kopilkaurokov.ru - сайт для учителей

Создайте Ваш сайт учителя Курсы ПК и ППК Видеоуроки Олимпиады Вебинары для учителей

Конспект и презентация к уроку геометрии в 10 классе "Пирамиды вокруг нас"

Нажмите, чтобы узнать подробности

ПИРАМИДЫ ВОКРУГ НАС

Цель:

  • повторение и обобщение понятия пирамиды, ее площади поверхности, решение задач с целью подготовки к ЕГЭ.

Задачи:

  • сформировать навыки решения задач по изученной теме, подготовка к ЕГЭ;
  • учить искать нужные сведения в огромных информационных массивах и развивать способность обрабатывать данные в зависимости от конкретной задачи;
  • учить применять полученные знания, умения, навыки и информацию в организации процесса собственного труда для плодотворной работы.

Тип урока:

  • комбинированный

 

Вид урока:

  • исследовательская работа

 

Методы и приемы работы:

  • наглядный метод
  • исследовательский метод

Оборудование:

  • Учебник геометрии для 10-11х классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие;
  • Раздаточный материал;
  • Презентация Microsoft Office PowerPoint;
  • Интерактивная доска;
  • Ноутбук;
  • Нетбук;
  • Иллюстрации;
  • Энциклопедические словари.

 

Ход урока

  1. Организационный момент.
  2. Подведение к теме и постановка целей урока.

Уважаемые ребята! Наш урок проходит в рамках естественно-математической недели и посвящен уже знакомому нам и в тоже время загадочному геометрическому телу - пирамиде.

Вы прекрасно знаете, что на экзамене в формате ЕГЭ часто встречаются задачи на пирамиды. Некоторые такие задачи мы с вами уже решали и будем, конечно же, решать.

Но сегодня на уроке мы постараемся ответить на один вопрос: "Что представляет собой пирамида и почему она вызывает у нас такой большой интерес у человечества?" и научимся решать задачи уровня С2.

Итак, открываем тетради, записываем число и тему урока «Пирамида вокруг нас»

  1. Актуализация знаний и мотивация к познавательной деятельности.

         Давайте для начала вспомним.

         Учащиеся отвечают на вопросы.

  1. Определение пирамиды.
  2. Покажите на эскизе все элементы пирамиды и назовите их.

Выходят к интерактивной доске и показывают на чертеже.

  1. Какие виды пирамид мы знаем? (правильные и неправильные)
  2. Какая пирамида называется правильной?
  3. Что можно сказать о боковых гранях такой пирамиды?
  4. Дайте определение апофемы правильной пирамиды.
  5. Как найти площадь основания?
  6. Как найти площадь боковой поверхности пирамиды?
  7. Что значит найти площадь полной поверхности  пирамиды?
  1. Организация исследовательской работы.

На прошлых уроках мы с вами  изучали пирамиду  как объёмную геометрическую фигуру, т.е. как геометрическое тело. Сегодня же мы рассмотрим пирамиду с такой знакомой, но всё-таки еще неизведанной для нас стороны. И напоминаю, что мы должны сегодня ответить на вопрос: «Почему же пирамида вызывает такой интерес у человечества?»

 

Сейчас вы делитесь на три группы: Историки, Мировая система пирамид, Пирамидально-географическая система.

К вам на помощь дополнительная информация от меня и нетбук с интернетом .

Группа «Историки» находят информацию об истории египетских пирамид, о их строительстве.

Группа «Мировая система пирамид» расскажет нам, какие еще пирамиды существуют.

Группа «Пирамидально-географическая система» - раскройте секрет мировых пирамид. Главным помощником в этом вопросе будет исследование ученых.

  1. Исследовательская работа.

 

  1. Результаты исследовательской работы.

Арабский писатель XIII века сказал: "Все на свете боится времени, а время боится пирамид". Эти слова, как нельзя, кстати. Дело в том, что пирамиды - это единственное из семи чудес света чудо, дожившее до нашего времени, до эпохи телевидения и компьютерных технологий.

Обратимся к истории возникновения пирамид и предоставим слово вашим одноклассникам.

