kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект урока на тему: "Решение неполных квадратных уравнений"

Нажмите, чтобы узнать подробности

Цель: отработка умений и навыков решения неполных  квадратных уравнений.
Задачи:
    Формировать у учащихся алгоритмический подход к решению уравнений, прививать навыки устного решения неполных квадратных уравнений;
    Воспитывать самостоятельность, познавательную активность, умение работать в группе, оценивать себя и своих товарищей;
    Развивать навыки письма рационального решения, речь учащихся.
Тип урока: Урок закрепления и обобщения знаний.
Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями.
Ход урока:
1.Организационный момент (слайд)
Урок – это книга. Которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом.
 Сегодня мы с вами еще раз повторим прочитанную и изученную нами тему «Неполные квадратные уравнения». Покажем не только знания, но и умения, навыки по этой теме.
2. Актуализация опорных знаний
Не тот хорош, кто лицом пригож, а тот хорош, кто для дела гож.
Кто из ребят для дела гож, покажет опрос учащихся
Задание 1:
Учащиеся вытягивают бочонки, отвечают на вопросы, на интерактивной доске уравнения.(каждый правильный ответ- 1 балл)
Лист опроса.
    Как называются уравнения  2х2+х-9=0 и  3х2-7х+2=0?(Квадратные) 
    Дайте определение квадратному уравнению.
    Как называют числа а,в,с?
    Какие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями?
    Все ли уравнения из  1) 3х2+2х-9=0,  2) х2+6х=0 , 3)-5х2+4=0, 4)4х2=0 полные квадратные?
    В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполным?
    Какая задача стоит перед нами? ( Задача: Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений)

Задание 2: Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали
1) х2 + 2х-9=0                                                          6) 3х2-15=0
2) 2х2+6х=0                                                              7) -5х2+ 4х=0
3) 7х2 -7х-13=0                                                        8) х2-0,5х=0
4) х2-16=0                                                                 9) 2х2-50=0
5) -3х2-2х+19=0                                                    10) х2+3х+7=0

(Полные квадратные, приведенные квадратные, неполные квадратные, с=0,в=0)

Задание 3:             Математическая лаборатория.
Представим, что мы находимся в математической лаборатории.
Решите неполное квадратное  уравнение в общем виде. Исследуйте корни.
Неполные квадратные уравнения

С=0, то ах2+вх=0                        в=0, то ах2+с=0                           с=0 и в=0, ах2=0
 х1=0; х2=-в/а                              х1=-√(-с/а), х2=√(-с/а)                          х=0
или корней нет  

Задание 4.         « В одиночку не обойдешь и кочку»
Решите уравнения и найдите произведение корней:
3х2-27=0     ответ         -3*3=-9
х2-7х=0                             0*7=0
Х2-49=0                           -7*7=-49
3х2-75=0                          -5*5=-25

Задание 5:         Историческая справка
Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения. Правило решения этих  уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские ученые среди первых в 16 веке учитывают, помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.


Задание 6: Первые квадратные уравнения могли решать математики Древнего Египта. В одном из папирусов содержится задача:
 «Найдите стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь равна 12, а ¾ длины равны ширине»
Давайте и мы решим ее.
Пусть длина – х, ширина 3/4х, тогда,  а*в=ѕ
Х*3/4х=12
х²=12/3/4
х²=16
х=±4
Ответ 4;3
Задание 7:Работа по карточкам (самопроверка по готовым ответам)

Карточка:   Решение неполных квадратных уравнений.

           ПРАВИЛО               ОБРАЗЦЫ       ЗАДАНИЯ
Решить уравнения:
Уравнение  вида     ах² = 0.  
Решается так:   ах² = 0,
                            х² = 0,
                 ( так как а ≠ 0 ),
                         х =0.

Уравнение  вида  ах² + вх = 0. 
 Решается так:
        ах² + вх = 0,
        х ( ах + в ) = 0,
    х = 0 или ах + в = 0,
                     х = - в/а.

