kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока на тему: "Решение неполных квадратных уравнений"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель: отработка умений и навыков решения неполных  квадратных уравнений.
Задачи:
    Формировать у учащихся алгоритмический подход к решению уравнений, прививать навыки устного решения неполных квадратных уравнений;
    Воспитывать самостоятельность, познавательную активность, умение работать в группе, оценивать себя и своих товарищей;
    Развивать навыки письма рационального решения, речь учащихся.
Тип урока: Урок закрепления и обобщения знаний.
Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями.
Ход урока:
1.Организационный момент (слайд)
Урок – это книга. Которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом.
 Сегодня мы с вами еще раз повторим прочитанную и изученную нами тему «Неполные квадратные уравнения». Покажем не только знания, но и умения, навыки по этой теме.
2. Актуализация опорных знаний
Не тот хорош, кто лицом пригож, а тот хорош, кто для дела гож.
Кто из ребят для дела гож, покажет опрос учащихся
Задание 1:
Учащиеся вытягивают бочонки, отвечают на вопросы, на интерактивной доске уравнения.(каждый правильный ответ- 1 балл)
Лист опроса.
    Как называются уравнения  2х2+х-9=0 и  3х2-7х+2=0?(Квадратные) 
    Дайте определение квадратному уравнению.
    Как называют числа а,в,с?
    Какие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями?
    Все ли уравнения из  1) 3х2+2х-9=0,  2) х2+6х=0 , 3)-5х2+4=0, 4)4х2=0 полные квадратные?
    В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполным?
    Какая задача стоит перед нами? ( Задача: Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений)

Задание 2: Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали
1) х2 + 2х-9=0                                                          6) 3х2-15=0
2) 2х2+6х=0                                                              7) -5х2+ 4х=0
3) 7х2 -7х-13=0                                                        8) х2-0,5х=0
4) х2-16=0                                                                 9) 2х2-50=0
5) -3х2-2х+19=0                                                    10) х2+3х+7=0

(Полные квадратные, приведенные квадратные, неполные квадратные, с=0,в=0)

Задание 3:             Математическая лаборатория.
Представим, что мы находимся в математической лаборатории.
Решите неполное квадратное  уравнение в общем виде. Исследуйте корни.
Неполные квадратные уравнения

С=0, то ах2+вх=0                        в=0, то ах2+с=0                           с=0 и в=0, ах2=0
 х1=0; х2=-в/а                              х1=-√(-с/а), х2=√(-с/а)                          х=0
или корней нет  

Задание 4.         « В одиночку не обойдешь и кочку»
Решите уравнения и найдите произведение корней:
3х2-27=0     ответ         -3*3=-9
х2-7х=0                             0*7=0
Х2-49=0                           -7*7=-49
3х2-75=0                          -5*5=-25

Задание 5:         Историческая справка
Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения. Правило решения этих  уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские ученые среди первых в 16 веке учитывают, помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.


Задание 6: Первые квадратные уравнения могли решать математики Древнего Египта. В одном из папирусов содержится задача:
 «Найдите стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь равна 12, а ¾ длины равны ширине»
Давайте и мы решим ее.
Пусть длина – х, ширина 3/4х, тогда,  а*в=ѕ
Х*3/4х=12
х²=12/3/4
х²=16
х=±4
Ответ 4;3
Задание 7:Работа по карточкам (самопроверка по готовым ответам)

Карточка:   Решение неполных квадратных уравнений.

           ПРАВИЛО               ОБРАЗЦЫ       ЗАДАНИЯ
Решить уравнения:
Уравнение  вида     ах² = 0.  
Решается так:   ах² = 0,
                            х² = 0,
                 ( так как а ≠ 0 ),
                         х =0.

Уравнение  вида  ах² + вх = 0. 
 Решается так:
        ах² + вх = 0,
        х ( ах + в ) = 0,
    х = 0 или ах + в = 0,
                     х = - в/а.

Уравнение вида ах² +с = 0.
Решается так:
        ах² + с = 0,
        ах² = - с,
        х² = - с/а, так как а ≠ 0,
    если  - с/а < 0,  корней нет;
    если  -с/а = 0,  то х = 0;
  если  - с/а > 0, то х = ± √-с/а. 
    Решить уравнения:
а) 2х² + 8 = 0,   б) 3х² - 2х = 0,
в) 7х² - 8 = 0,    г) 6х² = 0.

Решение:
а) 2х² + 8 = 0 - Вид: ах² + с = 0;
    2х² = - 8,
     х² = -4.
Ответ: корней нет.

б)2х² - 3х = 0 – Вид: ах² + вх = 0;
    х( 3х – 2) = 0,
    х = 0  или 2х – 3 = 0,
                      х = 1,5.
 Ответ: 0; 1,5.

