Урок математики в 6 классе по теме "Длина окружности"

Тема урока: «Длина окружности».

Тип урока: изучение нового материала

 Цель урока: изучить формулу длины окружности и показать её применение при решении задач.

Задачи урока:

Образовательные:

• обеспечить усвоение учащимися формул по нахождению длины окружности;
• познакомить с числом π;
• отработать навыки применения данных формул при решении задач;
• добиться усвоения учащимися понятий: длина окружности, число π.

Развивающие:

• развивать познавательный интерес учащихся в процессе ознакомления с историческим материалом;
• развивать творческую и мыслительную деятельность учащихся, их интеллектуальные качества: способность к «видению» проблемы;
• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли;
• умение пользоваться чертёжными инструментами;
• умение оценивать результаты выполненных действий;
• развитие умений действовать самостоятельно.

Воспитательные:

• воспитывать умение работать с имеющейся информацией в необычной ситуации;
• воспитание мотивов учения, положительного отношения к знаниям;
• воспитывать уважение и интерес к математике, умение видеть математические задачи в окружающем нас мире.

Оборудование и наглядность:

1.компьютер;

2.презентация ;

3.циркуль, линейка, карандаш, ножницы, нитка, стаканы цилиндрической формы.

                                                      Ход урока:

1. Организационный момент.

2. Этап подготовки учащихся к сознательному усвоению знаний:

1.Формулировка темы урока

Учитель: - Название нашей темы урока состоит из двух слов. Перед вами на столах лежат линейки. Что измеряют с их помощью?

Дети дают ответ – длину.

- Возьмите стакан, поставьте его на лист бумаги и обведите. Какая фигура получилась?

 Дети дают ответ – окружность.

- Чем же на уроке мы будем заниматься?

  Дети дают ответ – измерять длину окружности.

Откройте тетради, запишите число и тему урока: «Длина окружности.» (число и тема записываются учителем на доске).

2.Формулировка целей урока

Сегодня мы должны: (цели урока)

1. Повторить основные понятия темы «Окружность».
2. Вывести формулу для вычисления длины окружности.
3. Учиться применять эту формулу при решении задач.

( презентация слайд 5)

3.Актуализация опорных знаний.

Давайте вспомним, что мы уже знаем про окружность.
( презентация слайды 6-9)
- Какая фигура называется окружностью? Как называется точка О?
- Что такое радиус? Как обозначается радиус?
- Дайте определение диаметра. Как обозначается?
- Как связаны радиус и диаметр окружности?
(учащиеся отвечают на вопросы учителя).

3. Этап усвоения новых знаний:

1.Создание проблемной ситуации.

Учитель: - Нам предстоит решить задачу нахождения длины окружности.
- Вспомните единицы измерения длины.
- С помощью какого инструмента можно измерять длину, например длину отрезка?
- А можно ли измерять линейкой длину окружности?
- Возникает вопрос: «Как же можно измерить длину окружности?»

    В Вавилоне было изобретено колесо, которое сыграло очень большую роль в истории.

Прежде всего надо было научиться измерять длину окружности. Дело это не такое простое:  ведь линейку с делениями к окружности приложить нельзя. Вот как приходилось поступать:

Считалось, что это и есть длина окружности. Конечно, это не очень точный способ, но чаще всего этого было достаточно.

- Давайте выполним с вами следующую практическую работу. Приготовили циркули, линейки и карандаши.

                  2.  Практическая работа.                  ( презентация слайда 10-15).

1)  Сделайте нитью один виток вокруг стакана, обрежьте нить. Измерьте её длину и запишите.

- Что мы нашли?  (длина окружности С)

2)  С помощью линейки и циркуля измерьте диаметр окружности и запишите его в тетрадь. ( диаметр d)

3)  Вычислите отношение длины окружности  к ее диаметру с точностью до тысячных  и округлите полученное число до сотых (С: d)

            3.   Проверка работы.                    