Уравнение вида ах² +с = 0.
Решается так:
        ах² + с = 0,
        ах² = - с,
        х² = - с/а, так как а ≠ 0,
    если  - с/а < 0,  корней нет;
    если  -с/а = 0,  то х = 0;
  если  - с/а > 0, то х = ± √-с/а. 
    Решить уравнения:
а) 2х² + 8 = 0,   б) 3х² - 2х = 0,
в) 7х² - 8 = 0,    г) 6х² = 0.

Решение:
а) 2х² + 8 = 0 - Вид: ах² + с = 0;
    2х² = - 8,
     х² = -4.
Ответ: корней нет.

б)2х² - 3х = 0 – Вид: ах² + вх = 0;
    х( 3х – 2) = 0,
    х = 0  или 2х – 3 = 0,
                      х = 1,5.
 Ответ: 0; 1,5.

в)  2х² - 8 = 0 – Вид: ах² + с = 0;
     2х² = 8,
      х² = 4,
      х = ± 2.
Ответ: 2,-2.

г) 6х² = 0 – Вид: ах² = 0;
    6х² =0,
     х² = 0,
     х = 0.
Ответ: 0.
      1) 3х² + 1 = 0;
2) - х² + 5х = 0;
3) 7х² - 14 = 0;
4) – х² = 0;
5) (х –1)(х+1) = 0;

2
1) 5х² - 5 = 0;
2) 3х² + 6х = 0;
3) 2х² + 8 = 0;
4) 4х² = 0;
5) (х–2)(х-6) = 0;

3
1) 2х² + 8 = 0;
2) 2х² - 3х = 0;
3) 5х² -10 = 0;
4) х² = 0;
5) (х +1)(х-4) = 0.
        4
1) х2-25=0
2) 3х2=0
3) 4х2+8х=0
4) 4х2+16=0
5) (х-6)(х+4)=0


ОТВЕТЫ:
1.                                                                          3.
1) корней нет                                             1) корней нет
2) 0;5                                                            2) 0; 1,5
3) ±√2                                                           3)   ±√2
4) 0                                                               4)    0
5)-1;1                                                            5)  -1;4
2.                                                                           4.
1)1;1                                                            1)   -5;5
2)0;-2                                                           2)   0
3)корней нет                                             3)   0;-2
4)0                                                                4) корней нет
5)2;6                                                             5)  6;-4
2. Составьте квадратное уравнение вида    ах2+вх+с=0, если известны значения а, в, с.
а=5,   в=2,    с=3
а=6,   в=-1,   с==0
а=-4,  в=0,2, с=1
а=-5,  в=0,     с=1,2
а=3,   в=0,3  с=6
а=21,  в=11,  с=32
а=4,    в=-5    с=1,2
а=7,     в=8,    с=5
3..Решите уравнения:
(х+5)(х-2)=0
(х+6)(х+3)=0
(х-1)(х-1)=0
Х2-25=0
(х-1)(х+4)=0
Х2=16
(х-5)(х-8)=0
(х-6)(х+2)=0

Задание 8.   « Смотри не ошибись…»   

1)16 -25х2=0              2) (3х-8)²-(4х-6)²+ (5х-2)(5х+2)=96
     -25х2=-16                      9х²-48х+64-16х²-48х-36+25х²-4=96
       х2=16/25                              18х²=72
       х=±√(16/25)                            х²=4
       х=±4/5                                   х=±2 
Итог урока.  Этап рефлексии.
- Чем мы занимались на уроке?
-Решили ли вы поставленную задачу?
-Какую группу уравнений мы не рассматривали сегодня?
-Чем мы будим заниматься на следующем уроке?

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
Наладить дисциплину на своих уроках.
Получить возможность работать творчески.

Просмотр содержимого документа
«Конспект урока на тему: "Решение неполных квадратных уравнений" »

Тема: « Решение неполных квадратных уравнений»

Цель: отработка умений и навыков решения неполных квадратных уравнений.

Задачи:

  • Формировать у учащихся алгоритмический подход к решению уравнений, прививать навыки устного решения неполных квадратных уравнений;

  • Воспитывать самостоятельность, познавательную активность, умение работать в группе, оценивать себя и своих товарищей;

  • Развивать навыки письма рационального решения, речь учащихся.

Тип урока: Урок закрепления и обобщения знаний.

Оборудование: интерактивная доска, карточки с заданиями.

Ход урока:

1.Организационный момент (слайд)

Урок – это книга. Которую можно с интересом читать, перелистывая страницу за страницей, обогащаясь знаниями, «расти» умом.

Сегодня мы с вами еще раз повторим прочитанную и изученную нами тему «Неполные квадратные уравнения». Покажем не только знания, но и умения, навыки по этой теме.

2. Актуализация опорных знаний

Не тот хорош, кто лицом пригож, а тот хорош, кто для дела гож.

Кто из ребят для дела гож, покажет опрос учащихся

Задание 1:

Учащиеся вытягивают бочонки, отвечают на вопросы, на интерактивной доске уравнения.(каждый правильный ответ- 1 балл)

Лист опроса.

  1. Как называются уравнения 2х2+х-9=0 и 3х2-7х+2=0?(Квадратные)

  2. Дайте определение квадратному уравнению.

  3. Как называют числа а,в,с?

  4. Какие уравнения называют приведенными квадратными уравнениями?

  5. Все ли уравнения из 1) 3х2+2х-9=0, 2) х2+6х=0 , 3)-5х2+4=0, 4)4х2=0 полные квадратные?

  6. В каких случаях квадратные уравнения можно считать неполным?

  7. Какая задача стоит перед нами? ( Задача: Систематизировать знания по решению неполных квадратных уравнений)



Задание 2: Распределите данные уравнения на четыре группы и объясните, по какому признаку вы это сделали

1) х2 + 2х-9=0 6) 3х2-15=0

2) 2х2+6х=0 7) -5х2+ 4х=0

3) 7х2 -7х-13=0 8) х2-0,5х=0

4) х2-16=0 9) 2х2-50=0

5) -3х2-2х+19=0 10) х2+3х+7=0


(Полные квадратные, приведенные квадратные, неполные квадратные, с=0,в=0)


Задание 3: Математическая лаборатория.

Представим, что мы находимся в математической лаборатории.

Решите неполное квадратное уравнение в общем виде. Исследуйте корни.

Неполные квадратные уравнения




С=0, то ах2+вх=0 в=0, то ах2+с=0 с=0 и в=0, ах2=0

х1=0; х2=-в/а х1=, х2= х=0

или корней нет


Задание 4. « В одиночку не обойдешь и кочку»

Решите уравнения и найдите произведение корней:

2-27=0 ответ -3*3=-9

х2-7х=0 0*7=0

Х2-49=0 -7*7=-49

2-75=0 -5*5=-25


Задание 5: Историческая справка

Необходимость решать уравнения  не только первой, но и второй степени ёщё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики. Квадратные уравнения умели решать около 2000 лет до нашей эры вавилоняне. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их  клинописных текстах  встречаются, кроме неполных, и такие, например, полные квадратные уравнения. Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты, приводя только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительно того, каким образом они были найдены. Несмотря на высокий уровень развития алгебры в Вавилонии, в клинописных текстах отсутствуют понятие отрицательного числа и общие методы решения квадратных уравнений. Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские ученые среди первых в 16 веке учитывают, помимо положительных и отрицательные корни. Лишь в 17 веке благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.



Задание 6: Первые квадратные уравнения могли решать математики Древнего Египта. В одном из папирусов содержится задача:

«Найдите стороны поля, имеющего форму прямоугольника, если его площадь равна 12, а ¾ длины равны ширине»

Давайте и мы решим ее.

Пусть длина – х, ширина 3/4х, тогда, а*в=ѕ

Х*3/4х=12

х²=12/3/4

х²=16

х=±4

Ответ 4;3

Задание 7:Работа по карточкам (самопроверка по готовым ответам)


Карточка: Решение неполных квадратных уравнений.



ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Решить уравнения:

Уравнение вида ах² = 0.

Решается так: ах² = 0,

х² = 0,

( так как а ≠ 0 ),

х =0.


Уравнение вида ах² + вх = 0.

Решается так:

ах² + вх = 0,

х ( ах + в ) = 0,

х = 0 или ах + в = 0,

х = - в/а.


