Урок математики «Решение текстовых задач по теме «Натуральные числа»
Урок математики «Решение текстовых задач по теме «Натуральные числа»
Решение текстовых задач вызывает затруднение у большинства учащихся. Задача научить решать эти задачи пятиклассников различными способами, рассуждать! - важная задача учителя математики. Предлагается разработка урока по решению текстовых задач по теме "Натуральные числа".
Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков решения текстовых задач арифметическим способом и при помощи уравнений по теме «Натуральные числа».
Цели урока:
закрепление умений решения текстовых задач по теме «Натуральные числа» арифметическим способом и при помощи уравнений, (обнаружить связь между этими двумя способами, показать преимущество арифметического способа перед алгебраическим);
формирование с помощью задач важных общеучебных умений, связанных с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса;
развитие логического, образного мышления, развитие естественного языка;
Просмотр содержимого документа
«Урок математики «Решение текстовых задач по теме «Натуральные числа» »
Урок математики «Решение текстовых задач по теме «Натуральные числа»
Наименование УО: МБОУ Шалоболинская СОШ №18
Учитель: Ованесян Инна Эдуардовна
Предмет: индивидуальные и групповые занятия по математике (ИГЗ)
Класс: 5
Профиль: естественно- математический
Тема урока: «Решение текстовых задач по теме «Натуральные числа»»
Тип урока: урок закрепления знаний, умений и навыков решения текстовых задач арифметическим способом и при помощи уравнений по теме «Натуральные числа».
Форма урока: Открытый урок
Цели урока:
закрепление умений решения текстовых задач по теме «Натуральные числа» арифметическим способом и при помощи уравнений, (обнаружить связь между этими двумя способами, показать преимущество арифметического способа перед алгебраическим);
формирование с помощью задач важных общеучебных умений, связанных с анализом текста, выделением условий задачи и главного вопроса;
развитие логического, образного мышления, развитие естественного языка;
На рабочем столе приготовлены карточки с вариантами ответов для устного счета в форме теста. В конце решения учащиеся обмениваются карточками друг с другом.
Задачи нацелены на повторение связи отношений «на...больше», «на ...меньше», «больше в...» и «меньше в...», на умение понять суть и вопрос задачи, увидеть из представленных вариантов ответов необходимый вариант. С целью проверки внимания, собранности текст задачи зачитывается учителем.
Задача №1. Ученик токаря обточил 120 деталей за смену, а токарь на 30 деталей больше. Сколько деталей обточили токарь и его ученик вместе?Выбрать варианты решения.
Задача №2. В коллекции имеется 130 марок. Из них 90 — российские, остальные иностранные. На сколько в коллекции российских марок больше, чем иностранных?Выбрать вариант решения.
А. 130-90 В.130-(130-90) С.90-(130-90)
Ответ: вариант С.
Задача №3. Число 48 увеличьте на 3, полученный результат увеличьте в 3 раза. Выбрать вариант решения.
А.(48+3)*3 В.48+3*3 С.48*3+3
Ответ: вариант А.
Задача №4. В первый день туристы прошли 18 км, во второй в 2 раза меньше. Какое расстояние туристы преодолели за два дня?Выбрать вариант ответа.
А. 18:2+18 В.18:2 С.18*2+18 Д. 18+18:2
Ответ: варианты А и Д.
Учащиеся обмениваются решениями, решение обсуждается по парам.
Результаты обсуждаются, если есть ошибки и вопросы.
Систематизация знаний (решение текстовых задач арифметическим способом и при помощи уравнений) (25 минут)
Для данном части урока на рабочих столах приготовлены листы с текстами задач. Предлагается решить задачи двумя способами, записывая решения в два столбика. Проанализировать решения и проследить связь между двумя способами решения. Обозначить ее стрелками.
Задача № 1
К классе 24 ученика. Известно, что девочек в 2 раза меньше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков в классе?
Мальчики - ?
