Цель: отработка умений и навыков решения неполных квадратных уравнений.
Задачи:
Формировать у учащихся алгоритмический подход к решению уравнений, прививать навыки устного решения неполных квадратных уравнений;
Воспитывать самостоятельность, познавательную активность, умение работать в группе, оценивать себя и своих товарищей;
Развивать навыки письма рационального решения, речь учащихся.
Тип урока: Урок закрепления и обобщения знаний.
Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями.
Ход урока:
1.Организационный момент (слайд)
Урок – это книга. Которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом.
Сегодня мы с вами еще раз повторим прочитанную и изученную нами тему «Неполные квадратные уравнения». Покажем не только знания, но и умения, навыки по этой теме.
2. Актуализация опорных знаний
Не тот хорош, кто лицом пригож, а тот хорош, кто для дела гож.
Кто из ребят для дела гож, покажет опрос учащихся
Задание 1:
Учащиеся вытягивают бочонки, отвечают на вопросы, на интерактивной доске уравнения.(каждый правильный ответ- 1 балл)
Лист опроса.
Как называются уравнения 2х2+х-9=0 и 3х2-7х+2=0?(Квадратные)
Дайте определение квадратному уравнению.
Как называют числа а,в,с?
Какие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями?
Все ли уравнения из 1) 3х2+2х-9=0, 2) х2+6х=0 , 3)-5х2+4=0, 4)4х2=0 полные квадратные?
В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполным?
Какая задача стоит перед нами? ( Задача: Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений)
Задание 2: Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали
1) х2 + 2х-9=0 6) 3х2-15=0
2) 2х2+6х=0 7) -5х2+ 4х=0
3) 7х2 -7х-13=0 8) х2-0,5х=0
4) х2-16=0 9) 2х2-50=0
5) -3х2-2х+19=0 10) х2+3х+7=0
(Полные квадратные, приведенные квадратные, неполные квадратные, с=0,в=0)
Задание 3: Математическая лаборатория.
Представим, что мы находимся в математической лаборатории.
Решите неполное квадратное уравнение в общем виде. Исследуйте корни.
Неполные квадратные уравнения
С=0, то ах2+вх=0 в=0, то ах2+с=0 с=0 и в=0, ах2=0
х1=0; х2=-в/а х1=-√(-с/а), х2=√(-с/а) х=0
или корней нет
Задание 4. « В одиночку не обойдешь и кочку»
Решите уравнения и найдите произведение корней:
3х2-27=0 ответ -3*3=-9
х2-7х=0 0*7=0
Х2-49=0 -7*7=-49
3х2-75=0 -5*5=-25
Задание 5: Историческая справка
Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские ученые среди первых в 16 веке учитывают, помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.
Задание 6: Первые квадратные уравнения могли решать математики Древнего Египта. В одном из папирусов содержится задача:
«Найдите стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь равна 12, а ¾ длины равны ширине»
Давайте и мы решим ее.
Пусть длина – х, ширина 3/4х, тогда, а*в=ѕ
Х*3/4х=12
х²=12/3/4
х²=16
х=±4
Ответ 4;3
Задание 7:Работа по карточкам (самопроверка по готовым ответам)
Карточка: Решение неполных квадратных уравнений.
ПРАВИЛО ОБРАЗЦЫ ЗАДАНИЯ
Решить уравнения:
Уравнение вида ах² = 0.
Решается так: ах² = 0,
х² = 0,
( так как а ≠ 0 ),
х =0.
Уравнение вида ах² + вх = 0.
Решается так:
ах² + вх = 0,
х ( ах + в ) = 0,
х = 0 или ах + в = 0,
х = - в/а.
Уравнение вида ах² +с = 0.
Решается так:
ах² + с = 0,
ах² = - с,
х² = - с/а, так как а ≠ 0,
если - с/а < 0, корней нет;
если -с/а = 0, то х = 0;
если - с/а > 0, то х = ± √-с/а.
Решить уравнения:
а) 2х² + 8 = 0, б) 3х² - 2х = 0,
в) 7х² - 8 = 0, г) 6х² = 0.
Решение:
а) 2х² + 8 = 0 - Вид: ах² + с = 0;
2х² = - 8,
х² = -4.
Ответ: корней нет.
б)2х² - 3х = 0 – Вид: ах² + вх = 0;
х( 3х – 2) = 0,
х = 0 или 2х – 3 = 0,
х = 1,5.
Ответ: 0; 1,5.
в) 2х² - 8 = 0 – Вид: ах² + с = 0;
2х² = 8,
х² = 4,
х = ± 2.
Ответ: 2,-2.
г) 6х² = 0 – Вид: ах² = 0;
6х² =0,
х² = 0,
х = 0.
Ответ: 0.
1) 3х² + 1 = 0;
2) - х² + 5х = 0;
3) 7х² - 14 = 0;
4) – х² = 0;
5) (х –1)(х+1) = 0;
2
1) 5х² - 5 = 0;
2) 3х² + 6х = 0;
3) 2х² + 8 = 0;
4) 4х² = 0;
5) (х–2)(х-6) = 0;
3
1) 2х² + 8 = 0;
2) 2х² - 3х = 0;
3) 5х² -10 = 0;
4) х² = 0;
5) (х +1)(х-4) = 0.
4
1) х2-25=0
2) 3х2=0
3) 4х2+8х=0
4) 4х2+16=0
5) (х-6)(х+4)=0
ОТВЕТЫ:
1. 3.
1) корней нет 1) корней нет
2) 0;5 2) 0; 1,5
3) ±√2 3) ±√2
4) 0 4) 0
5)-1;1 5) -1;4
2. 4.
1)1;1 1) -5;5
2)0;-2 2) 0
3)корней нет 3) 0;-2
4)0 4) корней нет
5)2;6 5) 6;-4
2. Составьте квадратное уравнение вида ах2+вх+с=0, если известны значения а, в, с.
а=5, в=2, с=3
а=6, в=-1, с==0
а=-4, в=0,2, с=1
а=-5, в=0, с=1,2
а=3, в=0,3 с=6
а=21, в=11, с=32
а=4, в=-5 с=1,2
а=7, в=8, с=5
3..Решите уравнения:
(х+5)(х-2)=0
(х+6)(х+3)=0
(х-1)(х-1)=0
Х2-25=0
(х-1)(х+4)=0
Х2=16
(х-5)(х-8)=0
(х-6)(х+2)=0
Задание 8. « Смотри не ошибись…»
1)16 -25х2=0 2) (3х-8)²-(4х-6)²+ (5х-2)(5х+2)=96
-25х2=-16 9х²-48х+64-16х²-48х-36+25х²-4=96
х2=16/25 18х²=72
х=±√(16/25) х²=4
х=±4/5 х=±2
Итог урока. Этап рефлексии.
- Чем мы занимались на уроке?
-Решили ли вы поставленную задачу?
-Какую группу уравнений мы не рассматривали сегодня?
-Чем мы будим заниматься на следующем уроке?
Неполные квадратные уравнения
