kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Решение неравенств методом интервалов, конспект урока алгебры 9 класс

Нажмите, чтобы узнать подробности

Тема урока: «Решение неравенств методом интервалов»

  Методическая цель урока:

 Деятельностная цель урока: формирование у учащихся способностей к самостоятельному   поиску наиболее удобного и универсального способа решения неравенств  на основе метода рефлексивной самоорганизации;

Образовательная цель: расширить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной»; познакомить учащихся с новым методом решения неравенств методом интервалов; начать формирование навыков и умений решать неравенства методом интервалов

Задачи урока:

  образовательные:

- выработать алгоритм решения неравенств методом интервалов, рассмотреть примеры его применения.

  развивающие:

•   развитие внимания,  памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

•   развитие познавательного интереса к предмету;

•   формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока и применением ИКТ;

•   развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.

    воспитательные:

• развитие коммуникативных умений  обучающихся через организацию групповой, парной и фронтальной работы на уроке.

Просмотр содержимого документа
«Решение неравенств методом интервалов, конспект урока алгебры 9 класс»


9 класс, алгебра

Тема урока: «Решение неравенств методом интервалов»

Методическая цель урока:

Деятельностная цель урока: формирование у учащихся способностей к самостоятельному поиску наиболее удобного и универсального способа решения неравенств на основе метода рефлексивной самоорганизации;

Образовательная цель: расширить знания учащихся по теме «Решение неравенств с одной переменной»; познакомить учащихся с новым методом решения неравенств методом интервалов; начать формирование навыков и умений решать неравенства методом интервалов

Задачи урока:

образовательные:

- выработать алгоритм решения неравенств методом интервалов , рассмотреть примеры его применения.

развивающие:

• развитие внимания, памяти, умения рассуждать и аргументировать свои действия через решение проблемной задачи;

• развитие познавательного интереса к предмету;

• формирование эмоционально-положительного настроя у учащихся путем применения активных форм ведения урока и применением ИКТ;

• развитие рефлексивных умений через проведение анализа результатов урока и самоанализа собственных достижений.

воспитательные:

• развитие коммуникативных умений обучающихся через организацию групповой, парной и фронтальной работы на уроке.





Планируемые результаты:

личностные:

  • умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

  • умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

метапредметные:

  • умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение, делать умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

  • умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

предметные:

  • умение решать неравенства методом интервалов, применять графические представления для решения и исследования неравенств; применять полученные умения для решения задач из математики, смежных предметов, практики;

Тип урока: урок «открытия» новых знаний

Формы организации познавательной деятельности: групповая, индивидуальная, фронтальная, парная.

Применяемая технология:

технология деятельностного метода обучения (автор Л.Г. Петерсон).

Методы организации работы:

  • словесные методы (беседа, чтение),

  • наглядные (демонстрация презентации),

  • проблемно-поисковый,

  • метод рефлексивной самоорганизации (деятельностный метод).

Знания, умения, навыки:

  • учащиеся должны знать метод интервалов;

  • учащиеся должны уметь решать неравенства второй степени с одной переменной методом интервалов.

Перечень универсальных учебных действий:

  • - личностные ,

  • - коммуникативные ,

  • - познавательные (общеучебные и логические),

  • - регулятивные

Необходимое оборудование и материалы: учебник «Алгебра 9» автор

Ю.Н. Макарычев и др., компьютерная презентация, проектор, ноутбук, карточки оценки работы на уроке, карточки с практическими заданиями по новой теме.

Ход и содержание урока ,

деятельность учителя и учеников.

1. Самоопределение к деятельности (1-2 мин).

Цели для учителя:

- создание условий для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в учебную деятельность («хочу»);

-установление тематических рамок

(«могу»).

Для учащихся:

-включение в учебную деятельность.

(Слайд 2): Ребята, еще за тысячи лет до нашего рождения Аристотель говорил, что «…математика … выявляет порядок, симметрию и определенность, а это – важнейшие виды прекрасного». И после каждого урока неопределенности в мире математики у нас становится меньше, а овладевать новыми знаниями просто прекрасно. Я надеюсь, что и сегодня мы с вами откроем для себя что-то новое.

2. Актуализация теоретических знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии (4-5 мин).

Открываем тетради, записываем число, оставьте место под тему урока. Мы запишем её позже.

-Давайте с вами вспомним, чем мы занимались на прошлом уроке.

-Правильно, поэтому я предлагаю вам решить следующие неравенства, устно проговаривая алгоритм решения.

(слайд 3)

Решить неравенства:

x2-2x-80

Цель задания: вспомнить алгоритм

решения квадратичного неравенства

- Что мы делаем на первом шаге?


-Что можно сказать про эту функцию?



-Правильно, следующий шаг?







