Материал по теме "Линейное уравнение с одной переменной"

Конспект урока математики

Учебный предмет: алгебра

7 класс

Урок спланирован  в соответствии с УМК «Алгебра 7 класс».  Авторы Ю.Н. Макарычев и др.

Тема урока: Линейное уравнение с одной переменной.

Цель урока: восприятие и первичное осознание учебного материала по теме «Линейное уравнение с одной переменной», выработка умений и навыков по их применению на практике;

Образовательные задачи:

1. Вспомнить правила нахождения неизвестной переменной в уравнении;
2. Познакомиться с определением линейного уравнения с одной переменной и его составляющих (коэффициента и свободного члена);
3. Научиться определять в уравнении коэффициент и свободный член;
4. Начать формирование умений и навыков решения линейных уравнений с одной переменной.

Развивающие задачи:

1. Продолжить развитие таких мыслительных процессов как: внимание, память, логическое мышление;
2. Развить навыки тождественных преобразований, вычислительные навыки;
3. Продолжить развитие информационной, коммуникативной, кооперативной и проблемной компетенции (классификация В.И.Блинова, И.С.Сергеева)

Воспитательные задачи:

1. Воспитать волю и настойчивость в достижении поставленной цели;

Тип урока: урок изучения, первичного предъявления и закрепления нового знания.

Оборудование: мультимедийный проектор (интерактивная доска), экран, слайды, карточки.

План проведения урока:

1. Организационный момент (2 мин.)
2. Актуализация знаний  (5 мин.)
3. Целеполагание (3 мин.)
4. Первичное предъявление нового материала (15 мин.)
5. Минута релаксации
6. Первичное закрепление материала (10 мин.)
7. Задание на дом (3 мин.)
8. Рефлексия  (2 мин.)

Итого: 40 минут

1. Организационный момент

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Здравствуйте, ребята, садитесь! Я рада видеть вас на уроке математики!

У каждого из вас на столах лежат карточки самооценивания. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончании выполнения задания, вам необходимо оценить свою работу:

Критерии оценивания будут озвучены перед заданиями.

Ребята садятся на места, готовы к уроку, слушают учителя.

1. Актуализация знаний 

С какой темой мы работали на предыдущих уроках? (фронтальный опрос класса)

– Что такое уравнение?

– Что значит решить уравнение?

– Что называется корнем уравнения?

Игра «Морской бой» поможет повторить то, что мы уже знаем по этой теме.

Класс делится на 3 команды (по колонкам). На слайде карта игры.

– Но, ребята, помните, что в игре морской бой бывают и попадания и промахи, поэтому не вся таблица заполнена вопросами, вы можете открыть и пустую клетку. В этом случае ваша команда пропускает ход.

Команды по очереди называют клетки доски  (Б1). Открывается вопрос с четырьмя вариантами для устного ответа. Время ответа 5 секунд. Каждая команда отвечает на 3 вопроса. (время игры 5 минут).

В листе самооценивания каждый член команды ставит 1 балл за каждый правильный ответ.

• «Уравнения»
• Найти его корень
• Корень уравнения - это такое число, которое при подстановке даёт верное числовое равенство. Определить все возможные значения переменной - значит найти корни уравнения.

 

Режим работы: эвристическая беседа

1. Определение темы урока, целеполагание

Сегодня на уроке мы будем продолжать работать с уравнениями.

Откройте учебники стр. 106 пункт 17. Рассмотрим задачу

В Московском музее изобразительных искусств имени А.С. Пушкина хранится древнеегипетский папирус, созданный около 2000 г. до н.э. Он получил название Московского папируса. Одна из его задач сводится к уравнению х -, равносильному уравнению х=20.

Данное уравнение  имеет вид ах=b.

Уравнения такого вида называются линейными уравнениями с одной переменной.

Какова тема сегодняшнего урока?

Открываем тетради, подписываем число и тему урока «Линейное уравнение с одной переменной». (тема урока на слайде)

Какую цель поставим на уроке? Чему должны научиться?

Чтобы поставить задачи урока, рисует с помощью детей на доске кластер.

Что мы можем узнать нового о линейном уравнении с одной переменной?

Эти пункты могут стать задачами урока! Согласны?

«Линейные уравнения с одной переменной»

Записывают дату и тему урока в тетрадь

«Познакомиться с линейным уравнением с одной переменной и научиться решать уравнения данного типа»

Учитель рисует кластер на доске, дети выдвигают версии:

 

1. Определение и общий вид уравнения;
2. Сколько корней может иметь уравнение;
3. Элементы линейного уравнения с одной переменной;
4. Нахождение корня уравнения
5. Как линейное уравнение с одной переменной применяется в реальной жизни?

1.  

Первичное предъявление нового материала

Задает наводящие вопросы, совместно с учениками формулирует определение линейного уравнения с одной переменной.

1. Как вы считаете, почему уравнение имеет название «линейное»?

1. Почему это линейное уравнение с одной переменной?

 

Для того, чтобы узнать какой вид имеет линейное уравнение с одной переменной выполним следующее задание.

№1. Решим уравнение все вместе. Вы оформляете в тетрадях, а У1 на доске и комментирует свои действия. Весь класс помогает:

 (3

3

2х–14=0

2х=14

х=7

Ребята, посмотрите, какое большое уравнение было дано вначале, а в итоге преобразований, какое маленькое получилось.

Сколько переменных содержит уравнение 2х=14?