  1. Сообщение 1 группы: «История египетских пирамид».
  2. Сообщение учителя: «Золотое сечение пирамиды Хеопса»

Изучением пирамид занимались многие археологи, историки, географы ученые, математики и каждый из них открывал новые свойства этих сооружений. По сей день существует еще много загадок, связанных с пирамидами. Разгадать их еще предстоит будущим поколениям ученых и исследователей.

Наиболее значительным открытием стал факт присутствия в геометрии пирамиды Хеопса принципа Золотого Сечения. Этот принцип впервые был сформулирован Евклидом:

  • отношение целого к большей его части должно равняться  отношению большей части к меньшей.

Если разделить отрезок прямой на две неравные части таким образом, чтобы его длина (а+в) относилась к большей части (а) так, как эта большая часть к меньшей (в), это и будет графическим изображением принципа Золотого Сечения.

Принципу Золотого Сечения  подчинено всё, что связано с природными системами -  это пропорции человеческого тела, структура генетического кода – молекул ДНК и РНК, по этому принципу построены звуковой и цветовой ряды, система химических элементов и периоды обращения планет Солнечной системы.

Всё, что даёт человеку ощущение гармонии, создано по этому «золотому принципу».

В пирамиде Хеопса принцип Золотого Сечения отражён в  треугольнике сечения по оси симметрии в вертикальной плоскости.

Сумма  2-х равных сторон равнобедренного треугольника GCF относится к его основанию также как сумма равных сторон и основания   к сумме равных сторон.

Такое равенство возможно только в том случае, если угол наклона граней пирамиды CFG составляет 53 градуса. Именно такой наклон имеет место в пирамиде Хеопса, которую условно можно назвать классической.

Но в нашем мире существуют не только египетские пирамиды…

 

  1. Сообщение  2 группы «Мировая система пирамид».

И главный момент нашего урока – тайна мировых пирамид.

  1. Сообщение 3 группы «Пирамидально-географическая система»

В результате наших исследований мы пришли к выводу, что на Земле существует строгая пирамидально-географическая система пирамид.

Пока никто не может сказать, для чего существует эта система, созданная с изумительной математической точностью. Но в последнее время все больше ученых склоняются к мысли, что она предназначена для связи Земли с удаленным уголком космоса.

 

  1. Решение задачи «Пирамида Хеопса».

Задача.

Пирамида Хеопса – h = 146,6 м, длины сторон основания – 230,25x230,35x230,38x230,4 метров, крупнейшая пирамида. Найдем площадь полной поверхности пирамиды Хеопса.

Решение:

Мы видим, что в основании не лежит квадрат, но это я так думаю размеры изменились со временем. Допустим, погрешность. И сторону основанию примем за 230, 3.

Высота (сегодня): ≈ 138,75 м.

Воспользуемся формулой для нахождения площади полной поверхности пирамиды и решим данную задачу. Ответ сравним с данным в энциклопедиях или в интернете.

 

  1. Подведение итогов и результатов урока.

Уважаемые ребята, позвольте поблагодарить вас за труд, который вы проделали, за ваши исследования. Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока (зачитать). Сегодня вы приоткрыли завесу тайн, которые скрывают пирамиды. Однако они остаются для нас загадками.

  1. Рефлексия.

Сегодня на уроке…

Мне понравилось…

Я узнал(а)…

  1.  Домашнее задание.

Раздать домашнее задание (индивидуальные задачи).

 

Просмотр содержимого документа
«пирамиды вокруг нас»

ПИРАМИДЫ ВОКРУГ НАС

Цель:

  • повторение и обобщение понятия пирамиды, ее площади поверхности, решение задач с целью подготовки к ЕГЭ.

Задачи:

  • сформировать навыки решения задач по изученной теме, подготовка к ЕГЭ;

  • учить искать нужные сведения в огромных информационных массивах и развивать способность обрабатывать данные в зависимости от конкретной задачи;

  • учить применять полученные знания, умения, навыки и информацию в организации процесса собственного труда для плодотворной работы.