   На доске таблица в неё обучающиеся записывают свои результаты

ученик

С: d

Антон

Виталий

Олеся

            4.  Формулирование вывода.

Посмотрите, ребята, окружности вы чертили разные, а отношения длин окружностей к их диаметрам получились одинаковые. Это характерно для всех окружностей.

Учитель: Число, которое мы получили, обозначается π  
π ≈ 3,1415926…

           5.  Историческая справка. ( о числе пи)
 

Учитель: Число π- бесконечная десятичная дробь. Обозначение числа происходит от первой буквы греческого слова периферия, что означает "окружность". Общепринятым это обозначение стало, после издания одной из работ Эйлера.
На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом π. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа π = 22/7.

              6.   Вывод формул.

    Вернемся к нашей проблеме нахождения длины окружности. А сможете ли с помощью всё той же нитки найти длину любой окружности. Конечно же нет, но зная, что С/d = π,
выразим длину окружности С= π d.
Итак, длина окружности равна произведению диаметра на число π.
А так как d=2r то С =2 π r.

(формулы записываются учителем на доске)
- Запишите формулы в тетрадь.   

4.Физкультминутка.

5. Этап закрепления новых знаний.

      1.  Решение задач у доски и в тетрадях

Задача № 1

d = 3 см

С-?

Решение: С= π d, С≈3,14*3≈9,42 см

Ответ: С≈9,42 см

Задача № 2

Учитель: Давайте вычислим длину экватора.
- Форму какой геометрической фигуры имеет экватор Земли?
- Что необходимо знать, чтобы найти длину экватора?

r = 6370км.
С-?

Решение:

С=2 π r, С≈2*3,14*6370≈40003,6 км

Ответ: С ≈40003,6 км

Задача № 3 (№ 851 по учебнику)

 С= 56,52 дм

  d-?

Решение: С= π d, d= С: π, d=56,52 : 3,14=18 м.

Ответ: d≈2,5 м.

     2.   Тест первичного закрепления.                                    

Индивидуально на листочках с последующей взаимопроверкой.

(Учащиеся выполняют тест, обводя правильный ответ кружком. Затем обмениваются работой с соседом по парте, при этом открываются правильные ответы, и выставляют оценки: -без ошибок-5; - с одной ошибкой-4)

                                                            ТЕСТ

1.Отрезок, соединяющий две точки окружности и проходящий через центр.

А) радиус;      Б) сторона;     В) хорда;     Г) диаметр.

2.Число π равно

А) 3,14;           Б) 1,34;           В) 3,91;        Г) 4,13.

3.Формула длины окружности

А) С=πr           Б) С=πd           В) C=2πd              Г) C=2r

4.Чему равен диаметр окружности, радиус  которой 3,8 см?

     А) 6,28                 Б) 1,57          В) 7,6               Г) 3,14

6. Этап подведения итогов урока, рефлексия, выставление оценок, информации о домашнем задании.

               1.  Оценки за урок   

Учитель: - Кто справился с тестом на отлично? Поднимите руки.

( Учитель выставляет оценки).
 

              2.  Домашнее задание      

    П. 24, №867, №868 - задачи аналогичные тем, что мы решали сегодня на уроке.
И ещё одно задание. Поскольку математика тесно связана с жизнью, с окружающей нас средой, в чем вы сегодня убедились, то и задание у вас будет творческое. Придумайте и составьте задачу по теме «Длина окружности» и сделайте красочный рисунок к задаче.

                3. Подведение итогов.  

А сейчас давайте вспомним, что сегодня на уроке мы:

1. Повторили…  ( Что такое окружность,  радиус, диаметр, как они связаны друг с другом).
2. Узнали…       ( Формулы, по которым вычисляется длина окружности).
3. Закрепили…  ( Научились применять эти формулы при решении задач).
4. Понадобятся эти знания в жизни?

               4.  Рефлексия.

- Подумайте, где могут понадобиться знания по данной теме в жизни?
- Наш урок закончен. Спасибо.