Урок геометрии в 8 классе по теме "Четырехугольники"

УРОК ГЕОМЕТРИИ В 8 «А» КЛАССЕ ПО ТЕМЕ «ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИКИ».

Урок подготовила и провела учитель математики

МОУ СОШ №7 станица Беломечетская Кочубеев-

ского района Ставропольского края

Иванова Лидия Анатольевна

Цели урока:

1.Повторить и обобщить изученное по теме «Четырехугольники».

2. Закрепить изученные свойства, умение применять знания при решении задач и умение доказывать.

Оборудование:

1. Бумажные модели четырехугольников.

2. Карточки с заданиями.

Ход урока.

1.Игровой момент на уроке. «Приключения Маши и Медведя в стране четырехугольников». (ролевая игра).

-Куда мы попали?! – пронзительно закричала Маша.

На что Медведь ответил:

-Точно не знаю, но, кажется, нас с тобой занесло на материк Геометрия в страну Четырехугольников.

-Ой, Мишка, смотри – это дедушка Параллелограмм.

-Да, знакомое лицо, - пробормотал Медведь и вздохнул.

- Ну чего ты вздыхаешь, не так уж и скучно в этой стране. А знаешь, сколько интересного я могу рассказать тебе о жителях этой страны?.Например, о фамилии Параллелограмм.

-Не может быть!

-Ну, тогда слушай. Параллелограмм является прародителем и Прямоугольника, и Ромба, и Квадрата. У Параллелограмма противоположные стороны попарно равны и параллельны, также равны и противоположные углы; два соседних угла в сумме равны 180 градусов, а сумма всех углов равна 360 градусов. Есть у Параллелограмма две верные подружки: его диагонали. Они пересекаются и делятся пополам. Каждая диагональ делит Параллелограмм на два равных треугольника… Ну, вот и все о Параллелограмме.

-Да, ты много знаешь о фамилии Параллелограмм, а я расскажу тебе о Трапеции. Так вот, Трапеция – это тоже четырехугольник, но в отличие от Параллелограмма у Трапеции лишь две стороны параллельны, а две другие - нет. Параллельные стороны называются основаниями, а две другие стороны – боковыми сторонами. Сумма углов прилежащих к одной стороне равна 180 градусов, а сумма всех углов Трапеции равна 360 градусов. Живет трапеция не одна, с ней живут ее дочери: Равнобедренная Трапеция (боковые стороны равны) и Прямоугольная Трапеция (у нее хотя бы один угол прямой – 90 градусов). Ой, забыл сказать, что равнобедренная Трапеция – одна из всех Трапеций имеет осевую симметрию. Маша, тебе мой рассказ понравился?

- Ничего получается. А я расскажу тебе о дружной семье. Слушай. Сейчас мы проходим мимо их дома. Здесь живут Ромб и прямоугольник. Прямоугольник – это тоже Параллелограмм. Он похож на своего деда Параллелограмма. Но у прямоугольника есть и свое: все углы прямые (90 градусов). А еще есть свойство – только Прямоугольника, - у него диагонали равны. Ромб тоже из семейства Параллелограмов, но у него, в отличие от деда, все стороны равны. Ромб гордится тем, что у него диагонали такие же, как у деда, только пересекаются они под прямым углом и являются биссектрисами углов Ромба. Вот такие они – Ромб и Прямоугольник из семейства Параллелограммов.

- Но мне кажется, что мы забыли еще одного члена этой семьи – Квадрат. Квадрат взял все самое красивое от Ромба и от Прямоугольника: равные стороны и равные углы. И есть еще одно определение, которое подтверждает его принадлежность к семье Параллелограммов. Квадрат – это параллелограмм, у которого все стороны равны и все углы – прямые. Квадрат обладает всеми свойствами своих родственников. Кстати, у Квадрата у одного из всей семьи, больше всего осей симметрии – целых четыре!

- Не зря дед Параллелограмм такой важный! В стране четырехугольников у него достойная смена.

Тут зазвонил будильник и Маша проснулась. Оказывается, ей это все приснилось.

Беседа.

- ЧТО нового вы узнали из рассказов Маши и Медведя? (ось симметрии у равнобедренной трапеции; сумма всех углов у 4-хугольников равна 360 градусов).

-Что-то можете добавить?

- Кто может начертить трапецию и ромб и провести оси симметрии?

Блиц – турнир:

● У прямоугольника смежные стороны перпендикулярны?

● Квадрат является прямоугольником?

● Любой прямоугольник является ромбом?

● Диагонали прямоугольника равны!

● Диагонали прямоугольника взаимно перпендикулярны?

● Диагонали прямоугольника делятся точкой пересечения пополам?

● Диагонали прямоугольника являются биссектрисами его углов?

Утверждения, с которыми либо соглашаются, либо не соглашаются, ученики готовят сами в качестве дополнения к домашнему заданию на протяжении изучения всей темы.

2. Основная часть урока. Решение задач. Задания дифференцированы ( в кабинете три простые доски – это удобно для индивидуальной работы).

Задания на досках закрыты моделями из бумаги - четырехугольниками. Совсем не обязательно под прямоугольником задание на прямоугольник.

Карточки для «слабых»:

1. У параллелограмма АВСД АВ=10см, ВС=15см. Чему равны стороны АД и СД ? ответ объяснить.

2. У параллелограмма АВСД угол А = 30 градусов. Чему равны остальные углы? Ответ объяснить.

3. Доказать, что у прямоугольника диагонали равны.

Задания на досках:

1.В равнобедренной трапеции большее основание равно 2,7 м, боковая сторона равна 1м, угол между ними 60 градусов. Найти меньшее основание.

Решает сильный ученик. Записана задача на доске впереди.

2.Средняя линия трапеции 7см, а одно из оснований больше другого на 4 см. Найти основания трапеции.

3.Диагональ квадрата равна 4м. Сторона его равна диагонали другого квадрата. Найти сторону последнего.

4.Дан квадрат, сторона которого 1м, диагональ его равна стороне другого квадрата. Найти диагональ последнего.

5. Биссектриса одного из углов прямоугольника делит противолежащую сторону пополам. Найти периметр прямоугольника, если его меньшая сторона равна 10 см.

Итог урока: какие трудности были у вас при решении задач?

Остались ли вопросы после решения задач ?

Что вам надо повторить ?

Домашнее задание: повторить все о 4-хугольниках,

№№ 50, 55,60.