Тип урока:

  • комбинированный


Вид урока:

  • исследовательская работа


Методы и приемы работы:

  • наглядный метод

  • исследовательский метод

Оборудование:

  • Учебник геометрии для 10-11х классов, авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и другие;

  • Раздаточный материал;

  • Презентация Microsoft Office PowerPoint;

  • Интерактивная доска;

  • Ноутбук;

  • Нетбук;

  • Иллюстрации;

  • Энциклопедические словари.






Структура урока


Этап урока

Деятельность учителя

Деятельность учащегося

Время

1

Организационный момент.

  • Настраивает учащихся на плодотворную работу

  • Настраиваются на плодотворную работу

1

2

Подведение к теме и постановка целей урока.

  • Подводит учащихся к теме урока

  • Мотивирует к познавательной деятельности

  • Ставят перед собой цель урока

1

3

Актуализация знаний и мотивация к познавательной деятельности.

  • Фронтальный опрос учащихся

  • Отвечают на вопросы учителя

4

4

Организация исследовательской работы

  • Поделить учащихся на три группы

  • Объяснить условия и задачи работы


1

5

Исследовательская работа

  • Контроль и помощь группам в исследовании

  • Работа в группах

10

6

Результаты исследовательской работы:

  1. История египетских пирамид

  2. Золотое сечение

  3. Мировая система пирамид

  4. Пирамидально-географическая система

  • Помощь в воспроизведении

информации

  • Дополнение к выступлению

  • Помощь в формулировке вывода

  • Представители группы защищают свой материал у доски

  • Остальные учащиеся слушают материал, конспектируя

15

7

Задача. Пирамида Хеопса

  • Дает условие задачи

  • Помощь и контроль при решении задачи

  • Выдвигают предложения при решении задачи

  • Решают задачи

3

8

Подведение итогов и результатов урока.

  • Помогает учащимся сделать вывод урока

  • Делают вывод урока

1

9

Рефлексия


  • Предлагает учащимся высказать своё мнение об уроке

  • Высказывают своё мнение об уроке

1

10

Домашнее задание.

  • Объясняет домашнее задание.

  • Записывают домашнее задание

1



Ход урока

  1. Организационный момент.

  2. Подведение к теме и постановка целей урока.

Уважаемые ребята! Наш урок проходит в рамках естественно-математической недели и посвящен уже знакомому нам и в тоже время загадочному геометрическому телу - пирамиде.

Вы прекрасно знаете, что на экзамене в формате ЕГЭ часто встречаются задачи на пирамиды. Некоторые такие задачи мы с вами уже решали и будем, конечно же, решать.

Но сегодня на уроке мы постараемся ответить на один вопрос: "Что представляет собой пирамида и почему она вызывает у нас такой большой интерес у человечества?" и научимся решать задачи уровня С2.

Итак, открываем тетради, записываем число и тему урока «Пирамида вокруг нас»

  1. Актуализация знаний и мотивация к познавательной деятельности.

Давайте для начала вспомним.

Учащиеся отвечают на вопросы.

  1. Определение пирамиды.

  2. Покажите на эскизе все элементы пирамиды и назовите их.

Выходят к интерактивной доске и показывают на чертеже.

  1. Какие виды пирамид мы знаем? (правильные и неправильные)

  2. Какая пирамида называется правильной?

  3. Что можно сказать о боковых гранях такой пирамиды?

  4. Дайте определение апофемы правильной пирамиды.

  5. Как найти площадь основания?

  6. Как найти площадь боковой поверхности пирамиды?

  7. Что значит найти площадь полной поверхности пирамиды?

  1. Организация исследовательской работы.

На прошлых уроках мы с вами изучали пирамиду как объёмную геометрическую фигуру, т.е. как геометрическое тело. Сегодня же мы рассмотрим пирамиду с такой знакомой, но всё-таки еще неизведанной для нас стороны. И напоминаю, что мы должны сегодня ответить на вопрос: «Почему же пирамида вызывает такой интерес у человечества?»


Сейчас вы делитесь на три группы: Историки, Мировая система пирамид, Пирамидально-географическая система.

К вам на помощь дополнительная информация от меня и нетбук с интернетом .

Группа «Историки» находят информацию об истории египетских пирамид, о их строительстве.

Группа «Мировая система пирамид» расскажет нам, какие еще пирамиды существуют.