-учащиеся открывают тетради, записывают число


-решали квадратичные неравенства







-записывают решение неравенств в тетрадях, устно проговаривая алгоритм решения


-Рассматриваем квадратичную функцию

1. y= x2-2х -8

-её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх



-Решаем квадратное уравнение

2. x2-2x-8=0

- По теореме Виета-

-Как можно решить данное уравнение?

-Проговорите, пожалуйста, решение.




-Молодцы, что мы делаем на третьем шаге


-Точки будут закрашенные или выколотые и почему?





-Дальше что делам?

-Промежутки с какими знаками запишем в ответ и почему?

-Числа -4 и 2 включаем или нет?

-Правильно, молодцы, продиктуйте ответ.

-У кого есть вопросы по решению данного неравенства?


-Следующее неравенство

(слайд 4)

(x-2)(x+3) 0

Цель задания: подготовить учащихся к изучению новой темы – вспомнить разложение квадратного трехчлена на множители

-Как можно решить данное неравенство?





- Правильно, решаем.


-Записываем квадратичную функцию

1) y= x2+x-6,

-Что про неё можно сказать?

-Ребята, обратите внимание на подчеркнутые выражения, что мы с вами получили?

- Значит, что можно сразу найти?

-Записываем квадратное уравнение и его корни

2) x2+x-6=0

x1=2, x2=-3

-Дорешайте самостоятельно это неравенство


Какой ответ получили?

- Давайте проверим (на слайде появляется решение неравенства)

3. Выявление места и причины затруднения.

А теперь решим следующее неравенство

(слайд 5)

(x-2)(x-3)(х-4) ˃0

Цель задания: показать актуальность изучения новой темы путем создания проблемной ситуации.


- Ребята, сможем ли мы решить данное неравенство предыдущим способом?

- Давайте попробуем выяснить где именно возникло затруднение и почему?


- Действительно, данное неравенство можно решить методом интервалов, наиболее удобным и универсальным способом решения любых неравенств.

- Сформулируйте тему нашего урока


4. Постановка учебной задачи (4-5 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для постановки учебной задачи.

Для учащихся:

-выявление места и причины затруднения, постановка цели урока


-Что нужно сделать, чтобы преодолеть возникшее затруднение?


- Какая же будет цель нашей деятельности на уроке сегодня?

Цель урока: выработать алгоритм решения неравенств методом интервалов и рассмотреть его применение на примерах.

5. «Открытие» учащимися нового знания. (7-8 мин).

Цели для учащихся:

-выбор способа решения учебной задачи;

-выдвижение и обоснование гипотезы.

Для учителя:

- фиксирование в речи и знаково нового способа действий.

- Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущих случаях, должны решить соответствующее уравнение

(слайд 7)

1.(х-2)(х-3)(х-4)=0

-Как решается данное уравнение ?



3. Отмечаем полученные корни на оси ОХ, какие будут точки?

Полученные корни разобьют ось ОХ на числовые промежутки, назовите их


3

4

2

X


4. Заполняем таблицу, где указываем знак каждого множителя выражения на рассматриваемых промежутках. Для этого из каждого промежутка берем произвольное число, и подставляем в множитель. Знак полученного числа заносим в таблицу


5.Далее на числовой оси расставляем знаки многочлена

( произведение знаков трех множителей на каждом промежутке)

6. Так как знак неравенства « », то выбираем промежутки со знаком «+ », если бы был знак неравенства «

Ответом будет объединение этих промежутков

-С помощью данного метода можно решить неравенство любой степени, в том числе и второй, которые мы с вами решали с помощью схематического построения параболы.

- У вас на столах лежат памятки, которые вы вклеите в свои тетрадки для теории.

В этой памятке приведен алгоритм решения неравенств с помощью метода интервалов в общем виде.

-Давайте с вами прочитаем этот алгоритм

(Слайд 8)

Физкультминутка



- Отмечаем полученные корни на оси Ох и через отмеченные точки схематично строим график параболы

-выколотые, потому что знак неравенства строгий



3.

+ - +

-4 2 Х




- Расставляем знаки на промежутках

- Промежутки со знаком +, потому что в неравенстве стоит знак

-Нет, потому что знак неравенства строгий

-Ответ:


(задают, если есть, вопросы)










« Круг идей»

- ученики выдвигают гипотезы

-если мы раскроем скобки, то получим квадратное неравенство и решим его, аналогично предыдущему примеру.


(у доски решает один ученик)

-(x-2)(x+3)= x2+3x-2x-6= x2+x-6



- её графиком является парабола, ветви которой направлены вверх

- Разложение квадратного трехчлена на множители


-Корни квадратного уравнения





(записывают решение неравенства в тетради)


(зачитывают свой ответ)


(самопроверка)












-нет,



-потому, что после раскрытия скобок мы получаем неравенство третьей степени, а мы умеем решать только линейные и квадратичные.






