать числовые промежутки и поставить соответствие рисункам

а) [-2; 1); полуинтервал от -2 до 1  соответствует рисунку 1    

б) (-5; 4); интервал от - 5 до 4         соответствует рисунку       

г) [-5; 4];      отрезок от 3 до 7         соответствует рисунку 2

д) [4; +∞). Полуинтервал от 4 до + бесконечности соответствует рисунку 3

 

  1.  

 2) 

3)    4)

 

2.  Какой промежуток соответствует неравенству -1  < х  ≤ 8?

а) [-1; 8];         б) )[-1;8);                    в) (-1; 8];                    г) (-1; 8).

III. Актуализация опорных знаний слайд2  (устно)

1.    Разложить на множители.
а) x2 − 16, б) 6x + 8x2, в) x2 − 5x + 6, г) x2 + 6x + 9.

2.   а) Назовите нули функции

1. f(х)= (х+3)(х-2)

2.  f(х)=х2(х-8)

3.  f(х)=(7-х)(х-4)2

 

1.  (х+3)(х-2)≤0

2.  х2(х-8)≥0

3.  (7-х)(х-4)2  ≤0

         б) Выберите те неравенства при решении которых  методом интервалов можно встретить соседние интервалы с одинаковыми знаками.

Вопрос:   Всегда ли чередуются знаки функции на промежутках? От чего это зависит?

Ответ:      Нет, не всегда, если показатель множителя четный, то знак неравенства при переходе через корень этого множителя не меняется, если нечетный, то меняется.

III – решение задания на  повторение. 

Решаем одно из приведенных выше неравенств, где встречаются соседние интервалы одного знака.

IV. Актуализация опорных знаний слайд 3  (устно)

  1. Найти область определения функций
  2. y= ;        y=

  х≥5                хЄR

 IV – решение задания на  повторение

Найти область определения функций  y =  . Находим область определения исходя из того что квадратный корень не определен из отрицательного числа

  а знаменатель дроби не может равняться 0

т.е.  ≠ 0 т.е. х≠7, х≠ -7 Решим неравенство

  1. ≥0.

 По свойству коэффициентов  х=1, х=-2 корни трехчлена

Неравенство примет вид ≥0 или ≤0

или ≤0

Рассмотрим функцию

изобразим решение неравенства на числовой прямой (отметим нули, воспользуемся чередованием знаков функции)

        +                 -     ?            +   ?       -                +

               -7             -2                  1                7

Ответ : (-7; -2 ] ∪ [1; 7)

 

 

V. Физкультминутка

Буратино потянулся,
Раз – нагнулся, два – нагнулся.
Руки в стороны развел,
Ключик видно не нашел.
Чтобы ключик нам достать,
Нужно на носочки встать.

 

VI. Актуализация опорных знаний  (устно)

 

Вспомним определение модуля (слайд7).

 

  1. Раскроем знак модуля Iх-2I

  2. если х-2≥0, Iх-2I= х-2

  3. если х-2≤0, Iх-2I= -( х-2)

    При каких значениях х, х-2≥0  (при х ≥2)

    При каких значениях х, х-2≤0  (при х ≥2)

  1. Раскрыть знак модуля,  используя определение модуля.

|х-3|

          

  1. |х-1| + |х-3| > 4

Как вы думаете можно использовать метод интервалов для решения неравенств с модулем?  Рассмотрим как используется метод интервалов для решения неравенств с модулем на примере данного неравенства.

VII. Ознакомление с новым материалом.

 (Для объяснения используем презентацию)

VI. Самостоятельная работа или коррекция знаний. (Слайд 10)

Решить неравенство

  1. |х-1| + |х-3| > 6-х

VIII. Итог урока.

  • Итак, какие неравенства вы научились сегодня решать?

  • Как решаются такие неравенства? Кто сможет рассказать алгоритм решения?

Домашнее задание:  

Решить неравенства

  1. < > < >≤0

    |х-1| +2 |х-3| > 5-х

 

Литература и интернет ресурсы:

  1)  А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», Мнемозина,2010;

  2)  В.А.Гусев, А.Г.Мордкович «Математика», Москва «Просвещение» 1988;

  3)  М. Л. Доброхотова, А. Н. Сафонов «Функция, её предел и производная», Москва
       «Просвещение» 1969;

  4) М. А. Родионов, В. П. Шершаков, Е. В. Марина «От простого к  сложному. Основные 
       методы решения уравнений и неравенств» учебно-методическое пособие для учителей,
       школьников и студентов; Пенза, 2001;

   5) С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко «Нестандартные методы решения уравнений
        и неравенств», Издательство московского университета, 1991.

