Урок геометрии 7 класс. Тема урока: "Треугольники". Целью данного урока является знакомство учащихся с треугольниками, их видами, элементами треугольника и его свойствами.
Учащиеся должны будут, изучив данную тему по группам, уметь изображать треугольники разных видов, показывать на чертеже элементы треугольника, делать записи с использованием символов, пользоваться чертёжными инструментами. В данном уроке даны практические работы по готовым чертежам. Работа идёт по группам - изучение новой темы и закрепление по готовым чертежам.
Вы уже знаете о суперспособностях современного учителя?
Тратить минимум сил на подготовку и проведение уроков.
Быстро и объективно проверять знания учащихся.
Сделать изучение нового материала максимально понятным.
Избавить себя от подбора заданий и их проверки после уроков.
II ЧАСТЬ Изучение нового материала, составление блок схем.
Группа1 Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки попарно.
Каждый треугольник имеет основные и дополнительные элементы.
К основным элементам относятся: вершины, стороны, углы.
Точки называются вершинами треугольника, а отрезки сторонами.
Треугольник имеет три вершины, три стороны, три угла.
Сумма внутренних углов треугольника равна 180º.
Равные отрезки на чертеже обозначаются равными черточками.
Равные между собой углы обозначаются соответственно дужками.
Сумма длин всех сторон треугольника называется периметром этого треугольника.
Периметр обозначается буквой Р. Периметр треугольника АВС:
Р= АВ+ВС+СА или Р= a+b+c.
Группа2 Дополнительными элементами треугольника являются медиана, биссектриса, высота и серединный перпендикуляр.
Определение. Перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
Определение. Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, стороны называется медианой треугольника.
Определение. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
Любой треугольник имеет три биссектрисы. Биссектрисы пересекаются в одной точке.
Любой треугольник имеет три высоты. Высоты пересекаются в одной точке.
Любой треугольник имеет три медианы. Медианы пересекаются в одной точке.
Прямые, проходящие через середины сторон треугольника и перпендикулярные к этим сторонам , пересекаются в одной точке.
Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.
Группа3 По длине сторон треугольника бывают трех видов: равносторонний треугольник, равнобедренный треугольник и разносторонний треугольник.
Определение. Треугольник, у которого все стороны равны, называется, равносторонним.
Каждый угол равностороннего треугольника равен 60 º.
Определение. Треугольник, у которого нет равных сторон, называется разносторонним.
Определение. Треугольник, у которого две стороны равны, называется разносторонним.
Определение. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Равные стороны таких треугольников называются боковыми сторонами, а третья сторона - основанием треугольника.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой и высотой.
Группа4. По величине углов треугольники бывают трех видов: прямоугольный треугольник, остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник.
Определение. Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным треугольником. Две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами, а сторона , лежащая против прямого угла, называется гипотенузой треугольника.
Определение. Треугольник, у которого один угол тупой, называется тупоугольным треугольником.
Определение. Треугольник, у которого все углы острые , называется остроугольным треугольником.
( каждая группа сопровождает свой рассказ чертежами и краткими записями )
III ЧАСТЬ Класс делится на три разного уровня группы. Каждая группа работает с заданиями, определенными в таблице в порядке следования.
группа С
группа В
группа А
тестирование
отработка видов треугольника
работа со справочным материалом
практическая работа
тестирование
отработка видов треугольника
решение задач
практическая работа
построение медианы, биссектрисы, высоты
Группа А работает со справочным материалом( повторяет, заучивает)
Справочный материал
Треугольник. Треугольником называется фигура, состоящая из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника, а отрезки – сторонами. Треугольник имеет три вершины, три стороны, три угла.
Равные отрезки на чертеже обозначаются одинаковыми черточками.
Равные между собой углы обозначаются соответственно одной, двумя, тремя дужками.
ВИДЫ ТРЕУГОЛЬНИКОВ
1) По длине сторон треугольники бывают трех видов: равносторонний, равнобедренный, разносторонний треугольник.
Определение. Треугольник, у которого все три стороны равны, называется, равносторонним.
Определение. Треугольник, у которого две стороны равны, называется равнобедренным.
Равные стороны таких треугольников называются боковыми сторонами , а третья сторона- основание треугольника.
Определение. Треугольник, у которого нет равных сторон, называется разносторонним. Треугольник MFQ- разносторонний. У него нет равных сторон.
Сумма длин всех сторон треугольника называется пе5ремитром этого треугольника.
Периметр обозначается буквой Р. Периметр треугольника АВС:Р= АВ+ВС+СА или Р= a+b+c.
2) по величине углов треугольники бывают трех видов: прямоугольный треугольник, остроугольный треугольник, тупоугольный треугольник.
Определение. Треугольник, у которого один угол прямой, называется прямоугольным треугольником. Две стороны, которые образуют прямой угол, называются катетами, а сторона , лежащая против прямого угла, называется гипотенузой треугольника.
Определение. Треугольник, у которого один угол тупой, называется тупоугольным треугольником.
Определение. Треугольник, у которого все углы острые , называется остроугольным треугольником.
ВЫСОТА, МЕДИАНА И БЕССЕКТРИСА ТРЕУГОЛЬНИКА.
ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫЕ ТОЧКИ ТРЕУГОЛЬНИКА
Определение. Перпендикуляр, проведенный из вершин треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника.
Определение. Отрезок , соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника.
Определение. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника.
Определение. Прямые проходящие через середины сторон треугольника и перпендикулярные к этим сторонам, называются -серединными перпендикулярами.