« Решение неравенств методом интервалов»











- изучить метод интервалов и научиться применять его для решения неравенств.


- выработать ( сформулировать) алгоритм решения неравенств методом интервалов.















Учащиеся отвечают на вопросы учителя и работают с карточками « Заполни пропуски»




x-2=0 x-3=0 x-4=0

x=2 x=3 x=4




(-;2) (2;3) (3;4) (4;+)














(-;2)

(2;3)

(3;4)

(4;+)

x-2

x-3

x-4

-

-

-

+

-

-

+

+

-

+

+

+








+ 3

4

2

- _ + X









Ответ: (2;3)(4;+)



















Читают алгоритм

5. Первичное закрепление (4-5 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для первичного закрепления.

Для учащихся:

-усвоение нового способа действий.

-Нам надо решить неравенства методом интервалов. Кто хочет рассказать, как это надо сделать?

Первое неравенство

(х+3)(х-4)(х-7) 0.


















Второе неравенство (х2-9)(х+5) ≤ 0.






6. Самостоятельная работа в парах в взаимопроверкой по эталону (4-5 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для

интериоризации (переход извне внутрь) нового способа действий;

-создание ситуации успеха.

Для учащихся:

-индивидуальная рефлексия

достижения цели.











7. Включение в систему знаний и повторение (7-8 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для включения «открытия» в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.

Для учащихся:

-включение «открытия» в систему знаний, повторение и закрепление ранее изученного.

- А сейчас, я предлагаю разобрать задания, где пригодятся полученные сегодня знания. Разбейтесь на 4 группы ( по геометрическим фигурам, лежащим у каждого на парте )

- Оцените свою работу в группе по 5-ой шкале.


8. Рефлексия учебной деятельности на уроке (итог урока) (2-3 мин).

Цели для учителя:

-создание условий для рефлексии учебной деятельности учащихся на уроке.

- И вспомним начало нашего урока. Удалось ли нам достигнуть поставленных целей?

С каким новым методом решения неравенств мы сегодня познакомились?

-Какова была цель сегодняшенего урока?

-Как вы думаете, мы достигли поставленной цели?

 -Неравенства какой степени мы теперь можем решать?

- Ян Амос Коменский говорил: «Считай несчастным тот день или тот час, в который ты не усвоил ничего нового, ничего не прибавил к своему образованию».

Я надеюсь, что в сегодняшнем уроке вы найдете для себя хоть крупинку полезного.


У каждого из вас на столе мишки. Уходя из класса, прикрепите на доску одного из них.

Мишка зеленого цвета обозначает: “Я удовлетворён уроком, урок был полезен для меня, я много, с пользой и хорошо работал на уроке”.

Мишка желтого цвета обозначает: “Урок был интересен, я принимал в нём активное участие, я сумел выполнить ряд заданий, мне было на уроке достаточно комфортно”.

Мишка розового цвета обозначает: “ Я получил пользу от урока, но мне не все удалось выполнить правильно, домашнее задание я выберу среднего уровня

9. Домашнее задание ( 2 мин)

Ваше домашнее задание нескольких уровней. Каждый выбирает уровень себе по силам.












« Обучая - учусь»


Решение:

1. Найти корни уравнения

- x1=-3, x2=4, x3=7,

- 2.Отметить на числовой прямой корни

-выколотые

- 3.Определить знак выражения на каждом из получившихся промежутков

- Определить знак каждого множителя на каждом из промежутков

(чертят таблицу знаков)

(диктует знаки)

- 4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим знаку неравенства знаком

-промежутки со знаком +, потому что знак неравенства 0

Ответ: (-3;4) (7; +∞).


Учащиеся решают самостоятельно, с последующей взаимной проверкой по эталону

( Слайд 9)

Ответ: (-∞;-5] [-3;3].

« Тайный конверт»

Каждая пара получает закрытый конверт с заданием, аналогичным одному из рассмотренных примеров и решает поставленную задачу, а затем выполняется самопроверка работы по образцу – ( слайд 10)

Задания:

1) (х + 7)(х + 2)(4 – х)(2х – 10) ≥ 0.