в)  2х² - 8 = 0 – Вид: ах² + с = 0;
     2х² = 8,
      х² = 4,
      х = ± 2.
Ответ: 2,-2.

г) 6х² = 0 – Вид: ах² = 0;
    6х² =0,
     х² = 0,
     х = 0.
Ответ: 0.
      1) 3х² + 1 = 0;
2) - х² + 5х = 0;
3) 7х² - 14 = 0;
4) – х² = 0;
5) (х –1)(х+1) = 0;

2
1) 5х² - 5 = 0;
2) 3х² + 6х = 0;
3) 2х² + 8 = 0;
4) 4х² = 0;
5) (х–2)(х-6) = 0;

3
1) 2х² + 8 = 0;
2) 2х² - 3х = 0;
3) 5х² -10 = 0;
4) х² = 0;
5) (х +1)(х-4) = 0.
        4
1) х2-25=0
2) 3х2=0
3) 4х2+8х=0
4) 4х2+16=0
5) (х-6)(х+4)=0


ОТВЕТЫ:
1.                                                                          3.
1) корней нет                                             1) корней нет
2) 0;5                                                            2) 0; 1,5
3) ±√2                                                           3)   ±√2
4) 0                                                               4)    0
5)-1;1                                                            5)  -1;4
2.                                                                           4.
1)1;1                                                            1)   -5;5
2)0;-2                                                           2)   0
3)корней нет                                             3)   0;-2
4)0                                                                4) корней нет
5)2;6                                                             5)  6;-4
2. Составьте квадратное уравнение вида    ах2+вх+с=0, если известны значения а, в, с.
а=5,   в=2,    с=3
а=6,   в=-1,   с==0
а=-4,  в=0,2, с=1
а=-5,  в=0,     с=1,2
а=3,   в=0,3  с=6
а=21,  в=11,  с=32
а=4,    в=-5    с=1,2
а=7,     в=8,    с=5
3..Решите уравнения:
(х+5)(х-2)=0
(х+6)(х+3)=0
(х-1)(х-1)=0
Х2-25=0
(х-1)(х+4)=0
Х2=16
(х-5)(х-8)=0
(х-6)(х+2)=0

Задание 8.   « Смотри не ошибись…»   

1)16 -25х2=0              2) (3х-8)²-(4х-6)²+ (5х-2)(5х+2)=96
     -25х2=-16                      9х²-48х+64-16х²-48х-36+25х²-4=96
       х2=16/25                              18х²=72
       х=±√(16/25)                            х²=4
       х=±4/5                                   х=±2 
Итог урока.  Этап рефлексии.
- Чем мы занимались на уроке?
-Решили ли вы поставленную задачу?
-Какую группу уравнений мы не рассматривали сегодня?
-Чем мы будим заниматься на следующем уроке?

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему: "Решение неполных квадратных уравнений" »

Тема: « Решение неполных квадратных уравнений»

Цель: отработка умений и навыков решения неполных квадратных уравнений.

Задачи:

  • Формировать у учащихся алгоритмический подход к решению уравнений, прививать навыки устного решения неполных квадратных уравнений;

  • Воспитывать самостоятельность, познавательную активность, умение работать в группе, оценивать себя и своих товарищей;

  • Развивать навыки письма рационального решения, речь учащихся.

Тип урока: Урок закрепления и обобщения знаний.

Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями.

Ход урока:

1.Организационный момент (слайд)

Урок – это книга. Которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом.

Сегодня мы с вами еще раз повторим прочитанную и изученную нами тему «Неполные квадратные уравнения». Покажем не только знания, но и умения, навыки по этой теме.

2. Актуализация опорных знаний

Не тот хорош, кто лицом пригож, а тот хорош, кто для дела гож.

Кто из ребят для дела гож, покажет опрос учащихся

Задание 1:

Учащиеся вытягивают бочонки, отвечают на вопросы, на интерактивной доске уравнения.(каждый правильный ответ- 1 балл)

Лист опроса.

  1. Как называются уравнения 2х2+х-9=0 и 3х2-7х+2=0?(Квадратные)

  2. Дайте определение квадратному уравнению.

  3. Как называют числа а,в,с?

  4. Какие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями?

  5. Все ли уравнения из 1) 3х2+2х-9=0, 2) х2+6х=0 , 3)-5х2+4=0, 4)4х2=0 полные квадратные?

  6. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполным?

