Урок геометрии по теме "Правильная пирамида"

Класс: 11

Предмет: геометрия

Тема урока: «Правильная пирамида».

Цели урока:

• Образовательные

  • введение понятия правильной пирамиды;

  • рассмотрение свойств правильной пирамиды;

  • введение понятия апофема;

  • рассмотрение задач на нахождение элементов правильной пирамиды.

• Развивающие

  • развитие графической культуры;

  • развитие пространственного мышления;

  • расширение математической терминологии.

• Воспитательные

  • формирование интереса к предмету.

Тип урока: урок изучения нового материала.


План урока:

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний о призме с целью составления плана изучения пирамиды.

3. Изучение нового материала:

1. Закрепление изученного материала.

2. Постановка домашнего задания и подведение итогов.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний о призме с целью составления плана изучения пирамиды.

Учитель: Начнем наш урок мы с повторения ранее изученного материала. И пройдет это у нас в форме кроссворда. Когда вы отгадаете все слова по горизонтали, то по вертикали под цифрой 1 получите слово, которое часто будет встречаться у нас сегодня на уроке.

1. Многогранник, составленный из двух равных n-угольников, лежащих в параллельных плоскостях и n- параллелограммов.

2. Прямая призма, основания которой правильные многоугольники.

3. AA1D1D.

4. Призма, боковые ребра которой не равны высоте.

5. Призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям.

6. ABCD.

7. DB1.

8. D1H.

B

A1

C

C1

D

D1

H

Учитель: Итак, вы получили слово ПИРАМИДА, тогда у меня возникает вопрос, а что такое пирамида (слайд 2)

Учитель: А вот такое определение пирамиды давали древнегреческие ученые? (слайд 3,4) Давайте сравним эти определения с тем определением, которым пользуемся мы.

2. Изучение нового материала.

Учитель: второй вопрос кроссворда у вас был про правильные призмы. Попробуйте на основе того определения самостоятельно сформулировать определение правильной пирамиды.

Учащиеся самостоятельно формулируют определение правильной пирамиды.

Пирамида, в основании которых лежат правильные многоугольники, а отрезок, соединяющий вершину пирамиды с центром основания, является ее высотой (слайд 5)

Учитель: Открываем тетради и записываем тему урока «Правильная пирамида», определение и рисунок.

Учитель: Приведите примеры правильных многоугольников. (Равносторонний треугольник, квадрат, правильный шестиугольник) (слайд 6)

Учитель: Введем еще два понятия, которые необходимы при работе с правильной пирамидой.

Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды (слайд 7)

Осью правильной пирамиды называется прямая, содержащая ее высоту (слайд 7)

Рассмотрим свойства правильной пирамиды (слайд 8)

1. Все боковые рёбра правильной пирамиды равны между собой.

2. Все боковые грани являются равными между собой равнобедренными треугольниками.

3. Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Учитель: Уже многие тысячелетия, по разным оценкам от 4500 до 200000 лет, человечеством, создаются различные конструкции пирамидальной формы. Египетские пирамиды – одно из семи чудес света. Что же такое пирамиды?

Усыпальницы египетских фараонов. Крупнейшие из них — пирамиды Хеопса, Хефрена и Микерина в Эль-Гизе в древности считались одним из Семи чудес света. Самая большая из трех — пирамида Хеопса.

Учитель: Брюсов писал: (слайд 9)

Всё минет, как льётся вода,

Исчезнут в веках города,

Разрушатся стены и своды,

Пройдут племена и народы;

Но будет звучать наш завет

Сквозь сонмы мятущихся лет!

Что в нас, то навек неизменно,

Всё призрачно, бренно и тленно, -

Песнь лиры, созданье резца.

Но будем стоять до конца,

Как истина под покрывалом Изиды,

Лишь мы, пирамиды.

Учитель: Пирамиды найдены на всех континентах и даже обнаружены на Марсе (слайд 10). В настоящее время накоплен большой статистический материал, раскрывающий различные свойства пирамид (слайд 11)

Класс делится на пары, каждая пара заполняет таблицу (приложение 1) сначала самостоятельно, а затем им дается текст (приложение 2) и они дополняют столбцы.

Учитель: А сейчас я хочу вам рассказать о необычных свойствах пирамид. (слайд 12-18)

3. Закрепление нового материала

Решение практических задач:

Учитель: Вот что на сегодняшний день известно о единственном из сохранившихся семи чудес света - пирамиде Хеопса: построена примерно 4500 лет назад во времена IV династии фараонов Древнего Египетского Царства, высота - 146.5 м (сейчас примерно 8 м верхушки отсутствует, как и внешняя облицовка), длина стороны - 230.5 м . Пирамида выложена из 2.5 миллионов блоков песчаника весом от 0.5 до 2 тонн .

(слайд 19) В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, тангенс угла наклона боковой грани к основанию равен 1,2. Найти высоту самой высокой египетской пирамиды, если основание ее лежит в центре квадрата

Совместное решение задачи, один ученик около доски.

1. Подведение итогов урока

Учитель: А сейчас я прошу вас заполнить таблицу с рефлексией урока. Выберете из двух вариантов наиболее подходящий для вас.

Оценки за урок выставляются после проверки кроссворда и таблиц.

5 . Домашнее задание

На карточках:

1. В основании пирамиды Хеопса – квадрат со стороной 230м, высота пирамиды 138 м. Найти боковое ребро самой высокой египетской пирамиды.

2. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Хеопса, сторона основания которой равна 230 м и высота 138 м.