Девочки - ? в 2 раза меньше, чем мальчиков
Арифметический способ решения
Алгебраический (с помощью уравнения)
Девочек в два раза меньше, чем мальчиков. Отсюда, одна часть учащихся – девочки, а еще две такие части приходится на мальчиков.
1 + 2 = 3 (части) – приходится на всех учеников класса;
24 : 3 = 8 (уч.) – девочки;
24 – 8 = 16(уч.) –мальчики.
Ответ : 8 девочек, 16 мальчиков.
Пусть х девочек в классе, тогда 2х – мальчиков. Зная, что всего в классе 24 ученика, имеем уравнение:
2х + х = 24; 3х = 24; х = 24:3; х = 8. 8 девочек в классе;
24 – 8 = 16 мальчиков.
Ответ : 8 девочек, 16 мальчиков.
Задача № 2
(Задачу решать с демонстрацией – 2 пачки тетрадей.)
В двух пачках было 54 тетради. Когда из первой пачки убрали 10 тетрадей, а из второй – 14 тетрадей, то в обеих пачках стало тетрадей поровну. Сколько было тетрадей в каждой пачке первоначально?
Было
Убрали
Стало
1 пачка - ?
2 пачка - ?
10 тет. 14 тет.
поровну
Арифметический способ решения
Алгебраический способ решения
1) Сколько всего тетрадей убрали из обеих пачек? 10 + 14 = 24 (тет.);
2) Сколько стало тетрадей в двух пачках? 54 – 24 = 30 (тет.);
3) Сколько стало в каждой пачке тетрадей? 30 : 2 = 15 (тет.);
4) Сколько было тетрадей в 1 пачке первоначально ? 15 + 10 = 25 (тет.);
5) Сколько было тетрадей во 2 пачке первоначально? 54 – 25 = 29 (тет.).
Ответ : 25 тетрадей, 29 тетрадей.
Обозначим через х количество тетрадей в 1 или во 2 пачке после перекладывания?
Пусть х тетрадей стало в 1-ой (или во 2-ой) пачке после перекладывания, тогда (х + 10) тетрадей было первоначально в 1 пачке, (х + 14) тетрадей было первоначально во 2 пачке. Зная, что в двух пачках было 54 тетради, имеем уравнение: х + 10 + х + 14 = 54; 2х + 24 = 54; 2х = 54 – 24; 2х = 30; х = 30:2; х = 15.
15 + 10 = 25 (тет.) – в 1 пачке было первоначально; 15 + 14 = 29 (тет.) – было во 2 пачке первоначально.
Ответ : 25тетрадей, 29 тетрадей.
- Какой можно сделать вывод ?
(Для решения всех этих задач можно составить уравнение или решить задачи по действиям . При решении уравнения прослеживаются действия, которые были использованы при арифметическом способе решения задачи).
Задача №3. Марина сделала в диктанте несколько ошибок. Игорь у нее все списал, да еще допустил 5 ошибок. Сколько ошибок допустил каждый, если учитель обнаружил в двух диктантах 35 ошибок).
Предлагается решить задачу арифметическим способом (при помощи действий, с пояснением каждого действия)
Решение можно оформить следующим образом:
35 – 5 = 30 (ошибок) без учета Игоревых сделали ребята
30 : 2 = 15 (ошибок) сделала Марина
15 + 5 = 20 (ошибок) сделал Игорь
Ответ: Игорь сделал 20 ошибок, Марина 15 ошибок.
IV. Поисковая деятельность учащихся (7 минут)
1.Самостоятельная работа учащихся по решению задачи.
Учащимся предлагается старинная китайская задача: В клетке находятся фазаны и кролики. Всего 6 голов и 20 ног. Сколько кроликов и сколько фазанов в клетке?
С учащимися разбирается текст задачи, выясняется понимание и правильность постановки цели. Предлагается решить детям задачу несколькими способами, работая в группах.
2. Обсуждение способов решения задачи.
Способ 1. Метод подбора: 2 фазана, 4 кролика.
Проверка: 2 + 4 = 6 (голов); 4*4 +2*2 = 20 (ног).