Как вы считаете, как называется полученное уравнение?

Сформулируйте определение линейного уравнения с одной переменной!

Где мы можем проверить правильность наших предположений!

Откройте учебник стр. 106. Определение выделено жирным шрифтом.

Прочитайте определение.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида ах=b, где х – переменная, а и b – некоторые числа.

(Подтверждены ваши гипотезы?)

Давайте вернемся к кластеру.

1. Что мы уже знаем?

1. Зависит ли число b от переменной х?

Число b называют свободным членом.

Число «а» называется коэффициент.

Вернемся к уравнению  2х=14.

Назовите, чему равен коэффициент и свободный член.

Снова возвращаемся к кластеру. Что ещё мы узнали?

1. Полная степень составляющих его элементов равна 1.
2. В уравнении только одна переменная величина - х

 

• 1
• Линейное

Ученики предлагают разные варианты.

В учебнике

Определение и общий вид линейного уравнения в одной переменной

Да.

ах=b

Мы узнали, как называются составляющие линейного уравнения.

Коэффициент 2, свободный член 14

1.  

Минута релаксации

На стенах кабинета развешаны таблички с линейными уравнениями с одной переменной. Все встают.

Задание.

1. В каком уравнении свободный член равен 7?
2. В каком уравнении коэффициент равен 8?
3. Какое уравнение не является линейным?
4. Корнем какого уравнения является число 2?

1.  

Первичное закрепление материала

Организует работу учащихся у доски и на местах, задает вопросы классу.

№2. Определите, является ли уравнение линейным, если является, то назовите, чему равны: коэффициент и свободный член, найдите значение х.

(Фронтальный опрос класса, учитель работает с таблицей у доски, учащиеся отвечают с места).

Уравнение

а

b

x

2х=10

3

0*х=10

0,5х=2

7х=0

–х=4

2х+1=5

0*х=0

Ребята, как вы думаете, для чего нам нужно уметь решать линейные уравнения?

Мы научились находить корень уравнения и решать задачи с помощью линейного уравнения с одной переменной?

Давайте закрепим это умение!

Умение решать линейные уравнения с одной переменной необходимы для решения задач.

Работаем в паре! Напомните правила работы в паре! Время работы 3 минуты. Учебник стр.110

№572

Фирма арендует два помещения общей площадью 258м2. Найдите площадь каждого помещения, если известно, что площадь одного из них на 18 м2 больше площади другого.

Критерии оценивания: В паре каждый получает одинаковое количество баллов.

Безошибочно – 2 балла

1 ошибка -  0 баллов

Занесите результаты в карточку самооценивания.

Какими двумя способами можно решить данную задачу?

Какой способ вам кажется наиболее эффективным и оптимальным?

А теперь работаем самостоятельно! Работаем по вариантам. Время работы 5 минут.

Задания:

Решить уравнения:

Учитель раздает карточки-помощницы.

I вариант

1. 4(х – 11) – 5(2х – 7)=0
2. 6x +1= 43
3. – x – 4 =11
4. 12x + 2 =0

II вариант

1. 2(3х+7) – 8(х+3)=0
2. 1,5 + x = 0
3. 2 = 13 + 0,5 x
4. 5x – 8 = 1,5

Обменяйтесь карточками.  Проверьте правильность решения уравнений. (ответы на слайде) Оцените работу соседа по парте. Критерии оценивания

Без ошибок – 3 балла

1 ошибка – 2 балла

2 ошибки – 1 балл

Более – 0 баллов

Анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Устная работа учеников

 - Такие задания встречаются в ГИА

- Для решения примеров и задач

Слушать друг друга, работать дружно, прийти к единому мнению.

Арифметическим – по действиям.

Алгебраическим – с помощью уравнения.

Ученики выдвигают версии

(ученики решают самостоятельно по вариантам с взаимопроверкой)

Карточки помощницы у каждого.

1.  

Задание на дом

Как вы думаете, а нужны ли линейные уравнения в реальной жизни и для чего.

И действительно многие жизненные задачи легче решать с помощью линейных уравнений. Например: девочки учатся варить варенье из любимых ягод. Мама им говорит: Для варенья нужно не помню точно, сколько ягод, сахара на 250 грамм больше, чем ягод, а воды на 650 грамм меньше, чем ягод. Знаю, что в итоге получается 2 килограмма варенья. И сколь же нужно ягод?

Можно такую задачу решить с помощью линейного уравнения в одной переменной?

Дома подумайте и составьте «жизненную» задачу, которая решается линейным уравнением с одной переменной. Девочки посоветуйтесь с мамами, а мальчики с папами. А может вы тоже любите готовить, тогда обратитесь к мамам.

Учащиеся выдвигают версии

1.  

Рефлексия

Подведите итог урока в карточках самооценивания.

7-8 баллов – отметка «5»

5-6 баллов – отметка «4»

3-4 балла – отметка «3»

У кого получилось меньше, подойдите за индивидуальными заданиями.

Итак, наш урок подходит к концу, подведем итоги.

Что нового узнали на уроке? С чем познакомились?

• Сформулируйте определение линейного уравнения с одной переменной.
• Как называются числа а и b  в уравнении?

На следующем уроке мы продолжим работать над темой «Линейное уравнение с одной переменной» и будем выполнять уже более сложные задания, которые могут встретиться на экзамене в 9 классе.

Урок закончен. Спасибо за урок!

Учащиеся заполняют и сдают карточки самооценивания.