Группа «Пирамидально-географическая система» - раскройте секрет мировых пирамид. Главным помощником в этом вопросе будет исследование ученых.

  1. Исследовательская работа.


  1. Результаты исследовательской работы.

Арабский писатель XIII века сказал: "Все на свете боится времени, а время боится пирамид". Эти слова, как нельзя, кстати. Дело в том, что пирамиды - это единственное из семи чудес света чудо, дожившее до нашего времени, до эпохи телевидения и компьютерных технологий.

Обратимся к истории возникновения пирамид и предоставим слово вашим одноклассникам.

    1. Сообщение 1 группы: «История египетских пирамид».

    2. Сообщение учителя: «Золотое сечение пирамиды Хеопса»

Изучением пирамид занимались многие археологи, историки, географы ученые, математики и каждый из них открывал новые свойства этих сооружений. По сей день существует еще много загадок, связанных с пирамидами. Разгадать их еще предстоит будущим поколениям ученых и исследователей.

Наиболее значительным открытием стал факт присутствия в геометрии пирамиды Хеопса принципа Золотого Сечения. Этот принцип впервые был сформулирован Евклидом:

  • отношение целого к большей его части должно равняться отношению большей части к меньшей.

Если разделить отрезок прямой на две неравные части таким образом, чтобы его длина (а+в) относилась к большей части (а) так, как эта большая часть к меньшей (в), это и будет графическим изображением принципа Золотого Сечения.

Принципу Золотого Сечения подчинено всё, что связано с природными системами - это пропорции человеческого тела, структура генетического кода – молекул ДНК и РНК, по этому принципу построены звуковой и цветовой ряды, система химических элементов и периоды обращения планет Солнечной системы.

Всё, что даёт человеку ощущение гармонии, создано по этому «золотому принципу».

В пирамиде Хеопса принцип Золотого Сечения отражён в треугольнике сечения по оси симметрии в вертикальной плоскости.

  • Сумма 2-х равных сторон равнобедренного треугольника GCF относится к его основанию также как сумма равных сторон и основания к сумме равных сторон, т.е.:

Такое равенство возможно только в том случае, если угол наклона граней пирамиды CFG составляет 53 градуса. Именно такой наклон имеет место в пирамиде Хеопса, которую условно можно назвать классической.

Но в нашем мире существуют не только египетские пирамиды…


    1. Сообщение 2 группы «Мировая система пирамид».

И главный момент нашего урока – тайна мировых пирамид.

    1. Сообщение 3 группы «Пирамидально-географическая система»

В результате наших исследований мы пришли к выводу, что на Земле существует строгая пирамидально-географическая система пирамид.

Пока никто не может сказать, для чего существует эта система, созданная с изумительной математической точностью. Но в последнее время все больше ученых склоняются к мысли, что она предназначена для связи Земли с удаленным уголком космоса.


  1. Решение задачи «Пирамида Хеопса».

Задача.

Пирамида Хеопса – h = 146,6 м, длины сторон основания – 230,25x230,35x230,38x230,4 метров, крупнейшая пирамида. Найдем площадь полной поверхности пирамиды Хеопса.

Решение:

Мы видим, что в основании не лежит квадрат, но это я так думаю размеры изменились со временем. Допустим, погрешность. И сторону основанию примем за 230, 3.

Высота (сегодня): ≈ 138,75 м.

Воспользуемся формулой для нахождения площади полной поверхности пирамиды и решим данную задачу. Ответ сравним с данным в энциклопедиях или в интернете.


  1. Подведение итогов и результатов урока.

Уважаемые ребята, позвольте поблагодарить вас за труд, который вы проделали, за ваши исследования. Давайте вернемся к эпиграфу нашего урока (зачитать). Сегодня вы приоткрыли завесу тайн, которые скрывают пирамиды. Однако они остаются для нас загадками.

  1. Рефлексия.

Сегодня на уроке…

Мне понравилось…

Я узнал(а)…

  1. Домашнее задание.

Раздать домашнее задание (индивидуальные задачи).