( x Є [-7; -2] U [4; 5] )

2) (х + 2)(х2 – 9)

(х Є (- ∞; -3) U (-2; 3) )

3) (х2 + 4х – 5)(х+7)(х + 3) ≥ 0

(х Є (- ∞; -7] U [-5; -3] U [1; + ∞) )

4) (х + 4)(х + 1)(х – 1)(х – 8) ≥ 0

(х Є (- ∞; - 4] U [-1;1] )












« Работа в группах»

Задание для групп № 1,2:

№ 332 (а)

№ 335(а)

Задание для групп № 3,4:

№ 332 (б)

№ 335 (б)














- Методом интервалов



- Научиться решать неравенства методом интервалов



- Да


- Неравенства любой степени












































Решить неравенства методом интервалов

Средний уровень

1) х2 – 7х + 12 ≤ 0

2) (х + 10)(х – 4)

3) 2х (8 + х)(х – 12) 0

4) (х + 2)(7 – х)(х – 13) 0

5) (х + 5)/(х - 6) 0

Достаточный уровень

1) (х – 2)(х +5)/(х + 2) ≥ 0

2) (х + 3)2(х + 1)(х – 2) ≤ 0

3) (16 – х2)(3х2 + 1) 0

4) (6 – 3х)/(х + 4) ≥ 0

Высокий уровеь

1) (х4 – 16х2)( - х2 – 5) ≤ 0

2) (– х2 + 8х – 7)/(х2 + х – 2) 0

3) х3 – 5х2 + 6х ≥ 0

4) (х – 2)(х + 2)2(х + 3)/(х - 1) ≤ 0






Приложение 1



Алгоритм решения неравенств
методом интервалов


Пусть требуется решить неравенство

а(х - х1) (х - х2)(х – х3)…(x - xn) , где х1 2 3 xn


1. Найти корни уравнения

а(х - х1) (х - х2)(х – х3)…(x - xn) = 0

  1. Отметить на числовой прямой корни х1, х2, х3 ,… , xn

  2. Определить знак выражения

а(х - х1) (х - х2)(х – х3)…(x - xn)

на каждом из получившихся промежутков.

4. Записать ответ, выбрав промежутки с соответствующим

знаку неравенства знаком .







































Приложение 2

«Открытие» новых знаний

(x-2)(x-3)(х-4) ˃ 0

1. Для того чтобы решить данное неравенство, мы с вами, как и в предыдущих случаях, должны решить соответствующее уравнение


___________________________________

- Как решается данное уравнение?


2. x-2=0 x-3=0 x-4=0

x=__ x=___ x=____

3. Отмечаем полученные корни на оси ОХ, какие будут точки?

Полученные корни разобьют ось ОХ на числовые промежутки


X

4. Указываем знак каждого множителя выражения на рассматриваемых промежутках. Для этого из каждого промежутка берем произвольное число, и подставляем в множитель. Знак полученного числа заносим в таблицу


(-;2)

(2;3)

(3;4)

(4;+  )

x-2

x-3

x-4














5.Далее на числовой оси расставляем знаки многочлена


6. Так как знак неравенства , то выбираем промежутки со знаком +, если бы был знак неравенства

Ответом будет объединение этих промежутков


Ответ: ______________





Приложение 3

« Тайный конверт»


1) (х + 7)(х + 2)(4 – х)(2х – 10) ≥ 0.



2) (х + 2)(х2 – 9)



3) (х2 + 4х – 5)(х+7)(х + 3) ≥ 0



4) (х + 4)(х + 1)(х – 1)(х – 8) ≥ 0



Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 9 класс

Скачать
Решение неравенств методом интервалов, конспект урока алгебры 9 класс

Автор: Кувшинова Оксана Александровна

Дата: 11.03.2019

Номер свидетельства: 502510

Похожие файлы

object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(137) "Конспект урока математики на тему  "Решение неравенств методом интервалов""
    ["seo_title"] => string(74) "konspiekturokamatiematikinatiemurieshieniienieravienstvmietodomintiervalov"
    ["file_id"] => string(6) "274700"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1452434434"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(61) "Урок "Метод интервалов" в 9 классе "
    ["seo_title"] => string(35) "urok-mietod-intiervalov-v-9-klassie"
    ["file_id"] => string(6) "145599"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1418961459"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(158) "Конспект урока по алгебре для 8 класса по теме :"Решение неравенств методом интервалов""
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_po_alghiebrie_dlia_8_klassa_po_tiemie_rieshieniie_nieravienstv_m"
    ["file_id"] => string(6) "385321"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1485714236"
  }
}
object(ArrayObject)#872 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(121) "Конспект урока математики в 9 классе "Область определения функции "
    ["seo_title"] => string(71) "konspiekt-uroka-matiematiki-v-9-klassie-oblast-opriedielieniia-funktsii"
    ["file_id"] => string(6) "205292"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1429857334"
  }
}
object(ArrayObject)#850 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(179) "Конспект урока по алгебре для 9 класса «Примеры решения неравенств II степени  методом интервалов»"
    ["seo_title"] => string(98) "konspiekturokapoalghiebriedlia9klassaprimieryrieshieniianieravienstviistiepienimietodomintiervalov"
    ["file_id"] => string(6) "319333"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1460803660"
  }
}



ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства