Урок математики 7 кл. "Неполные квадратные уравнения"

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 9 сельского поселения «Поселок Софийск» Верхнебуреинского муниципального района Хабаровского края

Тема урока: "Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения".

8 класс

Составил:

учитель математики МКОУ СОШ №9

п. Софийск Верхнебуреинского

муниципального района Хабаровского края

Т.А. Токарева

Тип урока: Урок усвоения новых знаний

Цель урока: учащиеся научатся определять квадратные уравнения и отличать полные квадратные уравнения от неполных и получат возможность определять вид неполного квадратного уравнения и выбирать алгоритм его решения, а также самостоятельно анализировать условия достижения цели на основе учета выделенных учителем ориентиров действия в новом учебном материале.

Задачи урока: - ввести определение квадратного уравнения;

• уметь определять по внешнему виду уравнения, является ли оно квадратным или нет;

• уметь определять значения коэффициентов a, b и c;

• уметь отличать полные квадратные уравнения от неполных;

• уметь определять тип неполного квадратного уравнения и выбирать алгоритм его решения;

• научиться решать неполные квадратные уравнения;

• закрепить и систематизировать полученные знания в ходе выполнения упражнений;

• развитие памяти, логического мышления;

• уметь проводить классификацию уравнений по общему виду;

• уметь выделять общее и находить различия;

• уметь проводить взаимоконтроль и самоконтроль;

• уметь работать в группах и парах, развивая взаимовыручку, умение выслушивать мнения товарищей, отстаивать свою точку зрения.

Оборудование: учебник «Алгебра 8 кл.» Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Пешков, С.В. Суворова, мультимедийный проектор, карточки с заданиями, листочки (зелёного, синего и жёлтого цвета).

Ход урока:

I.Организационный момент.

Цель: обеспечить положительный эмоциональный настрой.

- У нас урок изучения новой темы. Настроились на активную работу. Желаю вам хорошо поработать и добиться успехов.

II. Актуализация опорных знаний.

Цель: установить правильность и осознанность выполнения задания всеми учащимися, выявить пробелы и их коррекция; актуализировать знания о решение линейных уравнений; зафиксировать индивидуальное затруднение в деятельности, демонстрирующее на личностно-значимом уровне недостаточность имеющихся знаний.

Задание: разделить уравнения в отдельные группы те, которые вы можете свести к одному и тому же виду:- выписываем только нумерацию уравнений (слайд2)

1. 5x = -60

2. 5x² – 9x + 4 = 0

3. 3х² – 12 = 0

4. 5x² = 0

5. 6(t-1)=9,4-1,7t

6. 4х² + 9х = 0

7. x² + 3x – 10 = 0

8. 3y+y²-8=y²+y+6

9. х²-6х=-2(5+3х)

10. (2х-3)²-2х(4+2х)=49

На слайде первое задание.

• Поднимите руку, кому удалась классификация. На сколько групп вы разделили уравнения? Кому удалось выделить только одну группу? Назовите номера уравнений, вошедших в неё? (1, 5, 8, 10) (2,3,4,6,7,9), или (2,7), (3), (4), (6), (9). У кого получилось две группы? Назовите номера уравнений, вошедших в них. У кого больше? Сколько?

• Посмотрите, в первой группе (1, 5, 8, 10) такие разные уравнения, а вы их записали вместе. Почему? (Они сводятся к одному и тому же виду)

• Кто сможет сказать какой вид каждого из уравнений?

• Как называются такие уравнения? (Линейные).

• А какой общий вид линейного уравнения? (ах+b=0).

На слайде общий вид линейного уравнения.

• В чём же отличие данных уравнений от линейных? (В правой части нет нуля, в левой – записаны числа вместо букв).

• Как можно их свести к линейным? (Перенести слагаемое из левой части в правую).

• Запишите данные уравнения в общем виде линейных уравнений.

• Что при этом должно произойти со знаком слагаемого? (Он должен измениться на противоположный).

• Посмотрите, на слайде 4 показаны получившиеся линейные уравнения в общем виде. Сверьте со своими решениями?

5х+60=0

7,7t-15,4=0

2y-14=0

-20х-40=0

• Назовите, чему равны в них коэффициенты а и b. Решите данные уравнения.