   6) И. Ф. Шарыгин. «Факультативный курс по математике. Решение задач», Москва,

       «Просвещение», 1989.

   7) М. К. Потапов, А. В. Шевкин «Алгебра и начала анализа» Дидактические материалы
       для 11 класса, Москва, «Просвещение», 2007.

 

http://festival.1september.ru/articles/610856/ Урок алгебры по теме "Решение неравенств методом интервалов"

Презентация Трескиной В. Б.,учителя школы № 594  Московского района

 г. Санкт-Петербурга «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, методом интервалов».

http://festival.1september.ru/articles/640080/ План-конспект урока по математике. 9 класс

Мухометзянова Галина Геннадьевна, учитель математики.

 

Просмотр содержимого документа
«Урок "Метод интервалов" в 9 классе »

Утина Лариса Сергеевна Учитель математики МБОУ «СОШ№4» Г. Касимов Рязанской области Конспект урока по теме "Решение неравенств методом интервалов"

Цели:

Образовательная:

- совершенствовать навыки применения метода интервалов при решении неравенств; Развивающая:

- показать учащимся возможность применения метода интервалов при решении неравенств различной сложности;

- развитие навыков логического мышления, умения анализировать, преодолевать трудности при решении математических задач, навыков самоконтроля, умения пользоваться опорными знаниями для их применения в новой ситуации;

Воспитательная:

- воспитывать ответственное отношение к учебному труду

- воспитывать дисциплинированность, собранность, высокую работоспособность.

Задачи:

- отработать алгоритм решения неравенств методом интервалов,

- сформировать умение решать неравенства с модулем используя метод интервалов

- совершенствовать вычислительные навыки.

- закрепить умение «читать» числовые промежутки и их обозначение;

Тип урока: комбинированный урок.

Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, практический, частично-поисковый.

Формы обучения: коллективная, самостоятельная.

Технология: личностно-ориентированная.

Оборудование: компьютер, проектор, раздаточный материал (памятка, карточки с неравенствами, оценочная карта).

Ход урока



I. Сообщение темы и постановка целей урока.

– Сегодня на уроке мы повторим и закрепим умения решать неравенства методом интервалов. Повторим, какие неравенства удобнее решать данным способом. А также узнаем, возможно ли, применять данный метод для решения неравенств содержащих модуль.

II. Разминка:

Устные упражнения слайд 1 (лист самооценки):

1. Назвать числовые промежутки и поставить соответствие рисункам

а) [-2; 1); полуинтервал от -2 до 1 соответствует рисунку 1

б) (-5; 4); интервал от - 5 до 4 соответствует рисунку

г) [-5; 4]; отрезок от 3 до 7 соответствует рисунку 2

д) [4; +∞). Полуинтервал от 4 до + бесконечности соответствует рисунку 3


2)

3) 4)


2. Какой промежуток соответствует неравенству -1

а) [-1; 8]; б) )[-1;8); в) (-1; 8]; г) (-1; 8).

III. Актуализация опорных знаний слайд2 (устно)

1. Разложить на множители.
а) x2 − 16, б) 6x + 8x2, в) x2 − 5x + 6, г) x2 + 6x + 9.

2. а) Назовите нули функции

1. f(х)= (х+3)(х-2)

2. f(х)=х2(х-8)

3. f(х)=(7-х)(х-4)2


1. (х+3)(х-2)≤0

2. х2(х-8)≥0

3. (7-х)(х-4)2 ≤0

б) Выберите те неравенства при решении которых методом интервалов можно встретить соседние интервалы с одинаковыми знаками.

Вопрос: Всегда ли чередуются знаки функции на промежутках? От чего это зависит?

Ответ: Нет, не всегда, если показатель множителя четный, то знак неравенства при переходе через корень этого множителя не меняется, если нечетный, то меняется.

III – решение задания на повторение.

Решаем одно из приведенных выше неравенств, где встречаются соседние интервалы одного знака.

IV. Актуализация опорных знаний слайд 3 (устно)

  1. Найти область определения функций

  2. y= ; y= 

х≥5 хЄR

IV – решение задания на повторение

Найти область определения функций y = . Находим область определения исходя из того что квадратный корень не определен из отрицательного числа

а знаменатель дроби не может равняться 0

т.е.  ≠ 0 т.е. х≠7, х≠ -7 Решим неравенство

  1. ≥0.

