Урок геометрии в 10 классе по теме "Правильная пирамида"

Тема урока: Правильная пирамида

Цель урока: Ввести понятие правильной пирамиды; рассмотреть ее свойства; научить применять изученный материал к решению задач.

Формируемые результаты:

• Предметные: изучить новый вид многогранников – правильную пирамиду, ее элементы и свойства; вывести формулы площадей полной и боковой поверхности.

• Личностные: формировать устойчивую мотивацию к изучению нового и закреплению материала.

• Метапредметные: формировать умение строить логические рассуждения, умозаключения и делать выводы; развивать пространственное воображение.

Тип урока: урок изучения нового материала с применением ранее изученного.

Формы работы учащихся: фронтальная, работа в парах.

Необходимое оборудование и технические средства:

• персональный компьютер;

• мультимедийный проектор;

• экран;

• учебная презентация;

• таблица «Знаю, узнал, научился»;

• модели пирамид.

Ход урока

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний и повторение материала.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение многогранников, но сначала повторим уже изученный материал. У вас на партах лежит таблица, в которой три столбца: «Знаю, узнал, научился». Заполните первый столбец. Для этого поставьте в нем любой значок напротив уже известных вам фактов.

(После заполнения таблицы фронтальный опрос по повторению изученного материала)

Итак, давайте проверим, что у вас получилось?

1. Формулировка темы урока и постановка целей.

Какие утверждения у вас остались неотмеченными? Следовательно, что мы должны узнать сегодня на уроке?

Правильно, определение, свойства, элементы правильной пирамиды. И научиться находить площадь ее поверхности. А значит тема нашего урока?

Верно, «Правильная пирамида». Запишите в тетради число и тему урока.

Пирамиды наделяют магическими свойствами, о них существует много гипотез и легенд, поэтому эпиграфом к сегодняшнему уроку станет высказывание арабского писателя 13 века: «Все на свете боится времени, а время боится пирамид».

1. Сообщение по теме «Пирамиды вокруг нас»

Давайте совершим небольшой историко-географический экскурс. Пирамиды – это единственное из семи чудес света чудо, дожившее до нашего времени. Величайшая из пирамид – пирамида Хеопса в Египте. Она была построена в двадцать восьмом веке до н.э. Высота этой пирамиды 147 м в древности и 138 м сейчас. Это соответствует современному зданию высотой около 50 этажей. Длина основания пирамиды 250 м. Она сложена из блоков золотистого известняка весом от 2,5 до 30 т. Глыбы со всех сторон гладко отшлифованы. Блоки ничем не скреплены и держатся на месте силой собственной тяжести.

Пирамиды строили не только в Египте. Они вырастали и по другую сторону океана, в древних государствах Центральной Америки. Самая большая – пирамида Солнца, периметр ее основания равен 1000 метров, а напротив нее возвышается пирамида Луны (на экране слайды с изображениями пирамид). Это мексиканские пирамиды. Подобные сооружения, созданные человеком и природой встречаются в Китае, в Риме. Сейчас слово «пирамида» используют для обозначения любой твердой структуры, которая имеет широкую основу и поднимается, словно башня, сужаясь вверх.

Например, пирамида питания рекомендована Всемирной организацией охраны здоровья как диетическая модель построения здорового пищевого рациона. В основу ее создания заложены необходимые для здорового питания продукты, разнообразность и соотношение которых она иллюстрирует.

Мы используем слово «пирамида», говоря о финансовых сделках, при которых доход от одной сделки применяется для вложения в другую. Существуют экологические пирамиды: численности, биомасс, энергии. Понятие пирамиды тесно связано с жизнью общества. Структуры государства (предприятия, школы, институты) напоминают собой пирамиды.

Пирамидальная форма широко используется в архитектуре, например во Франции, в Германии. Форму правильной шестиугольной пирамиды имеют бетонне столбики, которые ставят вдоль проезжей части в опасных для транспорта местах. Крыши пирамидальной формы часто украшают разные киоски, а также религиозные сооружения.

1. Изучение нового материала (практическая работа).

В жизни чаще всего встречаются правильные пирамиды. Давайте выясним, какая пирамида называется правильной? Откройте учебник на странице 69 и прочитайте определение. (Учащиеся читают и отвечают на вопрос.)

Введем еще одно понятие, которое необходимо при работе с правильной пирамидой. Это апофема. Апофемой называется высота боковой грани правильной пирамиды.

Свойства и площадь поверхности пирамиды рассмотрим с помощью моделей, которые вы приготовили дома. Возьмите линейки и измерьте длины боковых ребер. Что можно сказать об этой величине?

Из чего состоят боковые грани ваших пирамид? Какие это треугольники? Прочитайте свойства и их доказательство в учебнике.

Выведем формулу площади боковой поверхности правильной пирамиды. Сделайте необходимые измерения и найдите площади боковых поверхностей ваших пирамид. Как вы вычисляли? Попробуем другой способ. (Вывод формулы S_{бок = ½} Pd). В правильной пирамиде боковая поверхность равна произведению половины периметра основания на апофему. S_{п. п.}= S_осн.+S_бок.

На прошлом уроке мы говорили о том, что можно строить пирамиды с помощью приложения GeoGebra. Построим правильную четырехугольную пирамиду и решим задачу: Апофема правильной четырехугольной пирамиды равна 2а. Высота пирамиды равна а√3. Найдите: а)° сторону основания пирамиды; б)° угол между боковой гранью и основанием; в)° площадь поверхности пирамиды; г) расстояние от центра основания пирамиды до плоскости боковой грани.

1. Применение знаний, формирование умений и навыков.

Применим изученный материал на практике. В заданиях ЕГЭ встречается много задач по теме «Правильная пирамида». Решим задачи с сайта «Решу ЕГЭ» профильного уровня: задание №8, задачи №7, 11, 12, 16, 17.

1. Домашнее задание.

П.33 (выучить определения и теорему), задачи на Учи.ру по теме пирамида для базового уровня, задание №8 задачи 14, 15 из «Решу ЕГЭ» для профильного уровня.

8. Подведение итогов урока и рефлексия.

Вернемся к нашей таблице и заполним 2 и 3 столбец. Что вы записали во 2 столбец, а в 3-й?

Закончите предложения:

Правильная пирамида – это многогранник, состоящий из…

Боковыми гранями пирамиды являются…

Высота, проведенная в боковой грани - это…

Перпендикуляр из вершины в центр основания – это…

Площадь полной поверхности пирамиды вычисляется по формуле:…

Боковая поверхность правильной пирамиды равна произведению…

На этом наш урок окончен. Спасибо всем за работу. Оценки за урок будут выставлены после проверки тетрадей.