Урок геометрии в 8 классе по теме; "Площадь многоугольника. Свойства площадей"

Геометрия возникла еще в глубокой древности в связи с практическими потребностями человека: измерение расстояний, изготовление орудий труда определенных размеров, нахождение площади земельных участков и вместимости сосудов, вычисление объемов различных сооружений и т.д. Слово «геометрия» греческого происхождения («ге» - земля, «метрео» - мерю) и означает «землемерие». Отвлекаясь от физических свойств предметов, изучая лишь их размеры, форму и положение, человек пришел к отвлеченным понятиям геометрического тела и геометрической фигуры, поверхности, линии, точки, прямой, плоскости, отрезка и т.д. Геометрические фигуры встречаются в самых древних до нас математических документах: в «Московском» папирусе, в «папирусе Ахмеса» и в древневавилонских клинописных текстах, написанных около 4000 лет назад. В этих документах содержатся задачи, в которых выступает на первый план вычисление площадей и объемов отдельных фигур. В древних египетских и вавилонских математических документах упоминаются как треугольники, так и основные четырехугольники: параллелограммы, прямоугольники, квадраты, равнобедренные и прямоугольные трапеции.

Зачатки геометрических знаний, связанных с измерением площадей, теряются в глубине тысячелетий. Еще 4-5 тысяч лет назад вавилоняне умели определять площадь прямоугольника и трапеции в квадратных единицах. Квадрат издавна служит эталоном при измерении площадей благодаря многим своим замечательным свойствам.

Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?

Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.

Быстро и объективно проверять знания учащихся.

Сделать изучение нового материала максимально понятным.

Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.

Наладить дисциплину на своих уроках.

Получить возможность работать творчески.

=> ПОЛУЧИТЬ СУПЕРСПОСОБНОСТИ УЧИТЕЛЯ <=

Просмотр содержимого документа
«Урок геометрии в 8 классе по теме; "Площадь многоугольника. Свойства площадей" »

Площади фигур

Происхождение науки геометрии.

Для чего нужно было измерять площади?

Людям часто приходилось делить землю по берегам Нила на участки. Подсчитывать площадь трудно, берега извилисты, границы участка неровные. И люди постепенно научились измерять такие площади, разбивая их на прямоугольные и треугольные участки (1 7 век до н. э.)

Свойства площадей

Равные фигуры

имеют равные площади .

Если F = М, то S F = S M

Свойства площадей

Если фигура составлена из нескольких фигур,

то её площадь равна сумме площадей этих фигур .

S ACME = S ABE + S BCKE + S EKM

Свойства площадей

Площадь квадрата равна

квадрату его стороны .

S ABCD = a 2

Единицы измерения площадей

1 мм 2

1 см 2

1 дм 2

1 м 2

1 км 2

1 а

1 га

100 мм 2

100 см 2 = 10000 мм 2

100 дм 2 = 10000 см 2

1000000 м 2

100 м 2

100 а = 10000 м 2

Старинные меры площадей на Руси

В 11 – 13 веках употреблялась мера « плуг » - это мера земли , с

которой платили дань. Есть основание считать , что «плуг» -

8 – 9 гектаров.

В 16 – 18 веках мерою полей служит « десятина »( равная 1,1 га)

и « четверть »( равная половине десятины- поле, на котором высевали

четверть хлеба). Десятина, которая в быту местами имела и другие

размеры, делилась на 2 « четверти », четверть, в свою очередь, на

2 « осьмины », осьмина – на 2 « полуосьмины » ит.д.

Налоговой единицей земли была « соха », в Новгороде « обжа », которая имела различные размеры, в зависимости от качества земли социального положения владельца.

Позже землю измеряли « акрами » (4047 м 2 )

Измерение площадей

С помощью палетки :

считаем сначала количество целых квадратов, затем их частей, которые

дают целый квадрат: 8 + 1 + 1 + 1 + 1 = 12

2 . Вычисление площади многоугольников с вершинами в узлах квадратной сетки производится по формуле:

S = В + ½ Г – 1,

где В – количество узлов сетки, лежащих внутри многоугольника,

Г - количество узлов сетки, лежащие на границе многоугольника.

Эта формула носит имя немецкого математика Пика, открывшего её.

На рисунке: В = 9, Г = 8, S = 9 + 8 : 2 – 1 = 12

Площадь прямоугольника

Теорема: площадь прямоугольника равна

произведению его смежных сторон .

Дано: а, b – стороны прямоугольника .

Доказать: S = a b.

a 2

Доказательство:

Достроим прямоугольник до квадрата

c о стороной ( а + b ).