(x=-12, t=2, y=7, x=-2)

• Какие тождественные преобразования вам пришлось совершать при решении уравнений? (Переносить слагаемые из одной части уравнения в другую, изменяя их знаки на противоположные. Умножать и делить левую и правую части на одно и то же число, отличное от нуля).

• Итак, четыре таких различных уравнений путём тождественных преобразований можно свести к одному - линейному, алгоритм решения которого хорошо известен. А другие(ую) группы(у) уравнений вы можете свести к одному и тому же виду? (Нет).

• А сможете ли вы решить эти уравнения? (Нет).

Физминутка для глаз (работа с электронным тренажёром для глаз).

УУД: общепознавательные: общеучебные осознанное построение речевого высказывания;

регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

III. Восприятие и первичное закрепление нового материала.

Цель: организовать коммуникативное взаимодействие в ходе которого выявляется и фиксируется отличительное свойство задания вызвавшего затруднений в учебной деятельности; согласовать цель и тему урока; обеспечить восприятия осмысления и первичного запоминания знаний и способов действий, связей и отношений в объекте изучения.

- Сегодня вы убедитесь, что и оставшиеся шесть уравнений - это так же уравнения одного и того же вида. Они тоже входят в одну группу. Попробуйте дать им имя. (Квадратные уравнения).

• Запишите в тетрадях тему сегодняшнего урока: "Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения" (слайд 5)

Записать тему урока на доске.

• Зная тему урока, давайте попробуем определить цели урока. Раз в теме написано "определение квадратного уравнения", значит в первую очередь, что вам предстоит сделать? (Выучить определение).

• Если написано "неполные квадратные уравнения", значит… (Есть и полные).

• А раз есть те и другие, то чему вы должны научиться? (Отличать их друг от друга).

• Итак, я предполагаю, как min вы запомните определение квадратного уравнения, научиться определять по виду уравнения является ли оно квадратным или нет, научитесь определять вид квадратного уравнения - полное оно или неполное. А max я предполагаю, что вы научиться выбирать нужный алгоритм решения неполного квадратного уравнения.

• Кто какую цель выбрал для себя выбрал и почему?

Слайд 6 с целями урока.

• Значение квадратного уравнения в науке трудно переоценить. Умение решать его не раз выручит вас не только на алгебре или геометрии, но и на уроках физики, химии и даже информатики.

• Но вернёмся к уравнениям, которые вы не знаете, как решить.

Слайд 7 демонстрирует их.

• Что в них можно выделить общего? (1) есть х², 2) в правой части есть 0)

Слайд с пунктами и выделением общих элементов.

• А чем отличаются данные уравнения? (Числовыми коэффициентами при х²).

• Т.к. эти числа разные, то математики договорились обозначать коэффициент при х² через а, при х - через b, число - через с. Тогда все эти уравнения можно будет представить в виде: ax²+bx+c=0.

Слайд с буквами.

• А как вы думаете, любыми ли числами могут быть а, b и с? (Нет, а не может быть 0).

• Почему? (Уничтожается х²).

• Есть ли ещё какие-нибудь ограничения на значения а, b и с? (Нет.)

• Итак, определение квадратного уравнения. Можно узнать из:

1 уровень: с помощью учебника с.111п.21§8

2 уровень: без учебника дополнить презентацию

Квадратным уравнение называется уравнение вида ax²+bx+c=0, где:

1) х - ,

2) a, b, c - ,

3) а .

3 уровень: самостоятельно дать определение квадратного уравнения.

Кто какой уровень выбрал? Проверка.

Записывается определение в тетрадь (слайд 10).

• Запишите определение квадратного уравнения в тетради. Его еще называют полным квадратным уравнением.

• Коэффициенты a, b и с носят специальные названия: а - первый коэффициент, b - второй коэффициент, с - свободный член.

• А только ли икс мы можем обозначать переменную? (Нет). Могут быть и другие буквы.

• Кто сможет записать (сказать) на доске общий вид квадратного уравнения, где переменная будет обозначена другой буквой?

• Какое выражение стоит в левой части уравнения? (Сумма).

• Какое преобразование можно делать с суммой, и при этом не изменится её значение? (Переставлять местами слагаемые).

• Кто тогда сможет написать (сказать) на доске, как может выглядеть квадратное уравнение иначе? (с+ax²+bx=0, и т.д.)