  7. Какая задача стоит перед нами? ( Задача: Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений)



Задание 2: Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали

1) х2 + 2х-9=0 6) 3х2-15=0

2) 2х2+6х=0 7) -5х2+ 4х=0

3) 7х2 -7х-13=0 8) х2-0,5х=0

4) х2-16=0 9) 2х2-50=0

5) -3х2-2х+19=0 10) х2+3х+7=0


(Полные квадратные, приведенные квадратные, неполные квадратные, с=0,в=0)


Задание 3: Математическая лаборатория.

Представим, что мы находимся в математической лаборатории.

Решите неполное квадратное уравнение в общем виде. Исследуйте корни.

Неполные квадратные уравнения




С=0, то ах2+вх=0 в=0, то ах2+с=0 с=0 и в=0, ах2=0

х1=0; х2=-в/а х1=, х2= х=0

или корней нет


Задание 4. « В одиночку не обойдешь и кочку»

Решите уравнения и найдите произведение корней:

2-27=0 ответ -3*3=-9

х2-7х=0 0*7=0

Х2-49=0 -7*7=-49

2-75=0 -5*5=-25


Задание 5: Историческая справка

Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские ученые среди первых в 16 веке учитывают, помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.



Задание 6: Первые квадратные уравнения могли решать математики Древнего Египта. В одном из папирусов содержится задача:

«Найдите стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь равна 12, а ¾ длины равны ширине»

Давайте и мы решим ее.

Пусть длина – х, ширина 3/4х, тогда, а*в=ѕ

Х*3/4х=12

х²=12/3/4

х²=16

х=±4

Ответ 4;3

Задание 7:Работа по карточкам (самопроверка по готовым ответам)


Карточка: Решение неполных квадратных уравнений.



ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Решить уравнения:

Уравнение вида ах² = 0.

Решается так: ах² = 0,

х² = 0,

( так как а ≠ 0 ),

х =0.


Уравнение вида ах² + вх = 0.

Решается так:

ах² + вх = 0,

х ( ах + в ) = 0,

х = 0 или ах + в = 0,

х = - в/а.


Уравнение вида ах² +с = 0.

Решается так:

ах² + с = 0,

ах² = - с,

х² = - с/а, так как а ≠ 0,

если - с/а

если -с/а = 0, то х = 0;

если - с/а 0, то х = ± √-с/а.


Решить уравнения:

а) 2х² + 8 = 0, б) 3х² - 2х = 0,

в) 7х² - 8 = 0, г) 6х² = 0.


Решение:

а) 2х² + 8 = 0 - Вид: ах² + с = 0;

2х² = - 8,

х² = -4.

Ответ: корней нет.


б)2х² - 3х = 0 – Вид: ах² + вх = 0;

х( 3х – 2) = 0,

х = 0 или 2х – 3 = 0,

х = 1,5.

Ответ: 0; 1,5.


в) 2х² - 8 = 0 – Вид: ах² + с = 0;

2х² = 8,

х² = 4,

х = ± 2.

Ответ: 2,-2.


г) 6х² = 0 – Вид: ах² = 0;

6х² =0,

х² = 0,

х = 0.

Ответ: 0.

1) 3х² + 1 = 0;

2) - х² + 5х = 0;

3) 7х² - 14 = 0;

4) – х² = 0;

5) (х –1)(х+1) = 0;


2

1) 5х² - 5 = 0;

2) 3х² + 6х = 0;

3) 2х² + 8 = 0;

4) 4х² = 0;

5) (х–2)(х-6) = 0;


3

1) 2х² + 8 = 0;

2) 2х² - 3х = 0;

3) 5х² -10 = 0;

4) х² = 0;

5) (х +1)(х-4) = 0.

4

1) х2-25=0

2) 3х2=0

3) 4х2+8х=0

4) 4х2+16=0

5) (х-6)(х+4)=0





ОТВЕТЫ:

1. 3.

1) корней нет 1) корней нет

2) 0;5 2) 0; 1,5

3) ±√2 3) ±√2

4) 0 4) 0

5)-1;1 5) -1;4

2. 4.

1)1;1 1) -5;5

2)0;-2 2) 0

3)корней нет 3) 0;-2

4)0 4) корней нет

5)2;6 5) 6;-4

2. Составьте квадратное уравнение вида ах2+вх+с=0, если известны значения а, в, с.

а=5, в=2, с=3

а=6, в=-1, с==0

а=-4, в=0,2, с=1

а=-5, в=0, с=1,2

а=3, в=0,3 с=6

а=21, в=11, с=32

а=4, в=-5 с=1,2

а=7, в=8, с=5

3..Решите уравнения:

(х+5)(х-2)=0

(х+6)(х+3)=0

(х-1)(х-1)=0

Х2-25=0

(х-1)(х+4)=0

Х2=16

(х-5)(х-8)=0

(х-6)(х+2)=0


Задание 8. « Смотри не ошибись…»  


1)16 -25х2=0 2) (3х-8)²-(4х-6)²+ (5х-2)(5х+2)=96

-25х2=-16 9х²-48х+64-16х²-48х-36+25х²-4=96

х2= 18х²=72

х= х²=4

х= х=±2

Итог урока. Этап рефлексии.

