Материал по теме "Линейное уравнение с одной переменной"

1. Решите уравнение:

а) 5у – 8 = 2у – 5;

б) 17–x=10+6x;

в) (2 + 3х) – (4х – 7) = 10;

г) 2(х – 1,5) + х = 6.

2. Решите уравнение и найдите коэффициент и свободный член:

а) 5x + 1 = 11;

б) 5(x-1)+8=1–3(x+2)

1 вариант

4(х – 11) – 5(2х – 7) = 0

1) Раскройте скобки:

4х - 44 _________ =___________;

2) Приведите подобные слагаемые

____+ 9 = 0;

3) Перенесите слагаемые, не содержащие переменную в правую часть, изменив при этом их знак на противоположный:

-6х _____ = ___;

4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной:

х = _______;

х = _______

2 вариант

2(3х + 7) – 8(х + 3)=0

1) Раскройте скобки:

6х + 14 __________=__________;

2) Приведите подобные слагаемые

____- 10 = 0;

3) Перенесите слагаемые, не содержащие переменную в правую часть, изменив при этом их знак на противоположный:

-2х ____=__;

4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной:

х =_______;

х = _______

1 вариант

4(х – 11) – 5(2х – 7) = 0

1) Раскройте скобки:

4х - 44 _________ =___________;

2) Приведите подобные слагаемые

____+ 9 = 0;

3) Перенесите слагаемые, не содержащие переменную в правую часть, изменив при этом их знак на противоположный:

-6х _____ = ___;

4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной:

х = _______;

х = _______

2 вариант

2(3х + 7) – 8(х + 3)=0

1) Раскройте скобки:

6х + 14 __________=__________;

2) Приведите подобные слагаемые

____- 10 = 0;

3) Перенесите слагаемые, не содержащие переменную в правую часть, изменив при этом их знак на противоположный:

-2х ____=__;

4) Разделите обе части уравнения на коэффициент при переменной:

х =_______;

х = _______

Игра «Морской бой»

(максимальное кол-во

баллов – 3)

Работа в паре

(максимальное кол-во

баллов – 2)

Самостоятельная работа

(максимальное кол-во

баллов – 3)

№

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Организационныймомент

Учитель приветствует учащихся, проверяет их готовность к уроку.

Здравствуйте, ребята, садитесь! Я рада видеть вас на уроке математики!

У каждого из вас на столах лежат карточки самооценивания. Подпишите их. В течение урока мы с вами будем выполнять различные задания. По окончании выполнения задания, вам необходимо оценить свою работу:

Критерии оценивания будут озвучены перед заданиями.

Ребята садятся на места, готовы к уроку, слушают учителя.

Актуализация знаний

С какой темой мы работали на предыдущих уроках? (фронтальный опрос класса)

– Что такое уравнение?

– Что значит решить уравнение?

– Что называется корнем уравнения?

Игра «Морской бой» поможет повторить то, что мы уже знаем по этой теме.

Класс делится на 3 команды (по колонкам). На слайде карта игры.

– Но, ребята, помните, что в игре морской бой бывают и попадания и промахи, поэтому не вся таблица заполнена вопросами, вы можете открыть и пустую клетку. В этом случае ваша команда пропускает ход.

Команды по очереди называют клетки доски (Б1). Открывается вопрос с четырьмя вариантами для устного ответа. Время ответа 5 секунд. Каждая команда отвечает на 3 вопроса. (время игры 5 минут).

В листе самооценивания каждый член команды ставит 1 балл за каждый правильный ответ.

• «Уравнения»

• Найти его корень

• Корень уравнения - это такое число, которое при подстановке даёт верное числовое равенство. Определить все возможные значения переменной - значит найти корни уравнения.

Режим работы: эвристическая беседа

Определение темы урока, целеполагание

Сегодня на уроке мы будем продолжать работать с уравнениями.

Откройте учебники стр. 106 пункт 17. Рассмотрим задачу

В Московском музее изобразительных искусств имени А.С. Пушкина хранится древнеегипетский папирус, созданный около 2000 г. до н.э. Он получил название Московского папируса. Одна из его задач сводится к уравнению х -, равносильному уравнению х=20.

Данное уравнение имеет вид ах=b.

Уравнения такого вида называются линейными уравнениями с одной переменной.

Какова тема сегодняшнего урока?

Открываем тетради, подписываем число и тему урока «Линейное уравнение с одной переменной». (тема урока на слайде)

Какую цель поставим на уроке? Чему должны научиться?

Чтобы поставить задачи урока, рисует с помощью детей на доске кластер.

Что мы можем узнать нового о линейном уравнении с одной переменной?

Эти пункты могут стать задачами урока! Согласны?

«Линейные уравнения с одной переменной»

Записывают дату и тему урока в тетрадь

«Познакомиться с линейным уравнением с одной переменной и научиться решать уравнения данного типа»

Учитель рисует кластер на доске, дети выдвигают версии:

1. Определение и общий вид уравнения;

2. Сколько корней может иметь уравнение;

3. Элементы линейного уравнения с одной переменной;

4. Нахождение корня уравнения

5. Как линейное уравнение с одной переменной применяется в реальной жизни?

Первичное предъявление нового материала

Задает наводящие вопросы, совместно с учениками формулирует определение линейного уравнения с одной переменной.

1. Как вы считаете, почему уравнение имеет название «линейное»?

1. Почему это линейное уравнение с одной переменной?

Для того, чтобы узнать какой вид имеет линейное уравнение с одной переменной выполним следующее задание.