По свойству коэффициентов х=1, х=-2 корни трехчлена

Неравенство примет вид ≥0 или ≤0

или ≤0

Рассмотрим функцию

изобразим решение неравенства на числовой прямой (отметим нули, воспользуемся чередованием знаков функции)

+ - + - +

-7 -2 1 7

Ответ : (-7; -2 ] ∪ [1; 7)



V. Физкультминутка

Буратино потянулся,
Раз – нагнулся, два – нагнулся.
Руки в стороны развел,
Ключик видно не нашел.
Чтобы ключик нам достать,
Нужно на носочки встать.

VI. Актуализация опорных знаний (устно)


Вспомним определение модуля (слайд7).


  1. Раскроем знак модуля Iх-2I

  1. если х-2≥0, Iх-2I= х-2

  2. если х-2≤0, Iх-2I= -( х-2)

При каких значениях х, х-2≥0 (при х ≥2)

При каких значениях х, х-2≤0 (при х ≥2)

  1. Раскрыть знак модуля, используя определение модуля.

|х-3|



  1. |х-1| + |х-3| 4

Как вы думаете можно использовать метод интервалов для решения неравенств с модулем? Рассмотрим как используется метод интервалов для решения неравенств с модулем на примере данного неравенства.

VII. Ознакомление с новым материалом.

(Для объяснения используем презентацию)

VI. Самостоятельная работа или коррекция знаний. (Слайд 10)

Решить неравенство

  1. |х-1| + |х-3| 6-х

VIII. Итог урока.
  • Итак, какие неравенства вы научились сегодня решать?

  • Как решаются такие неравенства? Кто сможет рассказать алгоритм решения?

Домашнее задание:

Решить неравенства

  1. Y=

  2. (7-х)(х-4)2 ≤0

  3. |х-1| +2 |х-3| 5-х


Литература и интернет ресурсы:

1) А. Г. Мордкович «Алгебра и начала анализа 10-11», Мнемозина,2010;

2) В.А.Гусев, А.Г.Мордкович «Математика», Москва «Просвещение» 1988;

3) М. Л. Доброхотова, А. Н. Сафонов «Функция, её предел и производная», Москва
«Просвещение» 1969;

4) М. А. Родионов, В. П. Шершаков, Е. В. Марина «От простого к сложному. Основные
методы решения уравнений и неравенств» учебно-методическое пособие для учителей,
школьников и студентов; Пенза, 2001;

5) С.Н.Олехник, М.К.Потапов, П.И.Пасиченко «Нестандартные методы решения уравнений
и неравенств», Издательство московского университета, 1991.

6) И. Ф. Шарыгин. «Факультативный курс по математике. Решение задач», Москва,

«Просвещение», 1989.

7) М. К. Потапов, А. В. Шевкин «Алгебра и начала анализа» Дидактические материалы
для 11 класса, Москва, «Просвещение», 2007.



http://festival.1september.ru/articles/610856/ Урок алгебры по теме "Решение неравенств методом интервалов"

Презентация Трескиной В. Б.,учителя школы № 594 Московского района

г. Санкт-Петербурга «Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль, методом интервалов».

http://festival.1september.ru/articles/640080/ План-конспект урока по математике. 9 класс

Мухометзянова Галина Геннадьевна, учитель математики.


5



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Урок "Метод интервалов" в 9 классе

Автор: Утина Лариса Сергеевна

Дата: 19.12.2014

Номер свидетельства: 145599

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(120) "Разработка урока на тему;"Решение неравенств методом интервалов" "
    ["seo_title"] => string(73) "razrabotka-uroka-na-tiemu-rieshieniie-nieravienstv-mietodom-intiervalov-1"
    ["file_id"] => string(6) "186621"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426395388"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(122) "Разработка урока на тему:" Решение неравенств методом  интервалов" "
    ["seo_title"] => string(73) "razrabotka-uroka-na-tiemu-rieshieniie-nieravienstv-mietodom-intiervalov-2"
    ["file_id"] => string(6) "188245"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1426644275"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(137) "Конспект урока математики на тему  "Решение неравенств методом интервалов""
    ["seo_title"] => string(74) "konspiekturokamatiematikinatiemurieshieniienieravienstvmietodomintiervalov"
    ["file_id"] => string(6) "274700"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452434434"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(128) "Решение неравенств методом интервалов, конспект урока алгебры 9 класс"
    ["seo_title"] => string(69) "reshenie_neravenstv_metodom_intervalov_konspekt_uroka_algebry_9_klass"
    ["file_id"] => string(6) "502510"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1552251665"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(185) "Конспект занятия "Решение уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля, методом промежутков" "
    ["seo_title"] => string(116) "konspiekt-zaniatiia-rieshieniie-uravnienii-sodierzhashchikh-nieizviestnoie-pod-znakom-modulia-mietodom-promiezhutkov"
    ["file_id"] => string(6) "104156"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1402672337"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства