Урок: "Линейное уравнение с одной переменной"

Тема: Линейное уравнение с одной переменной.

Цель урока:

1. Знать определение линейного уравнения с одной переменной.

2. Знать условия о количестве корней линейного уравнения с одной переменной.

3. Уметь решать линейные уравнения с одной переменной.

План урока:

1.Оргмомент (1 мин.)

2. Решение сложных задач. (10 мин.)

3. Устные упражнения: (6мин)

4. Объяснение новой темы.(12мин.)

5.Самостоятельная работа.(12мин.)

6. Домашняя работа.(2мин.)

7. Итог урока.(2 мин.)

Ход урока.

1. Оргмомент.

Приветствие. На экране слайд №1.

1. Решение сложных задач.

№1. Ваня и Витя стреляли по мишеням, причём Витя сделал на 15% выстрелов больше, чем Ваня, но и процент попаданий у Вани оказался на 6 больше. В итоге, выяснилось, что они поразили одинаковое количество мишеней. Сколько процентов выстрелов каждого из них попало в цель?

№2. Даны три различные, отличные от нуля цифры. Из них составляются всевозможные трёхзначные числа. Докажите, что их сумма делится на 37?

Решение задачи №1:

Ваня : х выстрелов (у+6)% попаданий

Витя : 1,15х выстрелов у% попаданий

1) х выстрелов — 100%

? выстрелов попаданий — (у+6)%

2) 1,15х выстрелов — 100%

? выстрелов попаданий — у%

Зная, что они поразили одинаковое количество мишеней, составим и решим уравнение:

= (Обе части уравнения умножим на 100 и разделим на x, x≠0)

У+6 = 1,15у

0, 15у = 6

У = 40

40% попаданий у Вити.

46% попаданий у Вани.

Ответ: 40%, 4

Решение задачи №2:

++ bac=200a+20a+2a+200b+20b+2b+200c+20c+2c=222(a+b+c)=6·37(a+b+c) делится на 37.

ч.т.д.

3.Устные упражнения.

На экране слайд №2

На экране слайд №3.

4. Объяснение новой темы

Учитель: В Московском музее изобразительных искусств им. А.С. Пушкина хранится древнеегипетский папирус созданный около 2000г. до нашей эры. Он получил название «Московский папирус». На этом папирусе есть задача которая сводится к уравнению

Такие уравнения решали за 2000 лет до нашей эры в Вавилоне, в Индии, в Китае.

Такие уравнения имеют общий вид:

ax=b

Такого вида уравнения называются линейными уравнениями с одной переменной.

Учитель: Попробуйте сформулировать определение линейного уравнения.

Ученик: Определение: Уравнение вида ax=b, где x – переменная, a и b – некоторые числа, называются линейным уравнением с одной переменной.

Учитель: В уравнении ax=b число а называют коэффициентом, b свободным членом.

Теперь выясним, сколько корней может иметь уравнение ax=b.

Для этого приведите примеры линейных уравнений с одной переменной, чтобы количество корней было разное.

Ученики: 2x=5

x=2,5

Уравнение имеет один корень.

0x=-6

Уравнение не имеет решения.

0x=0

x-любое

Уравнение имеет бесконечное множество решений.

На экране слайд №

Учитель: В уравнениях, когда кроме переменной есть ещё буква, то уравнение называется уравнением с параметром. Рассмотрим решение линейных уравнений с параметром(на доске приготовлены уравнения).

а) ах=3

Если а =0, то 0х=3

х - любое.

Если а≠ 0, то ах=3

х=

Ответ: Если а =0, то

5. Самостоятельная работа

1 вариант

1.Решить уравнение:

2,6(3х-6)=5,2(х-3)+2,6х

2.При каком значении у значения выражений 11,6у-14,5 и 14,5(у+6) совпадают?

3. При каком значении параметра р уравнение

(3р-5)х=2р+6 имеет корень х=3?

4.Решите уравнение для всех значений параметра а

2ах=3+а

2 вариант

1.Решить уравнение:

3,4(3х-1)=6,8(х+3)+3,4х

2.При каком значении а значения выражений 4(а-3) и 2а+6 совпадают?

3.При каком значении параметра а уравнение (3а+1)х=2а+8 имеет корень х=5?

4.Решите уравнение для всех значений параметра а

(2-а)х=а

1 вариант

1.Решить уравнение:

2,6(3х-6)=5,2(х-3)+2,6х

2.При каком значении у значения выражений 11,6у-14,5 и 14,5(у+6) совпадают?

3. При каком значении параметра р уравнение

(3р-5)х=2р+6 имеет корень х=3?

4.Решите уравнение для всех значений параметра а

2ах=3+а

2 вариант

1.Решить уравнение:

3,4(3х-1)=6,8(х+3)+3,4х

2.При каком значении а значения выражений 4(а-3) и 2а+6 совпадают?

3.При каком значении параметра а уравнение (3а+1)х=2а+8 имеет корень х=5?

4.Решите уравнение для всех значений параметра а

(2-а)х=а

6.Домашняя работа

1.Задача И.Ньютона.

Трава на всем лугу растёт одинаково быстро и густо. Известно, 70 коров съели бы всю траву за 24 дня, а 30 коров – за 60 дней. Сколько должно быть коров, чтобы вся трава на лугу была съедена.

2. Докажите, что при любых целых m, n делиться на 8 выражение:

(m+2n-1)(m+2n+9)-(m-2n+1)(m-2n-9)

1. № №537(б,д),540(б,д)

7. Итог урока