Замечательные точки треугольника. Любой треугольник имеет три биссектрисы. Биссектрисы пересекаются в одной точке.
Любой треугольник имеет три высоты. Высоты пересекаются в одной точке.
Любой треугольник имеет три медианы. Медианы пересекаются в одной точке.
Серединные перпендикуляры пересекаются в одной точке. Эти четыре точки называются замечательными точками треугольника.
СВОЙСТВА РАВНОБЕДРЕННОГО ТРЕУГОЛЬНИКА
Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является и биссектрисой, и высотой.
СУММА ВНУТРЕННИХ УГЛОВ ТЕУГОЛЬНИКА.
Теорема. Сумма внутренних углов треугольника равна 180º.
Теорема. Каждый угол равностороннего треугольника равен 60 º.
Программа алгоритм по построению медианы, высоты, биссектрисы.
Задача 1
Построение медианы треугольника.
1) Начертите произвольный треугольник
2) Обозначь его АВС
3) Измерь линейкой сторону АВ
4) Раздели сторону АВ на две равные части
5) Точку деления обозначь D
6) Соедини точки C и D
CD- медиана.
Сделай построение еще раз. Запомни.
Задача 2.
Построение биссектрисы треугольника.
1. построй треугольник
2. Обозначь его MNK
3. Транспортиром измерь угол N
4. Раздели его на два равных угла
5. Через точку деления и точку N проведи отрезок до стороны MK
Этот отрезок – биссектриса.
Сделай построение еще раз. Запомни.
Задача 3
Построение высоты.
1. Построй треугольник
2. Обозначь его XYZ
3. Приложи линейку так, чтобы одна ее сторона совпала со стороной XY, а другая проходила через точку Z
4. Проведи отрезок от Z до стороны XY
Этот отрезок – высота.
Сделай построение еще раз. Запомни.
Тестовый контроль с использованием компьютера.
( отвечай «да», «нет»)
В равнобедренном треугольнике две стороны равны?
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 180º?
Сумма углов в разностороннем треугольнике 180º?
В любом треугольнике есть равные стороны?
В равностороннем треугольнике есть две равные стороны?
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике 90º?
Высота связана с равенством углов?
Биссектриса связана с углом 90º?
Медиана связана с равенством отрезков?
Разносторонний треугольник обязательно остроугольный?
Сумма углов в прямоугольном треугольнике равна 180º?
Периметр – это сумма сторон треугольника?
Высота связана с прямым углом?
Медиана- это перпендикуляр?
Если есть биссектриса, то есть равные углы?
В равнобедренном треугольнике два равных угла?
Катеты составляют прямой угол?
Гипотенуза равна катету?
Если все стороны треугольника равны, то это треугольник прямоугольный?
Периметр треугольника - это сумма углов?
Практическая работа по готовым чертежам.
Измерить стороны и углы треугольника. Вычислить периметр.
AB =____
B BC=_____
AC=_____
∟ABC=___
∟BAC=____
∟ACB=____
P=___
АC
С помощью стрелок установите соответствие между чертежами и видами треугольников.
Разносторонний
равносторонний
Равнобедренный
Остроугольный
Тупоугольный
Прямоугольный
Установите с помощью стрелок соответствие между определением и названием элемента.
Отрезок соединяющий вершину с серединой
противоположной стороны. Высота
Отрезок соединяющий вершину с точкой на
противоположной стороне и делящий угол на два Медиана
равных угла.
Отрезок, соединяющий вершину с точкой на
противоположной стороне и образующий с Биссектриса
ней прямой угол.
Определите, на каком из чертежей проведена медиана, биссектриса, высота.
А) В) С) Медиана-____
Биссектриса-____
Высота-____
Проведите одну из медиан треугольника. Покажите на чертеже, что вы провели именно медиану.
Проведите одну из биссектрис треугольника. Покажите на чертеже, что вы провели именно биссектрису.
Проведите одну из высот треугольника. Покажите на чертеже, что вы провели именно высоту.
Изобразите на чертеже одну из замечательных точек треугольника. Отметьте, какую точку вы изобразили.
Точка высот___
Точка медиан___
Точка биссектрис___
Точка перпендикуляров___
Составление алгоритмов для решения основных задач.
Учащимся предлагается составить алгоритм для решения следующих задач (задачи на карточках)
В равностороннем треугольнике найдите периметр, зная сторону.
В равнобедренном треугольнике найти боковую сторону, зная периметр и основание треугольника.
Найти угол при вершине равнобедренного треугольника, зная угол при основании.
Найти основание в равнобедренном треугольнике, зная периметр и боковую сторону.
Найти периметр равнобедренного треугольника, зная основание и боковую сторону.
Найти угол при основании равнобедренного треугольника, зная величину угла при вершине.
Найти сторону равностороннего треугольника, зная его периметр.
Найти углы в прямоугольном треугольнике, зная один из острых углов этого треугольника.
Найти углы в прямоугольном равнобедренном треугольнике.
Заключительное слово учителя:
Сегодня мы рассмотрели разные виды треугольников, познакомились с их основными свойствами. Узнали что кроме основных элементов, для треугольника можно построить еще медианы, высоты, биссектрисы и серединные перпендикуляры. Определить замечательные точки. Доказательство свойств и признаков равенства треугольников мы с вами рассмотрим на последующих уроках.
Даются вопросы к зачету и домашнее задание, выставляются оценки за устные ответы, оценки за тесты и практическую работу выставляются выборочно.
Практическая работа по готовым чертежам.
AC=_____
Разносторонний
Прямоугольный
А) В) С) Медиана-____
Точка высот___
