Разработка урока математики в 6 классе по теме "Длина окружности"

Государственное учреждение образования

«Средняя школа № 5 г.Могилева»

Методическая разработка урока в 6 классе по теме:

«Длина окружности»

Учитель: Кузнецова Т.Л.

г.Могилев-2018г.

Тема Длина окружности

Цели:

Образовательная: изучить формулу длины окружности, эксперементально доказать равенство отношения

длины окружности к её диаметру

Развивающая: развивать интерес к математике, путём создания ситуации успеха.

Воспитательная: прививать навык самостоятельности в работе, аккуратности

Тип урока: урок изучения нового материала

Планируемый результат: учащиеся знают формулу для нахождения длины окружности через радиус и через диаметр; приближение числа π десятичной дробью с точностью до сотых.

Оборудование: предметы цилиндрической формы, круги из бумаги, нитки, линейка

Эпиграф: «Знание составляется из мелких крупинок ежедневного опыта» Д.И. Писарев.

Ход урока

1. Организационный момент. Сообщение темы, цели урока.

Обсуждение эпиграфа «Знание составляется из мелких крупинок ежедневного опыта» Д.И. Писарев.

1. Проверка домашнего задания.

2. Актуализация опорных знаний учащихся.

Фронтальный опрос учащихся:

1. Как складывают десятичные дроби?

2. Сформулируйте правило умножения десятичных дробей.

3. Как разделить число на десятичную дробь?

4. Как найти среднее арифметическое нескольких чисел?

5. Как округляют числа? Округлите число 6,458 до сотых до десятых.

Отгадайте загадку, и вы узнаете, о чём сегодня на уроке пойдёт речь.

Если видишь солнце в небе, или чашку с молоком ,

Видишь бублик или обруч, слышишь сказку с колобком,

В круглом зеркале увидел ты сейчас свою наружность.

И вдруг понял, что фигура называется окружность.

• Давайте вспомним, что мы называем окружностью?

Окружность – замкнутая линия точки которой равноудалены от центра окружности.

• Что мы называем диаметром?

Диаметр-отрезок соединяющий 2 точки окружности и проходящий через её центр.

• Что мы называем радиусом?

Радиус – отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой.

Рассмотрите рисунок и назовите радиус и диаметр окружности. Чему равен радиус? r=d/2

• Выразите а из формулы: s=а*в, а= s/в.

1. Изучение нового материала

4.1. Проведение исследовательской работы «Изучение отношения длины окружности и её диаметру»

Учащиеся измеряют длину окружности и диаметр, трех-четырёх цилиндрических тел разного диаметра, или 3-4

кругов разного диаметра, устанавливают постоянность отношения длины окружности к диаметру.

С : d = π

Для запоминания какого-либо числового значения p придумывают особые стихотворения или отдельные фразы. В произведениях этого вида математической поэзии слова подбирают так, чтобы число букв в каждом слове последовательно совпадало с соответствующей цифрой числа p

ЭТО Я ЗНАЮ И ПОМНЮ ПРЕКРАСНО,

3 1 4 1 5 9

ПИ МНОГИЕ ЗНАКИ МНЕ ЛИШНИ, НАПРАСНЫ.

2 6 5 3 5 8

4.2. Как найти длину окружности, если известен её диаметр? С = π d

Как найти длину окружности, если известен её радиус? С=2πr .

4.3. Заслушивание докладов учащихся на тему: «Архимедово число», «Число Пи», «Мециево число».

Архимедово число . Мециево число .

Археологические раскопки свидетельствуют, что окружность и круг известны были людям ещё в древности. Уже тогда приходилось решать задачи на вычисление длины окружности. Любой школьник вычисляет теперь длину окружности по диаметру гораздо точнее, чем мудрейший жрец страны пирамид или самый искусный архитектор великого Рима. На ранних ступенях человеческого развития пользовались неточным числом p. Оно было равно 3. Египетские и римские математики установили отношение длины окружности к диаметру не строгим геометрическим расчётом, как позднейшие математики, а нашли его просто из опыта. Сейчас известно, что значением числа"Пи" в разные времена считали разные числа. В Древнем Египте(около 3500 лет назад) считали "Пи=3,16", древние римляне полагали, что "Пи=3,12". Все эти значения были определены опытным путём.