- Чем мы занимались на уроке?

-Решили ли вы поставленную задачу?

-Какую группу уравнений мы не рассматривали сегодня?

-Чем мы будим заниматься на следующем уроке?




Карточка: Решение неполных квадратных уравнений.

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Решить уравнения:

Уравнение вида ах² = 0.

Решается так: ах² = 0,

х² = 0,

( так как а ≠ 0 ),

х =0.


Уравнение вида ах² + вх = 0.

Решается так:

ах² + вх = 0,

х ( ах + в ) = 0,

х = 0 или ах + в = 0,

х = - в/а.


Уравнение вида ах² +с = 0.

Решается так:

ах² + с = 0,

ах² = - с,

х² = - с/а, так как а ≠ 0,

если - с/а

если -с/а = 0, то х = 0;

если - с/а 0, то х = ± √-с/а.


Решить уравнения:

а) 2х² + 8 = 0, б) 3х² - 2х = 0,

в) 7х² - 8 = 0, г) 6х² = 0.


Решение:

а) 2х² + 8 = 0 - Вид: ах² + с = 0;

2х² = - 8,

х² = -4.

Ответ: корней нет.


б)2х² - 3х = 0 – Вид: ах² + вх = 0;

х( 3х – 2) = 0,

х = 0 или 2х – 3 = 0,

х = 1,5.

Ответ: 0; 1,5.


в) 2х² - 8 = 0 – Вид: ах² + с = 0;

2х² = 8,

х² = 4,

х = ± 2.

Ответ: 2,-2.


г) 6х² = 0 – Вид: ах² = 0;

6х² =0,

х² = 0,

х = 0.

Ответ: 0.

1) 3х² + 1 = 0;

2) - х² + 5х = 0;

3) 7х² - 14 = 0;

4) – х² = 0;

5) (х –1)(х+1) = 0;


2

1) 5х² - 5 = 0;

2) 3х² + 6х = 0;

3) 2х² + 8 = 0;

4) 4х² = 0;

5) (х–2)(х-6) = 0;


3

1) 2х² + 8 = 0;

2) 2х² - 3х = 0;

3) 5х² -10 = 0;

4) х² = 0;

5) (х +1)(х-4) = 0.

4

1) х2-25=0

2) 3х2=0

3) 4х2+8х=0

4) 4х2+16=0

5) (х-6)(х+4)=0

1.Составьте квадратное уравнение вида ах2+вх+с=0,

если известны значения а, в, с.

а=5, в=2, с=3

а=6, в=-1, с==0

а=-4, в=0,2, с=1

а=-5, в=0, с=1,2

а=3, в=0,3 с=6

а=21, в=11, с=32

а=4, в=-5 с=1,2

а=7, в=8, с=5

2. Решите уравнения:

(х+5)(х-2)=0

(х+6)(х+3)=0

(х-1)(х-1)=0

Х2-25=0

(х-1)(х+4)=0

Х2=16

(х-5)(х-8)=0

(х-6)(х+2)=0

КГУ « Октябрьский комплекс «ОСШ-детский сад»









Алгебра 8 класс.










Удодова Г.Н.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока на тему: "Решение неполных квадратных уравнений"

Автор: Удодова Галина Николаевна

Дата: 13.02.2015

Номер свидетельства: 172566

Похожие файлы

object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Решение неполных квадратных уравнений. "
    ["seo_title"] => string(45) "rieshieniie-niepolnykh-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "149588"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420232807"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ: «РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»"
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_po_algiebrie_v_8_klassie_po_tiemie_rieshieniie_niepolnykh_kvadra"
    ["file_id"] => string(6) "369329"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1481648185"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Конспект урока "Неполные квадратные уравнения" 8 класс"
    ["seo_title"] => string(52) "konspiekturokaniepolnyiekvadratnyieuravnieniia8klass"
    ["file_id"] => string(6) "319326"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1460802597"
  }
}
object(ArrayObject)#873 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Конспект урока по теме "Квадратные уравнения". "
    ["seo_title"] => string(51) "konspiekt-uroka-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia-2"
    ["file_id"] => string(6) "218131"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1433669065"
  }
}
object(ArrayObject)#851 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока "Решение задач с помощью квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(71) "konspiekt-uroka-rieshieniie-zadach-s-pomoshch-iu-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "124224"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414664607"
  }
}

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства