Разработка урока на тему:" Решение неравенств методом интервалов"

Разработка урока на тему:"Решение неравенств методом интервалов»

"Кто с детских лет занимается математикой, тот развивает внимание, тренируем свой мозг, свою волю, воспитывает в себе настойчивость

и упорство в достижении цели

■ Цели:

■ 1 .Обобщить систематизировать решение неравенств второй степени с одной переменной методом интервалов.

■ 2.Развитие логического мышления, самостоятельности, навыки и умения решать неравенства методом интервалов.

■ 3.Воспитывать устойчивое внимание, настойчивость, целеустремленность, навыки самоконтроля

Учащимся необходимо уметь:

■ -решать квадратные уравнения, используя формулу корней,

■ -решать квадратные неравенства методом интервалов.

Учащимся необходимо знать:

■ -определение квадратного неравенства с одной переменной,

■ -формулу корней квадратного уравнения,

■ -свойства квадратичной функции,

■ -алгоритмы решений квадратного неравенства методом - интервалов.

-Какие неравенства называют квадратными?

-какие способы решения квадратных неравенств вы знаете?

-Повторим три случая решения квадратных неравенств методом параболы на тестах 1 .При каких значениях а и D, графики функции верна?

А)а0 D0

В)а0 DO

С)а0 D=0

Д)а

2.Используя график функции у=ах2+вх+с, определите значения а и D.

А) а0 D0

В)а0

С) а

D) а

Рассмотрим алгоритм решение неравенства методом интервалов

• 1.приведем неравенства к одному из видов:Р(х)0, Р(х)О, Р(х)

• 2.решаем полученное уравнение, т.е. находим нули соответствующей функции:

• 3.значение корней уравнения отметим на числовой оси и через отмеченные точки проведем волнообразную линию;

• 4.определим знак соответствующей функции на одном из интервалов и на этом интервале поставим соответствующий знак:«+» или «-»;

• 5.на следующих интервалах поставим знаки, чередуя в том случае, когда уравнение не имеет повторяющихся корней или корни повторяются нечетный раз; когда уравнение имеет корни, повторяющиеся четный раз, то на интервалах, которые ограничиваются значением этого корня, знаки будут одинаковыми;

• 6.в качестве ответа в зависимости от вида неравенства (, =) ,берутся те интервалы, на которые поставлен соответствующий знак.

Задание для I ряда

• 1) Х2+ЗХ

• Х2+ЗХ-18

• Х2+ЗХ-18=0

• D=9+72=81

• X1= (-3-9)/2 = -6 Х2= (-6 +9)/2 = 3

Ответ: (-6;3)

Задание для II ряда

•

• 24) Х2+1-4Х

• Х2+4Х+10

• 4Х2+4Х+1=0

• D= 16 -16=0

• Х1=Х2=-4/8=-0.5

• Ответ: (-0,5; )

Задание для III ряда

• 3) -5Х+6= - X2

• Х2-5Х+6=0

• D=25-24=l

• Х1=(5-1)/2=2

• Х2=(5+1)/2=3

Ответ: (- ;2] U [3;+ )

Рассмотрим алгоритм решение неравенства методом интервалов

• 1.приведем неравенства к одному из видов:Р(х)0, Р(х)О, Р(х)

• 2.решаем полученное уравнение, т.е. находим нули соответствующей функции:

• 3.значение корней уравнения отметим на числовой оси и через отмеченные точки проведем волнообразную линию;

• 4.определим знак соответствующей функции на одном из интервалов и на этом интервале поставим соответствующий знак:«+» или «-»;

• 5.на следующих интервалах поставим знаки, чередуя в том случае, когда уравнение не имеет повторяющихся корней или корни повторяются нечетный раз; когда уравнение имеет корни, повторяющиеся четный раз, то на интервалах, которые ограничиваются значением этого корня, знаки будут одинаковыми;

• 6.в качестве ответа в зависимости от вида неравенства (, =) ,берутся те интервалы, на которые поставлен соответствующий знак.

Задание для I ряда

• 1) Х2+ЗХ

• Х2+ЗХ-18

• Х2+ЗХ-18=0

• D=9+72=81

• X1= (-3-9)/2 = -6 Х2= (-6 +9)/2 = 3

Ответ: (-6;3)

Задание для II ряда

•

• 24) Х2+1-4Х

• Х2+4Х+10

• 4Х2+4Х+1=0

• D= 16 -16=0

• Х1=Х2=-4/8=-0.5

• Ответ: (-0,5; )

Задание для III ряда

• 3) -5Х+6= - X2

• Х2-5Х+6=0

• D=25-24=l

• Х1=(5-1)/2=2

• Х2=(5+1)/2=3

Ответ: (- ;2] U [3;+ )

Самостоятельно внесите в пустые клетки указанной таблицы все рассмотренные выше случаи решения квадратных неравенств ( II - Вариант)

Что мы проходили в 6-м классе по неравенству и составим кластер

Укажите, при каких значениях а и D, парабола принимает верное решение?

■ А) а0 D0

■ В) а0 D

■ С) а0 D=0

■ D) а

4.Решение какого квадратного неравенства изображено на рисунке

■ А) а

■ В) а0

■ С) а0 D=0

■ D) а

При каких значениях а и D, выглядит график функции?

1

2

3

4

5