Просмотр содержимого презентации
«пирамиды вокруг нас»

ПИРАМИДЫ ВОКРУГ НАС пирамида Урок геометрии в 10 классе Подготовила: Шахмуратова Клара Ришатовна, учитель математики МАОУ СОШ № 28 города Тюмени

ПИРАМИДЫ ВОКРУГ НАС

пирамида

Урок геометрии в 10 классе

Подготовила: Шахмуратова Клара Ришатовна,

учитель математики

МАОУ СОШ № 28 города Тюмени

Что представляет с собой пирамида? Почему пирамида вызывает такой интерес  у человечества?

Что представляет с собой

пирамида?

Почему пирамида вызывает

такой интерес

у человечества?

Пирамида - это многогранник, составленный из n-угольника и n треугольников. S D C K Н А B 3

Пирамида - это многогранник,

составленный из n-угольника и

n треугольников.

S

D

C

K

Н

А

B

3

1 группа Историки Историки 2 группа Мировая система пирамид Мировая система пирамид 3 группа

1 группа

  • Историки
  • Историки

2 группа

  • Мировая система пирамид
  • Мировая система пирамид

3 группа

  • Пирамидально-географическая система
  • Пирамидально-географическая система
«Всё на свете боится времени, а время боится пирамид»

«Всё на свете боится

времени, а время

боится пирамид»

История египетских пирамид Ступенчатая пирамида в Египте

История египетских пирамид

Ступенчатая пирамида в Египте

Пирамида в Гизе

Пирамида в Гизе

Пирамида Хеопса

Пирамида Хеопса

Принцип Золотого сечения Евклид: Отношение целого к большей его части должно  равняться отношению большей части к меньшей

Принцип Золотого сечения

Евклид:

Отношение целого к большей

его части должно

равняться отношению

большей части к меньшей

Принцип Золотого сечения a b

Принцип Золотого сечения

a

b

Принцип Золотого сечения

Принцип Золотого сечения

Пирамида в Мексике

Пирамида в Мексике

Мексиканская пирамида Солнца

Мексиканская пирамида Солнца

Пирамиды в Китае

Пирамиды в Китае

Гора Кайлас на Тибете

Гора Кайлас на Тибете

Пирамиды в архитектуре Торговый центр в Илинге, Лондон

Пирамиды в архитектуре

Торговый центр в Илинге, Лондон

Пирамиды в архитектуре Стеклянная пирамида – новый вход в Лувр, Париж

Пирамиды в архитектуре

Стеклянная пирамида – новый вход в Лувр, Париж

Александровский маяк

Александровский маяк

Пирамидально-географическая система 6714 км

Пирамидально-географическая система

6714 км

Задача: Пирамида Хеопса - крупнейшая пирамида. Высота равна 138 м, длины сторон основания – 230,25; 230,35; 230,38; 230,4 метров, Найдем площадь полной поверхности пирамиды Хеопса

Задача:

Пирамида Хеопса - крупнейшая пирамида.

Высота равна 138 м,

длины сторон основания –

230,25;

230,35;

230,38;

230,4 метров,

Найдем площадь полной поверхности

пирамиды Хеопса

Сегодня я узнал…  Было интересно…  Я понял, что…  Теперь я могу…  Я научился…  У меня получилось…  Я попробую….  Меня удивило…  Мне захотелось…
  • Сегодня я узнал…
  • Было интересно…
  • Я понял, что…
  • Теперь я могу…
  • Я научился…
  • У меня получилось…
  • Я попробую….
  • Меня удивило…
  • Мне захотелось…


Получите в подарок сайт учителя

Предмет: Математика

Категория: Уроки

Целевая аудитория: 10 класс

Скачать
Конспект и презентация к уроку геометрии в 10 классе "Пирамиды вокруг нас"

Автор: Шахмуратова Клара Ришатовна

Дата: 17.11.2014

Номер свидетельства: 131674

Получите в подарок сайт учителя

Видеоуроки для учителей

Курсы для учителей

ПОЛУЧИТЕ СВИДЕТЕЛЬСТВО МГНОВЕННО

Добавить свою работу

* Свидетельство о публикации выдается БЕСПЛАТНО, СРАЗУ же после добавления Вами Вашей работы на сайт

Удобный поиск материалов для учителей

Ваш личный кабинет
Проверка свидетельства