• На следующем слайде 11 представлено несколько уравнений. Выпишите из них те, которые являются квадратными.

1. 3,7х²-5х+1=0,

2. 48х²-х³-9=0,

3. 1-12х=0,

4. 2,1х²+2х-2/3=0,

5. 7/х²+3х-45=0,

6. 7х²-13=0. Проверка:1), 4), 6).

• Почему другие уравнения не будут квадратными? (Они другого вида).

• К найденным квадратным уравнениям я добавлю еще несколько уравнений. Все они представлены на слайде.

Слайд 12:

1. 3,7х²-5х+1=0,

2. -х²=0,

3. 2,1х²-2/3+2х=0,

4. 7х²-13=0,

5. -х²-8х+1=0,

6. -10+3х+х²=0,

7. х²/7-3х=0.

• Подумайте, все ли они квадратные? (Да). Почему? (Т.к. их можно привести к виду ax²+bx+c=0, где х - переменная, a, b, c Î R, а¹0).

• Для каждого предложенного уравнения выпишите значения коэффициентов а=, b=, с=.

• Проверьте друг у друга ответы и исправьте ошибки. Правильные ответы на слайде 13.

Слайд 13 демонстрирует ответы

• А теперь придумайте и запишите каждый своё квадратное уравнение. Постарайтесь для коэффициентов использовать любые допустимые значения.

• Проверьте друг у друга - а квадратные ли уравнения получились, если нет - исправьте ошибку.

Один из учеников запишет своё уравнение на доске.

• Итак, коэффициенты b и c в отличие от а могут быть и нулями. Что произойдёт в этом случае с общим видом квадратного уравнения? (В этом случае в квадратном уравнении пропадает одно или несколько слагаемых).

• Тогда как можно назвать получающиеся уравнения? (Неполными).

• Запишем в тетрадях: если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов b или c равен нулю, то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением.

• Что значит "хотя бы один"? (Один или больше).

• От чего же зависит вид неполного квадратного уравнения? (От того, какой коэффициент - b или с - равен нулю).

• Давайте рассмотрим все возможные варианты видов неполного квадратного уравнения. Его можно узнать из:

1 уровень: с помощью учебника с.112 выписать виды неполных квадратных уравнений.

2 уровень: виды неполных квадратных уравнений можно узнать без учебника, дополнив презентацию:

1. , где с¹0

2. , где b¹0

3. ,где с=0 и b=0

3 уровень: самостоятельно записывают виды неполных квадратных уравнений.

Проверка: соответствующий слайд 16 с неполными квадратными уравнениями.

• На предложенном слайде 17 выберите неполные квадратные уравнения и выпишите себе в тетрадь под каждым видом неполного квадратного уравнения соответствующий порядковый номер найденного уравнения. Один человек выполняет работу у доски с листочками.

Слайд 17:

1. 3,7х²-5х+1=0, (полное)

2. -х²=0, (, неполное, третий вид)

3. 2,1х²+2х-2/3=0, (полное)

4. 7х²-13=0, (неполное, первый вид)

5. -х²-8х+1=0, (полное)

6. -10+3х+х²=0, (полное)

7. х²/7-3х=0. (неполное,второй вид)

• Подумайте, а не сталкивались ли мы уже с неполными квадратными уравнениями? (Да, вначале урока). Теперь нам осталось только записать решение таких уравнений в общем виде.

• А как можно назвать не выбранные уравнения? (Полные).

• Решать их вы научитесь уже через пару уроков.

• Итак, разберем алгоритм решения неполных квадратных уравнений вида ax²+c=0, где с¹0.

Записывается решение и проговаривается алгоритм.

Решаем I УРАВНЕНИЕ: 3х² – 12 = 0

Перенесем свободный член в правую часть

3х²=12

Разделим обе части уравнения на 3

х²=4

Отсюда х=2 или х=-2

Ответ: х₁=2, х₂=-2.

Решаем II УРАВНЕНИЕ: х²-6х=-2(5+3х)

х²+10=0

Перенесем свободный член в правую часть

х²=-10

Так как квадрат числа не может быть отрицательным число, то получившееся уравнение не имеет корней. А следовательно, не имеет корней и равносильное ему уравнение х²+10=0.

Ответ: корней нет.