В 3в. до н.э. Архимед без измерений одними рассуждениями вычислил точное значение числа p=22/7

Математик шестнадцатого века Лудольф, в Лейдене, имел терпение вычислить его с 35 десятичными знаками и завещал вырезать это значение для p на своём могильном памятнике.

Малоизвестный математик Шенкс в 1873 г. опубликовал такое значение числа p, в котором после запятой следовало 707 десятичных знаков, но, начиная с 528-го знака, он ошибся. Такие длинные числа, приближённо выражающие значение числа p, не имеют ни практической, ни теоретической ценности. Только для безделья да в погоне за дутыми «рекордами» могло в наше время желание «переплюнуть» Шенкса.

В 1940-х в Англии и США нашлись математики, которые в погоне за рекордом вычислили 808 знаков числа p и были польщены тем, что в вычислениях Шенкса обнаружили ошибку.

С помощью современных машин число Пи было выражено с точностью до миллиона знаков после запятой. Для обозначения частного от деления длины окружности на диаметр впервые букву Пи использовал английский математик Джонс в 1706г, но общепринятым это обозначение стало благодаря работам великого математика Эйпера. Он вычислил Пи до 153 знаков после запятой. Итак: Пи- это бесконечная десятичная дробь.

Для обычных вычислений с числом p вполне достаточно запомнить два знака после запятой (3, 14).

=3,1415965358979323846264

1. Закрепление материала. Решение упражнений уч. №№ 454 (а,в); 456(а) (если хватает времени); 457(а,б)

№ 454(а,в) Округляя число π до сотых, найдите длину окружности, если её диаметр равен:

а) d = 1 м, С= πd, С = 3,14 * 1 м = 3,14м;

в) d = 2,1 м, С= πd, С = 3,14 * 2,1дм = 6,594дм;

№ 456(а) Измерив радиус, найдите длину окружности, показанной на рис. 156.

r = 13 мм, С=2πr, С = 2* 3,14* 13 мм = 81,12 мм.

№ 457(а,б) Определите диаметр и радиус окружности если её длина равна:

а) С = 314 см. С=2πr, r = С/ 2π, r = 314/ (2 * 3,14)= 50 см,

d = С/ π, d = 314/ 3,14 = 100 см.

б) С = 15,4 м. С=2πr, r = С/ 2π, r = 15,7/ (2 * 3,14) = 2,5 м,

d = С/ π, d = 15,7/ 3,14 = 5 м.

1. Физкультминутка. Работа с тренажёром для глаз, выполнение упражнений для снятия усталости.

или

Релаксация «Дыхание счастья» - Г.П. Малахов.

Цель: воспитание самоценности.

• При вдохе вы мысленно вдыхаете ароматы любимых цветов, радости, счастья, здоровья, улыбку, любовь, тепло, успех, свет, разум, свежесть, красоту, положительные эмоции, жизненные силы и др.

• При выдохе вы мысленно выдыхаете мусор и нечистоты, грязь, боль, печаль, тревоги и обиды, неудачи и грусть, усталость, болезни, несчастья, ненависть, грусть и др.

1. Применение знаний. Обобщение материала.

• Как найти длину окружности, если известен её диаметр? С = π d

• Как найти длину окружности, если известен её радиус? С=2πr .

• Какое число называют числом Архимеда; число Меция? Что выражают эти числа?

Выполнение теста:

Проверка результатов теста: учащиеся меняются тетрадями и сверяют свои ответы с вариантами ответов на доске.

1. Домашнее задание. § 17, №№ 332; 333; 348 (сб.). Реферат «Жизнь Архимеда» к понедельнику.

2. Рефлексия.