Уравнение вида ах² +с = 0.

Решается так:

ах² + с = 0,

ах² = - с,

х² = - с/а, так как а ≠ 0,

если - с/а

если -с/а = 0, то х = 0;

если - с/а 0, то х = ± √-с/а.


Решить уравнения:

а) 2х² + 8 = 0, б) 3х² - 2х = 0,

в) 7х² - 8 = 0, г) 6х² = 0.


Решение:

а) 2х² + 8 = 0 - Вид: ах² + с = 0;

2х² = - 8,

х² = -4.

Ответ: корней нет.


б)2х² - 3х = 0 – Вид: ах² + вх = 0;

х( 3х – 2) = 0,

х = 0 или 2х – 3 = 0,

х = 1,5.

Ответ: 0; 1,5.


в) 2х² - 8 = 0 – Вид: ах² + с = 0;

2х² = 8,

х² = 4,

х = ± 2.

Ответ: 2,-2.


г) 6х² = 0 – Вид: ах² = 0;

6х² =0,

х² = 0,

х = 0.

Ответ: 0.

1) 3х² + 1 = 0;

2) - х² + 5х = 0;

3) 7х² - 14 = 0;

4) – х² = 0;

5) (х –1)(х+1) = 0;


2

1) 5х² - 5 = 0;

2) 3х² + 6х = 0;

3) 2х² + 8 = 0;

4) 4х² = 0;

5) (х–2)(х-6) = 0;


3

1) 2х² + 8 = 0;

2) 2х² - 3х = 0;

3) 5х² -10 = 0;

4) х² = 0;

5) (х +1)(х-4) = 0.

4

1) х2-25=0

2) 3х2=0

3) 4х2+8х=0

4) 4х2+16=0

5) (х-6)(х+4)=0





ОТВЕТЫ:

1. 3.

1) корней нет 1) корней нет

2) 0;5 2) 0; 1,5

3) ±√2 3) ±√2

4) 0 4) 0

5)-1;1 5) -1;4

2. 4.

1)1;1 1) -5;5

2)0;-2 2) 0

3)корней нет 3) 0;-2

4)0 4) корней нет

5)2;6 5) 6;-4

2. Составьте квадратное уравнение вида ах2+вх+с=0, если известны значения а, в, с.

а=5, в=2, с=3

а=6, в=-1, с==0

а=-4, в=0,2, с=1

а=-5, в=0, с=1,2

а=3, в=0,3 с=6

а=21, в=11, с=32

а=4, в=-5 с=1,2

а=7, в=8, с=5

3..Решите уравнения:

(х+5)(х-2)=0

(х+6)(х+3)=0

(х-1)(х-1)=0

Х2-25=0

(х-1)(х+4)=0

Х2=16

(х-5)(х-8)=0

(х-6)(х+2)=0


Задание 8. « Смотри не ошибись…»  


1)16 -25х2=0 2) (3х-8)²-(4х-6)²+ (5х-2)(5х+2)=96

-25х2=-16 9х²-48х+64-16х²-48х-36+25х²-4=96

х2= 18х²=72

х= х²=4

х= х=±2

Итог урока. Этап рефлексии.

- Чем мы занимались на уроке?

-Решили ли вы поставленную задачу?

-Какую группу уравнений мы не рассматривали сегодня?

-Чем мы будим заниматься на следующем уроке?




Карточка: Решение неполных квадратных уравнений.

ПРАВИЛО

ОБРАЗЦЫ

ЗАДАНИЯ

Решить уравнения:

Уравнение вида ах² = 0.

Решается так: ах² = 0,

х² = 0,

( так как а ≠ 0 ),

х =0.


Уравнение вида ах² + вх = 0.

Решается так:

ах² + вх = 0,

х ( ах + в ) = 0,

х = 0 или ах + в = 0,

х = - в/а.


Уравнение вида ах² +с = 0.

Решается так:

ах² + с = 0,

ах² = - с,

х² = - с/а, так как а ≠ 0,

если - с/а

если -с/а = 0, то х = 0;

если - с/а 0, то х = ± √-с/а.