Его площадь равна ( а + b ) 2 или S + a 2 + S + b 2

b 2

Получим: ( a + b) 2 = S + a 2 + S + b 2

a 2 + 2ab + b 2 = 2 S + a 2 + b 2

S = a b

2 S = 2 a b

Реши задачи

1. Найти площадь прямоугольника, у которого смежные стороны равны 3,5 см и 8 см.

28 см 2

2. Одна из сторон прямоугольника равна 2,5 см, а его площадь 10 см 2 . Чему равен периметр прямоугольника ?

13 см

3. Сколько краски необходимо для покраски пола в комнате, размеры которой 3 м и 4 м, если на 1м 2 расходуется 0,2 кг краски ?

2,4 кг

4. Сколько времени нужно для скашивания травы с луга, размеры которого 20 м и 15 м,

если работник скашивает газонокосилкой

1 сотку за 15 мин ?

45 мин .

Реши задачи

Дано: АВС D – прямоугольник

ВК – биссектриса угла АВС ,

АК = 5 см, К D = 7 см .

Найти: S ABCD

60 c м 2

Периметр квадрата равен 32 см, а

одна сторона прямоугольника 4 см.

Найдите другую сторону прямоугольника, если известно, что он имеет площадь такую же, что и квадрат.

20 дм

30 0

Найти: S ABCK

1 м 2

16 см

Найти площадь фигуры

Реши задачу

Решение задачи

На стороне АВ параллелограмма АВСК отмечена точка Е так, что КЕ АВ.

Докажите, что площадь параллелограмма АВСК равна ЕК ∙ АВ.

Доказательство:

Продолжим АВ и проведём СМ АВ.

АВСК – параллелограмм, значит, АВ = КС,

и АВ КС , КЕ АВ, СМ АВ, значит,

KE МС – прямоугольник, S KEMC = EK ∙ KC

АЕК = ВМС ( по катету и гипотенузе) Значит, S AEK = S BMC

3. ABCK состоит из АЕК и трапеции КЕВС, КЕМС состоит из ВМС и трапеции

КЕВС, значит, S ABCK = S AEK + S KEBC , S KEMC = S BMC + S KEBC

4. Получим: S ABCK = S KEMC = EK ∙ К C = EK ∙ AB

« Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит»

М. В. Ломоносов

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 8 класс

Скачать
Урок геометрии в 8 классе по теме; "Площадь многоугольника. Свойства площадей"

Автор: Куршева Людмила Борисовна

Дата: 03.11.2014

Номер свидетельства: 125411

Похожие файлы

Урок геометрии в 8 классе по теме Площадь прямоугольника

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(103) "Урок геометрии в 8 классе по теме Площадь прямоугольника"
    ["seo_title"] => string(66) "urok_ghieomietrii_v_8_klassie_po_tiemie_ploshchad_priamoughol_nika"
    ["file_id"] => string(6) "371439"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1482167986"
  }
}

Конспект урока на тему "Построение правильных треугольников"

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(113) "Конспект урока на тему "Построение правильных треугольников" "
    ["seo_title"] => string(65) "konspiekt-uroka-na-tiemu-postroieniie-pravil-nykh-trieughol-nikov"
    ["file_id"] => string(6) "163090"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1422444957"
  }
}

Конспект урока "Правильные многоугольники"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(80) "Конспект урока "Правильные многоугольники" "
    ["seo_title"] => string(44) "konspiekt-uroka-pravil-nyie-mnoghoughol-niki"
    ["file_id"] => string(6) "176224"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1424370974"
  }
}

Решение задач на вычисление площадей фигур.8 класс

object(ArrayObject)#875 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(92) "Решение задач на вычисление площадей фигур.8 класс"
    ["seo_title"] => string(63) "rieshieniie-zadach-na-vychislieniie-ploshchadiei-fighur-8-klass"
    ["file_id"] => string(6) "293522"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1455478300"
  }
}

Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства"

object(ArrayObject)#853 (1) {
  ["storage":"ArrayObject":private] => array(6) {
    ["title"] => string(138) "Разработка урока по теме: "Цилиндр, его определение, элементы и их свойства" "
    ["seo_title"] => string(83) "razrabotka-uroka-po-tiemie-tsilindr-iegho-opriedielieniie-eliemienty-i-ikh-svoistva"
    ["file_id"] => string(6) "137825"
    ["category_seo"] => string(10) "matematika"
    ["subcategory_seo"] => string(5) "uroki"
    ["date"] => string(10) "1417438466"
  }
}

Урок геометрии в 8 классе по теме; "Площадь многоугольника. Свойства площадей"

Просмотр содержимого документа «Урок геометрии в 8 классе по теме; "Площадь многоугольника. Свойства площадей" »

Похожие файлы

Полезное для учителя

Просмотр содержимого документа
«Урок геометрии в 8 классе по теме; "Площадь многоугольника. Свойства площадей" »