- так кто расскажет, какие шаги выполняли, чтоб решить неполное квадратное уравнение данного вида ax²+c=0, где с¹0

- 1) перенести свободный член в правую часть, 2) разделить обе части уравнения на а¹0, 3) если -с/а0, то два корня х₁=Ö-с/а и х₂=-Ö-с/а; если -с/а

Слайд демонстрирует алгоритм.

• Значит, сколько может быть корней в неполном квадратном уравнении такого вида? (Два или вообще нет корней).

• Решите неполное квадратное уравнение, применяя данный алгоритм: I - 515(а), II - 515(д). Давайте проверим свои решения друг у друга, сравнив с решениями на слайде, исправив ошибки.

Слайд.

• Следующий вид неполного квадратного уравнения: ax²+bx=0, где b¹0.

4х² + 9х = 0

Записывается решение и проговаривается алгоритм.

• 1) разложить левую часть на множители, 2) используя условие равенства произведения нулю, уравнение заменяется на два уравнения, 3) решается каждое, 4) записывается ответ.

Слайд демонстрирует алгоритм.

• Сколько корней всегда будет в таком уравнении? (Два).

• Причём один из них обязательно какой? (Нуль).

• Решите неполное квадратное уравнение, применяя этот алгоритм: I - 517(а), II - 517(б). Теперь проверьте свои решения, сравнив с решениями на слайде, исправив ошибки.

Слайд.

• Последний тип неполного квадратного уравнения ax²=0.

5x² = 0

Записывается решение и проговаривается алгоритм.

• 1) разделим обе части на а¹0, 2) х²=0, х=0, 3) записать ответ.

Слайд демонстрирует алгоритм.

• Сколько корней в таком неполном квадратном уравнении? Какой? (Один, нуль).

УУД: общепознавательные: общеучебные самостоятельное выделение и формулирование учебной цели; информационный поиск; знаково-символические действия; осознанное построение речевого высказывания; логические кодирование/декодирование, сравнение, классификация, анализ, выделение существенного, обобщение; постановка и решения проблем.

Регулятивные: целеполагание постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимися, и того, что ещё неизвестно; контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция.

IV.Закрепление изученного материала:

Цель: проверить своё умение применять новое учебное содержание в типовых условиях на основе сопоставления своего решения с эталоном для самопроверки.

- Как вы думаете, для чего надо чётко различать друг от друга виды неполных квадратных уравнений? (Чтобы применять нужный алгоритм).

• Выберите, какой алгоритм нужно применить для решения каждого из предложенных уравнений: 1-й, 2-й или 3-й. А один представитель от класса наклейте напротив каждого уравнения листочек соответствующего цвета: синий - 1, жёлтый - 2, зелёный - 3.

Слайд:

1. 7х²-13=0,

2. 7k-14k²=0,

3. 12g²=0,

4. 5y²-4y=0,

5. 2h+h²=0,

6. 35-х²=0.

- Решите по одному уравнению из каждого вида на выбор (сравнивают решения уравнений на слайде).

УУД: общепознавательные: общеучебные выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от условий; логические: выбор оснований и критериев для сравнения, классификации, анализ.

Регулятивные: контроль в форме сличения результата с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона, коррекция, оценка.

Коммуникативные: построение речевых высказываний.

V. Подведение итогов урока. Рефлексия:

Цель: дать анализ и оценку успешности достижения цели и наметить перспективу последующей работы; поблагодарить одноклассников. Которые помогли получить результаты урока.

• Итак, давайте проверим, достигли ли вы целей сегодняшнего урока. (Я предполагал такую то цель………) Что такое квадратное уравнение? На какие два вида делятся квадратные уравнения? Что такое неполное квадратное уравнение? Сколько существует алгоритмов его решения? От чего зависит выбор нужного алгоритма? Сколько корней может быть в неполном квадратном уравнении? Достигли ли вы поставленных целей?

• А чему вы должны будете научиться на ближайших уроках? (Решать полные квадратные уравнения).

СИНКВЕЙН

УУД: общепознавательные: общеучебные структурирование знаний, осознанное построение речевого высказывания.

Регулятивные: оценка осознание учащимися того что уже усвоено и что ещё подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.

Коммуникативные.

Личностные: самопознание самоопределение.

VI. Обсуждение домашнего задания:

П 21; №№ 518; 519.