№1. Решим уравнение все вместе. Вы оформляете в тетрадях, а У1 на доске и комментирует свои действия. Весь класс помогает:

(3

3

2х–14=0

2х=14

х=7

Ребята, посмотрите, какое большое уравнение было дано вначале, а в итоге преобразований, какое маленькое получилось.

Сколько переменных содержит уравнение 2х=14?

Как вы считаете, как называется полученное уравнение?

Сформулируйте определение линейного уравнения с одной переменной!

Где мы можем проверить правильность наших предположений!

Откройте учебник стр. 106. Определение выделено жирным шрифтом.

Прочитайте определение.

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение вида ах=b, где х – переменная, а и b – некоторые числа.

(Подтверждены ваши гипотезы?)

Давайте вернемся к кластеру.

1. Что мы уже знаем?

1. Зависит ли число b от переменной х?

Число b называют свободным членом.

Число «а» называется коэффициент.

Вернемся к уравнению 2х=14.

Назовите, чему равен коэффициент и свободный член.

Снова возвращаемся к кластеру. Что ещё мы узнали?

1. Полная степень составляющих его элементов равна 1.

2. В уравнении только одна переменная величина - х

• 1

• Линейное

Ученики предлагают разные варианты.

В учебнике

Определение и общий вид линейного уравнения в одной переменной

Да.

ах=b

Мы узнали, как называются составляющие линейного уравнения.

Коэффициент 2, свободный член 14

Минута релаксации

На стенах кабинета развешаны таблички с линейными уравнениями с одной переменной. Все встают.

Задание.

1. В каком уравнении свободный член равен 7?

2. В каком уравнении коэффициент равен 8?

3. Какое уравнение не является линейным?

4. Корнем какого уравнения является число 2?

Первичное закрепление материала

Организует работу учащихся у доски и на местах, задает вопросы классу.

№2. Определите, является ли уравнение линейным, если является, то назовите, чему равны: коэффициент и свободный член, найдите значение х.

(Фронтальный опрос класса, учитель работает с таблицей у доски, учащиеся отвечают с места).

Ребята, как вы думаете, для чего нам нужно уметь решать линейные уравнения?

Мы научились находить корень уравнения и решать задачи с помощью линейного уравнения с одной переменной?

Давайте закрепим это умение!

Умение решать линейные уравнения с одной переменной необходимы для решения задач.

Работаем в паре! Напомните правила работы в паре! Время работы 3 минуты. Учебник стр.110

№572

Фирма арендует два помещения общей площадью 258м² . Найдите площадь каждого помещения, если известно, что площадь одного из них на 18 м² больше площади другого.

Критерии оценивания: В паре каждый получает одинаковое количество баллов.

Безошибочно – 2 балла

1 ошибка - 0 баллов

Занесите результаты в карточку самооценивания.

Какими двумя способами можно решить данную задачу?

Какой способ вам кажется наиболее эффективным и оптимальным?

А теперь работаем самостоятельно! Работаем по вариантам. Время работы 5 минут.

Задания:

Решить уравнения:

Учитель раздает карточки-помощницы.

I вариант

1. 4(х – 11) – 5(2х – 7)=0

2. 6x +1= 43

3. – x – 4 =11

4. 12x + 2 =0

II вариант

1. 2(3х+7) – 8(х+3)=0

2. 1,5 + x = 0

3. 2 = 13 + 0,5 x

4. 5x – 8 = 1,5

Обменяйтесь карточками. Проверьте правильность решения уравнений. (ответы на слайде) Оцените работу соседа по парте. Критерии оценивания

Без ошибок – 3 балла

1 ошибка – 2 балла

2 ошибки – 1 балл

Более – 0 баллов

Анализируют свою работу, выражают вслух свои затруднения и обсуждают правильность решения задач.

Устная работа учеников

- Такие задания встречаются в ГИА

- Для решения примеров и задач

Слушать друг друга, работать дружно, прийти к единому мнению.

Арифметическим – по действиям.

Алгебраическим – с помощью уравнения.

Ученики выдвигают версии

(ученики решают самостоятельно по вариантам с взаимопроверкой)

Карточки помощницы у каждого.

Задание на дом

Как вы думаете, а нужны ли линейные уравнения в реальной жизни и для чего.

И действительно многие жизненные задачи легче решать с помощью линейных уравнений. Например: девочки учатся варить варенье из любимых ягод. Мама им говорит: Для варенья нужно не помню точно, сколько ягод, сахара на 250 грамм больше, чем ягод, а воды на 650 грамм меньше, чем ягод. Знаю, что в итоге получается 2 килограмма варенья. И сколь же нужно ягод?

Можно такую задачу решить с помощью линейного уравнения в одной переменной?

Дома подумайте и составьте «жизненную» задачу, которая решается линейным уравнением с одной переменной. Девочки посоветуйтесь с мамами, а мальчики с папами. А может вы тоже любите готовить, тогда обратитесь к мамам.

Учащиеся выдвигают версии

Рефлексия

Подведите итог урока в карточках самооценивания.

7-8 баллов – отметка «5»

5-6 баллов – отметка «4»

3-4 балла – отметка «3»

У кого получилось меньше, подойдите за индивидуальными заданиями.

Итак, наш урок подходит к концу, подведем итоги.

Что нового узнали на уроке? С чем познакомились?

• Сформулируйте определение линейного уравнения с одной переменной.

• Как называются числа а и b в уравнении?

На следующем уроке мы продолжим работать над темой «Линейное уравнение с одной переменной» и будем выполнять уже более сложные задания, которые могут встретиться на экзамене в 9 классе.

Урок закончен. Спасибо за урок!

Учащиеся заполняют и сдают карточки самооценивания.