Итоги обсуждения: метод подбора удобен при действиях с маленькими числами, при увеличении величин он становится нерациональным и трудоемким.
Способ 2. Метод предположения.
Учащиеся могут и не додуматься до этого метода, тогда их надо направить. Это можно сделать в ходе следующей беседы:
Ребята, представим, что сверху на клетку, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле?
12 (6*2 = 12)
Но в условии задачи даны 20 ног, где же остальные?
Остальные не посчитаны – это передние лапы кроликов. Значит, у кроликов 8 передних ног (20 – 12 = 8), а самих кроликов 2 (8 : 2 = 4). Тогда фазанов 4 (6 – 4 = 2).
Назовем этот метод методом предположения по недостатку
Затем перед учащимися ставится следующая проблема: решить эту задачу методом предположения по избытку, решение задачи этим методом оформляется в тетрадях:
4 * 6 = 24 (ноги) были бы в клетке, если бы у всех было по 4 ноги
24 –20 = 4 (ноги) лишние, ноги фазанов
4 : 2 = 2 (фазана) в клетке
6 – 2 = 4 (кролика) в клетке
Ответ: 2 фазана, 4 кролика.
Итоги обсуждения: метод предположения имеет два варианта – по недостатку и по избытку, по сравнению с предыдущим методом он удобнее, так как менее трудоемок.
V. Подведение итогов урока — рефлексия(6 минут).
1. Какой способ решения задачи вам больше понравился?
2. При каком способе решения задачи приходится больше рассуждать ? (Арифметический способ требует рассуждений, он развивает логическое мышление, умение построить образ, развивает интерес к поиску решения и т.д.)
3. Что интересного вы заметили в ходе решения задач арифметическим и алгебраическим способами? Какие можно сделать выводы ?
1) Задачу можно решать по действиям (арифметический способ) или составляя уравнение (алгебраический способ);
2)В уравнении прослеживаются все действия, которые выполняются при арифметическом способе решения задачи.
2. Подведение итогов.
«Учиться нелегко, но интересно» - Эти слова Ян Амоса Коменского как нельзя, кстати, подходят для окончания нашего урока.
Каждому ученику предлагается за работу на уроке оценить себя самостоятельно. Попробовать порассуждать, что было сложно и проблематично при решении задач. Сделать самостоятельно выводы.
3. Задание на дом
Решить задачи разными способами (тексты задач представлены на карточках на рабочем столе), составляя таблицу и показывая связь между двумя способами решения:
Задача №1
Мама раздала детям по четыре конфеты, и три конфеты остались лишними. А чтобы дать детям по пять конфет, двух конфет не хватает. Сколько было детей?
Первый способ:
- Представим, что мама раздала детям по четыре конфеты. Сколько осталось? - 3 конфеты
- Если она продолжит раздавать, то по сколько конфет она даст каждому?
по одной (5-4=1)
Скольким детям хватит еще по одной конфете?
Троим
А скольким не хватит?
Двоим
Сколько же было детей?
Пять (3+2=5)
Второй способ решения:
Пусть было х детей, тогда
5х-2=4х+3
х=5
Задача №2
На солнышке грелось несколько кошек. У них лап на 10 больше, чем ушей. Сколько кошек грелось на солнышке?
Арифметически:
4-2=2 (лапы) — разница в количестве лап и ушей у кошки
10:2=5 (кошек)
С помощью уравнения:
Пусть х — было кошек, тогда у них 4х лап и 2х ушей. Лап на 10 больше, чем ушей.
Составим уравнение: 4х-2х=10
2х=10
х=5
Ответ: 5 кошек
Задача №3 — составить свою задачу на решение арифметическим способом.
Используемая литература:
Шевкин А.В. Материалы курса «Текстовые задачи в школьном курсе математики», Лекции 1-4, - М.:Педагогический университет», 2010, 88л.
Бабич В.В. Методическая разработка урока «Текстовые задачи в 5 классе. // festival.1september.ru
3. Кондакова Л.В. Урок математики в 5 классе «Решение текстовых задач