Решить уравнения:

а) 2х² + 8 = 0, б) 3х² - 2х = 0,

в) 7х² - 8 = 0, г) 6х² = 0.


Решение:

а) 2х² + 8 = 0 - Вид: ах² + с = 0;

2х² = - 8,

х² = -4.

Ответ: корней нет.


б)2х² - 3х = 0 – Вид: ах² + вх = 0;

х( 3х – 2) = 0,

х = 0 или 2х – 3 = 0,

х = 1,5.

Ответ: 0; 1,5.


в) 2х² - 8 = 0 – Вид: ах² + с = 0;

2х² = 8,

х² = 4,

х = ± 2.

Ответ: 2,-2.


г) 6х² = 0 – Вид: ах² = 0;

6х² =0,

х² = 0,

х = 0.

Ответ: 0.

1) 3х² + 1 = 0;

2) - х² + 5х = 0;

3) 7х² - 14 = 0;

4) – х² = 0;

5) (х –1)(х+1) = 0;


2

1) 5х² - 5 = 0;

2) 3х² + 6х = 0;

3) 2х² + 8 = 0;

4) 4х² = 0;

5) (х–2)(х-6) = 0;


3

1) 2х² + 8 = 0;

2) 2х² - 3х = 0;

3) 5х² -10 = 0;

4) х² = 0;

5) (х +1)(х-4) = 0.

4

1) х2-25=0

2) 3х2=0

3) 4х2+8х=0

4) 4х2+16=0

5) (х-6)(х+4)=0

1.Составьте квадратное уравнение вида ах2+вх+с=0,

если известны значения а, в, с.

а=5, в=2, с=3

а=6, в=-1, с==0

а=-4, в=0,2, с=1

а=-5, в=0, с=1,2

а=3, в=0,3 с=6

а=21, в=11, с=32

а=4, в=-5 с=1,2

а=7, в=8, с=5

2. Решите уравнения:

(х+5)(х-2)=0

(х+6)(х+3)=0

(х-1)(х-1)=0

Х2-25=0

(х-1)(х+4)=0

Х2=16

(х-5)(х-8)=0

(х-6)(х+2)=0

КГУ « Октябрьский комплекс «ОСШ-детский сад»









Алгебра 8 класс.










Удодова Г.Н.




Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс.
Урок соответствует ФГОС

Скачать
Конспект урока на тему: "Решение неполных квадратных уравнений"

Автор: Удодова Галина Николаевна

Дата: 13.02.2015

Номер свидетельства: 172566

Похожие файлы

object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(73) "Решение неполных квадратных уравнений. "
    ["seo_title"] => string(45) "rieshieniie-niepolnykh-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "149588"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1420232807"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(156) "КОНСПЕКТ УРОКА ПО АЛГЕБРЕ В 8 КЛАССЕ ПО ТЕМЕ: «РЕШЕНИЕ НЕПОЛНЫХ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ»"
    ["seo_title"] => string(80) "konspiekt_uroka_po_algiebrie_v_8_klassie_po_tiemie_rieshieniie_niepolnykh_kvadra"
    ["file_id"] => string(6) "369329"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1481648185"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(99) "Конспект урока "Неполные квадратные уравнения" 8 класс"
    ["seo_title"] => string(52) "konspiekturokaniepolnyiekvadratnyieuravnieniia8klass"
    ["file_id"] => string(6) "319326"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1460802597"
  }
}
object(ArrayObject)#874 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(85) "Конспект урока по теме "Квадратные уравнения". "
    ["seo_title"] => string(51) "konspiekt-uroka-po-tiemie-kvadratnyie-uravnieniia-2"
    ["file_id"] => string(6) "218131"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1433669065"
  }
}
object(ArrayObject)#852 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(114) "Конспект урока "Решение задач с помощью квадратных уравнений" "
    ["seo_title"] => string(71) "konspiekt-uroka-rieshieniie-zadach-s-pomoshch-iu-kvadratnykh-uravnienii"
    ["file_id"] => string(6) "124224"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1414664607"
  }
}


Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

Распродажа видеоуроков!
1190 руб.
1980 руб.
1500 руб.
2500 руб.
1120 руб.
1870 руб.
1500 руб.
2500 руб.
ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства